第01讲 电场力的性质 复习精细讲义-2026-2027学年高二物理上学期人教版必修第三册

第01讲　电场力的性质 考点1 三种起电方式 考点2 库仑定律的理解和运用 考点3 电场强度的理解和计算 考点4 电场线的理解及应用 考点5 静电防止与利用 考点1：三种起电方式 1.摩擦起电 （1）定义：很多物体都会由于摩擦而带电，这种方式为摩擦起电. （2）本质：当两个不同物体互相摩擦时，由于不同物体的原子核对核外电子的束缚能力不同，束缚能力强的物体在摩擦过程中得到电子带负电，束缚能力弱的物体在摩擦过程中失去电子带正电. 2.接触起电 （1）产生：由于带电物体所带的同种电荷之间会相互排斥，如果和另一个导体接触，带电体上的部分电荷就会转移到这个导体上，使这个导体也带上同种电荷. （2）本质：自由电荷（电子）在带电体与导体之间发生转移. 电荷量分配原则（两个完全相同的金属球） ①带同种电荷（电荷量分别为 Q1和Q2），接触后平分原来所带电荷量的总和， ②带异种电荷（电荷量分别为Q1和-Q2），接触后先中和再平分， ③接触起电时，两个完全相同的金属球相互接触电荷量分配情况简单，但不同的物体接触后电荷量分配情况复杂，大多靠实验才能确定. 3.静电感应与感应起电 （1）静电感应：把带电体移近不带电的导体，导体的电荷分布会发生变化的现象.感应起电的对象一定是金属导体。 （2）感应起电：利用静电感应原理使导体带电的过程. （3）规律：近端感应异种电荷，远端感应同种电荷. 静电感应接地问题 ①如图甲所示，当带正电的带电体C靠近不带电的导体A、B时，如果导体不接地，由于静电感应现象，靠近C的A带负电，远离C的B带等量的正电. ②如图乙所示，当B接地时，在导线的连接下，导体A、 B 和大地组成了一个大导体，这时近端为A，而远端为大地。由于静电感应，A带负电，而 B原来感应出的正电荷被从大地流来的负电荷（即电子，这里要注意，并非正电荷流入了大地）中和了，所以B端不带电. ③如图丙所示，如果是A接地，导体 A、B和大地还是组成一个大导体.新的导体仍然是A为近端，大地为远端.由于静电感应，A 带负电，B端不带电。 ④如果②③两种情况不是接地，而是改为用手触摸A或B，则结果相同. 【典例1】（25-26高二上·上海徐汇·期中）干燥的天气用梳子梳理头发时，常常发出啪啪的响声。若某次将头发梳理完成后，梳子带上了的电荷。已知电子的电荷量为，则下列说法正确的是（     ） A．该过程有的正电荷从梳子转移到头发 B．该过程有的负电荷从头发转移到梳子 C．该过程有个电子从头发转移到梳子 D．该过程有个正电荷从梳子转移到头发 【答案】B 【详解】AD．摩擦起电的本质是自由电子（负电荷）在物体间的转移，干燥环境下的梳子和头发都是绝缘体，内部的正电荷（原子核）无法自由移动，不能发生转移，故AD错误； B．梳子最终带电量为，说明梳子得到了总电荷量为的负电荷，则有的负电荷从头发转移到梳子，故B正确； C．转移的电子总个数，故C错误。 故选B。 【典例2】（25-26高一下·安徽合肥·期末）比荷是一个重要的物理量，仅与带电粒子的质量和电荷量有关。一个硫酸根离子（）的质量为，元电荷，则硫酸根离子的比荷约为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】硫酸根粒子带2个单位的负电荷，所以其电荷量 比荷是带电粒子的电荷量与质量的比值，即 故选C。 【典例3】（25-26高二上·内蒙古乌海·期中）如图所示，真空玻璃管两端由两个金属钉封堵，内部密封一个不带电的轻质铝箔小球，小球靠近金属钉甲。当毛皮摩擦过的橡胶棒靠近金属钉甲时，铝箔小球就会在玻璃管内“左右横跳”。下列说法正确的是（   ） A．毛皮摩擦过的橡胶棒带正电 B．铝箔小球接触到金属钉甲时，小球带负电 C．橡胶棒靠近金属钉甲时，金属钉甲带正电，金属钉乙带负电 D．铝箔小球会带电，说明电荷可以创生 【答案】C 【详解】A．根据摩擦起电的结论，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，丝绸摩擦过的玻璃棒才带正电，故A错误； BC．带负电的橡胶棒靠近金属钉甲时，发生静电感应：金属中的自由电子被带负电的橡胶棒排斥，向金属钉乙移动，因此金属钉甲因失去电子带正电，金属钉乙得到电子带负电。铝箔小球接触带正电的甲时，小球会带上正电，故B错误，C正确； D．铝箔小球带电是电荷转移的结果，电荷守恒定律说明电荷不能凭空创生也不能凭空消失，故D错误。 故选C。 【典例4】（多选）（25-26高二上·北京·期中）某同学采用如图装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体和金属导体按图中方向接触放置，原先、都不带电，先让开关、均断开，现在将一个带正电小球放置在左侧，则下列说法正确的是（     ） A．若开关、均断开，导体左端带负电，导体右端带正电 B．若开关、均闭合，则导体和导体均不带电 C．若只闭合开关，接着将、分开，再移走带电小球，则导体不带电 D．若只闭合开关，接着移走带电小球，最后将、分开，则导体带负电 【答案】AC 【详解】A．若开关、均断开，由静电感应规律，知导体左端带负电，导体右端带正电，A正确； B．若开关、均闭合，导体M左端会感应异种电荷，带负电，导体右端带正电，通过接地线，大地上的负电荷会移动到金属导体上，使的右端带的正电荷被中和，所以导体带负电，导体不带电，B错误； C．若只闭合开关，导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，金属导体整体所带的所有负电荷都集中在导体的左端，导体不带电，接着将M、N分开，再移走带电小球，M左端的负电荷重新回到大地，则导体、均不带电荷，C正确； D．若只闭合开关，导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，金属导体整体所带的所有负电荷都集中在导体的左端，导体不带电，接着移走带电小球，M左端的负电荷重新回到大地，金属导体整体不带电，最后将M、N分开，则M和N均不带电，D错误。 故选AC。 【典例5】（多选）（25-26高三上·北京海淀·阶段检测）在观察静电感应现象的实验中，取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是闭合的。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，以下描述正确的是（　　） A．A的表面和内部都感应出负电荷 B．A、B两端下部的金属箔张开，且C距离A越近（不接触），金属箔张角越大 C．保持C不动，用手指触摸B右端，则B侧金属箔闭合、A侧金属箔继续张开；若触摸A左端，则A侧金属箔闭合、B侧金属箔继续张开 D．先保持C不动，用手指触摸B右端，然后移开手指，再移开C，此时A、B都带负电 【答案】BD 【详解】A．把带正电荷的带电体C移近导体A，A的表面感应出负电荷，内部电荷为零，故A错误； B．当带正电的C靠近A时，发生静电感应。A端感应出负电荷，B端感应出正电荷，两端金属箔因同种电荷排斥而张开；C距离A越近，电场强度越强，感应的电荷量越多，金属箔张角越大，故B正确； C．保持C不动，用手指触摸 B 右端（相当于接地），大地的负电荷会中和B端的正电荷，B侧金属箔闭合，同时C的正电会吸引大地的负电荷到导体，A侧因负电荷存在继续张开；若触摸A左端（同样接地），大地的负电荷仍会被C吸引到导体，A侧负电荷不会被中和，金属箔不会闭合，B端正电荷仍会被中和，金属箔闭合，故C错误； D．触摸B右端时，大地的负电荷中和B的正电荷，同时C的正电吸引大地的负电荷，使A、B整体带负电；移开手指后，A、B保留负电荷；移开C后，负电荷分布在A、B上，二者都带负电，故D正确。 故选BD。 考点2：库仑定律的理解和运用 1.元电荷、点电荷 元电荷 指最小的电荷量e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 点电荷 代表带电体的有一定电荷量和质量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型 2.电荷守恒定律 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用；适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式； ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． (4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． ①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离． ②对于两个半径较大的带电金属球，要考虑其表面电荷的分布状况. 例如两球球心间距离为 3r，不是远远大于 r，不能把两球当成点电荷处理． ③不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了． ④在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小． ⑤两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． ⑥库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大． 4.库仑力的叠加 （1）两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变. （2）两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和，如图所示. 5.“三个自由点电荷平衡”的问题 平衡条件 每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置 平衡规律 6.库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下： 解决与电场力有关的动力学问题的一般思路： 【典例6】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）真空中有两个完全相同静止的点电荷，它们所带的电荷量分别为4Q，-6Q，保持一定距离时它们之间静电力的大小为F，若将它们接触后分开，固定距离变为原来的一半，则它们之间静电力的大小变为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个异种点电荷接触时先中和再平分总电荷量，总电荷量 分开后每个电荷的电荷量 根据库仑定律，原静电力大小为 整理可得 距离变为原来的一半即，代入库仑定律得新的静电力大小 将代入上式，得 故选A。 【典例7】（25-26高二上·内蒙古乌海·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，以下判断正确的是（   ） A．间的静电力可能是斥力 B．间的静电力可能是引力 C．a的电荷量一定比b的电荷量多 D．a的电荷量一定与c的电荷量相等 【答案】C 【详解】三个带电小球在同一直线上仅在它们之间静电力的作用下处于静止，根据库仑定律，可知三个带电小球a、b、c满足电性“两同夹一异”，电荷量“两大夹一小”的规律，故判断得a、b间的静电力一定为引力，a的电荷量一定比b多，而a的电荷量与c的电荷量无法确定。 故选C。 【典例8】（25-26高三上·山东济南·期中）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为和，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当方向水平向右、大小为的力作用在甲上，甲、乙间的距离为r时，有， 若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，设两小球间的距离保持为，并相对静止时有， 联立可得 故选D。 【典例9】（多选）（25-26高三上·山东滨州·期中）如图所示，A、B两个带电小球分别用绝缘细线悬于水平天花板上，两球静止时在同一水平线上，悬线a比b长，不计小球的大小，下列说法正确的是（　　） A．B球带电荷量大于A球带电荷量 B．B球的质量大于A球的质量 C．A球受到的库仑力大于B球受到的库仑力 D．悬线a上拉力小于悬线b上拉力 【答案】BD 【详解】AC．两球所受库仑力等大反向，两球带电荷量大小无法确定，故AC错误； D．设悬线a上拉力大小为Fa，与水平方向夹角为α，悬线b上拉力大小为Fb，与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件有 由题可知 可得，故D正确； B．竖直方向有， 由于，，所以，故B正确。 故选BD。 【典例10】（25-26高二上·甘肃定西·期中）如图所示，水平地面上有一绝缘圆弧面体，圆弧面光滑，质量为m、电荷量为的小球放置在圆弧面上，在圆弧面右侧有一竖直光滑绝缘细杆，杆上套着一质量也为m的带电铁环，已知铁环与小球的连线与竖直方向夹角，小球到细杆的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，若此时圆弧面、小球与小铁环均保持静止，求： (1)小铁环所带的电荷量； (2)圆弧面体与地面间摩擦力的大小。 【答案】(1)小铁环电荷量的大小为，带正电 (2) 【详解】（1）对铁环受力分析：铁环受重力、光滑绝缘细杆对铁环水平向左的弹力、小球对铁环的库仑斥力（沿连线斜向右上）。铁环处于静止状态，竖直方向受力平衡 由几何关系可知，小球到铁环的距离 根据库仑定律可知 联立解得铁环所带的电荷量的大小 由于小球带正电，库仑力为斥力，因此铁环带正电 （2）圆弧面、小球与小铁环均保持静止，将圆弧面体和小球看成整体，水平方向受力平衡，地面摩擦力的大小与库仑力的水平分量大小相等 解得 考点3：电场强度的理解和计算 1.电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2.电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值． (2)定义式：E＝.单位：N/C或V/m. (3)方向：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3.三个场强公式的比较 表达式比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 4.电场的叠加 (1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则，如图所示． 求电场强度的特殊方法 对称法 利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。一般选合场强为零的点，先利用点电荷在该点的场强计算公式E＝k求出点电荷的场强，再利用合场强为零确定不规则平面或导体在该点的场强，然后即可通过对称的方法找到所求位置的场强。 补偿法 对于残缺不全的球体或规则物体，可以先补上原来模型中的同种电荷，补上的量要满足题干要求，然后再补上等量的异种电荷，保证正负电荷相互抵消，对原模型没有产生影响。计算时即可把等量同种电荷先计算，再把补上的异种电荷单独计算。 极限法 物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的效果 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 【典例11】（25-26高二上·四川雅安·期中）下列说法中正确的是（     ） A．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 B．根据可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关 C．在真空中以点电荷为圆心，半径为r的球面上，电场强度处处相同 D．公式和适用于任意电场 【答案】B 【详解】A．电场中某点的电场强度方向与正试探电荷的受力方向相同，与负试探电荷的受力方向相反，故A错误； B．是比值定义式，电场强度由电场本身性质决定，与试探电荷的电荷量及其受力无关，故B正确； C．电场强度是矢量，在点电荷的电场中，同一球面上各点电场强度大小相等，但方向沿径向分布，方向不同，故电场强度并不是处处相同，故C错误； D．公式是电场强度的定义式，适用于所有电场；是点电荷场强的决定式，仅适用于点电荷产生的电场，故D错误。 故选B。 【典例12】真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为0.25N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为0.3m D．点电荷Q是正电荷 【答案】C 【详解】AB．由A处试探电荷的F-q图线可得，该处的电场强度大小为 方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，故AB错误； CD．由以上分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得， 联立解得 故点电荷Q的位置坐标为0.3m，故C正确，D错误。 故选C。 【典例13】（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在x=3R处放置一电荷量为q的正点电荷，x=2R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后（不影响球体内电荷的分布情况），x=2R处的电场强度大小为E0；已知静电力常量为k，则截去左半球后，x=-2R处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意知x=2R处的电场强度恰好为零，截去右半球后，x=2R处的电场强度大小为E0，可知截去的右半球在x=2R处产生的电场强度大小等于E0，根据对称性可知，截去左半球后余下的右半球在x=-2R处的电场强度大小等于E0，方向沿x轴负方向，而x=3R处的正点电荷在x=-2R处的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，故x=-2R处的电场强度大小为 故选A。 【典例14】（多选）（25-26高二上·云南昆明·期中）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【答案】ABD 【详解】将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小 同时，由二力平衡可得在P点 解得P点场强为，故ABD正确，C错误。 故选ABD。 【典例15】（25-26高三上·广东·阶段检测）如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】将电荷量为+q的点电荷加上+q的电荷量，则O点的场强为零，则原来电荷在圆心处的电场强度大小为 故选A。 【典例16】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处的场强为（     ） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】A 【详解】点电荷在点产生的场强大小为，方向水平向右 因为点处的合场强为零，所以圆盘在点产生的场强与大小相等、方向相反，即，方向水平向左 根据对称性，圆盘在点产生的场强大小也为，方向水平向右 点电荷在点产生的场强大小为，方向水平向右 所以点处的合场强大小为，方向水平向右 故选A。 【典例17】（25-26高二上·北京海淀·期中）如图所示，电荷量为的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的、两点到薄板的距离均为。已知点的电场强度为0，下列说法正确的是（     ） A．薄板带正电 B．带电薄板在点产生的电场强度的大小为 C．点电场强度的方向向右 D．点电场强度的大小为 【答案】B 【详解】AB．点电荷在点形成的电场强度方向向左，大小为 因点场强为零，故薄板在点的场强方向向右（电场方向指向薄板），可知薄板带负电，薄板在点的场强大小为，故A错误，B正确； CD．由对称性可知，到薄板距离相等的两点，薄板产生的电场大小相等、方向相反；、两点到薄板的距离均为，故薄板在点的场强方向向左，大小也为；电荷量为的正点电荷在点的场强方向向左，大小为 故矢量叠加后，点电场强度的方向向左，大小为，故CD错误。 故选B。 【典例18】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，以为圆心，为半径的圆与坐标轴的交点分别为、、、，空间有与轴正方向相同的匀强电场，同时在点固定一个电荷量为的点电荷。如果把一个电荷量为的试探电荷放在点，则恰好平衡，静电力常量为，求： (1)匀强电场的场强大小 (2)点的实际场强大小 (3)点的实际场强大小 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电荷量为的试探电荷放在点时处于受力平衡状态，说明两个电场对试探电荷的电场力合力为0，故点的合电场的场强为0。其中点的电荷在点产生的电场方向沿轴负方向，大小为 故匀强电场的场强大小 （2）点的电荷在点产生的电场方向沿轴正方向，大小为 匀强电场的场强也沿轴正方向，大小 两个场强在点同方向直接叠加，合场强 （3）点的电荷在点产生的电场方向沿轴正方向，大小为 匀强电场的场强沿轴正方向，大小 两个场强在点互相垂直，由勾股定理得合场强大小 考点4：电场线的理解及应用 1.电场线的特点 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在。 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。 (3)电场线不相交，也不相切。 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱。 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。 2.电场线的应用 3.几种典型电场的电场线分布特点 孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示) ①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部； ②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)； ③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同． 4.两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点最小，且为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 等量同种点电荷中垂线上场强的最大值位置 真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，已知静电力常量为k，求P1P2中垂线上电场强度的最大值位置？最大值为多少？ 解：设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 令t=cos θ（0≤t＜1），即 对E求导可得 可知当时，即（），E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 。 5.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 带电粒子在电场中做直线运动的条件 (1)电场线为直线； (2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行； (3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行． 带电粒子在电场中做曲线运动 如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点速度的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线凹侧，如图中 F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带正电，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带负电，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反. 根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向. 电场线与轨迹问题判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况． 【典例19】（25-26高一下·江苏无锡·期中）如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　 　） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点 C．丙图中匀强电场中的A、B两点 D．丁图中非匀强电场的A、B两点 【答案】C 【详解】A．甲图中与点电荷等距的A、B两点，场强大小相同，方向不同，A错误； B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点场强大小相同，方向相反，B错误； C．丙图中匀强电场中的A、B两点场强大小和方向均相同，C正确； D．丁图中非匀强电场的A、B两点场强大小和方向均不相同，D错误。 故选C。 【典例20】（25-26高一下·北京海淀·期末）一正点电荷只受静电力作用，从静电场中的点由静止释放。在它沿直线运动到点的过程中，动能随位移变化的关系图像如图所示。该电场的电场线分布应是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由动能定理可知，图像的斜率表示静电力沿运动方向的分力，图像斜率恒定且动能随位移增大，说明静电力大小不变、方向由指向。正电荷所受静电力方向与电场方向相同，因此该处电场方向由指向且场强大小不变，电场线应为等间距的平行直线。 故选A。 【典例21】（25-26高三上·天津武清·阶段检测）如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（      ） A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点分别放置等量异种点电荷，则、、三点电场强度最大的是点 C．若在点和点分别放置等量的负点电荷，从点由静止释放的质子将在间做往返运动 D．若在点和点分别放置等量的正点电荷，质子从点沿直线运动到点的过程中静电力一直增大 【答案】C 【详解】A．电场强度是矢量，点放正点电荷时，四点场强方向各不相同（方向向上、向左、向下、向右），因此场强不同，故A错误； B．若在点、点分别放置等量异种点电荷，设，则点场强 点场强 因此三点中点场强比点大，点的电场强度不是最大的，故B错误； C．若在点、点分别放置等量的负点电荷，根据对称性，为两点电荷连线的中垂线，点场强为零；段合场强方向指向点，段合场强方向也指向点。质子带正电，从点静止释放后，向点加速运动，经过点后向点运动，受力指向点，做减速运动，速度减为零后返回，因此会在间做往返运动，故C正确； D．若在点、点分别放置等量的正点电荷，点场强为零，无穷远处场强也为零，因此从点沿直线运动到点，电场强度可能一直增大，则质子受到的静电力一直增大；电场强度也可能先增大后减小，则静电力先增大后减小，故D错误。 故选C。 【典例22】（多选）（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，在电荷量为q的等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称，点电荷+q至B点和A点的距离均为r，BO=OC=r，则（     ） A．B、C两点电场强度大小相同，方向不同 B．A、D两点电场强度大小相同，方向相同 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最大 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最大 【答案】BC 【详解】A．根据等量异种点电荷电场的对称性，、两点关于点对称，电场强度大小相等。在两点电荷连线上，电场方向均由正电荷指向负电荷，即、两点电场强度方向相同，均向右，故A错误； B．、两点关于点对称，根据对称性，电场强度大小相等。点靠近，合场强方向向左；点靠近，合场强方向也向左，即方向相同，故B正确； C．在两点电荷连线的中垂线上，点处电场线最密，电场强度最大，向两侧逐渐减小，所以、、三点比较，点电场强度最大，故C正确； D．在两点电荷连线上，点处电场线最疏，电场强度最小，向两侧靠近电荷处逐渐增大，所以、、三点比较，点电场强度最小，故D错误。 故选BC。 【典例23】（多选）（25-26高二上·福建福州·阶段检测）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在M点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过P点 【答案】BD 【详解】A．电场强度是矢量，P、Q两点关于连线对称，场强大小相等，但方向不同，因此电场强度不同，A错误； B．电场线的疏密表示场强大小，由图可知M点电场线比N点更密，因此M点电场强度大于N点，B正确； C．由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，C错误； D．只有电场线为直线，且初速度为零（或初速度沿电场线方向）时，试探电荷才会沿电场线运动。本题中M到P的电场线是曲线，正电荷受力沿电场线切线方向，与速度方向不共线，因此电荷不会沿电场线运动到P点，D正确。 故选BD。 考点5：静电防止与利用 1.静电平衡状态 静电感应现象 处于电场中的导体，由于电场力的作用，电荷出现重新分布的现象。 静电平衡状态 导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态 静电平衡状态的特征 ①导体达到静电平衡状态后内部场强处处为零是指外电场的电场强度与导体表面感应电荷产生的电场强度的矢量和为零,而不是导体表面的感应电荷在导体内部产生的电场强度为零.外电场在导体内部某点产生的电场强度与没有导体时在该点产生的电场强度相同。 ②处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。 ③处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。 ④孤立带电体净电荷只分布在外表面上，净电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷。 ⑤金属导体达到静电平衡的时间是非常短的。 ⑥一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点。 ⑦人与大地都是导体，在人摸（触）导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，达到静电平衡状态。 静电平衡实质 ①在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。 ②静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0 2.尖端放电 尖端放电的原理 导体尖端的强电场使附近的空气电离,电离后产生的那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子,由于被吸引而奔向尖端,与尖端上的电荷中和,这相当于导体从尖端失去电荷.这种现象叫作尖端放电。 尖端放电的应用与防止 应用：一般的电子打火装置、避雷针、工业烟囱除尘的装置利用的都是尖端放电的原理. 防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失. 避雷针的工作原理 当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属针出现与云层相反的电荷，通过尖端放电，这些电荷不断向大气释放，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的. 尖端周围电场分布 越靠近尖端场强越大 3.静电屏蔽的两种情况及本质 ①导体内部不受外部电场的影响 不管金属罩接不接地，外部的带电体对导体内部均不产生影响 ②接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响 内部带电体对不接地的空腔外部产生影响，对接地的空腔外部不产生影响 【典例24】（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）下列关于静电现象的说法，正确的是（　　） A．图甲中，高压输电线最上面两根导线的作用是和大地一起组成稀疏金属“网”把高压线屏蔽起来 B．图乙中，因为有金属网的屏蔽，A球上的电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零 C．图丙中，避雷针利用了带电导体越尖锐的地方电荷密度越小、周围场强越小的特点 D．图丁中，烟尘吸附从负极释放出来的电子，在电场力作用下向A板运动 【答案】A 【详解】A．高压输电线最上面两根导线是避雷线，它们与大地相连，和大地一起组成稀疏金属 “网”，能把高压线屏蔽起来，避免雷击，故A正确； B．图乙中，由于金属网的屏蔽，验电器箔片不会张开，此时A球上电荷在验电器金属球B处产生的电场强度与金属网产生的感应电场相互平衡，不是A球上电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零，故B错误； C．导体外表面越尖锐的位置电荷密度越大，周围的场强越大，故C错误； D．在静电除尘中，A板带正电，B为负极，且B处附近电场强度很强，B处空气被电离，烟尘吸附从空气电离释放出来的电子后带负电，在电场力作用下应向带正电的A板运动，故D错误。 故选A。 【典例25】（25-26高一下·北京西城·期末）如图所示，绝缘支架上固定有原来不带电的金属球壳，A、B是其水平直径的左右两个端点，M、N是该直径上的两个点，球壳外，A、B延长线上的O点放置一个电荷量为的点电荷，已知 ，以无穷远处电势为零，达到静电平衡后，下列说法正确的是（     ） A．导体球壳上的A点和B点均带负电 B．M、N两点的电场强度为零，A点和B点的电势相同 C．金属球壳上的感应电荷在M、N两点产生的电场强度之比为9：4 D．用导线连接金属球壳上的A、B两点，导线中将产生电流 【答案】B 【详解】A．外部正点电荷使金属球壳发生静电感应，靠近点电荷的B端带负电，远离点电荷的A端带正电，故A错误； BD．金属球壳达到静电平衡后，其内部合电场强度处处为零，且整个球壳为等势体，所以M、N两点的电场强度均为零，A、B两点电势相等；用导线连接A、B两点后，导线两端无电势差，不会产生电流，故B正确，D错误； C．设，由点电荷的场强公式得，M、N两点处点电荷产生的场强大小分别为， 仍处于静电平衡状态，感应电荷在M、N两点产生的场强大小分别等于点电荷在对应点产生的场强大小，故其比值为，故C错误。 故选B。 【典例26】（25-26高二上·福建福州·阶段检测）如图在真空中把一绝缘导体向带负电的小球P缓缓靠近（不相碰）。下列说法中正确的是（　　） A．B端的感应电荷越来越少 B．导体内场强越来越大 C．导体的感应电荷在M点产生的场强大于在N点产生的场强 D．导体的感应电荷在M、N两点产生的场强相等 【答案】C 【详解】A．绝缘导体向带负电的小球P缓缓靠近，导体上的电子与负电荷排斥力逐渐增大，电子向B端运动，故B端负电荷越来越多，故A错误； B．导体处于静电平衡状态，内部场强处处为零，故B错误； CD．导体处于静电平衡状态，内部场强处处为零，即感应电荷的场强和带电小球的场强等大、反向、共线，由可知带电小球在M点产生的场强大，故感应电荷在M点产生的场强也大，故C正确，D错误。 故选C。 【典例27】（25-26高一下·山东日照·期末）在科学晚会上，一位老师表演了一个“魔术”：如图，一个没有底的透明空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块金属片，把它们分别跟静电起电机的两极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个塑料瓶里烟雾缭绕。摇动起电机后，塑料瓶内清澈透明。已知锯条接起电机的负极，金属片接起电机的正极。摇动起电机时（　　） A．金属片附近的电场强度最大 B．烟尘会吸附到锯条上 C．烟尘会吸附到塑料瓶内壁上 D．空气被电离后形成的自由电子吸附到烟尘上 【答案】D 【详解】A．瓶内俯视图如图。 尖端附近的电场线密集，所以在锯条附近的电场强度大于金属片附近的电场，故A错误； BCD．根据俯视图可以看出塑料瓶内存在的是辐条形的电场，不是匀强电场，当静电除尘装置接通静电高压时，存在强电场，它使空气电离而产生阴离子和阳离子，负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电，带电烟尘在电场力的作用下，向正极移动，烟尘最终被吸附到金属片上，这样消除了烟尘中的尘粒，故B错误，C错误，D正确。 故选D。 【典例28】（24-25高一下·山东济宁·阶段检测）如图所示，绝缘金属球壳的空腔内、外各有一小球和，下列说法不正确的是（　　） A．若、不带电，不接地，则带电时，上无感应电荷 B．若、不带电，接地，则带电时，上无感应电荷 C．若、不带电，不接地，则Q带电时，上无感应电荷 D．若、不带电，接地，则Q带电时，上无感应电荷 【答案】C 【详解】AB．若、不带电，不接地，则带电时，由于静电屏蔽，上无感应电荷；若接地，与大地组成一个大导体，靠近的一端和大地将出现感应电荷，上无感应电荷，故A、B正确； C．若、不带电，不接地，则带电时，静电感应后外表面会产生感应电荷,在外部空间形成电场，外部的上会有感应电荷，故C错误； D．若、不带电，接地，则带电时，静电感应后外表面的感应电荷被导走，外部无电场，外部的上不会有感应电荷，故D正确。 此题选择不正确的，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲　电场力的性质 考点1 三种起电方式 考点2 库仑定律的理解和运用 考点3 电场强度的理解和计算 考点4 电场线的理解及应用 考点5 静电防止与利用 考点1：三种起电方式 1.摩擦起电 （1）定义：很多物体都会由于摩擦而带电，这种方式为摩擦起电. （2）本质：当两个不同物体互相摩擦时，由于不同物体的原子核对核外电子的束缚能力不同，束缚能力强的物体在摩擦过程中 电子带负电，束缚能力弱的物体在摩擦过程中 电子带正电. 2.接触起电 （1）产生：由于带电物体所带的同种电荷之间会相互排斥，如果和另一个导体接触，带电体上的部分电荷就会转移到这个导体上，使这个导体也带上同种电荷. （2）本质：自由电荷（电子）在带电体与导体之间发生 . 电荷量分配原则（两个完全相同的金属球） ①带同种电荷（电荷量分别为 Q1和Q2），接触后 原来所带电荷量的总和， ②带异种电荷（电荷量分别为Q1和-Q2），接触后先 再 ， ③接触起电时，两个完全相同的金属球相互接触电荷量分配情况简单，但不同的物体接触后电荷量分配情况复杂，大多靠实验才能确定. 3.静电感应与感应起电 （1）静电感应：把带电体移近不带电的导体，导体的电荷分布会发生变化的现象.感应起电的对象一定是金属导体。 （2）感应起电：利用静电感应原理使导体带电的过程. （3）规律：近端感应异种电荷，远端感应同种电荷. 静电感应接地问题 ①如图甲所示，当带正电的带电体C靠近不带电的导体A、B时，如果导体不接地，由于静电感应现象，靠近C的A带 电，远离C的B带等量的 电. ②如图乙所示，当B接地时，在导线的连接下，导体A、 B 和大地组成了一个大导体，这时近端为A，而远端为大地。由于静电感应，A带 ，而 B原来感应出的正电荷被从大地流来的负电荷（即电子，这里要注意，并非正电荷流入了大地）中和了，所以B端 . ③如图丙所示，如果是A接地，导体 A、B和大地还是组成一个大导体.新的导体仍然是A为近端，大地为远端.由于静电感应，A 带 ，B端 。 ④如果②③两种情况不是接地，而是改为用手触摸A或B，则结果 . 【典例1】（25-26高二上·上海徐汇·期中）干燥的天气用梳子梳理头发时，常常发出啪啪的响声。若某次将头发梳理完成后，梳子带上了的电荷。已知电子的电荷量为，则下列说法正确的是（     ） A．该过程有的正电荷从梳子转移到头发 B．该过程有的负电荷从头发转移到梳子 C．该过程有个电子从头发转移到梳子 D．该过程有个正电荷从梳子转移到头发 【典例2】（25-26高一下·安徽合肥·期末）比荷是一个重要的物理量，仅与带电粒子的质量和电荷量有关。一个硫酸根离子（）的质量为，元电荷，则硫酸根离子的比荷约为（     ） A． B． C． D． 【典例3】（25-26高二上·内蒙古乌海·期中）如图所示，真空玻璃管两端由两个金属钉封堵，内部密封一个不带电的轻质铝箔小球，小球靠近金属钉甲。当毛皮摩擦过的橡胶棒靠近金属钉甲时，铝箔小球就会在玻璃管内“左右横跳”。下列说法正确的是（   ） A．毛皮摩擦过的橡胶棒带正电 B．铝箔小球接触到金属钉甲时，小球带负电 C．橡胶棒靠近金属钉甲时，金属钉甲带正电，金属钉乙带负电 D．铝箔小球会带电，说明电荷可以创生 【典例4】（多选）（25-26高二上·北京·期中）某同学采用如图装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体和金属导体按图中方向接触放置，原先、都不带电，先让开关、均断开，现在将一个带正电小球放置在左侧，则下列说法正确的是（     ） A．若开关、均断开，导体左端带负电，导体右端带正电 B．若开关、均闭合，则导体和导体均不带电 C．若只闭合开关，接着将、分开，再移走带电小球，则导体不带电 D．若只闭合开关，接着移走带电小球，最后将、分开，则导体带负电 【典例5】（多选）（25-26高三上·北京海淀·阶段检测）在观察静电感应现象的实验中，取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是闭合的。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，以下描述正确的是（　　） A．A的表面和内部都感应出负电荷 B．A、B两端下部的金属箔张开，且C距离A越近（不接触），金属箔张角越大 C．保持C不动，用手指触摸B右端，则B侧金属箔闭合、A侧金属箔继续张开；若触摸A左端，则A侧金属箔闭合、B侧金属箔继续张开 D．先保持C不动，用手指触摸B右端，然后移开手指，再移开C，此时A、B都带负电 考点2：库仑定律的理解和运用 1.元电荷、点电荷 元电荷 指最小的 e＝ C，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍 点电荷 代表带电体的有一定电荷量和质量的点，忽略带电体的 和 的理想化模型 2.电荷守恒定律 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝ ，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥 中也基本适用；适用于静止的点电荷， 运动的点电荷也基本适用）． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式； ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． (4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． ①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离． ②对于两个半径较大的带电金属球，要考虑其表面电荷的分布状况. 例如两球球心间距离为 3r，不是远远大于 r，不能把两球当成点电荷处理． ③不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成 了． ④在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小． ⑤两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小 、方向 ． ⑥库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大． 4.库仑力的叠加 （1）两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变. （2）两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的 ，如图所示. 5.“三个自由点电荷平衡”的问题 平衡条件 每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置 平衡规律 6.库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下： 解决与电场力有关的动力学问题的一般思路： 【典例6】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）真空中有两个完全相同静止的点电荷，它们所带的电荷量分别为4Q，-6Q，保持一定距离时它们之间静电力的大小为F，若将它们接触后分开，固定距离变为原来的一半，则它们之间静电力的大小变为（     ） A． B． C． D． 【典例7】（25-26高二上·内蒙古乌海·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，以下判断正确的是（   ） A．间的静电力可能是斥力 B．间的静电力可能是引力 C．a的电荷量一定比b的电荷量多 D．a的电荷量一定与c的电荷量相等 【典例8】（25-26高三上·山东济南·期中）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为和，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（     ） A． B． C． D． 【典例9】（多选）（25-26高三上·山东滨州·期中）如图所示，A、B两个带电小球分别用绝缘细线悬于水平天花板上，两球静止时在同一水平线上，悬线a比b长，不计小球的大小，下列说法正确的是（　　） A．B球带电荷量大于A球带电荷量 B．B球的质量大于A球的质量 C．A球受到的库仑力大于B球受到的库仑力 D．悬线a上拉力小于悬线b上拉力 【典例10】（25-26高二上·甘肃定西·期中）如图所示，水平地面上有一绝缘圆弧面体，圆弧面光滑，质量为m、电荷量为的小球放置在圆弧面上，在圆弧面右侧有一竖直光滑绝缘细杆，杆上套着一质量也为m的带电铁环，已知铁环与小球的连线与竖直方向夹角，小球到细杆的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，若此时圆弧面、小球与小铁环均保持静止，求： (1)小铁环所带的电荷量； (2)圆弧面体与地面间摩擦力的大小。 考点3：电场强度的理解和计算 1.电场 (1)定义：存在于电荷周围，能 电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有 ． 2.电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的 ． (2)定义式：E＝ .单位：N/C或V/m. (3)方向：规定 在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3.三个场强公式的比较 表达式比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 4.电场的叠加 (1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的 ． (2)运算法则：平行四边形定则，如图所示． 求电场强度的特殊方法 对称法 利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。一般选合场强为零的点，先利用点电荷在该点的场强计算公式E＝k求出点电荷的场强，再利用合场强为零确定不规则平面或导体在该点的场强，然后即可通过对称的方法找到所求位置的场强。 补偿法 对于残缺不全的球体或规则物体，可以先补上原来模型中的同种电荷，补上的量要满足题干要求，然后再补上等量的异种电荷，保证正负电荷相互抵消，对原模型没有产生影响。计算时即可把等量同种电荷先计算，再把补上的异种电荷单独计算。 极限法 物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的效果 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 【典例11】（25-26高二上·四川雅安·期中）下列说法中正确的是（     ） A．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 B．根据可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关 C．在真空中以点电荷为圆心，半径为r的球面上，电场强度处处相同 D．公式和适用于任意电场 【典例12】真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为0.25N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为0.3m D．点电荷Q是正电荷 【典例13】（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在x=3R处放置一电荷量为q的正点电荷，x=2R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后（不影响球体内电荷的分布情况），x=2R处的电场强度大小为E0；已知静电力常量为k，则截去左半球后，x=-2R处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例14】（多选）（25-26高二上·云南昆明·期中）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【典例15】（25-26高三上·广东·阶段检测）如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 【典例16】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处的场强为（     ） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【典例17】（25-26高二上·北京海淀·期中）如图所示，电荷量为的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的、两点到薄板的距离均为。已知点的电场强度为0，下列说法正确的是（     ） A．薄板带正电 B．带电薄板在点产生的电场强度的大小为 C．点电场强度的方向向右 D．点电场强度的大小为 【典例18】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，以为圆心，为半径的圆与坐标轴的交点分别为、、、，空间有与轴正方向相同的匀强电场，同时在点固定一个电荷量为的点电荷。如果把一个电荷量为的试探电荷放在点，则恰好平衡，静电力常量为，求： (1)匀强电场的场强大小 (2)点的实际场强大小 (3)点的实际场强大小 考点4：电场线的理解及应用 1.电场线的特点 (1)电场线是 的，实际电场中不存在。 (2)电场线起始于 电荷(或 )，终止于 (或 电荷)。静电场的电场线 。 (3)电场线 ，也 。 (4)电场线的疏密程度反映电场的 。 (5)电场线 电荷在电场中运动的轨迹。 2.电场线的应用 3.几种典型电场的电场线分布特点 孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示) ①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部； ②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)； ③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同． 4.两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先 后 O点最小，但不为 O点最小，且为 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐 O点最小，向外先 后 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大 向 等大 向 等量同种点电荷中垂线上场强的最大值位置 真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，已知静电力常量为k，求P1P2中垂线上电场强度的最大值位置？最大值为多少？ 5.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 带电粒子在电场中做直线运动的条件 (1)电场线为直线； (2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行； (3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行． 带电粒子在电场中做曲线运动 如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点速度的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线凹侧，如图中 F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带正电，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带负电，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反. 根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向. 电场线与轨迹问题判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况． 【典例19】（25-26高一下·江苏无锡·期中）如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　 　） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点 C．丙图中匀强电场中的A、B两点 D．丁图中非匀强电场的A、B两点 【典例20】（25-26高一下·北京海淀·期末）一正点电荷只受静电力作用，从静电场中的点由静止释放。在它沿直线运动到点的过程中，动能随位移变化的关系图像如图所示。该电场的电场线分布应是（　　） A． B． C． D． 【典例21】（25-26高三上·天津武清·阶段检测）如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（      ） A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点分别放置等量异种点电荷，则、、三点电场强度最大的是点 C．若在点和点分别放置等量的负点电荷，从点由静止释放的质子将在间做往返运动 D．若在点和点分别放置等量的正点电荷，质子从点沿直线运动到点的过程中静电力一直增大 【典例22】（多选）（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，在电荷量为q的等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称，点电荷+q至B点和A点的距离均为r，BO=OC=r，则（     ） A．B、C两点电场强度大小相同，方向不同 B．A、D两点电场强度大小相同，方向相同 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最大 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最大 【典例23】（多选）（25-26高二上·福建福州·阶段检测）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在M点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过P点 考点5：静电防止与利用 1.静电平衡状态 静电感应现象 处于电场中的导体，由于电场力的作用，电荷出现重新分布的现象。 静电平衡状态 导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态 静电平衡状态的特征 ①导体达到静电平衡状态后内部场强处处为 是指 的电场强度与导体表面 产生的电场强度的矢量和为零,而不是导体表面的感应电荷在导体内部产生的电场强度为零.外电场在导体内部某点产生的电场强度与没有导体时在该点产生的电场强度 。 ②处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面 。 ③处于静电平衡状态的整个导体是个 ，导体的表面为 。 ④孤立带电体净电荷只分布在 上，净电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布 ，平滑处电荷分布 ，凹陷处几乎 电荷。 ⑤金属导体达到静电平衡的时间是非常 的。 ⑥一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点。 ⑦人与大地都是导体，在人摸（触）导体的过程中，带电体、人、大地组成一个 ，达到静电平衡状态。 静电平衡实质 ①在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。 ②静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0 2.尖端放电 尖端放电的原理 导体尖端的强电场使附近的空气电离,电离后产生的那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子,由于被吸引而奔向尖端,与尖端上的电荷中和,这相当于导体从尖端失去电荷.这种现象叫作尖端放电。 尖端放电的应用与防止 应用：一般的电子打火装置、避雷针、工业烟囱除尘的装置利用的都是尖端放电的原理. 防止：高压设备中导体的表面 会减少电能的损失. 避雷针的工作原理 当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属针出现与云层相反的电荷，通过尖端放电，这些电荷不断向大气释放，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的. 尖端周围电场分布 越靠近尖端场强越 3.静电屏蔽的两种情况及本质 ①导体内部不受外部电场的影响 不管金属罩接不接地，外部的带电体对导体内部均 ②接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响 内部带电体对 的空腔外部产生影响，对 的空腔外部不产生影响 【典例24】（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）下列关于静电现象的说法，正确的是（　　） A．图甲中，高压输电线最上面两根导线的作用是和大地一起组成稀疏金属“网”把高压线屏蔽起来 B．图乙中，因为有金属网的屏蔽，A球上的电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零 C．图丙中，避雷针利用了带电导体越尖锐的地方电荷密度越小、周围场强越小的特点 D．图丁中，烟尘吸附从负极释放出来的电子，在电场力作用下向A板运动 【典例25】（25-26高一下·北京西城·期末）如图所示，绝缘支架上固定有原来不带电的金属球壳，A、B是其水平直径的左右两个端点，M、N是该直径上的两个点，球壳外，A、B延长线上的O点放置一个电荷量为的点电荷，已知 ，以无穷远处电势为零，达到静电平衡后，下列说法正确的是（     ） A．导体球壳上的A点和B点均带负电 B．M、N两点的电场强度为零，A点和B点的电势相同 C．金属球壳上的感应电荷在M、N两点产生的电场强度之比为9：4 D．用导线连接金属球壳上的A、B两点，导线中将产生电流 【典例26】（25-26高二上·福建福州·阶段检测）如图在真空中把一绝缘导体向带负电的小球P缓缓靠近（不相碰）。下列说法中正确的是（　　） A．B端的感应电荷越来越少 B．导体内场强越来越大 C．导体的感应电荷在M点产生的场强大于在N点产生的场强 D．导体的感应电荷在M、N两点产生的场强相等 【典例27】（25-26高一下·山东日照·期末）在科学晚会上，一位老师表演了一个“魔术”：如图，一个没有底的透明空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块金属片，把它们分别跟静电起电机的两极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个塑料瓶里烟雾缭绕。摇动起电机后，塑料瓶内清澈透明。已知锯条接起电机的负极，金属片接起电机的正极。摇动起电机时（　　） A．金属片附近的电场强度最大 B．烟尘会吸附到锯条上 C．烟尘会吸附到塑料瓶内壁上 D．空气被电离后形成的自由电子吸附到烟尘上 【典例28】（24-25高一下·山东济宁·阶段检测）如图所示，绝缘金属球壳的空腔内、外各有一小球和，下列说法不正确的是（　　） A．若、不带电，不接地，则带电时，上无感应电荷 B．若、不带电，接地，则带电时，上无感应电荷 C．若、不带电，不接地，则Q带电时，上无感应电荷 D．若、不带电，接地，则Q带电时，上无感应电荷 学科网（北京）股份有限公司 $