精品解析：江苏南通市通州区育才中学2026-2027学年上学期九年级9月课堂教学质量监测数学试卷

九年级课堂教学质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 抛物线与轴的交点为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令代入求得y，即可得到抛物线与y轴的交点坐标． 【详解】当时，，所以抛物线与y轴的交点坐标为：． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，令，求得y是解题的关键． 2. 下列抛物线中，对称轴是直线的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴是直线判断A、B选项；根据抛物线的对称轴为判断C、D选项． 【详解】解：A、B选项的抛物线一次项系数为0，对称轴为直线，不符合题意； C选项抛物线为，对称轴为直线，符合题意； D选项抛物线为，对称轴为直线，不符合题意． 3. 若一个反比例函数的图象经过，两点，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用点A的坐标求出，再代入点B的坐标列方程求解即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为． ∵反比例函数图象经过点． ∴． 又∵点也在反比例函数图象上． ∴． 解得． 4. 下列各点中，抛物线y=x2-4x-4经过的点是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A、当x＝0时，y＝－4，∴抛物线y＝x2－4x－4不经过点（0，4）； B、当x＝1时，y＝12－4×1－4＝－7，∴抛物线y＝x2－4x－4经过点（1，－7）； C、当x＝－1时，y＝(－1)2－4×(－1)－4＝1，∴抛物线y＝x2－4x－4不经过点（－1，－1）； D、当x＝2时，y＝22－4×2－4＝－8，∴抛物线y＝x2－4x－4不经过点（2，8）． 故选B． 5. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从二次函数增减性与对称轴的关系入手，推导的取值范围后对照选项判断． 【详解】解：∵二次函数中二次项系数为 ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ∵当时，随的增大而减小 又∵当时，随的增大而减小 ∴ ∴的取值可以是2． 6. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据 的符号判断直线经过的象限及抛物线开口方向、对称轴位置，逐一排查选项． 【详解】解： 由二次函数 可知对称轴为直线 ． 选项A中：抛物线开口向下， ， 对称轴 ，应在 轴右侧，与图象矛盾． 选项B中：抛物线开口向上， ， ∵对称轴为直线 ， 对称轴应在 轴左侧，与图象矛盾． 选项C中： 抛物线开口向下， ， 直线 应随 增大而减小，与图象矛盾． 选项D中： 抛物线开口向上， ， 对称轴 ，且直线 随 增大而增大，与 轴交点 在负半轴，与图象相符． 故选：． 7. 某商店销售一批龙东特色农产品，每件进价为10元，若按每件15元出售，每天可售出200件；若每件提价1元，每天的销售量就减少10件，设每件售价为x元（），每天的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用总利润等于每件利润乘以销售量的关系，分别求出每件利润和实际销售量，即可推导得到函数关系式． 【详解】解：每件利润为元， 实际每天销售量为：， ∴． 8. 若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点在上得到，依次把四个选项中点的横坐标代入计算函数值，验证得到横坐标为时函数值等于，确定在抛物线上． 【详解】解：∵ 点在抛物线上， ∴ ． ∵抛物线可以看作是抛物线向右平移 1 个单位得到，函数平移规律为左加右减． 将各选项坐标代入验证： 选项：把代入右边：， ∵ ， ∴ ， ∴ 点满足解析式． 选项：把代入右边：， ∵ 不一定等于， ∴ 该点不一定在抛物线上． 选项：把代入右边：， ∵ 不一定等于， ∴ 该点不一定在抛物线上． 选项：把代入右边：， ∵ 不一定等于， ∴ 该点不一定在抛物线上． 故选：． 9. 在平面直角坐标系中，二次函数（其中m为常数）的图像经过点，其对称轴在y轴的右侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值4 B. 最大值7 C. 最小值4 D. 最小值7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，待定系数法求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把代入得出，结合对称轴在y轴的右侧，得，则在时，最小值，代入计算，即可作答． 【详解】解：∵二次函数（其中m为常数）的图像经过点， ∴， ∴， ∴， ∵对称轴在y轴的右侧， ∴对称轴为直线 ∴， ∴， 则二次函数，且 ∴开口向上，对称轴为直线， ∴在时，最小值， 把代入， 得， ∴该二次函数有最小值7， 故选：D 10. 下表记录了二次函数中两个变量与的5组对应值，其中，由表中信息，当时，函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） … -5 1 3 … … 0 2 0 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数对称性求对称轴，确定解析式后结合区间内的图象分析k的取值范围． 【详解】解：由和时值相等，得抛物线对称轴为直线． ∵抛物线过点，结合对称轴直线， ∴抛物线与轴的另一交点为． 设抛物线解析式为， 展开得， 由常数项为，得，解得． ∴二次函数解析式为． 函数的图象与轴有两个交点，即方程在内有两个不等实根． 当时，取最大值； 当时，； 当时，． 结合开口向下的抛物线图象，要在内有两个交点，需满足． 二、填空题（本大题共6小题，第11～12小题每小题3分，第13～16小题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若反比例函数的图像位于第二、第四象限，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线分布的象限，得到，然后解不等式即可求解． 【详解】解：反比例函数的图像位于第二、四象限， ，解得． 12. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（）关于滑行的时间（）的函数解析式是，无人机着陆后滑行________才能停下来． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意得出：当无人机停下来时，飞机滑行的距离达到最大值是解题的关键；将二次函数的解析式化成顶点式即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，取得最大值，即无人机滑行才能停下来， 故答案为：． 13. 已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为_________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据一元二次方程与二次函数的关系可知抛物线与x轴两交点的横坐标，再根据距离公式即可得出答案. 解：∵方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1， ∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点的横坐标分别为，﹣1， ∴两个交点间距离为. 故答案为. 14. 如图，点，是反比例函数上的两点，过点作轴于点，作轴于点．若点的坐标为，则矩形的面积为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】将点代入反比例函数解析式即可求出值，即可求解． 【详解】解：将点代入反比例函数解析式， 得：， 解得：， 则反比例函数的解析式为：， ∴ 设点， ∴，， ∴矩形的面积为：． 15. 如图，已知菱形的顶点，，在二次函数的图象上，点在轴正半轴上．且轴，则菱形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】设与y轴交于点E，证明是等边三角形，求出，设，，利用勾股定理和含角直角三角形的性质表示出，然后代入求解即可． 【详解】解：如图，设与y轴交于点E ∵四边形是菱形 ∴， ∵轴 ∴轴 ∵菱形的顶点，在二次函数的图象上 ∴点B和点C关于y轴对称 ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴设， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵菱形的顶点在二次函数的图象上 ∴ 解得（舍去）， ∴ ∴菱形的边长为． 16. 已知抛物线（其中是常数，且）． （1）抛物线的顶点坐标为______； （2）若分别取，0，3，4这4个数所得的函数值中只有一个值小于0，则的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）将函数解析式化为顶点式即可； （2）得出对称轴为，根据点到对称轴的距离越远对应的函数值越小，结合题意可知时值小于0，时大于等于0，求出a的取值范围． 【详解】解：（1）， 抛物线的顶点坐标为； （2）， 函数的对称轴为， ， 抛物线开口向下，点到对称轴的距离越远对应的函数值越小， 与对应的函数值相等，到距离为2，到的距离为1，到的距离为3， 距离对称轴最远， 4个数所得的函数值中只有一个值小于0， 当时值最小于0，其他的值都大于等于0， 当时，，解得；当时，，解得， ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数， （1）画出此二次函数的图象； （2）结合图象，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）绘制二次函数的图象如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据解析式得到二次函数的顶点坐标和对称轴，根据描点作图，画出函数图象即可； （2）根据二次函数的图象和性质，得到抛物线在轴下方时，的取值范围即为答案． 【小问1详解】 解：∵二次函数， ∴顶点坐标为，对称轴为， ∴自变量选取对称轴及两侧对称的值求函数值，并列表如下： 描点，绘图即可； 【小问2详解】 解：∵结合图象可知函数与轴交点坐标是和，且二次项系数， ∴当时，自变量的取值范围是：． 18. 已知二次函数（是常数）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点． （2）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？ 【答案】（1） 证明：， ∴方程没有实数解， 即不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； （2）把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质及表达式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意得到一元二次方程的判别式，进而证得不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； （2）将二次函数表达式改写成顶点式为，根据二次函数图象的性质得到，该图象沿轴向下平移个单位长度后，得到函数的图象，此时它的顶点坐标是， 此时这个函数的图象与轴只有一个公共点，据此进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：函数， 把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是， 此时这个函数的图象与轴只有一个公共点， 因此，把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点． 19. 如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点(点A在第一象限)．若点A的横坐标为4． (1)求k的值． (2)根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围. 【答案】(1)12；(2)x＜﹣4或0＜x＜4． 【解析】 【分析】（1）先将x＝4代入正比例函数y＝x，可得出y＝3，求得点A（4，3），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，求出k的值； （2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图象写出x的取值范围即可． 【详解】解：(1)∵点A在一次函数y＝x的图象上， ∴把x＝4代入正比例函数y＝x， 解得y＝3，∴点A(4，3)， ∵点A与B关于原点对称， ∴B点坐标为(﹣4，﹣3)， 把点A(4，3)代入反比例函数可得k=12； (2)由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4． 【点睛】本题考查了应用待定系数法求反比例函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 20. 如图，有长为米的篱笆，一面利用院墙围成一个外形为矩形的花园，花园中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的最大长度为米，院墙的一边长为米，花园的面积为平方米．     （1）求与之间的函数解析式； （2）能围成面积比平方米更大的花园吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）（） （2）不能，理由： ∵， 二次项系数，抛物线开口向下，对称轴是直线， ∴当时，在对称轴右侧，随增大而减小， ∴取最小值时，取得最大值，即， ∴当时，， ∴不能围成面积比平方米更大的花园． 【解析】 【分析】（1）根据为米，得到为米，利用院墙的最大长度为米，得到的取值范围，根据矩形的面积计算公式列式即可得到答案； （2）将与的二次函数的解析式转化为顶点式，继而根据二次函数的图象和性质得到取值范围的的最值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵为米， ∴为米， ∵院墙的最大长度为米， ∴，解得：， ∴（）； 【小问2详解】 略． 21. 如图，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点． （1）求A，B两点的坐标； （2）若P为二次函数图象上一点，且，求点P的坐标． 【答案】（1）A（−1，0），B（2，0）； （2）P（3，4）或P（−2，4）． 【解析】 【分析】（1）令y＝0，解方程可得出答案； （2）求出AB＝3，由的面积可得出点P的纵坐标，解方程可求出x＝3或x＝，则可求出答案． 【小问1详解】 解：令y＝0，则， ， 解得， ∴A（，0），B（2，0）； 【小问2详解】 ∵A（，0），B（2，0）， ∴AB＝3， 设点P的坐标为（x，y）， 由题意， ∴， ∴， 则， 当时， 解得：x＝3或x＝， 当时，方程没有实数根． 故所求点P的坐标为（3，4）或（，4）． 【点睛】此题考查了二次函数的图象与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键． 22. 某公司生产医用口罩供应市场，每件制造成本为元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表． 销售单价x（元/件） … 2 3 4 … 每月销售量y（万件） … 6 5 4 2 … （1）在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述y与x的变化规律，并直接写出函数表达式； （2）如果公司每月的制造成本不超过万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 【答案】（1）一次函数， （2）当销售单价为元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为万 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用，解一元一次不等式，正确得到一次函数与二次函数解析式是解题的关键． （1）由表格数据知，y与x之间的函数关系式为一次函数，然后利用待定系数法求解即可； （2）设总利润为w，由题意得，，把（1）中求得的函数式代入得到关于x的二次函数，利用二次函数的知识即可求得最大利润； 【小问1详解】 解：由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为一次函数， 设y与x之间的函数关系式为， 把代入得：， ， y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设总利润为w，由题意得， ； 公司每月的制造成本不超过万元，每件制造成本为元， 每月的生产量小于等于3万件，即．解得：， ， 图象开口向下，对称轴右侧w随x的增大而减小， 时，w最大，最大值为． 答：当销售单价为元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为万． 23. 把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线的函数关系式； （2）动点能否在拋物线上？请说明理由； （3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由． 【答案】（1）； （2）动点P不在抛物线上． 理由如下： ∵抛物线的顶点为，开口向上， ∴抛物线的最低点的纵坐标为． ∵， ∴动点P不在抛物线上； （3）． 理由如下： 由（1）知抛物线的对称轴是，且开口向上， ∴在对称轴左侧y随x的增大而减小． ∵点都在抛物线上，且， ∴． 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可； （2）根据抛物线的顶点的纵坐标为，即可判断点不在拋物线上； （3）根据抛物线的增减性质即可解答． 【详解】（1）抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为(﹣1，2)， 根据题意，抛物线的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，﹣3)， ∴抛物线的函数关系式为：； （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 24. 如图是新能源汽车充电站遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）一辆观光车需要充电，如图，已知车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方； （3）为了让遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．求出第二段钢架长度的最大值． 【答案】（1）； （2）观光车可以完全停进遮阳棚正下方； （3） 的最大值为米． 【解析】 【分析】第问已知顶点优先用顶点式求解析式； 第问已知纵坐标求对应横坐标，比较水平可利用长度与车长判断能否停进； 第问构造竖直方向线段关于的二次函数，利用顶点求最值． 【小问1详解】 解：由题意，顶点． 设顶点式，顶点为： 把代入： ∴，即． 【小问2详解】 解：车最高点离地，令： 在到顶点这一段，取． 该位置向右可利用的水平长度为． ， ∴观光车可以完全停进遮阳棚正下方． 【小问3详解】 解：设直线的函数解析式为． 将点代入中， 得， 点在抛物线上，在直线上，轴： 设,则 时，取得最大值： 答：的最大值为米． 【点睛】本题是二次函数实际应用题，考查建模能力与三类常见设问．已知顶点坐标，优先设顶点式求解析式；竖直方向线段的长度，等于上方点纵坐标减下方点纵坐标，构造差函数；二次函数最值：开口向下，在对称轴处取最大值；计算时注意先求对称轴再代入． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，．点在抛物线上，且点的横坐标为． （1）求，的值； （2）若此抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为，求的值； （3）过点作轴的平行线交直线于点，以为边在的左侧作正方形，当此抛物线在正方形内部的图象（含抛物线与正方形的交点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出的值． 【答案】（1）抛物线对应的函数表达式为 （2）的值为或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）把点，代入解析式进行求解即可； （2）先求得抛物线顶点为，分两种情况讨论，当时，在点左侧的图象顶点为最低点，则，当时，随的增大而减小，则为最低点，得出，解方程，即可求解； （3）先求出点B坐标，再得到的值，分情况讨论即可； 【小问1详解】 解：把，代入， 则， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知抛物线对应的函数表达式为， ， 抛物线顶点为， 当时，在点左侧的图象顶点为最低点， 即， 解得； 当时，随的增大而减小， 为最低点， 即当时，， 解得（舍去），， 综上所述，的值为或． 【小问3详解】 解：∵过点作轴的平行线交直线于点，点的横坐标为， ∴的横坐标为，， ∴， 即 ∴， ∵以为边在的左侧作正方形，设正方形为， ∴正方形边长为， ∵轴， ∴轴， 当A在B上方且时，如图， 此时此抛物线在正方形内部的图象（含抛物线与正方形的交点）的最高点与最低点的纵坐标之差为， 解得：（舍去）； 当A在B上方且即时，如图， 由图可知此时点A到顶点的纵坐标距离，舍去； 当B在A上方且时，如图， 此时此抛物线在正方形内部的图象（含抛物线与正方形的交点）的最高点与最低点的纵坐标之差为 解得：； 当A在B上方且时，如图， 可知抛物线内不存在正方形； 综上所述，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级课堂教学质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 抛物线与轴的交点为（ ） A. B. C. D. 2. 下列抛物线中，对称轴是直线的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若一个反比例函数的图象经过，两点，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4. 下列各点中，抛物线y=x2-4x-4经过的点是( ) A. B. C. D. 5. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某商店销售一批龙东特色农产品，每件进价为10元，若按每件15元出售，每天可售出200件；若每件提价1元，每天的销售量就减少10件，设每件售价为x元（），每天的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，二次函数（其中m为常数）的图像经过点，其对称轴在y轴的右侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值4 B. 最大值7 C. 最小值4 D. 最小值7 10. 下表记录了二次函数中两个变量与的5组对应值，其中，由表中信息，当时，函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） … -5 1 3 … … 0 2 0 … A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第11～12小题每小题3分，第13～16小题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若反比例函数的图像位于第二、第四象限，则的取值范围是________． 12. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（）关于滑行的时间（）的函数解析式是，无人机着陆后滑行________才能停下来． 13. 已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为_________． 14. 如图，点，是反比例函数上的两点，过点作轴于点，作轴于点．若点的坐标为，则矩形的面积为_______． 15. 如图，已知菱形的顶点，，在二次函数的图象上，点在轴正半轴上．且轴，则菱形的边长为________． 16. 已知抛物线（其中是常数，且）． （1）抛物线的顶点坐标为______； （2）若分别取，0，3，4这4个数所得的函数值中只有一个值小于0，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数， （1）画出此二次函数的图象； （2）结合图象，当时，直接写出的取值范围． 18. 已知二次函数（是常数）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点． （2）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？ 19. 如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点(点A在第一象限)．若点A的横坐标为4． (1)求k的值． (2)根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围. 20. 如图，有长为米的篱笆，一面利用院墙围成一个外形为矩形的花园，花园中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的最大长度为米，院墙的一边长为米，花园的面积为平方米．     （1）求与之间的函数解析式； （2）能围成面积比平方米更大的花园吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 21. 如图，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点． （1）求A，B两点的坐标； （2）若P为二次函数图象上一点，且，求点P的坐标． 22. 某公司生产医用口罩供应市场，每件制造成本为元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表． 销售单价x（元/件） … 2 3 4 … 每月销售量y（万件） … 6 5 4 2 … （1）在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述y与x的变化规律，并直接写出函数表达式； （2）如果公司每月的制造成本不超过万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 23. 把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线的函数关系式； （2）动点能否在拋物线上？请说明理由； （3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由． 24. 如图是新能源汽车充电站遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）一辆观光车需要充电，如图，已知车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方； （3）为了让遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．求出第二段钢架长度的最大值． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，．点在抛物线上，且点的横坐标为． （1）求，的值； （2）若此抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为，求的值； （3）过点作轴的平行线交直线于点，以为边在的左侧作正方形，当此抛物线在正方形内部的图象（含抛物线与正方形的交点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $