202６年福建省 九年级中考数学第一轮复习课时训练（二） 代数式与整式

1.2 代数式 一、基础训练 1.用代数式表示“比a的3倍小4”，正确的是 (　　　) A. 3a–4 B. 3(a-4) C. a-3×4 D. 2.一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%，则销售价应是(　　　) A. 元 B. 22%a元 C. (1+22%)a元D. 1+22%a 3.如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b 的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是(　　　) A.πa-2πb B. C. D. 2πb-πα 4. 按一定规律排列的代数式: a, 3a, 5a, 7a, 9a…, 第n个代数式是( ) A. (2n-1)a B. (2n+1)a c. (n+1)a D. 2025a 5. 计算: 6.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式 如图： 3x-1=x²-5x!则所捂的二次三项式为 . 7. 若 则代数式 的值是 . 8.冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 . 9.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有 16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是 . 10.如图是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是15，则第1次输出的结果是18，第2次输出的结果是9，…，第2026次输出的结果是 . 二、能力提升 11. 若a+b=6, ab=8则( 的值为(　　　) A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 12.将一张长为2a宽为2b的矩形纸片(a>b)，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为(　　　) A. B. C. D. 13.观察下图，图1有2个三角形，记作 图2有3个三角形，记作 图3有6个三角形，记作 图4有11个三角形，记作 按此方法继续下去，则( (结果用含n的代数式表示). 三、综合运用 14.若四位数 满足a+d=b+c则称这样的四位数为“和谐四位数”.例如：四位数2154，因为2+4=1+5所以四位数2154是和谐四位数. (1)填空: 3122 和谐四位数(填“是”或“不是”). (2)已知一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，求这个和谐四位数. (3)若 是和谐四位数，将M 的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数N.求证：M与N的和一定能被 101整除. 1. 3 整式 一、基础训练 1.计算2a²· ab的结果为( ) A. 4a²b B. 4a³b C. 2a²b D. 2a³b 2.下列各式运算结果为a⁵的是(　　　) A. B. C. D. 3.下列整式计算正确的是(　　　) A.2a+3b=5ab B. C. D. 4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　　) A. B. C. D. 5.下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解因式的为(　　　) A. B. C. D. 6.单项式 的次数是 ；多项式 的二次项系数是 . 7. 若3a""b⁴与 是同类项, 则m-n= . 8.已知 则 9.分解因式：(1)a²-ab= . (3)7m²-28= . (2)x²-4= . ( 10.观察下面拼图过程，写出相应的关系式 . 11. 计算: (a+2)(a-2)+a(3-a) 12.先化简，再求值： 其中a=2,b=-1 学科网（北京）股份有限公司 二、能力提升 13.任意两个奇数的平方差总能(　　　) A.被3整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被8整除 14.若代数式 则P和Q的大小关系是(　　　) A. P>Q B. P=Q C. P<Q D.无法确定 15.若算式 的结果为整数，则整数n的值不可能是(　　　) A. 100 B. 5 C. 17 D. 3 16. 已知实数a,b满足a+b=2则 17. 若 是完全平方式，则k的值是 . 三、综合运用 18.请认真阅读下面的命题和部分证明过程. 问题：如何证明命题“像2，6，10，14，…这些形如4n-2(n为正整数)的正整数n不能表示为 (x,y均为自然数)”. 证明：假设 其中x，y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数, 设x=2k,y=2m其中k,m均为自然数, 则 请你将上述证明过程补充完整. 参考答案 1.2代数式 一、基础训练 1. A 2. C 3. B 4. A 8.5m+3n 1 7. 9. 24 10.6 5.-3a 二、能力提升 11. A 12. D 三、综合应用 14.解：(2)设这个和谐四位数为 即 a+d=b+c. ∵这个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9， 即 a=1, c=9, ∴1+d=b+9. ∴d=b+8. 1.3整式 一、基础训练 1. D 2. B 3. C 4. C 5. C 6.4\-1 7.-2 8.1 9. (1)a(a-b) (2)(x+2)(x-2) (3) 7(m+2)(m-2) (4)(x-2y)² (5) 2m(x-y)² 10. ma+ mb+ mc=m(a+b+c) 11.3a-4 二、能力提升 13. D 14. A 15. D 16.4 17.±12 三、综合应用 18.解:假设 其中 x，y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若 x, y均为偶数,设x=2k, y=2m,其中 k, m均为自然数, 则 为4的倍数， 而4n-2不是4的倍数，矛盾，故x，y不可能均为偶数； ②若x, y均为奇数,设x=2k+1, y=2m+1,其中 k, m均为自然数, 则 为4的倍数， 而4n-2不是4的倍数，矛盾，故x，y不可能均为奇数； ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则 为奇数，而4n-2是偶数，矛盾，故x，y不可能一个是奇数一个是偶数. 综上，形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示为 y均为自然数). ∵0≤d≤9,且 d为整数, ∴0≤b≤1,且 b为整数. ∴当b=0时,则 d=0+8=8, 此时这个和谐四位数为1 098； 当b=1时,则 d=1+8=9, 此时这个和谐四位数为1 199. 综上，这个和谐四位数为1 098或1 199. (3)证明:由题意,得 a+d=b+c, N=dcba. 则 ∴M+N=1 000a+100b+10c+d+1 000d+100c+10b+a =1 001a+1 001d+110b+110c =1 001(a+d)+110(b+c) =1 001(b+c)+110(b+c) =1 111(b+c). ∵b+c为整数,且1 111÷101=11, ∴M与N的和一定能被101 整除. 学科网（北京）股份有限公司 $