5.5 一次函数与二元一次方程 同步作业【防抄袭分层】2026-2027学年苏科版数学八年级上册

八年级上 5.5 一次函数与二元一次方程　同步作业 八年级上 5.5 一次函数与二元一次方程　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　由两直线交点坐标直接写出方程组的解 1 题型二　由交点纵坐标先求横坐标再写方程组的解 2 题型三　由方程组的解反求两函数图象的交点坐标 3 题型四　新定义下两函数交点的求解 4 题型五　由方程组的解求两函数图象的交点坐标 5 题型六　含参数方程组的解与两函数图象交点 6 题型七　由方程组无解判定两直线平行并确定图象所过象限 7 题型八　由图象上交点横坐标代入解析式求方程组的解 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　方程组整体平移变形后的解 9 题型二　两直线交点、方程组的解与等面积动点探究 10 题型三　两函数图象上的点与直角三角形分类讨论 11 题型四　由面积比确定交点坐标进而求方程组的解 12 题型五　由方程组的解定点后用面积条件求动点坐标 13 题型六　求交点坐标、写方程组的解并求三角形面积 14 题型七　求交点并求三角形面积及竖直线段长 15 题型八　由两直线交点确定方程组的解与待定系数 16 题型九　待定系数法求解析式、用图象解不等式并求动点坐标 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　两直线交点、面积条件与等腰直角三角形的判定 18 题型二　两函数交点、等腰三角形存在性与面积比例求点 19 题型三　一次函数解析式、交点坐标与几何综合 20 基础练习 题型一　由两直线交点坐标直接写出方程组的解 1．【来源：2026•巩义市期末】已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　由交点纵坐标先求横坐标再写方程组的解 2．【来源：2026•芝罘区期中】在平面直角坐标系中，直线：y＝x+4与直线：y＝kx+b交于点A（a，3），则关于x、y的方程组的解为（ ___ ） A． B． C． D． 题型三　由方程组的解反求两函数图象的交点坐标 3．【来源：2025•太谷区期末】已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与yx﹣1的图象的交点坐标为（ ___ ） A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4） 题型四　新定义下两函数交点的求解 4．【来源：2025•铁西区期末】定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝﹣x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“亮点”．例如求y＝﹣2x﹣1的“亮点”，联立方程：，解得，则y＝﹣2x﹣1的“亮点”为（﹣1，1）． 由定义可知，一次函数y＝3x﹣2的“亮点”为（ ___ ） A． B． C． D． 题型五　由方程组的解求两函数图象的交点坐标 5．【来源：2026•乐东县期末】二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣6﹣x 与y＝2x﹣3的图象的交点坐标为 ___ ． 题型六　含参数方程组的解与两函数图象交点 6．【来源：2026•鼓楼区校级期末】已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则一次函数y＝ax+b和y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标为 ___ ． 题型七　由方程组无解判定两直线平行并确定图象所过象限 7．【来源：2026•高青县期中】如果方程组无解，那么直线y＝（﹣2k+1）x﹣2不经过第 ___ 象限． 题型八　由图象上交点横坐标代入解析式求方程组的解 8．【来源：2026•沾化区期末】如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（ ___ ） A． B． C． D． 提升练习 题型一　方程组整体平移变形后的解 9．【来源：2024•贵池区期末】如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组的解是（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　两直线交点、方程组的解与等面积动点探究 10．【来源：2026•同步】如图所示，直线＝2x﹣2与y轴交于点A，直线＝﹣2x+6与y轴交于点B，两直线相交于点C． （1）方程组的解是 ___ ； （2）求△ABC的面积； （3）在直线＝2x﹣2上存在异于点C的一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标． 题型三　两函数图象上的点与直角三角形分类讨论 11．【来源：2025•江西期末】在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是 ___ ． 题型四　由面积比确定交点坐标进而求方程组的解 12．【来源：2024•五华县期末】如图，直线y＝kx（k≠0）与交于点A，交x轴、y轴分别于B，C两点．若：＝1：2，则方程组的解为 ___ ． 题型五　由方程组的解定点后用面积条件求动点坐标 13．【来源：2024•金水区期末】如图，直线y＝kx+b与y轴交于点A（0，﹣2），与直线y＝mx+4交于点B，方程组的解为，若点C是x轴上的动点，且＝12，则点C的坐标为 ___ ． 题型六　求交点坐标、写方程组的解并求三角形面积 14．【来源：2026•校级期末】如图，直线：y＝x+1与直线：y＝mx+n相交于点P（1，b），，与y轴分别交于点A，B． （1）求b的值； （2）根据以上信息，直接写出关于x，y的方程组的解； （3）当n＝3时，求△PAB的面积． 题型七　求交点并求三角形面积及竖直线段长 15．【来源：2025•昔阳县期末】如图，直线：y＝2x+1与直线：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线与与x轴分别交于A、B两点． （1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线，分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值． 题型八　由两直线交点确定方程组的解与待定系数 16．已知直线y＝3x﹣5与y＝2x+b的交点坐标为（1，﹣2），试确定方程组的解和b的值． 题型九　待定系数法求解析式、用图象解不等式并求动点坐标 17．【来源：2025•巫山县期末】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k，b的值； （2）根据图象，则不等式0＜3x＜kx+b的解集为 ___ ； （3）M为直线CB上一点，过点M作y轴的平行线，交y＝3x于点N，当MN＝3DO时，求M点的坐标． 拓展练习 题型一　两直线交点、面积条件与等腰直角三角形的判定 18．【来源：2025•即墨区期末】如图，直线和直线与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线与y轴相交于点D（0，﹣4），OA＝2OB． （1）求出直线的函数表达式； （2）E是x轴上一点，若＝2，求点E的坐标；（3）若F是直线上方且位于y轴上一点，∠ACF＝2∠CAO，判断△BCF的形状并说明理由． 题型二　两函数交点、等腰三角形存在性与面积比例求点 19．【来源：2025•碑林区校级期末】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B，与正比例函数y＝﹣3x交于点C（﹣1，m）． （1）求一次函数的表达式； （2）在x轴上找点P，使得△OCP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P点的坐标； （3）在直线AB上找点Q，使得，求点Q的坐标． 题型三　一次函数解析式、交点坐标与几何综合 20．【来源：2024•吉安县期末】如图，已知直线：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B． （1）直接写出k的值； （2）C为x轴负半轴上一点，过C点的直线经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线、于M、N，且MN＝2MQ，求t的值； （3）已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 5.5 一次函数与二元一次方程　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 3 题、第 16 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．C． 2．A． 【异】3． 【甲】 A．（﹣4，1） 【乙】 B 4．B． 5．（﹣1，﹣5） 6．（3，﹣5） 7．一 8．A． 9．D． 10．（1）交点C的坐标为（2，2），　∴的解为，　 （2）　　＝8；　 （3）P（﹣2，﹣6）． 11．点P的坐标是（2，2）． 12． 13．，可知：点B（3，1）， 14．（1）由条件可知b＝1+1＝2；　 （2）观察图象得，关于x，y的方程组的解为；　 （3）△PAB的面积1 15．（1）P（1，3），　∴方程组的解为；　 （2）∴，　B（4，0），　　∴；　 （3）∵CD＝4，　∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝4，　即：|3a﹣3|＝4，　解得：或． 【异】16． 【甲】 ， 【乙】 ， 17．（1），　∴k的值是﹣1，b的值是4；　 （2）解集为0＜x＜1；　 （3）M点坐标为（4，0）或（﹣2，6）． 18．（1）直线的函数表达式为：y＝2x﹣4；　 （2）△ABC的面积为：AB×6×4＝12，　点E的坐标为（﹣1，0）或（5，0）；　（3）△BCF是等腰直角三角形，理由见详细解答． 19．（1）一次函数表达式为y＝x+4；　 （2）设P（x，0），且C（﹣1，3），　 CP，OP＝|x|，OC，　 ①当CP＝OP时，解得x＝﹣5，此时P点坐标为（﹣5，0），　 ②当CP＝OC时，解得x＝0（舍去）或x＝﹣2，此时P点坐标为（﹣2，0）， ③当OP＝OC时，此时P点坐标为（，0）或（，0），　 综上可知P点的坐标为（﹣5，0）或（﹣2，0）或（，0）或（，0）；　 （3）Q点的坐标为（，）或（，）． 20．（1）把A（4，0）代入y＝kx+4，得0＝4k+4．　解得k＝﹣1．　 （2）或t＝10．　 （3）． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　由题意，∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1）， 　　∴方程组的解是． 　　答：C． 第 2 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　∵直线：y＝x+4过点A（a，3）， 　　∴a+4＝3， 　　∴a＝﹣1， 　　∴A（﹣1，3）， 　　∵直线：y＝x+4与直线：y＝kx+b交于点A， 　　∴关于x，y的方程组的解为：， 　　答：A． 第 3 题　基础层 【解答】 题干：已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与yx﹣1的图象的交点坐标为（ ___ ） 【甲卷】 选项：A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4） ∵二元一次方程组的解为， ∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与yx﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1）， 答：A．（﹣4，1） 【乙卷】 选项：A．（1，﹣4） B．（﹣4，1） C．（﹣1，4） D．（4，﹣1） 解：∵二元一次方程组的解为（﹣4，1）， ∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与yx﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1）． 故选：B． 第 4 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　由定义可知，一次函数y＝3x﹣2的“亮点”为一次函数解析式y＝3x﹣2与正比例函数y＝﹣x的交点， 　　即， 　　解得：． 第 5 题　基础层 【解答】 　　由题意，∵二元一次方程组的解为对应一次函数的图象的交点的横坐标与纵坐标， 　　∴二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣6﹣x与y＝2x﹣3的图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）． 第 6 题　基础层 【解答】 　　∵关于x，y的二元一次方程组的解是， 　　∴3+m＝﹣2，则m＝﹣5． 　　∴一次函数y＝ax+b和y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标为（3，﹣5）， 第 7 题　基础层 【解答】 　　∵方程组无解， 　　∴直线y＝3x+2与直线y＝（k+1）x﹣5平行， 　　∴k+1＝3， 　　解得k＝2． 　　当k＝2时，直线y＝（﹣2k+1）x﹣2为y＝﹣3x﹣2， 　　∴直线y＝﹣3x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 第 8 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　把P（﹣2，n）代入yx得n（﹣2）3， 　　即P（﹣2，3）， 　　∵一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，3）， 　　∴关于x，y的方程组的解为． 　 第 9 题　提升层 【解答】 A． B． C． D． 　　由条件可知方程组的解是． 　　∴在方程组中，， 　　解得， 第 10 题　提升层 【解答】 　　（1）由图象得，＝2x﹣2和＝﹣2x+6的交点C的坐标为（2，2）， 　　∴的解为， 　　（2）由图象得，点A的坐标为（0，﹣2）； 　　点B的坐标为（0，6）； 　　∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，C到y轴的距离为2， 　　∴ 　　 　　＝8； 　　（3）由题意得，令P（，2﹣2）， 　　∵在直线＝2x﹣2上存在异于点C的一点P，△ABC与△ABP的面积相等， 　　∴， 　　∴＝±2， 　　∵点P异于点C， 　　∴＝﹣2， 　　∴2﹣2＝﹣6， 　　∴P（﹣2，﹣6）． 第 11 题　提升层 【解答】 　　∵一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B， 　　∴A（﹣4，0），B（0，4）， 　　∴B{2}4{2}4{2}$＝32， 　　设点P的坐标为（x，y）， 　　∵点P在一次函数y＝x的图象上， 　　∴点P的坐标为（x，x）， 　　分三种情况： 　　①当∠APB＝90°时，如图， 　　∵△ABP为直角三角形， 　　∴P{2}B＝B{2}$， 　　∴（x+4+++（4﹣x＝32， 　　∴x＝0， 　　∴点P的坐标是（0，0）； 　　②当∠PAB＝90°时，如图， 　　∵△ABP为直角三角形， 　　∴P{2}A＝B{2}$， 　　∴（x+4++32＝+（4﹣x， 　　∴x＝﹣2， 　　∴点P的坐标是（﹣2，﹣2）； 　　③当∠PBA＝90°时，如图， 　　∵△ABP为直角三角形， 　　∴B{2}B＝P{2}$， 　　∴+（4﹣x+32＝（x+4+， 　　∴x＝2， 　　∴点P的坐标是（2，2）． 　　综上，点P的坐标是（0，0）或（﹣2，﹣2）或（2，2）． 第 12 题　提升层 【解答】 　　设点A坐标为（a，b）， 　　在直线yx+3中， 　　当x＝0时，y＝3，则C（0，3）， 　　当y＝0时，x，则B（，0）， 　　∵：＝1：2， 　　∴， 　　∴a＝﹣3b，则A（﹣3b，b）， 　　将A（﹣3b，b）代入yx+3中，得，则A（﹣3，1）， 　　∴方程组的解为． 第 13 题　提升层 【解答】 　　由方程组的解为，可知：点B（3，1）， 　　设点C（t，0），直线AB与x轴的交点为D，如图， 　　点A（0，﹣2）、B（3，1）在函数y＝kx+b图象上： 　　，解得：， 　　∴y＝x﹣2， 　　令y＝0，则x＝2， 　　∴CD＝|t﹣2|， 　　∴， 　　解得：t＝﹣6或10， 　　∴C（﹣6，0）或（10，0）； 　　故答案为（﹣6，0）或（10，0）． 第 14 题　提升层 【解答】 　　（1）由条件可知b＝1+1＝2； 　　（2）观察图象得，关于x，y的方程组的解为； 　　（3）当n＝3时，直线：y＝mx+3， 　　令x＝0时，y＝mx+3＝3， 　　∴B（0，3）， 　　令x＝0时，y＝x+1＝1， 　　∴A（0，1）， 　　∴AB＝3﹣1＝2， 　　∴△PAB的面积1 第 15 题　提升层 【解答】 　　（1）由条件可得：b＝2×1+1＝3， 　　∴P（1，3）， 　　∴方程组的解为， 　　∴方程组的解为； 　　（2）对于直线：y＝2x+1， 　　令y＝0，则2x+1＝0， 　　解得：， 　　∴， 　　对于直线：y＝﹣x+4， 　　令y＝0，则﹣x+4＝0， 　　解得：x＝4， 　　∴B（4，0）， 　　∴， 　　∴； 　　（3）∵CD＝4， 　　∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝4， 　　即：|3a﹣3|＝4， 　　解得：或． 第 16 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：已知直线y＝3x﹣5与y＝2x+b的交点坐标为（1，﹣2），试确定方程组的解和b的值． ∵一次函与y＝3x﹣5与y＝2x+b的图象的交点的坐标为（1，﹣2）， ∴方程组的解是， 将点（1，﹣2）的坐标代y＝2x+b，得b＝﹣4． 【乙卷】 题干：已知直线 与 的交点坐标为 ，试确定方程组 的解和 的值． 解：∵一次函数 与 的图象的交点的坐标为 ， ∴方程组 的解是 ， 将点 的坐标代入 ，得 ，解得 ． 答：， 第 17 题　提升层 【解答】 　　（1）由条件可知C（1，3）， 　　由条件可得， 　　解得， 　　∴k的值是﹣1，b的值是4； 　　（2）由0＜3x＜kx+b知，当0＜x＜1时，函数y＝kx+b的图象位于函数y＝3x的图象上方， 　　故不等式的解集为0＜x＜1； 　　（3）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+4， 　　∴D点坐标为（0，4）， 　　∴OD＝4． 　　设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+4），N（m，3m）， 　　∵MN＝3DO， 　　∴|3m﹣（﹣m+4）|＝3×4， 　　解得：m＝4或m＝﹣2， 　　即M点坐标为（4，0）或（﹣2，6）． 第 18 题　拓展层 【解答】 　　（1）yx+2，令y＝0，则0x+2得，x＝﹣4， 　　∴A（﹣4，0）， 　　∴OA＝4， 　　∵OA＝2OB， 　　∴OB＝2， 　　∴B（2，0）， 　　设直线的函数表达式为：y＝kx+b， 　　将D（0，﹣4）、B（2，0）分别代入y＝kx+b得： 　　，解得， 　　∴直线的函数表达式为：y＝2x﹣4； 　　（2）∵点C是直线和的交点， 　　∴，解得， 　　∴C（4，4）， 　　∵A（﹣4，0），B（2，0）， 　　∴AB＝6． 　　∴△ABC的面积为：AB×6×4＝12， 　　∵＝2， 　　∴＝6， 　　设E（m，0）， 　　∴4×|m﹣2|＝6， 　　∴m＝﹣1或5， 　　∴点E的坐标为（﹣1，0）或（5，0）； 　　（3）△BCF是等腰直角三角形，理由如下： 　　设直线：yx+2与y轴相交于点N，过点C作CM∥x轴， 　　∴∠MCA＝∠CAO，CM⊥y轴，N（0，2）， 　　∵∠ACF＝2∠CAO， 　　∴∠MCA＝∠MCF＝∠CAO， 　　∵A（﹣4，0），C（4，4）， 　　∴OA＝MC＝4， 　　∵∠CMF＝∠AON， 　　∴△AON≌△CMF（ASA）， 　　∴MF＝ON＝2， 　　∴F（0，6）， 　　∴F{2}4{2}）{2}$＝20， 　　B{2}4{2}）{2}$＝20， 　　B{2}2{2}6{2}$＝40， 　　∴F{2}C＝B{2}$，CF＝CB， 　　∴△BCF是等腰直角三角形． 第 19 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵正比例函数y＝﹣3x过点C， 　　∴m＝﹣3×（﹣1）＝3， 　　∴C（﹣1，3）， 　　设直线AB解析式为y＝kx+b， 　　把A、C坐标代入可得，解得， 　　∴一次函数表达式为y＝x+4； 　　（2）设P（x，0），且C（﹣1，3）， 　　∴CP，OP＝|x|，OC， 　　∵△OCP为等腰三角形， 　　∴有CP＝OP、CP＝OC和OP＝OC三种情况， 　　①当CP＝OP时，即|x|，解得x＝﹣5，此时P点坐标为（﹣5，0）， 　　②当CP＝OC时，即，解得x＝0（舍去）或x＝﹣2，此时P点坐标为（﹣2，0）， 　　③当OP＝OC时，即|x|，解得x或x，此时P点坐标为（，0）或（，0）， 　　综上可知P点的坐标为（﹣5，0）或（﹣2，0）或（，0）或（，0）； 　　（3）∵点Q在直线AB上， 　　∴可设Q（t，t+4），且C（﹣1，3）， 　　∴CQ|t+1|， 　　在y＝x+4中，令x＝0可得y＝4， 　　∴B（0，4），且A（﹣4，0）， 　　∴OA＝OB＝4， 　　∴4×4＝8，且AB＝4， 　　如图，过O作OD⊥AB于点D， 　　∴AB•OD＝，即4OD＝8，解得OD＝2， 　　∴OD•QC2|t+1|＝2|t+1|， 　　∵， 　　∴2|t+1|8，解得t或t， 　　当t时，t+4，当t时，t+4， 　　∴Q点的坐标为（，）或（，）． 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）把A（4，0）代入y＝kx+4，得0＝4k+4． 　　解得k＝﹣1． 　　（2）∵在直线y＝﹣x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）， 　　∵A（4，0）， 　　∴线段AB的中点P的坐标为（2，2），代入，得n＝1， 　　∴直线为， 　　∵QM⊥x轴分别交直线、于M、N，Q（t，0）， 　　∴M（t，﹣t+4），， 　　∴，MQ＝|﹣t+4|＝|t﹣4|， 　　∵MN＝2MQ， 　　∴，分情况讨论： 　　①当t≥4时，，解得：t＝10． 　　②当2≤t＜4时，，解得：． 　　③当t＜2时，，解得：t＝10＞2，舍去．综上所述：或t＝10． 　　（3）在x轴上取一点P（1，0），连接BP， 　　作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R， 　　∴∠BOP＝∠BPQ＝∠PRQ＝90°， 　　∴∠BPO＝∠PQR， 　　∵OA＝OB＝4， 　　∴∠OBA＝∠OAB＝45°， 　　∵M（﹣1，0）， 　　∴OP＝OM＝1， 　　∴BP＝BM， 　　∴∠OBP＝∠OBM＝∠ABN， 　　∴∠PBQ＝∠OBA＝45°， 　　∴PB＝PQ， 　　∴△OBP≌△RPQ（AAS）， 　　∴RQ＝OP＝1，PR＝OB＝4， 　　∴OR＝5， 　　∴Q（5，1）， 　　∴直线BN的解析式为， 　　将N（5m，3m+2）代入，得3m+25m+4 　　解得 ， 　　∴． 　　答：﹣1； 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 5.5 一次函数与二元一次方程　同步作业 八年级上 5.5 一次函数与二元一次方程　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　由两直线交点坐标直接写出方程组的解 1 题型二　由交点纵坐标先求横坐标再写方程组的解 2 题型三　由方程组的解反求两函数图象的交点坐标 3 题型四　新定义下两函数交点的求解 4 题型五　由方程组的解求两函数图象的交点坐标 5 题型六　含参数方程组的解与两函数图象交点 6 题型七　由方程组无解判定两直线平行并确定图象所过象限 7 题型八　由图象上交点横坐标代入解析式求方程组的解 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　方程组整体平移变形后的解 9 题型二　两直线交点、方程组的解与等面积动点探究 10 题型三　两函数图象上的点与直角三角形分类讨论 11 题型四　由面积比确定交点坐标进而求方程组的解 12 题型五　由方程组的解定点后用面积条件求动点坐标 13 题型六　求交点坐标、写方程组的解并求三角形面积 14 题型七　求交点并求三角形面积及竖直线段长 15 题型八　由两直线交点确定方程组的解与待定系数 16 题型九　待定系数法求解析式、用图象解不等式并求动点坐标 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　两直线交点、面积条件与等腰直角三角形的判定 18 题型二　两函数交点、等腰三角形存在性与面积比例求点 19 题型三　一次函数解析式、交点坐标与几何综合 20 基础练习 题型一　由两直线交点坐标直接写出方程组的解 1．【来源：2026•巩义市期末】已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　由交点纵坐标先求横坐标再写方程组的解 2．【来源：2026•芝罘区期中】在平面直角坐标系中，直线：y＝x+4与直线：y＝kx+b交于点A（a，3），则关于x、y的方程组的解为（ ___ ） A． B． C． D． 题型三　由方程组的解反求两函数图象的交点坐标 3．【来源：2025•太谷区期末】已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与yx﹣1的图象的交点坐标为（ ___ ） A．（1，﹣4） B．（﹣4，1） C．（﹣1，4） D．（4，﹣1） 题型四　新定义下两函数交点的求解 4．【来源：2025•铁西区期末】定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝﹣x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“亮点”．例如求y＝﹣2x﹣1的“亮点”，联立方程：，解得，则y＝﹣2x﹣1的“亮点”为（﹣1，1）． 由定义可知，一次函数y＝3x﹣2的“亮点”为（ ___ ） A． B． C． D． 题型五　由方程组的解求两函数图象的交点坐标 5．【来源：2026•乐东县期末】二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣6﹣x与y＝2x﹣3的图象的交点坐标为 ___ ． 题型六　含参数方程组的解与两函数图象交点 6．【来源：2026•鼓楼区校级期末】已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则一次函数y＝ax+b和y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标为 ___ ． 题型七　由方程组无解判定两直线平行并确定图象所过象限 7．【来源：2026•高青县期中】如果方程组无解，那么直线y＝（﹣2k+1）x﹣2不经过第 ___ 象限． 题型八　由图象上交点横坐标代入解析式求方程组的解 8．【来源：2026•沾化区期末】如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（ ___ ） A． B． C． D． 提升练习 题型一　方程组整体平移变形后的解 9．【来源：2024•贵池区期末】如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组的解是（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　两直线交点、方程组的解与等面积动点探究 10．【来源：2026•同步】如图所示，直线＝2x﹣2与y轴交于点A，直线＝﹣2x+6与y轴交于点B，两直线相交于点C． （1）方程组的解是 ___ ； （2）求△ABC的面积； （3）在直线＝2x﹣2上存在异于点C的一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标． 题型三　两函数图象上的点与直角三角形分类讨论 11．【来源：2025•江西期末】在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是 ___ ． 题型四　由面积比确定交点坐标进而求方程组的解 12．【来源：2024•五华县期末】如图，直线y＝kx（k≠0）与交于点A，交x轴、y轴分别于B，C两点．若：＝1：2，则方程组的解为 ___ ． 题型五　由方程组的解定点后用面积条件求动点坐标 13．【来源：2024•金水区期末】如图，直线y＝kx+b与y轴交于点A（0，﹣2），与直线y＝mx+4交于点B，方程组的解为，若点C是x轴上的动点，且＝12，则点C的坐标为 ___ ． 题型六　求交点坐标、写方程组的解并求三角形面积 14．【来源：2026•校级期末】如图，直线：y＝x+1与直线：y＝mx+n相交于点P（1，b），，与y轴分别交于点A，B． （1）求b的值； （2）根据以上信息，直接写出关于x，y的方程组的解； （3）当n＝3时，求△PAB的面积． 题型七　求交点并求三角形面积及竖直线段长 15．【来源：2025•昔阳县期末】如图，直线：y＝2x+1与直线：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线与与x轴分别交于A、B两点． （1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线，分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值． 题型八　由两直线交点确定方程组的解与待定系数 16．已知直线 与 的交点坐标为 ，试确定方程组 的解和 的值． 题型九　待定系数法求解析式、用图象解不等式并求动点坐标 17．【来源：2025•巫山县期末】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k，b的值； （2）根据图象，则不等式0＜3x＜kx+b的解集为 ___ ； （3）M为直线CB上一点，过点M作y轴的平行线，交y＝3x于点N，当MN＝3DO时，求M点的坐标． 拓展练习 题型一　两直线交点、面积条件与等腰直角三角形的判定 18．【来源：2025•即墨区期末】如图，直线和直线与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线与y轴相交于点D（0，﹣4），OA＝2OB． （1）求出直线的函数表达式； （2）E是x轴上一点，若＝2，求点E的坐标；（3）若F是直线上方且位于y轴上一点，∠ACF＝2∠CAO，判断△BCF的形状并说明理由． 题型二　两函数交点、等腰三角形存在性与面积比例求点 19．【来源：2025•碑林区校级期末】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B，与正比例函数y＝﹣3x交于点C（﹣1，m）． （1）求一次函数的表达式； （2）在x轴上找点P，使得△OCP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P点的坐标； （3）在直线AB上找点Q，使得，求点Q的坐标． 题型三　一次函数解析式、交点坐标与几何综合 20．【来源：2024•吉安县期末】如图，已知直线：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B． （1）直接写出k的值； （2）C为x轴负半轴上一点，过C点的直线经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线、于M、N，且MN＝2MQ，求t的值； （3）已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $