专题3 整式——2027年中考数学一轮分层训练

专题3 整式——2027初中数学中考一轮分层训练 一、基础题 1．下列运算中，正确的是(　　) A． B． C． D． 2．下列计算正确是（　　） A．2x+y=2xy B． C． D．3xy·2y=6xy2 3．下列等式成立的是（　　） A． B．x2•x5=x10 C．（x2）3+（x3）2=2x6 D．（-c）4÷（-c）2=-c2 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（　　） A．15 B．13 C．11 D． 6．计算：　 　． 7． 若a+b=8， ab=10，则 　 　. 8．规定a※b，则[※6]※的值为　 　． 9． 已知 （1）化简3A-2B； （2）若a，b满足 求3A-2B的值. 10．先化简，再求值：，其中，． 二、能力题 11．已知一元二次方程的一个根为，则的值是（　　） A． B． C． D． 12．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 13．将一张长方形的纸对折，如图，对折1次可得到1条折痕（图中虚线），连续对折3次（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），可以得到7条折痕；那么连续对折5次后，可以得到的折痕的条数是（　　） A．31条 B．32条 C．33条 D．34条 14．如图，在边长为2的等边三角形中，D，E，F分别是的中点，则的周长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的关系式为y=　 　. 16．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则　 　． 17．将一组数，，3，，，…按如图所示的方法进行排列，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为　 　． 18．先化简再求值： 其中 19．元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券. 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券. （1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费　 　元； （2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了x（x>300）元， ①若使用代金券，实际花费 ▲ 元（用含x的代数式表示）； ②若使用方案一比方案二少花20元，求x值. 20．【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． （1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_______ ；（填“图1”或“图2”） （2）已知图1中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积； （3）已知图1，图2中裁去的小正方形边长分别为和，设m为图1裁得的纸盒底面周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，请求出m、n的值． 三、拓展题 21．阅读理解： 符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为例如×4-2×5=2. 请根据以上材料，化简下面的二阶行列式： 22．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 答案解析 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故答案为：C . 【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方的法则逐项判断解答即可． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵2x和y不是同类项，∴A不正确； B、∵，∴B不正确； C、∵，∴C不正确； D、∵ 3xy·2y=6xy2 ，∴D正确； 故答案为：D. 【分析】利用合并同类项，幂的乘方、完全平方公式以及单项式乘单项式的计算方法逐项分析判断即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意； B：x2•x5=x7，错误，不符合题意； C：（x2）3+（x3）2=2x6，正确，符合题意； D：（-c）4÷（-c）2=c2，错误，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，除法，合并同类项法则，幂的乘方逐项进行判断即可求出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A：m2与m3不是同类项，不能合并，原计算错误； B：，原计算错误； C：，计算正确； D：，原计算错误； 故答案为：C. 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、积的乘方法则秩序爱能够判断解答即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10， 当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10， 当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11， 故答案为：C． 【分析】将x=-1代入流程图求解即可。 6．【答案】2 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为：2 【分析】根据零指数幂结合特殊角的三角函数值进行运算，进而即可求解。 7．【答案】44 【解析】【解答】解：a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=（a+b）2-2ab， ∵ a+b=8， ab=10， ∴原式=82-2×10=44. 故答案为：44. 【分析】首先把原式进行变形a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=（a+b）2-2ab，然后再把a+b=8， ab=10整体代入，即可得出答案。 8．【答案】82 【解析】【解答】解：[※6]※ =[]※ =9※ = =82 故答案为：82。 【分析】本题根据定义中的运算步骤，首先将a=-2、b=6代入[※6]，计算出得出为9；然后再将a=9、b=+2代入，即可计算出答案。 9．【答案】（1）解：∵A＝2a2−b＋2，B＝−a2−b＋1， ∴3A−2B ＝3（2a2−b＋2）−2（−a2−b＋1） ＝6a2−3b＋6＋2a2＋2b−2 ＝8a2−b＋4. （2）解：∵a，b满足+|b−2|＝0， ∵a＋1＝0，b−2＝0， ∴a＝−1，b＝2， ∴3A−2B ＝8a2−b＋4 ＝8−2＋4 ＝10． 【解析】【分析】（1）将整式代入3A−2B，可得3（2a2−b＋2）−2（−a2−b＋1），再利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可； （2）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入8a2−b＋4计算即可. 10．【答案】解： ， 当，时， 原式． 【解析】【分析】先利用整式的加减法的计算方法化简，再将x、y的值代入计算即可. 11．【答案】C 【解析】【解答】解：一元二次方程的一个根是， 将x=m代入方程可得， 移项整理可得， 对所求代数式变形后整体代入. 故选：C. 【分析】先把根x=m代入原方程得到对应等式，再利用整体代换的方法计算所求代数式的值即可. 12．【答案】C 【解析】【解答】解：A选项，≠a5，错误； B选项，≠a6，错误； C选项，，正确； D选项，≠2，错误． 故答案为：C． 【分析】本题利用幂的乘方法则计算判断A；同底数幂相乘法则计算判断B；利用同底数幂相除法计算判断C；利用合并同类项计算法则计算并验证D． 13．【答案】A 【解析】【解答】由题可得：对折1次 对折2次 对折3次 以此类推可得 对折n次可得条虚线， 当n=5时，条， 故答案为：A. 【分析】先根据前面对折得到的虚线条数找到规律：虚线条数为，将n=5代入即可求解.​​​​​​​ 14．【答案】C 【解析】【解答】解：∵点分别为三边的中点， 是边长为2的等边三角形， ， 的周长， 故答案为：C． 【分析】先利用三角形中线的性质可得，再利用等边三角形的性质及周长公式可得，最后求出的周长即可. 15．【答案】4n 【解析】【解答】解： 观察规律可得每层圆点个数 y=4n. 故答案为：4n. 【分析】根据图形可知， 逐层数圆点个数，第1层4个、第2层8个、第3层12个，每层数量是层数n的4倍，由此得出关系式。 16．【答案】1 【解析】【解答】解：由题意得a=2，b=-1， ∴1， 故答案为：1 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得到a和b的值，进而即可求解。 17．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得，每五个数为一行，且被开方数是3的倍数， 最大的有理数， ∵81÷3=27， ∴是第27个数字， 而27÷5=5……2， ∴位于第（5+1）行第2个数，记为． 故答案为：． 【分析】观察数的排列方式，可以发现每行有5个数，且被开方数是3的倍数，数的顺序是按照从左到右，从上到下的顺序排列的； 题目中给出的最大的有理数是9，我们需要找到9对应的二次根式，即，由于=9，因此我们实际上是在找的位置；由于是第1个数，是第2个数，是第3个数，以此类推，是第27个数；接下来，我们需要确定第27个数在第几行第几列，由于每行有5个数，我们可以用27除以5来确定行数和列数，据此求解即可. 18．【答案】解：原式 当 时， 【解析】【分析】先利用乘法对加法的分配律去括号，再合并同类项将原式化简得：原式将已知多项式 带入化简后的式子即可求出其值. 19．【答案】（1）168 （2）（2）①（x-63）； 解：②根据题意，得：（x-63）+20=90%x，解得：x=430 【解析】【解答】解：（1）实际消费：79×2+10=15810=168（元）； 故答案为：168； （2）①实际消费：79×3+（x-300）=237+x-300=（x-63）（元）； 【分析】（1）消费210元，可用2张100元代金券+10元现金，即可得出实际消费79×2+10=15810=168（元）； （2）①消费300元以上，可用3张代金券+300元以上部分的现金，即可得出用代金券的实际消费为79×3+（x-300）=237+x-300=（x-63）（元）；②根据 方案一比方案二少花20元， 可得出方程（x-63）+20=90%x，解方程即可求解。 20．【答案】（1）图2 （2）解：图1中裁去的小正方形边长为， 做成的纸盒的体积：； （3）解：， 【解析】【分析】本题考查立体图形的展开与折叠，长方体的体积及长方形的周长计算公式，列代数式，整式的加减运算，理解题意是解题关键． （1） 因为有盖纸盒需要一个底面和一个盖子，裁剪时需要同时得到底面和盖面的形状，观察图形可知：图1裁剪后只能得到无盖的五个面(底面+四个侧面)图2裁剪后可以得到底面、侧面和盖面，因此做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是图2，由此可得出答案； （2）根据题意先确定做成的纸盒的长、宽、高：由原纸板长12cm，宽10cm，裁去边长为3cm的小正方形可得：纸盒的长为：12−2×3=6cm；纸盒的宽为：10−2×3=4 cm；纸盒的高为：3cm；再根据长方体体积的计算公式：，代入数据可得：，由此可得出答案； （3）根据题意：图1(无盖纸盒)底面周长m，裁去的小正方形边长为acm，底面长为：12−2a，底面宽为：10−2a，所以根据长方形周长公式C=2×(长+宽)，代入数据可得：m=2×[(12−2a)+(10−2a)]=2×(22−4a)=44-8a；图2(有盖纸盒)底面周长n，裁去的小正方形边长为2acm，所以底面长为：，底面宽：10−2×2a​=5−2a，所以根据长方形周长公式C=2×(长+宽)，代入数据可得：n=2×[(6−2a)+(10−4a)]=2×(16−6a)=32−12a，由此可得出答案. （1）解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2； （2）解：图1中裁去的小正方形边长为， 做成的纸盒的体积； （3）解：， ． 21．【答案】解：由题意得： ∴原式= =. 【解析】【分析】根据题意得到进而根据分式加减法计算法则计算即可. 22．【答案】（1）解：∵，解得：， ∵， ∴， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，∴另一个方程的解为：， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． （3）解：∵，∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， 解得：， ∴． 【解析】【分析】（1）根据题意，分别求得和的解，结合方程与方程是“和谐方程”，得到方程，求得m的值，即可得到答案； （2）根据“和谐方程”的定义，得到一个方程的解为；另一个方程的解为，得到或，求得n的值，即可得到答案； （3）先解出的解，根据“和谐方程”的定义，可得，结合取任何有理数上式都成立，列出方程组，求得和的值，将其代入计算，即可求解． （1）解：∵， 解得：， ∵， ∴， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． （3）解：∵， ∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， 解得：， ∴． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $