第5章一次函数(复习专题3：用待定系数法求一次函数的解析式）2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学单元复习讲义聚焦“用待定系数法求一次函数的解析式”，通过典型例题、变式练习和巩固习题系统构建知识体系，覆盖基础代入点求解、与正比例结合、几何图形综合应用等类型，呈现方法应用的递进脉络与内在逻辑。 讲义亮点在于分层练习设计与素养导向，基础题（如例1判断解析式）夯实抽象能力，综合题（如例6结合坐标求面积）培养推理意识与几何直观，解析步骤清晰可仿，助力不同层次学生掌握方法，为教师实施精准分层教学提供有力支持。

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 第5章一次函数 (复习专题3：用待定系数法求一次函数的解析式） 【典型例题】 【例1】已知一次函数的图象经过点，则该一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【例2】若与成正比例，当时，，则关于的函数解析式为 ． 【例3】已知函数，其中与成正比例，与成正比例，当时，，当时，，则与之间的函数表达式为 ． 【例4】已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式． 【例5】已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)若，求对应的的取值范围． 【例6】已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积． 【举一反三】 【变式1】若正比例函数的图象经过点，且，则它的表达式为（    ） A. B． C． D． 【变式2】一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式 ． 【变式3】已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 【变式4】已知直线经过点． (1)求直线的函数表达式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标． 【变式5】已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【变式6】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)将直线AB向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【巩固练习】 1.直线经过点，则该直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 2.若点，，在同一条直线上，则等于（    ） A． B．0 C．3 D．4 3.中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（   ） A． B． C． D． 4.已知两个一次函数的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表： 0 2 12 3 9 则的值是（    ） A． B． C． D．5 5.已知与成正比，当时，，则与的函数表达式为 ． 6.已知直线经过原点和，那么它的函数表达式为 ． 7.已知直线经过点，与轴正半轴交于点，求直线的函数表达式 ． 8.如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．则直线的解析式为 ． 9.已知与成正比例，当时， (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求自变量x的值． 10.已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x＝﹣1时，求y的值； （3）若y的取值范围为﹣1≤y≤，求x的取值范围． 11.如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式； （2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标． 12.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，．以线段为边在第二象限内作等腰，． （1）求点的坐标和的值； （2）求点坐标； （3）直线在第一象限内的图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由． 答案解析 【典型例题】 【例1】已知一次函数的图象经过点，则该一次函数的表达式为（    ） A. B． C． D． 【答案】C 【例2】若与成正比例，当时，，则关于的函数解析式为 ． 【答案】 【例3】已知函数，其中与成正比例，与成正比例，当时，，当时，，则与之间的函数表达式为 ． 【答案】 【例4】已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式． 【答案】∵与成正比例， ∴设 把代入， ∴， 解得：， ∴与之间的函数关系式为，即． 【例5】已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)若，求对应的的取值范围． 【答案】（1）解：设， 把代入得：， 解得：， ， 则与之间的函数表达式为． （2）解：由（1）可知与之间的函数表达式为． 当时，， 当时，， 所以当时，的取值范围为． 【例6】已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积． 【答案】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b， 则，解得：k＝2，b＝1． ∴函数的解析式为：y＝2x+1． （2）将点P（﹣1，1）代入函数解析式，1≠﹣2+1， ∴点P不在这个一次函数的图象上． （3）当x＝0，y＝1，当y＝0，x＝﹣， 此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：×1×＝． 【举一反三】 【变式1】若正比例函数的图象经过点，且，则它的表达式为（    ） A. B． C． D． 【答案】A 【变式2】一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式 ． 【答案】 【变式3】已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 【答案】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得：； （2）解：在 理由：由（1）得：， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 【变式4】已知直线经过点． (1)求直线的函数表达式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标． 【答案】（1）解：根据题意得，解得， ∴直线解析式为； （2）解：，解得：， ∴C点坐标为． 【变式5】已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）解：一次函数的图象经过点，， 得 解得 ∴一次函数的解析式为； （2）当时，， 当时，， ∴， ∴直线与 x轴交于，与y轴交于， ∴． 【变式6】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)将直线AB向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）解：一次函数的图象经过点和， ， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：一次函数的解析式为， 直线向上平移6个单位后所得直线的解析式为， 当时，； 当时，， 直线与坐标轴的交点为，， 平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【巩固练习】 1.直线经过点，则该直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若点，，在同一条直线上，则等于（    ） A． B．0 C．3 D．4 【答案】C 3.中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.已知两个一次函数的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表： 0 2 12 3 9 则的值是（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 5.已知与成正比，当时，，则与的函数表达式为 ． 【答案】 6.已知直线经过原点和，那么它的函数表达式为 ． 【答案】 7.已知直线经过点，与轴正半轴交于点，求直线的函数表达式 ． 【答案】 8.如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．则直线的解析式为 ． 【答案】 9.已知与成正比例，当时， (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求自变量x的值． 【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将 代入得， 解得：， 与之间的函数关系式为； （2）解：把代入函数解析式得， 解得：， 自变量x的值是. 10.已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x＝﹣1时，求y的值； （3）若y的取值范围为﹣1≤y≤，求x的取值范围． 【答案】解：（1）设y+3＝k（x+2），把x＝3，y＝7代入得： 5k＝10， 解得：k＝2， ∴y+3＝2x+4， ∴y与x之间的函数表达式为：y＝2x+1； （2）把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝2×（﹣1）+1＝﹣1； （3）根据题意得：﹣1≤2x+1≤， 解得：﹣1≤x≤， ∴x的取值范围为：﹣1≤x≤． 11.如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式； （2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标． 【答案】（1）设直线l的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 把（3，1），（1，3）代入得， 解方程组得， ∴直线l的函数关系式为y＝﹣x+4； （2）设C（x，0）， 当x＝0时，y＝﹣x+4＝4， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∵△BOC的面积为6， ∴＝6， ∴OC＝3， ∴C（3，0）或（﹣3，0）． 12.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，．以线段为边在第二象限内作等腰，． （1）求点的坐标和的值； （2）求点坐标； （3）直线在第一象限内的图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）对于直线，令，得到，即，， ，，即， 将，代入直线解析式得：，即； （2）过作轴，可得， ， 为等腰直角三角形，即，， ， ， 在和中， ， ， ，，即， ； （3）假设存在点使得的面积与的面积相等，在直线第一象限上取一点，连接，， 设点， ，而， 可得， 解得：， 则坐标为． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $