江苏省泰州中学附属初级中学2026-2027学年第一学期九年级第一次学情自测数学试卷

九年级数学单元独立作业 （考试时间：120分钟满分：150分) 一，选择题(18分) 1:下列方程中，是一元二次方程的是（) A.m2+bx+c=0B.x+1=0C.y-2x=0D.x2+5=0 2.下列说法正确的是（) A.长度相等的弧是等弧 B.过圆心的直线是圆的直径 C.正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D.半圆是弧，弧是半圆 3.数据60,70,40,30这四个数的平均数是() A.40 B.50 C.60 D.70 4.如图，MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN,垂足为C,则下列结论中错误的是() A.AM=BM B.OC=CM C.AC=CB D.AN=BN B 0 第4题 第5题 第6题 5.某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30m的定滑轮带动重物上升.如图，滑 轮上一点A绕点O逆时针旋转90°，假设绳索（粗细不计）与灣轮之间没有滑动，则重物 上升了() A.6.5 cm R.7.5n cm C.9ncm D.15n cm 6.如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在 图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径.设这条切线交大圆于点A,B,量得 AB的长是4cm,则剩余部分的面积是() A.12r B.4x C.8π D.2元 二、填空题(30分) 7.方程x2=x的解为 8.圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:2,4,则∠D= 9.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示 的测量，测得AB=I2cm,BC=5cm,则圆形镜面的半径为 cm. 10.已知一个圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面积是 11某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为72分、50 分、90分，若给这三个分数分别权1,2,1，则A应聘者的加权平均分数为 分： 12.已知m,n是方程x2+4x-3=0的两实数根，则m2+3m-什12的值为- 13.若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，若底边BC=2,则△ABC的面积为 14.平面直角坐标系中，以点A(3,0)为圆心，5为半径作⊙A.直线y=-3k+4与⊙A 交于B,C两点，则BC的最小值为 九年级数学第1页共4页 X 15.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在轴上，且经过A(m,3)和点B(-1,),点C是第 一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心坐标是 16.如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AB-6,BC=3,线段AD-=2且绕点A在平面内转动， 点E为DB的中点，连接CE,则CE的最大值为 第9题 第15题 第16题 三、解答题（102分) 17.解方程(8分=4分+4分) ①(2+1)(x-3)=-6 ②x2-4V2x+8=0 18. (8分)化简求值：1-)÷六其中2. 19.(8分)某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩 及民主测评会，由A,B,C,D,E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生 代表参加民主投票.竞选答辩的结果如下表所示： 评委得分选手 A B C D E 规定：①答辩得 甲 92 88 90 94 96 乙 和个最低分再计算 84 86 90 3 91 平约分”的方法确定 根据以上信息解答下列问题： @民主技票得分 (1)(4分)甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？ 按：w票分的方 法确定。 (2)(4分)如果综合得分=竞选答辩得分+民主投票得分， ③综合兽粉最高者 谁得分多谁胜出，那么甲、乙两人谁当选学生会主席？ 当选 20.(10分)已知关的一元二次的方程(x-3)(x-2)=2. (1)求证：对于任意的实数k,该方程总有两个不相等的实数投票的果为：8票。乙2漂 根 (2)若方程的两个根满足2+5x2=7,求k的值. 21.(12分)如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，圆心为P点的圆弧经过网格 点A、B、C,点O为坐标原点.（网格中小正方形的边长为1） (1)(2分)△ABC外接圆的圆心坐标为 ； (2)(3分)△OAB内切圆的圆心M坐标为 (3)(3分)点N(7,-2)在⊙P;(填“上”、“内”或 “外”) (4)（4分)扇形PAC刚好是某圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半 径 九年级数学第2页共4页 22.(10分)泰州交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定 盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月 销售量为600个.若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个. (1)(3分)当售价为50元/个时，月销售量为个： (2)(7分)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔 的实际售价应定为多少元/个？ 23.（10分)如图为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定 长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为 “曲柄连杆机构”·小军受“石磨”的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两 个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A, B分别在射线OM,ON上滑动，OM⊥ON.如图2，当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙ O上.请就图2的情形解答下列问题： (1)若∠PB0=10°，求∠PAO的度数： (2)若线段A0与⊙0交于点C,AC=3,AP=5,求⊙0的半径. B 图1 图2 24.(10分)在Rt△ABC中，∠C-90°，∠ABC=60°，BC=1,将△ABC绕点A逆时针旋 转得△AED (I)(2分)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得△AED,求∠BED的大小； (2)(8分)如图2，线段CD交线段BE于点F△AED在绕点A旋转一周的过程中： ①(4分)求证：点F是BE的中点； ②(2分)点F移动的路程为 ③(2分)线段BC运动过程中扫过的面积是 图1 图2 备用割 25.(12分)阅读理解：九年级数学书综合实践中有关于玉璧的介绍，据《尔雅释器》记 载：“肉倍好，谓之壁；肉好若一，谓之环”，肉指玉质部分，好指中间的圆孔，如图“肉” 的宽度AB+CD,“好”的宽度为BC.图1中，肉的宽度为8，好的宽度为4，满足肉倍好， 所以是玉璧：如图2，AB+CD=BC,满足肉好若一，所以是玉环. 图1 图2 图3 解决问题 (1)(2分)如图3所示，这是一件 (玉璧或玉环) (2)(3分)①图1，图2中两个大圆的直径相同，则他们的璧与环的肉"的面积比是 (3分)②任意两件直径相同的玉璧和玉环，他们的璧与环的“肉”的面积比都是上述值 吗，如果是请写出理由，不是请写出相应的值. (3)(4分)请运用尺规作图，找出下面玉的圆心，至少用两种不同的方法。 26.(14分)如图所示的平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，以M为圆心的⊙M 交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，直线I过点C,AP⊥1，垂足为点P, (1)(3分)如图1，当CA平分∠OCP时，试说明：直线1与⊙M相切： (2)(4分+4分)如图2，当直线1与⊙M相交时，且另一个交点E在弧AC上时，连接 AE、DE与AC. ①求证：∠AEP=∠AED: ②连接ED,证明：2EP+EC=ED. (3)(1+2分)如图3，当直线1与⊙M相交，且另一个交点E在弧CD上时，连接AE、 DE与AC.(2)中的两个结论是否仍成立？若成立请直接回答成立；若不成立请直接写出 结果， 图1 图2 图3