3.1函数的性质学习任务单-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

人教B版·必修第一册 第三章 函数 函数性质破案包《消失的金色圆规》C 版 · 教师版（请勿发给学生） 函数性质破案包 · C 版 · 教师版 《消失的金色圆规》答案详解与 40 分钟使用流程 人教B版必修第一册 3.1.2 单调性 · 3.1.3 奇偶性　｜　高一　｜　4 人小组　｜　40 分钟 说明：学生案卷中不出现任何门禁卡号，也不出现开锁码．学生拼出密码后到讲台报给老师，老师用本版第一、二部分的表格宣布结果．本教师版请勿投影、勿随学生卷一起分发． 一、答案速查与门禁登记表（教师专用） 六位开锁码：4 8 5 4 2 5　　　　真凶：E 号嫌疑人 陈默 CLUE 考点 关键结果 开锁码 1 门锁上的指纹 单调性的定义证明 f(x) 在 [2, +∞) 上递增；f(m) < f(6) ⇔ 2 ≤ m < 6，m = 2, 3, 4, 5 4 2 监控里的脚印 单调区间 递增区间 [−4, 0] 和 [4, +∞)，a = −4，b = 4，b − a = 8 8 3 五份口供 奇偶性的判断 ①奇 ②偶 ③非奇非偶 ④奇 ⑤非奇非偶；1 + 4 = 5 5 4 天平上的秘密 奇偶性与单调性综合 | 2x − 3 | ≤ | x + 1 |，解得 ≤ x ≤ 4，整数 1，2，3，4 4 5 被改动的账本 奇偶性求参数 a = −1，b = 3，f(x) = 3x3 − x，f(−1) = −2；3 + 1 − 2 = 2 2 6 最后的保险柜 单调性求参数 1 < < 4，−7 < a < −1，整数 a 共 5 个 5 自检：六位数字之和为 28．需要降低难度时，可以在黑板上公布这个数字和，让各组自查（只公布数字和，不公布密码）． A / B / C 三版说明：三版故事、嫌疑人和考点完全相同，题目数字、开锁码和真凶都不同（A 版真凶为 D 苏小洛，B 版为 B 林一，C 版为 E 陈默）．相邻两个班用不同版本，或同一班不同组发不同版本，答案“传”不过去． 二、门禁登记表 + 开锁诊断表（仅老师持有） 设计要点：除真凶外，其余 5 名嫌疑人的卡号都只和正确密码差一位，每一个都对应一种高频错误——错一位就抓错人．卡号只在本表中出现，学生无法靠比对卡号“猜”出真凶，必须把 6 张线索卡都做对．学生报来密码后，在“门禁卡号”一列查找，按“老师宣布”一列回应． 嫌疑人 门禁卡号 学生报此密码时老师宣布 提示复查 对应的典型错误 A 周伯 585425 抓到 A 周伯，但他有不在场证明——抓错人了 线索 1 线索 1 把 m = 6 也算进去（把“<”看成“≤”） B 林一 488425 抓到 B 林一，但他有不在场证明——抓错人了 线索 3 线索 3 掉进定义域陷阱，把③也当成奇函数（1 + 3 + 4 = 8） C 大K 485325 抓到 C 大K，但他有不在场证明——抓错人了 线索 4 线索 4 是“≤”，端点 4 能取到，却被漏掉 D 苏小洛 485465 抓到 D 苏小洛，但他有不在场证明——抓错人了 线索 5 线索 5 把 f(−1) 算成 +2，奇函数代入负数时符号出错 E 陈默 485425 开锁成功！真凶就是 E 陈默 — 全对．朗读第五部分结案故事 F 老马 485427 抓到 F 老马，但他有不在场证明——抓错人了 线索 6 线索 6 端点取了等号：a = −7 或 −1 时对称轴恰在区间端点，函数在 [1, 4] 上单调 — 其他密码 “门禁系统查无此号” 多处 常见：线索 4 直接去掉 f 得 2x − 3 ≤ x + 1，即 x ≤ 4（整数有无穷多个） 宣布方式：严格模式——只宣布“抓到某人，但他有不在场证明”，让小组自己找错；提示模式——再补一句“请复查线索 N”．学生把结果和提示记在案卷第 4 页“开锁登记”栏，订正后可再次开锁（建议每组最多 3 次）． 三、逐题详解 CLUE 1｜门锁上的指纹（单调性的定义证明）　开锁码：4 （1）证明：任取 x1, x2 ∈ [2, +∞)，且 x1 < x2，那么 f(x1) − f(x2) = 2(x1 − x2) + ( − ) = ． 因为 2 ≤ x1 < x2，所以 x1 − x2 < 0，x1x2 > 2x1 ≥ 4，即 x1x2 − 4 > 0，又 x1x2 > 0， 所以 f(x1) − f(x2) < 0，即 f(x1) < f(x2)．因此，f(x) 在 [2, +∞) 上是增函数． （2）f(m) < f(6) ⇔ m < 6．又 m ≥ 2，整数 m = 2, 3, 4, 5，共 4 个． 易错提醒：别把 6 算进去（会抓成 A 周伯）．提示卡：一级——通分后分子提出 2(x1 − x2)；二级——增函数“函数值小 ⇔ 自变量小”． CLUE 2｜监控里的脚印（单调区间）　开锁码：8 （1）当 x ≥ 0 时，f(x) = x2 − 8x + 7 = (x − 4)2 − 9；当 x < 0 时，f(x) = x2 + 8x + 7 = (x + 4)2 − 9． 图像关于 y 轴对称，最低点为 (−4, −9) 和 (4, −9)，与 y 轴交于 (0, 7)． （2）单调递增区间为 [−4, 0] 和 [4, +∞)；单调递减区间为 (−∞, −4] 和 [0, 4]． （3）a = −4，b = 4，b − a = 8． 易错提醒：本题问的是递增区间；两个区间之间不能用“∪”．提示卡：一级——按 x ≥ 0 和 x < 0 去绝对值；二级——偶函数，画好右半边再对折． CLUE 3｜五份口供（奇偶性的判断）　开锁码：5 ① 定义域为 R，f(−x) = −x| −x | = −x| x | = −f(x)，是奇函数． ② 定义域为 R，f(−x) = x2 − 2| x | = f(x)，是偶函数． ③ 定义域 (−1, 1] 不关于原点对称（1 在定义域内而 −1 不在），是非奇非偶函数． ④ 定义域为 R，f(−x) = = −f(x)，是奇函数． ⑤ f(1) = 2，f(−1) = 0，f(−1) ≠ f(1) 且 f(−1) ≠ −f(1)，是非奇非偶函数． 奇函数为①④，编号之和 1 + 4 = 5． 易错提醒：③是“定义域陷阱”，算进去会得 8，抓成 B 林一．提示卡：一级——第一步只看定义域；二级——| −x | = | x |． CLUE 4｜天平上的秘密（奇偶性与单调性综合）　开锁码：4 因为 f(x) 是偶函数，所以 f(2x − 3) = f(| 2x − 3 |)，f(x + 1) = f(| x + 1 |)． 又 f(x) 在 [0, +∞) 上是增函数，所以 f(| 2x − 3 |) ≤ f(| x + 1 |) ⇔ | 2x − 3 | ≤ | x + 1 |． 两边平方得 (2x − 3)2 ≤ (x + 1)2，即 3x2 − 14x + 8 ≤ 0，即 (3x − 2)(x − 4) ≤ 0，解得 ≤ x ≤ 4． 解集中的整数为 1，2，3，4，共 4 个． 易错提醒：“≤”时端点 4 能取到，漏掉会抓成 C 大K；不能直接去掉 f．提示卡：一级——f(x) = f(| x |)；二级——| A | ≤ | B | ⇔ A2 ≤ B2． CLUE 5｜被改动的账本（奇偶性求参数）　开锁码：2 （1）定义域关于原点对称，所以 (2a − 1) + (a + 4) = 0，解得 a = −1，定义域为 [−3, 3]． f(−x) = −b x3 + (b − 3)x2 + x，−f(x) = −b x3 − (b − 3)x2 + x，由 f(−x) = −f(x) 恒成立，得 2(b − 3)x2 = 0，所以 b = 3． （2）此时 f(x) = 3x3 − x，f(−1) = −3 + 1 = −2． b − a + f(−1) = 3 − (−1) + (−2) = 2． 易错提醒：a = −1 是负数，b − a = 4；把 f(−1) 算成 +2 会得 6，抓成 D 苏小洛．提示卡：一级——区间两端互为相反数；二级——奇函数中偶次项系数为 0． CLUE 6｜最后的保险柜（单调性求参数）　开锁码：5 （1）f(x) 的图像开口向上，对称轴为 x = ，f(x) 在 (−∞, ] 上递减，在 [, +∞) 上递增． f(x) 在 [1, 4] 上不单调 ⇔ 对称轴在区间 (1, 4) 内部 ⇔ 1 < < 4 ⇔ −7 < a < −1． 端点检验：a = −1 时对称轴为 x = 1，f(x) 在 [1, 4] 上递增；a = −7 时对称轴为 x = 4，f(x) 在 [1, 4] 上递减，都是单调的，应舍去． （2）整数 a = −6, −5, −4, −3, −2，共 5 个． 易错提醒：“不单调”要求对称轴严格在区间内部，端点取等会得 7 个，抓成 F 老马．提示卡：一级——先找对称轴；二级——对称轴落在区间端点上时，函数仍然单调． 四、40 分钟使用流程 时间 环节 教师做什么 学生做什么 0′～3′ 案情导入 朗读案情简报（可投影学生案卷第 1 页），说明“卡号在老师手里，错一位就抓错人” 听案情，浏览嫌疑人档案 3′～5′ 分组分工 4 人一组：组长（控时）、书记员（填记录单）、复核员（每张卡核对一遍）、发言人 领取案卷，确认分工 5′～14′ 第一幕：单调性 CLUE 1、2 巡视证明格式（取值、作差、变形、定号、结论） 小组合作破解，把数字填进记录单 14′～24′ 第二幕：奇偶性 CLUE 3、4 提醒“先看定义域”；卡壳超过 2 分钟的组可领一级提示卡 继续破解，复核员核对 24′～32′ 第三幕：求参数 CLUE 5、6 重点看线索 5 的定义域条件、线索 6 的端点 完成最后两张卡，拼出六位密码 32′～35′ 开锁揭晓 发言人到讲台报密码；老师对照开锁诊断表宣布结果（必要时提示复查哪条线索） 记入“开锁登记”，抓错人的组订正后再开锁 35′～40′ 结案复盘 全班公布真凶，朗读结案故事；带全班完成“结案笔记” 填写结案笔记 课前准备与灵活用法 1．学生案卷 A4 黑白单面打印，每人 1 份（4 页）；教师版自留，开锁时对照第一、二部分．可选六位密码锁或带锁信封装奖品． 2．防“传答案”：平行班轮流使用 A / B / C 三版；或同一班相邻小组发不同版本，开锁时各组报的密码不同． 3．闯关模式：把 CLUE 剪开，每答对一张到老师处换下一张；作业模式：整份案卷作为周末挑战，下节课统一到讲台开锁． 4．分层：基础较弱的班级，可公布“数字和 = 28”，并采用提示模式宣布结果． 五、结案故事（揭晓时朗读） 密码锁“咔哒”一声打开了——485425，正是广播站站长陈默的门禁卡号！ 原来，陈默正在为广播站录制校史特别节目《一把圆规的故事》，需要现场录下金色圆规开合时那一声清脆的“咔哒”．他借走了圆规，用自己的卡号重设了密码，还留下 6 张纸条，打算在节目里请全校同学一起破案．广播站的录音机里，放着他留下的一段话： “能把 6 道题全部做对的人，下周的节目里会念出你的名字．恭喜你，侦探！” （如有奖品，此时打开锁盒颁给最先正确破案的小组．） 六、结案笔记答案（学生案卷第 4 页） 1．作差；定号．　2．定义域．　3．| x |．　4．对称轴．　5．各组自由填写． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教B版·必修第一册 第三章 函数 函数性质破案包《消失的金色圆规》B 版 · 教师版（请勿发给学生） 函数性质破案包 · B 版 · 教师版 《消失的金色圆规》答案详解与 40 分钟使用流程 人教B版必修第一册 3.1.2 单调性 · 3.1.3 奇偶性　｜　高一　｜　4 人小组　｜　40 分钟 说明：学生案卷中不出现任何门禁卡号，也不出现开锁码．学生拼出密码后到讲台报给老师，老师用本版第一、二部分的表格宣布结果．本教师版请勿投影、勿随学生卷一起分发． 一、答案速查与门禁登记表（教师专用） 六位开锁码：7 4 6 4 6 5　　　　真凶：B 号嫌疑人 林一 CLUE 考点 关键结果 开锁码 1 门锁上的指纹 单调性的定义证明 f(x) 在 [3, +∞) 上递增；f(m) < f(10) ⇔ 3 ≤ m < 10，m = 3, 4, …, 9 7 2 监控里的脚印 单调区间 递减区间 [−2, 0] 和 [2, +∞)，a = −2，b = 2，b − a = 4 4 3 五份口供 奇偶性的判断 ①奇 ②偶 ③非奇非偶 ④偶 ⑤非奇非偶；2 + 4 = 6 6 4 天平上的秘密 奇偶性与单调性综合 | 2x + 1 | < | x − 3 |，解得 −4 < x < ，整数 −3，−2，−1，0 4 5 被改动的账本 奇偶性求参数 a = 1，b = 2，f(x) = x3 + 2x，f(−1) = −3；1 + 2 + 3 = 6 6 6 最后的保险柜 单调性求参数 1 ≤ a ≤ 5，整数 a 共 5 个 5 自检：六位数字之和为 32．需要降低难度时，可以在黑板上公布这个数字和，让各组自查（只公布数字和，不公布密码）． A / B / C 三版说明：三版故事、嫌疑人和考点完全相同，题目数字、开锁码和真凶都不同（A 版真凶为 D 苏小洛，B 版为 B 林一，C 版为 E 陈默）．相邻两个班用不同版本，或同一班不同组发不同版本，答案“传”不过去． 二、门禁登记表 + 开锁诊断表（仅老师持有） 设计要点：除真凶外，其余 5 名嫌疑人的卡号都只和正确密码差一位，每一个都对应一种高频错误——错一位就抓错人．卡号只在本表中出现，学生无法靠比对卡号“猜”出真凶，必须把 6 张线索卡都做对．学生报来密码后，在“门禁卡号”一列查找，按“老师宣布”一列回应． 嫌疑人 门禁卡号 学生报此密码时老师宣布 提示复查 对应的典型错误 A 周伯 846465 抓到 A 周伯，但他有不在场证明——抓错人了 线索 1 线索 1 把 m = 10 也算进去（把“<”看成“≤”） B 林一 746465 开锁成功！真凶就是 B 林一 — 全对．朗读第五部分结案故事 C 大K 749465 抓到 C 大K，但他有不在场证明——抓错人了 线索 3 线索 3 掉进定义域陷阱，把③也当成偶函数（2 + 3 + 4 = 9） D 苏小洛 746565 抓到 D 苏小洛，但他有不在场证明——抓错人了 线索 4 线索 4 端点 −4 取不到，却多数了一个 E 陈默 746405 抓到 E 陈默，但他有不在场证明——抓错人了 线索 5 线索 5 把 f(−1) 算成 +3，奇函数代入负数时符号出错 F 老马 746463 抓到 F 老马，但他有不在场证明——抓错人了 线索 6 线索 6 端点没取等，误得 1 < a < 5 — 其他密码 “门禁系统查无此号” 多处 常见：线索 4 忘了“减函数”要反向，得到 | 2x + 1 | > | x − 3 |（整数有无穷多个） 宣布方式：严格模式——只宣布“抓到某人，但他有不在场证明”，让小组自己找错；提示模式——再补一句“请复查线索 N”．学生把结果和提示记在案卷第 4 页“开锁登记”栏，订正后可再次开锁（建议每组最多 3 次）． 三、逐题详解 CLUE 1｜门锁上的指纹（单调性的定义证明）　开锁码：7 （1）证明：任取 x1, x2 ∈ [3, +∞)，且 x1 < x2，那么 f(x1) − f(x2) = (x1 − x2) + ( − ) = ． 因为 3 ≤ x1 < x2，所以 x1 − x2 < 0，x1x2 > 3x1 ≥ 9，即 x1x2 − 9 > 0，又 x1x2 > 0， 所以 f(x1) − f(x2) < 0，即 f(x1) < f(x2)．因此，f(x) 在 [3, +∞) 上是增函数． （2）m，10 都在 [3, +∞) 内，f(m) < f(10) ⇔ m < 10．又 m ≥ 3，整数 m = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，共 7 个． 易错提醒：别把 10 算进去（会抓成 A 周伯）．提示卡：一级——通分后分子提出 (x1 − x2)；二级——增函数“函数值小 ⇔ 自变量小”． CLUE 2｜监控里的脚印（单调区间）　开锁码：4 （1）当 x ≥ 0 时，f(x) = −x2 + 4x = −(x − 2)2 + 4；当 x < 0 时，f(x) = −x2 − 4x = −(x + 2)2 + 4． 图像由两段开口向下的抛物线组成，关于 y 轴对称，最高点为 (−2, 4) 和 (2, 4)，经过原点． （2）单调递增区间为 (−∞, −2] 和 [0, 2]；单调递减区间为 [−2, 0] 和 [2, +∞)． （3）a = −2，b = 2，b − a = 4． 易错提醒：开口向下，增减与 A 版相反；两个区间之间不能用“∪”．提示卡：一级——按 x ≥ 0 和 x < 0 去绝对值；二级——画好右半边，沿 y 轴对折． CLUE 3｜五份口供（奇偶性的判断）　开锁码：6 ① 定义域为 R，f(−x) = −x3 + x = −f(x)，是奇函数． ② 定义域为 R，f(−x) = | −x − 2 | + | −x + 2 | = | x + 2 | + | x − 2 | = f(x)，是偶函数． ③ 定义域 (−3, 3] 不关于原点对称（3 在定义域内而 −3 不在），是非奇非偶函数． ④ 定义域为 R，f(−x) = = f(x)，是偶函数． ⑤ f(1) = 0，f(−1) = 4，f(−1) ≠ f(1) 且 f(−1) ≠ −f(1)，是非奇非偶函数． 偶函数为②④，编号之和 2 + 4 = 6． 易错提醒：③是“定义域陷阱”，把它也算进去会得 9，抓成 C 大K．提示卡：一级——第一步只看定义域；二级——| −x − 2 | = | x + 2 |． CLUE 4｜天平上的秘密（奇偶性与单调性综合）　开锁码：4 因为 f(x) 是偶函数，所以 f(2x + 1) = f(| 2x + 1 |)，f(x − 3) = f(| x − 3 |)． 又 f(x) 在 [0, +∞) 上是减函数，所以 f(| 2x + 1 |) > f(| x − 3 |) ⇔ | 2x + 1 | < | x − 3 |． 两边平方得 (2x + 1)2 < (x − 3)2，即 3x2 + 10x − 8 < 0，即 (3x − 2)(x + 4) < 0，解得 −4 < x < ． 解集中的整数为 −3，−2，−1，0，共 4 个． 易错提醒：减函数“函数值大 ⇔ 自变量的绝对值小”，不等号要反向；−4 取不到（多数一个会抓成 D 苏小洛）．提示卡：一级——f(x) = f(| x |)；二级——减函数，大的函数值对应小的自变量． CLUE 5｜被改动的账本（奇偶性求参数）　开锁码：6 （1）奇函数的定义域关于原点对称，所以 (a − 3) + 2a = 0，解得 a = 1，定义域为 [−2, 2]． f(−x) = −x3 + (b − 2)x2 − b x，−f(x) = −x3 − (b − 2)x2 − b x，由 f(−x) = −f(x) 恒成立，得 2(b − 2)x2 = 0，所以 b = 2． （2）此时 f(x) = x3 + 2x，f(−1) = −1 − 2 = −3． a + b − f(−1) = 1 + 2 − (−3) = 6． 易错提醒：减去一个负数要变号；把 f(−1) 算成 +3 会得 0，抓成 E 陈默．提示卡：一级——区间两端互为相反数；二级——奇函数中偶次项系数为 0． CLUE 6｜最后的保险柜（单调性求参数）　开锁码：5 （1）f(x) = −(x − a)2 + a2 − 1，图像开口向下，对称轴为 x = a，f(x) 在 (−∞, a] 上递增，在 [a, +∞) 上递减． (−∞, 1] ⊆ (−∞, a] ⇒ a ≥ 1；[5, +∞) ⊆ [a, +∞) ⇒ a ≤ 5．所以 a 的取值范围是 [1, 5]．（a = 1 与 a = 5 检验都符合．） （2）整数 a = 1, 2, 3, 4, 5，共 5 个． 易错提醒：端点能取等，漏掉会得 3 个，抓成 F 老马．提示卡：一级——开口向下，对称轴左增右减；二级——画草图，(−∞, 1] 要整个落在对称轴左边． 四、40 分钟使用流程 时间 环节 教师做什么 学生做什么 0′～3′ 案情导入 朗读案情简报（可投影学生案卷第 1 页），说明“卡号在老师手里，错一位就抓错人” 听案情，浏览嫌疑人档案 3′～5′ 分组分工 4 人一组：组长（控时）、书记员（填记录单）、复核员（每张卡核对一遍）、发言人 领取案卷，确认分工 5′～14′ 第一幕：单调性 CLUE 1、2 巡视证明格式（取值、作差、变形、定号、结论） 小组合作破解，把数字填进记录单 14′～24′ 第二幕：奇偶性 CLUE 3、4 提醒“先看定义域”；卡壳超过 2 分钟的组可领一级提示卡 继续破解，复核员核对 24′～32′ 第三幕：求参数 CLUE 5、6 重点看线索 5 的定义域条件、线索 6 的端点 完成最后两张卡，拼出六位密码 32′～35′ 开锁揭晓 发言人到讲台报密码；老师对照开锁诊断表宣布结果（必要时提示复查哪条线索） 记入“开锁登记”，抓错人的组订正后再开锁 35′～40′ 结案复盘 全班公布真凶，朗读结案故事；带全班完成“结案笔记” 填写结案笔记 课前准备与灵活用法 1．学生案卷 A4 黑白单面打印，每人 1 份（4 页）；教师版自留，开锁时对照第一、二部分．可选六位密码锁或带锁信封装奖品． 2．防“传答案”：平行班轮流使用 A / B / C 三版；或同一班相邻小组发不同版本，开锁时各组报的密码不同． 3．闯关模式：把 CLUE 剪开，每答对一张到老师处换下一张；作业模式：整份案卷作为周末挑战，下节课统一到讲台开锁． 4．分层：基础较弱的班级，可公布“数字和 = 32”，并采用提示模式宣布结果． 五、结案故事（揭晓时朗读） 密码锁“咔哒”一声打开了——746465，正是学生会主席林一的门禁卡号！ 原来，下周校庆有一个“传承仪式”：老校长要把金色圆规亲手交给新一届数学社．负责仪式的林一担心圆规在仪式前出意外，想先把它转移到礼堂的保险箱，又不想惊动太多人，于是用自己的卡号重设了密码，还留下 6 张纸条考考大家．礼堂保险箱里留着他的字条： “能把 6 道题全部做对的人，就是仪式上最合适的护宝人．恭喜你，侦探！” （如有奖品，此时打开锁盒颁给最先正确破案的小组．） 六、结案笔记答案（学生案卷第 4 页） 1．作差；定号．　2．定义域．　3．| x |．　4．对称轴．　5．各组自由填写． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教B版·必修第一册 第二章 等式与不等式 2.2.1–2.2.4 ｜ 不等式密码锁 · 课堂闯关活动 ESCAPE 02｜不等式密室 《停电的 302 教室》 6 道关　·　每关 1 位密码　·　下课铃响前逃出去 人教B版 · 不等式的性质 / 解集 / 一元二次不等式 / 均值不等式 · 40 分钟 · 4 人一组 班级________　组号______　队员______________________　逃脱用时______分钟 任务 闯过 6 道关 目标 拼出 6 位门锁密码 时限 下课铃响之前 【背景】周四晚自习，302 教室突然停电，前后门的电子锁“咔哒”一声同时锁死．手机电筒照向黑板，上面贴着一张“闯关地图”：“想出去？教室里藏着 6 道关，每关给你一位数字．下课铃响之前输入正确的 6 位密码，门就会打开．——一位不等式爱好者” 【规则】① 4 人一组，按第 1→6 关的顺序闯关，过程写在关卡内，右下角只填一个数字；② 每关都有一个“钥匙柜”，你的答案必须是其中一把钥匙——不在钥匙柜里，一定算错了；但钥匙柜里也藏着“陷阱钥匙”，别高兴得太早；③ 6 位密码拼好后，先用门锁屏幕上的提示自查，再到老师处“开门”，每组只有 3 次开门机会． 第 1 关｜讲台抽屉　　　　本关：不等式的性质 【现场】讲台抽屉上贴着一张纸条：“5 句话里，只有真话才能当钥匙．” 判断下列命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”，假命题请举反例）： ① 若 a > b，则 a c2 > b c2；　　　② 若 a > b，c > d，则 a − c > b − d； ③ 若 a > b > 0，则 < ；　　④ 若 a > b，则 < ；　　⑤ 若 a < b < 0，则 a2 > b2． 通关：第 1 位密码 = 所有真命题的编号之和． 钥匙柜：〔钥匙 3〕　〔钥匙 7〕　〔钥匙 8〕　〔钥匙 9〕　　　本关密码（第 1 位）：【　　　】 第 2 关｜储物柜　　　　本关：求代数式的取值范围 【现场】储物柜的密码盘上写着：“转到 3a − b 能取到的最大整数．” 已知 1 < a + b < 5，−1 < a − b < 1． （1）求 3a − b 的取值范围；（2）3a − b 能取到的最大整数是多少？ 通关：第 2 位密码 = 第（2）问的结果． 钥匙柜：〔钥匙 5〕　〔钥匙 6〕　〔钥匙 7〕　〔钥匙 8〕　　　本关密码（第 2 位）：【　　　】 第 3 关｜窗边的数轴　　　　本关：绝对值不等式 【现场】窗框上刻着一条数轴，旁边写着：“离得太近不行，离得太远也不行．” 解不等式 2 ≤ | 2x − 1 | < 7，并写出解集中的所有整数． 通关：第 3 位密码 = 解集中整数的个数． 钥匙柜：〔钥匙 2〕　〔钥匙 4〕　〔钥匙 5〕　〔钥匙 6〕　　　本关密码（第 3 位）：【　　　】 第 4 关｜黑板背面　　　　本关：一元二次不等式与分式不等式 【现场】把黑板推上去，背面写着两行式子：“两个条件同时成立的整数，就是钥匙．” 解不等式组 −x2 + 3x + 10 > 0，且 ≥ 0． 通关：第 4 位密码 = 不等式组整数解的个数． 钥匙柜：〔钥匙 1〕　〔钥匙 2〕　〔钥匙 3〕　〔钥匙 6〕　　　本关密码（第 4 位）：【　　　】 第 5 关｜班长的笔记本　　　　本关：一元二次不等式恒成立 【现场】班长的笔记本最后一页写着：“它对每一个实数都成立．” 若关于 x 的不等式 x2 + m x + 4 > 0 对一切实数 x 都成立． （1）求实数 m 的取值范围；（2）满足条件的整数 m 共有几个？ 通关：第 5 位密码 = 满足条件的整数 m 的个数． 钥匙柜：〔钥匙 3〕　〔钥匙 7〕　〔钥匙 8〕　〔钥匙 9〕　　　本关密码（第 5 位）：【　　　】 第 6 关｜教室大门　　　　本关：均值不等式求最值 【现场】门锁旁边贴着最后一道题：“等号能取到，答案才算数．” 已知 a > 0，b > 0，且 a + b = 1，求 + 的最小值，并写出取得最小值时 a，b 的值． 通关：第 6 位密码 = 最小值． 钥匙柜：〔钥匙 4〕　〔钥匙 5〕　〔钥匙 8〕　〔钥匙 9〕　　　本关密码（第 6 位）：【　　　】 闯关记录单 · 门锁面板 关卡 本关 关键结果 密码 1 讲台抽屉 不等式的性质 2 储物柜 求代数式的范围 3 窗边的数轴 绝对值不等式 4 黑板背面 一元二次 / 分式不等式 5 班长的笔记本 恒成立问题 6 教室大门 均值不等式 【门锁】把 6 位密码依次填进锁格： 第 1 位 第 2 位 第 3 位 第 4 位 第 5 位 第 6 位 【门锁屏幕提示】6 位数字之和 = 36．（对不上？先别找老师，回头查一查哪一关错了．） 第 1 次开门 第 2 次开门 第 3 次开门 密码：______________ □ 开了　　□ 没开 密码：______________ □ 开了　　□ 没开 密码：______________ □ 开了　　□ 没开 【逃脱笔记】填完它，才算真正走出 302 教室： 1．不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号方向 __________． 2．求 3a − b 这类式子的范围，要先用 __________ 和 __________ 把它整体表示出来，不能先分别求 a，b 的范围． 3．当 m > 0 时，| x | < m ⇔ __________________；| x | > m ⇔ __________________． 4．分式不等式化成整式不等式时，别忘了分母 __________． 5．x2 + m x + 4 > 0 对一切实数 x 成立 ⇔ Δ __________ 0． 6．用均值不等式求最值，要满足：一正、二定、三 __________． 7．我们组今天最容易掉进的“陷阱钥匙”是第 ____ 关，原因：______________________________． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $不等式密码锁闯关《停电的 302 教室》 人教B版必修第一册 第二章 2.2.1～2.2.4｜40 分钟｜4 人一组 【文件说明】 · 03_学生闯关卷…：4 页，6 道关 + 闯关记录单 + 门锁面板 · 03_教师版…：门锁密码 + 陷阱钥匙诊断表 + 逐关详解 + 40 分钟流程 【打开方式】 · 用 Word 或 WPS 直接打开 .docx 即可编辑、打印（A4，黑白打印友好）． · 正文字体为宋体；少数集合符号（如 ∁、⊊）使用 Cambria Math 显示，Word / WPS 均可正常显示和打印． · 建议先打开“教师版”看答案和 40 分钟流程，再打印“学生版”． 【使用须知】 · 题目均为原创，答案已逐题验算；如发现问题，欢迎联系我，修正后免费发新版． · 仅限购买者本人教学使用（含本校同年级老师共同备课），请勿转卖或上传到资料平台． · 教材版本：人教B版必修第一册．其他版本对应章节内容相近，也可使用，请自行核对课时． $集合与逻辑 · 课前 5 分钟小游戏卡（10 张） 人教B版必修第一册 第一章 1.1.1～1.2.3｜每张 5 分钟 【文件说明】 · 02_学生游戏卡…：4 页，沿虚线剪成 10 张，最后附闯关记录表；卡上只印选项字母 · 02_教师版…：暗号速查 + 逐题解析 + 典型错字 + 5 分钟玩法 + 解码条附页（剪开分装，学生答完再发） 【打开方式】 · 用 Word 或 WPS 直接打开 .docx 即可编辑、打印（A4，黑白打印友好）． · 正文字体为宋体；少数集合符号（如 ∁、⊊）使用 Cambria Math 显示，Word / WPS 均可正常显示和打印． · 建议先打开“教师版”看答案和 40 分钟流程，再打印“学生版”． 【使用须知】 · 题目均为原创，答案已逐题验算；如发现问题，欢迎联系我，修正后免费发新版． · 仅限购买者本人教学使用（含本校同年级老师共同备课），请勿转卖或上传到资料平台． · 教材版本：人教B版必修第一册．其他版本对应章节内容相近，也可使用，请自行核对课时． $人教B版·必修第一册 第三章 函数 3.1.2–3.1.3 ｜ 函数侦探社 · 课堂破案活动（C 版） CASE 03｜函数侦探社　·　C 版 《消失的金色圆规》 6 道线索　·　1 把密码锁　·　错一位就抓错人 人教B版 · 单调性 + 奇偶性 · 40 分钟 · 4 人一组 班级________　组号______　侦探姓名______________　用时______分钟 任务 破解 6 张线索卡 目标 拼出六位开锁码 胜负 揪出真凶 【案情】周五晚 9:00，校史馆镇馆之宝“金色圆规”从保险柜消失。柜门没撬，六位密码锁被重设。现场留下 6 张写满函数的纸条——盗贼有个坏习惯：总用自己的门禁卡号当密码。 全校的门禁卡号登记在保卫处，只有“保卫处处长”（老师）能查。破解线索卡，每张得到一个数字（0～9），按顺序拼成开锁码，交给老师查门禁登记表，揪出真凶！ 【规则】① 4 人一组，按 1→6 顺序破解，过程写在卡内，右下角只填一个数字；② 凑齐密码后到老师处“开锁”，老师查表后宣布结果。嫌疑人的卡号非常接近，密码错一位就会抓错人！ 【嫌疑人档案｜开锁码 = 真凶的门禁卡号（卡号由老师保管）】 编号 嫌疑人 身份 不在场说法 A 周伯 校史馆管理员 “我一直在值班室看球赛。” B 林一 学生会主席 “我在开学生会例会。” C 大K 物理课代表 “我在实验室调示波器。” D 苏小洛 数学社社长 “我在教室做数学节海报。” E 陈默 广播站站长 “我在广播站剪辑节目。” F 老马 保安队长 “我在巡逻，路过两次。” CLUE 1｜门锁上的指纹　　　　本关：定义法证明单调性 【现场】门锁按键上留着半个指纹，纸条写着：“想开门，先证明我一直在‘上坡’。” 已知函数 f(x) = 2x + ． （1）用定义证明：f(x) 在区间 [2, +∞) 上是增函数； （2）在 [2, +∞) 上，满足 f(m) < f(6) 的整数 m 共有几个？ 通关：第 1 位开锁码 = 第（2）问中整数 m 的个数． 本关通关码（密码第 1 位）：【　　　】 CLUE 2｜监控里的脚印　　　　本关：求单调区间 【现场】监控拍到一串忽上忽下的脚印，保安说：“它的路线就是这个函数的图像。” 已知函数 f(x) = x2 − 8| x | + 7． （1）把 f(x) 写成分段函数，并画出图像草图； （2）写出单调递增区间和单调递减区间； （3）若单调递增区间为 [a, 0] 和 [b, +∞)，求 b − a． 通关：第 2 位开锁码 = b − a． 本关通关码（密码第 2 位）：【　　　】 CLUE 3｜五份口供　　　　本关：判断奇偶性 【现场】五名证人各交了一份“函数口供”，只有说真话的“奇函数”能指认方向． 判断下列函数的奇偶性（填“奇”“偶”或“非奇非偶”）： ① f(x) = x| x |　______　　　② f(x) = x2 − 2| x |　______　　　③ f(x) = 2x，x ∈ (−1, 1]　______ ④ f(x) = 　______　　　⑤ f(x) = x3 + 1　______ 通关：第 3 位开锁码 = 所有奇函数的编号之和（没有则填 0）． 本关通关码（密码第 3 位）：【　　　】 CLUE 4｜天平上的秘密　　　　本关：奇偶性 + 单调性 【现场】证物室的天平被动过手脚，纸条写着：“左右两边谁轻谁重，答案就藏在那里。” 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且在 [0, +∞) 上是增函数． 解不等式：f(2x − 3) ≤ f(x + 1)． 通关：第 4 位开锁码 = 不等式解集中整数的个数． 本关通关码（密码第 4 位）：【　　　】 CLUE 5｜被改动的账本　　　　本关：奇偶性求参数 【现场】账本上的一行数字被涂改了，只剩下一句话：“这个函数是奇函数。” 已知定义在区间 [2a − 1, a + 4] 上的函数 f(x) = b x3 + (b − 3)x2 − x 是奇函数． （1）求实数 a，b 的值；　　（2）求 f(−1)． 通关：第 5 位开锁码 = b − a + f(−1)． 本关通关码（密码第 5 位）：【　　　】 CLUE 6｜最后的保险柜　　　　本关：单调性求参数 【现场】保险柜内侧刻着最后一道题：“对称轴藏在哪里，答案就在哪里。” 已知函数 f(x) = x2 + (a − 1)x + 2 在区间 [1, 4] 上不单调． （1）求实数 a 的取值范围； （2）满足条件的整数 a 共有几个？ 通关：第 6 位开锁码 = 满足条件的整数 a 的个数． 本关通关码（密码第 6 位）：【　　　】 破案记录单 · 开锁面板 CLUE 本关 关键结果 开锁码 1 门锁上的指纹 定义法证明单调性 2 监控里的脚印 求单调区间 3 五份口供 判断奇偶性 4 天平上的秘密 奇偶性 + 单调性 5 被改动的账本 奇偶性求参数 6 最后的保险柜 单调性求参数 【密码锁】把 6 个通关码依次填进锁格： 第 1 位 第 2 位 第 3 位 第 4 位 第 5 位 第 6 位 【开锁登记】把密码带到老师处，老师查门禁登记表后宣布结果，由书记员记下： 开锁次数 我们报的六位密码 老师宣布的结果 老师提示复查的线索 第 1 次 第 2 次 第 3 次 真凶是：______号嫌疑人____________（以老师宣布为准）　　□ 一次成功　□ 查错后成功 【结案笔记】破案口诀，填完它，今天的案子才算真正结案： 1．定义法证明单调性五步：取值 → __________ → 变形 → __________ → 下结论． 2．判断奇偶性，第一步先看 __________ 是否关于原点对称，再比较 f(−x) 与 f(x)． 3．偶函数比大小、解不等式：先用 f(x) = f(__________) 把自变量“搬”到 [0, +∞)，再用单调性． 4．二次函数的单调性求参数：画草图，看 __________ 与给定区间的位置关系，端点能否取等要单独检查． 5．我们组今天最容易“抓错人”的一步是：____________________________________________． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教B版·必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 ｜ 课前 5 分钟小游戏卡 第一章 集合与常用逻辑用语｜课前 5 分钟 集合与逻辑 · 小游戏卡 10 张卡　·　每张 4 题　·　答完领解码条，翻译成语 人教B版 · 1.1.1～1.2.3 · 课前热身 / 课堂小测 / 复习抢答 【怎么玩】每题把所选选项的字母依次写进“答案格”．4 题答完后，向老师领取本卡的“解码条”，把字母翻译成汉字，4 个汉字连起来应当组成成语——读得通，说明全对；读不通，马上回头查． 游戏 1｜谁能进群　　　1.1.1 集合的概念　·　个人抢答　·　限时 5 分钟 【规则】每题恰好有 1 个选项能“进群”，把它的字母写进答案格． 1．下列对象能构成集合的是 A．我们班个子高的同学　B．方程 x2 − 4 = 0 的所有实数根　C．接近 0 的数 2．集合 {1, 2, x} 中，x 不能取 A．3　B．0　C．2 3．0 ____ N　　　A．∈　B．∉ 4．√2 ____ Q　　　A．∈　B．∉ 答案：1【　　】 2【　　】 3【　　】 4【　　】　　解码后：【　　　　　　　　】 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ 沿虚线剪开 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 2｜翻译官　　　1.1.1 集合的表示方法　·　同桌 PK　·　限时 5 分钟 【规则】把“描述法”翻译成“列举法”（或反过来），把选项字母写进答案格． 1．{x ∈ N | x < 3} 用列举法表示为 A．{0, 1, 2}　B．{1, 2}　C．{0, 1, 2, 3} 2．方程 x2 − 2x + 1 = 0 的解集为 A．{1, 1}　B．{1}　C．{−1} 3．{(x, y) | x + y = 3，且 x − y = 1} = A．{2, 1}　B．{(2, 1)}　C．{x = 2, y = 1} 4．{x | x = 2k，k ∈ Z} 表示 A．奇数集　B．整数集　C．偶数集 答案：1【　　】 2【　　】 3【　　】 4【　　】　　解码后：【　　　　　　　　】 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ 沿虚线剪开 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 3｜子集计数器　　　1.1.2 集合的基本关系　·　计时赛　·　限时 5 分钟 【规则】先数后选，最快写对 4 个字母的同学得 2 分． 1．集合 {a, b, c} 的子集个数是 A．6　B．7　C．8 2．集合 {1, 2} 的真子集个数是 A．2　B．3　C．4 3．满足 {1} ⊊ A ⊆ {1, 2, 3} 的集合 A 的个数是 A．3　B．4　C．2 4．下列关系正确的是 A．∅ ∈ {0}　B．0 ⊆ {0}　C．∅ ⊊ {0} 答案：1【　　】 2【　　】 3【　　】 4【　　】　　解码后：【　　　　　　　　】 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ 沿虚线剪开 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 4｜真假快判　　　1.1.2 集合相等与子集　·　全班手势　·　限时 5 分钟 【规则】老师读题，全班同时比手势（对：举手；错：摇手），再把选项字母写进答案格． 1．{1, 2} = {2, 1}　　　A．对　B．错 2．若 A ⊆ B，且 B ⊆ A，则 A = B　　　A．对　B．错 3．任何集合都有真子集　　　A．对　B．错 4．{0} = ∅　　　A．对　B．错 答案：1【　　】 2【　　】 3【　　】 4【　　】　　解码后：【　　　　　　　　】 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ 沿虚线剪开 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 5｜数轴接龙　　　1.1.3 交集与并集　·　4 人轮答　·　限时 5 分钟 【规则】设 A = {x | −2 ≤ x < 4}，B = {x | x > 1}．4 人每人 1 题，画数轴轮流完成． 1．A ∩ B = A．{x | 1 < x < 4}　B．{x | 1 ≤ x < 4}　C．{x | x ≥ −2} 2．A ∪ B = A．{x | x > −2}　B．{x | 1 < x < 4}　C．{x | x ≥ −2} 3．若集合 C 满足 A ∩ C = C，则 C 与 A 的关系是 A．C ⊆ A　B．A ⊆ C 4．若 D = {x | x < a}，且 D ∩ B = ∅，则 a 的取值范围是 A．a < 1　B．a ≥ 1　C．a ≤ 1 答案：1【　　】 2【　　】 3【　　】 4【　　】　　解码后：【　　　　　　　　】 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ 沿虚线剪开 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 6｜韦恩图填数　　　1.1.3 补集与综合运算　·　先填图再作答　·　限时 5 分钟 【规则】U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}．先把 1～8 填进下面的韦恩图，再看图作答． 1．∁UA = A．{5, 6, 7, 8}　B．{5, 6}　C．{7, 8} 2．(∁UA) ∩ B = A．{5, 6}　B．{7, 8}　C．{3, 4} 3．∁U(A ∪ B) = A．{1, 2, 5, 6}　B．∅　C．{7, 8} 4．(∁UA) ∪ (∁UB) = A．{7, 8}　B．{1, 2, 5, 6, 7, 8}　C．{1, 2, 5, 6} 答案：1【　　】 2【　　】 3【　　】 4【　　】　　解码后：【　　　　　　　　】 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ 沿虚线剪开 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 7｜量词标签站　　　1.2.1 命题与量词　·　小组贴签　·　限时 5 分钟 【规则】给每个命题“贴标签”：先判断是全称量词命题还是存在量词命题，再判真假． 1．所有的正方形都是矩形 A．全称，真　B．全称，假　C．存在，真 2．存在一个实数 x，使 x2 + 1 = 0 A．存在，真　B．存在，假　C．全称，假 3．∀x ∈ Z，x2 ≥ 1 A．全称，真　B．全称，假　C．存在，假 4．有些偶数是质数 A．存在，假　B．全称，真　C．存在，真 答案：1【　　】 2【　　】 3【　　】 4【　　】　　解码后：【　　　　　　　　】 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ 沿虚线剪开 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 8｜否定找茬　　　1.2.2 量词命题的否定　·　找茬比赛　·　限时 5 分钟 【规则】四位同学写了命题的否定，判断每位同学写得“对”还是“错”． 1．小王：“∀x ∈ R，x2 + 1 > 0”的否定是“∃x ∈ R，x2 + 1 < 0” A．对　B．错 2．小李：“∃x ∈ R，x2 − 2x ≤ 0”的否定是“∀x ∈ R，x2 − 2x > 0” A．对　B．错 3．小张：“所有的平行四边形都是菱形”的否定是“所有的平行四边形都不是菱形” A．对　B．错 4．小赵：“存在正整数 n，使 2n − 1 是偶数”的否定是“对任意正整数 n，2n − 1 都不是偶数” A．对　B．错 答案：1【　　】 2【　　】 3【　　】 4【　　】　　解码后：【　　　　　　　　】 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ 沿虚线剪开 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 9｜充要连连看　　　1.2.3 充分条件、必要条件　·　圈选游戏　·　限时 5 分钟 【规则】判断 p 是 q 的什么条件，在下表对应格里圈出字母． 1．p：a > b，q：a2 > b2（a，b ∈ R） 2．p：x = −2，q：x2 + 2x = 0 3．p：x ≥ 0，q：| x | = x 4．p：x > 1，q：x > 3 题号 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 第 1 题 A B C D 第 2 题 A B C D 第 3 题 A B C D 第 4 题 A B C D 答案：1【　　】 2【　　】 3【　　】 4【　　】　　解码后：【　　　　　　　　】 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ 沿虚线剪开 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 10｜数轴拔河　　　1.2.3 由条件关系求参数　·　两队 PK　·　限时 5 分钟 【规则】全班分两队，每队派一人上台画数轴，先答对的队把“绳子”往自己这边拉一格． 1．A = {x | 1 ≤ x ≤ 4}，B = {x | x ≥ a}．若 A ⊆ B，则 A．a ≤ 1　B．a < 1　C．a ≥ 4 2．p：x > 2，q：x > m．若 p 是 q 的充分条件，则 A．m ≥ 2　B．m < 2　C．m ≤ 2 3．A = {x | −1 ≤ x ≤ 2}，B = {x | x < a}．若 A ∩ B = ∅，则 A．a < −1　B．a ≤ −1　C．a ≤ 2 4．p：−1 ≤ x ≤ 3，q：x ≤ a．若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A．a > 3　B．a ≤ −1　C．a ≥ 3 答案：1【　　】 2【　　】 3【　　】 4【　　】　　解码后：【　　　　　　　　】 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ 沿虚线剪开 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 闯关记录表 游戏 解码后的成语 完成日期 游戏 解码后的成语 完成日期 1 谁能进群 6 韦恩图填数 2 翻译官 7 量词标签站 3 子集计数器 8 否定找茬 4 真假快判 9 充要连连看 5 数轴接龙 10 数轴拔河 10 个成语全部解出，第 1 章即算“通关”． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教B版·必修第一册 ｜ 课堂活动合集 · 说明与目录 人教B版 · 必修第一册 课堂活动合集 3 套活动　·　5 份学生卷　·　第一～三章　·　打印就能上 课前游戏卡 + 密室闯关 + 破案课（A / B / C 三版） 一、合集里有什么 编号 活动 对应内容 形式 / 时长 学生用 教师用 02 集合与逻辑 课前小游戏卡 第一章 1.1.1～1.2.3 10 张游戏卡 每张 5 分钟 游戏卡 4 页 （可剪成 10 张） 暗号速查 + 解析 玩法 + 解码条 03 不等式密码锁闯关 《停电的 302 教室》 第二章 2.2.1～2.2.4 密室逃脱 40 分钟 闯关卷 4 页 答案详解 钥匙诊断 + 流程 01 函数性质破案包 《消失的金色圆规》 第三章 3.1.2～3.1.3 破案课 40 分钟 A / B / C 三版 案卷 4 页 × 3 版 每版 1 份：门禁 登记 + 诊断 + 详解 全部为 Word 文件（宋体、A4、黑白打印友好），班级、题目都能改． 二、一学期怎么用（建议路线） 时间 课时 用哪份 怎么用 第 1～3 周 1.1.1～1.1.3 02 游戏卡 1～6 每节课前 5 分钟 1 张 第 3～4 周 1.2.1～1.2.3 02 游戏卡 7～10 同上；第一章复习课可连玩 3～4 张 第 6～7 周 2.2.1～2.2.4 / 第二章复习 03 密码锁闯关 一节完整的 40 分钟复习课 期中前后 3.1.2～3.1.3 01 破案包 A / B / C 新课巩固或单元复习；平行班轮换三版 三、三个共同设计 1．零准备：学生卷、答案、流程都写好了，打印就能上；教师版里有逐分钟的流程表． 2．自带答案校验：游戏卡——学生卡只印选项字母，答完再发解码条，翻译出的 4 个字读不通就是错了；密码锁——每关的“钥匙柜”和“数字和”提示；破案包——学生卷不印卡号，密码交老师查门禁登记表，错一位就抓错人．学生做完就能知道“哪里错了”，又没法提前猜答案． 3．错了也有用：每一个“陷阱钥匙”“抓错的嫌疑人”“读不通的错字”，都对应一种高频错误，教师版附诊断表，一眼看出全班卡在哪一步． 四、文件目录 文件夹 文件 说明 00_必修一合集 00_合集说明与目录.docx 本文件 01_函数性质破案包 01_学生案卷_A版_消失的金色圆规.docx 02_教师版_A版_答案详解与40分钟使用流程.docx A 版 01_学生案卷_B版_消失的金色圆规.docx 02_教师版_B版_答案详解与40分钟使用流程.docx B 版：数字、密码、真凶都不同 01_学生案卷_C版_消失的金色圆规.docx 02_教师版_C版_答案详解与40分钟使用流程.docx C 版：数字、密码、真凶都不同 02_集合与逻辑课前小游戏卡 02_学生游戏卡_集合与逻辑10张.docx 02_教师版_暗号速查与玩法说明.docx 10 张游戏卡 03_不等式密码锁闯关 03_学生闯关卷_不等式密码锁_停电的302教室.docx 03_教师版_答案详解与40分钟使用流程.docx 密室逃脱 五、使用须知 1．题目均为原创，答案已逐题验算；如发现问题，欢迎联系我，修正后免费发新版． 2．合集持续更新：必修一后续新增的活动会陆续加入本合集，已购买的老师免费获取新版． 3．仅限购买者本人教学使用（含本校同年级老师共同备课），请勿转卖或上传到资料平台． 4．教材版本：人教B版必修第一册．其他版本对应章节内容相近，也可使用，请自行核对课时． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教B版必修第一册 · 课堂活动合集（3 套活动 · 5 份学生卷） 课前游戏卡 + 密室闯关 + 破案课（A / B / C 三版）｜第一～三章 【文件说明】 · 00_必修一合集/00_合集说明与目录.docx：合集目录 + 一学期使用路线（第几周用哪份） · 01_函数性质破案包：A / B / C 三版学生案卷 + 教师版（第三章） · 02_集合与逻辑课前小游戏卡：10 张游戏卡 + 教师版（第一章） · 03_不等式密码锁闯关：闯关卷 + 教师版（第二章） 每个文件夹里另有一份 README． 【合集持续更新】必修一后续新增的活动会陆续加入本合集，已购买的老师免费获取新版． 【打开方式】 · 用 Word 或 WPS 直接打开 .docx 即可编辑、打印（A4，黑白打印友好）． · 正文字体为宋体；少数集合符号（如 ∁、⊊）使用 Cambria Math 显示，Word / WPS 均可正常显示和打印． · 建议先打开“教师版”看答案和 40 分钟流程，再打印“学生版”． 【使用须知】 · 题目均为原创，答案已逐题验算；如发现问题，欢迎联系我，修正后免费发新版． · 仅限购买者本人教学使用（含本校同年级老师共同备课），请勿转卖或上传到资料平台． · 教材版本：人教B版必修第一册．其他版本对应章节内容相近，也可使用，请自行核对课时． $函数性质破案包《消失的金色圆规》A / B / C 三版 人教B版必修第一册 3.1.2 单调性、3.1.3 奇偶性｜40 分钟｜4 人一组 【文件说明】 · A 版：01_学生案卷_A版… + 02_教师版_A版… · B 版：01_学生案卷_B版… + 02_教师版_B版… · C 版：01_学生案卷_C版… + 02_教师版_C版… 三版故事、嫌疑人、考点相同，题目数字、开锁码、真凶都不同；平行班轮换使用． 学生案卷不印门禁卡号和开锁码：学生拼出密码后交给老师，老师对照教师版“门禁登记表 + 开锁诊断表”宣布结果．教师版请勿发给学生． 【打开方式】 · 用 Word 或 WPS 直接打开 .docx 即可编辑、打印（A4，黑白打印友好）． · 正文字体为宋体；少数集合符号（如 ∁、⊊）使用 Cambria Math 显示，Word / WPS 均可正常显示和打印． · 建议先打开“教师版”看答案和 40 分钟流程，再打印“学生版”． 【使用须知】 · 题目均为原创，答案已逐题验算；如发现问题，欢迎联系我，修正后免费发新版． · 仅限购买者本人教学使用（含本校同年级老师共同备课），请勿转卖或上传到资料平台． · 教材版本：人教B版必修第一册．其他版本对应章节内容相近，也可使用，请自行核对课时． $人教B版·必修第一册 第三章 函数 3.1.2–3.1.3 ｜ 函数侦探社 · 课堂破案活动（B 版） CASE 03｜函数侦探社　·　B 版 《消失的金色圆规》 6 道线索　·　1 把密码锁　·　错一位就抓错人 人教B版 · 单调性 + 奇偶性 · 40 分钟 · 4 人一组 班级________　组号______　侦探姓名______________　用时______分钟 任务 破解 6 张线索卡 目标 拼出六位开锁码 胜负 揪出真凶 【案情】周五晚 9:00，校史馆镇馆之宝“金色圆规”从保险柜消失。柜门没撬，六位密码锁被重设。现场留下 6 张写满函数的纸条——盗贼有个坏习惯：总用自己的门禁卡号当密码。 全校的门禁卡号登记在保卫处，只有“保卫处处长”（老师）能查。破解线索卡，每张得到一个数字（0～9），按顺序拼成开锁码，交给老师查门禁登记表，揪出真凶！ 【规则】① 4 人一组，按 1→6 顺序破解，过程写在卡内，右下角只填一个数字；② 凑齐密码后到老师处“开锁”，老师查表后宣布结果。嫌疑人的卡号非常接近，密码错一位就会抓错人！ 【嫌疑人档案｜开锁码 = 真凶的门禁卡号（卡号由老师保管）】 编号 嫌疑人 身份 不在场说法 A 周伯 校史馆管理员 “我一直在值班室看球赛。” B 林一 学生会主席 “我在开学生会例会。” C 大K 物理课代表 “我在实验室调示波器。” D 苏小洛 数学社社长 “我在教室做数学节海报。” E 陈默 广播站站长 “我在广播站剪辑节目。” F 老马 保安队长 “我在巡逻，路过两次。” CLUE 1｜门锁上的指纹　　　　本关：定义法证明单调性 【现场】门锁按键上留着半个指纹，纸条写着：“想开门，先证明我一直在‘上坡’。” 已知函数 f(x) = x + ． （1）用定义证明：f(x) 在区间 [3, +∞) 上是增函数； （2）在 [3, +∞) 上，满足 f(m) < f(10) 的整数 m 共有几个？ 通关：第 1 位开锁码 = 第（2）问中整数 m 的个数． 本关通关码（密码第 1 位）：【　　　】 CLUE 2｜监控里的脚印　　　　本关：求单调区间 【现场】监控拍到一串忽上忽下的脚印，保安说：“它的路线就是这个函数的图像。” 已知函数 f(x) = −x2 + 4| x |． （1）把 f(x) 写成分段函数，并画出图像草图； （2）写出单调递增区间和单调递减区间； （3）若单调递减区间为 [a, 0] 和 [b, +∞)，求 b − a． 通关：第 2 位开锁码 = b − a． 本关通关码（密码第 2 位）：【　　　】 CLUE 3｜五份口供　　　　本关：判断奇偶性 【现场】五名证人各交了一份“函数口供”，这一次，只有“偶函数”说的是真话． 判断下列函数的奇偶性（填“奇”“偶”或“非奇非偶”）： ① f(x) = x3 − x　______　　　② f(x) = | x − 2 | + | x + 2 |　______ ③ f(x) = x2，x ∈ (−3, 3]　______　　　④ f(x) = 　______　　　⑤ f(x) = (x − 1)2　______ 通关：第 3 位开锁码 = 所有偶函数的编号之和（没有则填 0）． 本关通关码（密码第 3 位）：【　　　】 CLUE 4｜天平上的秘密　　　　本关：奇偶性 + 单调性 【现场】证物室的天平被动过手脚，纸条写着：“左右两边谁轻谁重，答案就藏在那里。” 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且在 [0, +∞) 上是减函数． 解不等式：f(2x + 1) > f(x − 3)． 通关：第 4 位开锁码 = 不等式解集中整数的个数． 本关通关码（密码第 4 位）：【　　　】 CLUE 5｜被改动的账本　　　　本关：奇偶性求参数 【现场】账本上的一行数字被涂改了，只剩下一句话：“这个函数是奇函数。” 已知定义在区间 [a − 3, 2a] 上的函数 f(x) = x3 + (b − 2)x2 + b x 是奇函数． （1）求实数 a，b 的值；　　（2）求 f(−1)． 通关：第 5 位开锁码 = a + b − f(−1)． 本关通关码（密码第 5 位）：【　　　】 CLUE 6｜最后的保险柜　　　　本关：单调性求参数 【现场】保险柜内侧刻着最后一道题：“对称轴藏在哪里，答案就在哪里。” 已知函数 f(x) = −x2 + 2a x − 1 在区间 (−∞, 1] 上单调递增，且在区间 [5, +∞) 上单调递减． （1）求实数 a 的取值范围； （2）满足条件的整数 a 共有几个？ 通关：第 6 位开锁码 = 满足条件的整数 a 的个数． 本关通关码（密码第 6 位）：【　　　】 破案记录单 · 开锁面板 CLUE 本关 关键结果 开锁码 1 门锁上的指纹 定义法证明单调性 2 监控里的脚印 求单调区间 3 五份口供 判断奇偶性 4 天平上的秘密 奇偶性 + 单调性 5 被改动的账本 奇偶性求参数 6 最后的保险柜 单调性求参数 【密码锁】把 6 个通关码依次填进锁格： 第 1 位 第 2 位 第 3 位 第 4 位 第 5 位 第 6 位 【开锁登记】把密码带到老师处，老师查门禁登记表后宣布结果，由书记员记下： 开锁次数 我们报的六位密码 老师宣布的结果 老师提示复查的线索 第 1 次 第 2 次 第 3 次 真凶是：______号嫌疑人____________（以老师宣布为准）　　□ 一次成功　□ 查错后成功 【结案笔记】破案口诀，填完它，今天的案子才算真正结案： 1．定义法证明单调性五步：取值 → __________ → 变形 → __________ → 下结论． 2．判断奇偶性，第一步先看 __________ 是否关于原点对称，再比较 f(−x) 与 f(x)． 3．偶函数比大小、解不等式：先用 f(x) = f(__________) 把自变量“搬”到 [0, +∞)，再用单调性． 4．二次函数的单调性求参数：画草图，看 __________ 与给定区间的位置关系，端点能否取等要单独检查． 5．我们组今天最容易“抓错人”的一步是：____________________________________________． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教B版·必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 ｜ 课前 5 分钟小游戏卡 · 教师版 集合与逻辑 · 小游戏卡 · 教师版 暗号速查 + 逐题解析 + 5 分钟玩法 人教B版必修第一册 1.1.1～1.2.3　｜　高一　｜　每张 5 分钟　｜　10 张卡 一、暗号速查（投影或口头公布） 游戏 对应课时 各题答案 暗号 1 谁能进群 1.1.1 集合的概念 1．B　2．C　3．A　4．B 一目了然 2 翻译官 1.1.1 集合的表示方法 1．A　2．B　3．B　4．C 水落石出 3 子集计数器 1.1.2 集合的基本关系 1．C　2．B　3．A　4．C 举一反三 4 真假快判 1.1.2 集合相等与子集 1．A　2．A　3．B　4．B 一清二楚 5 数轴接龙 1.1.3 交集与并集 1．A　2．C　3．A　4．C 齐心协力 6 韦恩图填数 1.1.3 补集与综合运算 1．A　2．A　3．C　4．B 画龙点睛 7 量词标签站 1.2.1 命题与量词 1．A　2．B　3．B　4．C 分门别类 8 否定找茬 1.2.2 量词命题的否定 1．B　2．A　3．B　4．A 去伪存真 9 充要连连看 1.2.3 充分条件、必要条件 1．D　2．A　3．C　4．B 心中有数 10 数轴拔河 1.2.3 由条件关系求参数 1．A　2．C　3．B　4．C 稳操胜券 自检原理：学生卡上只印选项字母，不印汉字，学生无法从候选字“猜”成语．每个选项对应的汉字只印在本教师版附页的“解码条”上：学生答完 4 题后再领本卡解码条，把字母翻译成汉字，只有 4 题全对，4 个字才能连成成语，读不通就回头查．老师只需在最后 30 秒公布暗号．游戏 9 的答案 A／B／C／D 依次对应“充分不必要／必要不充分／充要／既不充分也不必要”． 二、逐卡解析与典型错字 游戏 1｜谁能进群（1.1.1 集合的概念）　暗号：一目了然 1．“个子高”“接近 0”标准不明确，不满足确定性；x2 − 4 = 0 的实数根为 ±2，能构成集合． 2．元素互异：x ≠ 1 且 x ≠ 2，所以 x 不能取 2． 3．N 是自然数集，包含 0． 4．√2 是无理数，不属于有理数集 Q． 典型错字：写成“一目不然”：第 3 题误以为 0 ∉ N． 游戏 2｜翻译官（1.1.1 集合的表示方法）　暗号：水落石出 1．N 含 0，x < 3 的自然数为 0，1，2． 2．x = 1 是二重根，但集合元素互异，解集为 {1}． 3．元素是有序数对 (x, y)，联立解得 x = 2，y = 1，解集为 {(2, 1)}． 4．2k（k ∈ Z）表示所有偶数． 典型错字：写成“花落石出”：第 2 题忽略互异性写成 {1, 1}；“水落金出”：漏写有序数对的括号． 游戏 3｜子集计数器（1.1.2 集合的基本关系）　暗号：举一反三 1．n 个元素的集合有 2^n 个子集，23 = 8． 2．真子集有 22 − 1 = 3 个：∅，{1}，{2}． 3．A 必含 1，且至少再含 2，3 中的一个：{1, 2}，{1, 3}，{1, 2, 3}，共 3 个． 4．∅ 是任何非空集合的真子集；元素与集合之间用 ∈，集合与集合之间用 ⊆． 典型错字：写成“中一反三”：第 1 题漏数空集；“举二反三”：把真子集算成 2 个． 游戏 4｜真假快判（1.1.2 集合相等与子集）　暗号：一清二楚 1．集合中元素没有顺序． 2．这正是集合相等的定义． 3．∅ 没有真子集． 4．{0} 含有一个元素 0，不是空集． 典型错字：写成“一清三楚”：误以为 ∅ 也有真子集． 游戏 5｜数轴接龙（1.1.3 交集与并集）　暗号：齐心协力 1．公共部分是 1 < x < 4，端点 1 不属于 B． 2．合并后从 −2 开始向右无限延伸，−2 属于 A． 3．A ∩ C = C ⇔ C ⊆ A． 4．D ∩ B = ∅ 需 a ≤ 1；a = 1 时 D = {x | x < 1}，与 B 无公共元素，可以取等． 典型错字：写成“乱心协力”：交集端点 1 取等；“齐心协心”：第 4 题漏掉 a = 1． 游戏 6｜韦恩图填数（1.1.3 补集与综合运算）　暗号：画龙点睛 1．U 中去掉 1，2，3，4． 2．{5, 6, 7, 8} 与 {3, 4, 5, 6} 的公共元素． 3．A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，补集为 {7, 8}． 4．(∁UA) ∪ (∁UB) = ∁U(A ∩ B)，A ∩ B = {3, 4}，补集为 {1, 2, 5, 6, 7, 8}． 典型错字：写成“画龙点眼”：把 (∁UA) ∪ (∁UB) 当成 ∁U(A ∪ B)． 游戏 7｜量词标签站（1.2.1 命题与量词）　暗号：分门别类 1．“所有”是全称量词；正方形都是矩形，真． 2．“存在”是存在量词；x2 + 1 ≥ 1 > 0，假． 3．全称量词命题；x = 0 时 02 = 0 < 1，假（举一个反例即可）． 4．“有些”是存在量词；2 是偶数也是质数，真． 典型错字：写成“分门同类”：第 3 题没找反例 x = 0． 游戏 8｜否定找茬（1.2.2 量词命题的否定）　暗号：去伪存真 1．“>”的否定是“≤”，不是“<”，应为“∃x ∈ R，x2 + 1 ≤ 0”． 2．改量词（∃ → ∀），否结论（≤ → >），正确． 3．只否定了结论，没有改量词，应为“存在一个平行四边形不是菱形”． 4．改量词（存在 → 任意），否结论（是 → 不是），正确． 典型错字：写成“来伪存真”：没发现“>”的否定应是“≤”；“去伪留真”：只否定结论、没改量词． 游戏 9｜充要连连看（1.2.3 充分条件、必要条件）　暗号：心中有数 1．a = 1，b = −2 时 p 真 q 假；a = −2，b = 1 时 q 真 p 假，既不充分也不必要． 2．x = −2 ⇒ x2 + 2x = 0；但 x2 + 2x = 0 时 x 也可能为 0，充分不必要． 3．x ≥ 0 ⇔ | x | = x，充要条件． 4．x > 3 ⇒ x > 1，反之不成立，p 是 q 的必要不充分条件． 典型错字：写成“眼中有数”：第 1 题把 a > b 与 a2 > b2 当成等价． 游戏 10｜数轴拔河（1.2.3 由条件关系求参数）　暗号：稳操胜券 1．A ⊆ B 需 a ≤ 1，a = 1 时 B = {x | x ≥ 1} 包含 A，可以取等． 2．p ⇒ q，即 {x | x > 2} ⊆ {x | x > m}，所以 m ≤ 2（m = 2 时两集合相等，仍满足）． 3．B 要整个落在 −1 的左边：a ≤ −1（a = −1 时 B = {x | x < −1}，与 A 无公共元素）． 4．{x | −1 ≤ x ≤ 3} ⊊ {x | x ≤ a}，所以 a ≥ 3；a = 3 时 q 推不出 p，仍是充分不必要． 典型错字：写成“稳操败券”：第 3 题端点 a = −1 没取等；“稳操胜票”：第 4 题漏掉 a = 3． 三、5 分钟怎么上 时间 环节 教师做什么 学生做什么 0′～0′30″ 发卡 发卡或投影卡片，读一遍规则 写姓名，看规则 0′30″～3′ 闯关 计时；巡视作答情况 作答，把选项字母填进答案格 3′～3′45″ 解码 给答完的同学发本卡解码条（附页剪好的纸条） 把字母翻译成汉字，读不通就自查 3′45″～4′30″ 揭晓 公布暗号，请写错字的同学说出“卡在哪一题” 核对暗号，订正 4′30″～5′ 收尾 一句话点出本卡易错点（见第二部分“典型错字”） 在闯关记录表上登记 六种玩法（卡片上已标注，可随意换） 个人抢答：先写出暗号的 3 名同学加分．　同桌 PK：同桌比速度，输的给赢的讲一题． 计时赛：全班统一计时 3 分钟，到时停笔．　全班手势：老师读题，全班同时举手（对）或摇手（错），再写字． 4 人轮答 / 小组贴签：每人负责一题，组内合成暗号．　两队 PK / 找茬比赛：分两队，一题一抢，解码后先读出成语的队获胜． 建议使用时间 游戏 1、2：1.1.1 两课时的课前或课末；游戏 3、4：1.1.2；游戏 5、6：1.1.3 两课时； 游戏 7、8：1.2.1、1.2.2；游戏 9、10：1.2.3 两课时；第一章复习课可连玩 3～4 张，做成“成语接力赛”． 打印说明 学生卡 4 页，A4 黑白单面打印，沿虚线剪成 10 张小卡，每次课发 1 张；也可整页发放，当作一周的课前热身单．第 4 页的闯关记录表可贴在笔记本上． 解码条（附页）：按“每 2 人 1 条”或“每组 1 条”打印附页若干份，沿虚线剪开，按游戏编号分装；学生答完后再发，不要和学生卡一起印． 附页　解码条（剪裁用，学生答完 4 题后再发放） 使用：每条对应一张游戏卡．学生把答案格里的字母按题号查表，翻译成汉字，4 个字连起来应为成语．请勿与学生卡一起打印或提前发放． 游戏 1 谁能进群 第 1 题 A 三　B 一　C 二 第 2 题 A 心　B 手　C 目 第 3 题 A 了　B 不 第 4 题 A 天　B 然 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 2 翻译官 第 1 题 A 水　B 山　C 火 第 2 题 A 花　B 落　C 开 第 3 题 A 金　B 石　C 木 第 4 题 A 入　B 进　C 出 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 3 子集计数器 第 1 题 A 半　B 中　C 举 第 2 题 A 二　B 一　C 四 第 3 题 A 反　B 正　C 返 第 4 题 A 王　B 五　C 三 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 4 真假快判 第 1 题 A 一　B 八 第 2 题 A 清　B 浊 第 3 题 A 三　B 二 第 4 题 A 乱　B 楚 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 5 数轴接龙 第 1 题 A 齐　B 乱　C 散 第 2 题 A 力　B 手　C 心 第 3 题 A 协　B 合 第 4 题 A 心　B 手　C 力 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 6 韦恩图填数 第 1 题 A 画　B 写　C 说 第 2 题 A 龙　B 虎　C 蛇 第 3 题 A 线　B 面　C 点 第 4 题 A 眼　B 睛　C 目 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 7 量词标签站 第 1 题 A 分　B 合　C 开 第 2 题 A 闭　B 门　C 窗 第 3 题 A 同　B 别　C 异 第 4 题 A 种　B 样　C 类 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 8 否定找茬 第 1 题 A 来　B 去 第 2 题 A 伪　B 假 第 3 题 A 留　B 存 第 4 题 A 真　B 实 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 9 充要连连看 第 1 题 A手 B口 C眼 D心 第 2 题 A中 B外 C上 D下 第 3 题 A无 B没 C有 D是 第 4 题 A字 B数 C理 D法 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ✂ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 游戏 10 数轴拔河 第 1 题 A 稳　B 乱　C 慌 第 2 题 A 拿　B 抓　C 操 第 3 题 A 败　B 胜　C 平 第 4 题 A 票　B 卷　C 券 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教B版·必修第一册 第三章 函数 函数性质破案包《消失的金色圆规》A 版 · 教师版（请勿发给学生） 函数性质破案包 · A 版 · 教师版 《消失的金色圆规》答案详解与 40 分钟使用流程 人教B版必修第一册 3.1.2 单调性 · 3.1.3 奇偶性　｜　高一　｜　4 人小组　｜　40 分钟 说明：学生案卷中不出现任何门禁卡号，也不出现开锁码．学生拼出密码后到讲台报给老师，老师用本版第一、二部分的表格宣布结果．本教师版请勿投影、勿随学生卷一起分发． 一、答案速查与门禁登记表（教师专用） 六位开锁码：5 6 7 3 1 8　　　　真凶：D 号嫌疑人 苏小洛 CLUE 考点 关键结果 开锁码 1 门锁上的指纹 单调性的定义证明 f(x) 在 [2, +∞) 上递增；f(m) < f(7) ⇔ 2 ≤ m < 7，m = 2, 3, 4, 5, 6 5 2 监控里的脚印 单调区间 递减区间 (−∞, −3] 和 [0, 3]，a = −3，b = 3，b − a = 6 6 3 五份口供 奇偶性的判断 ①偶 ②奇 ③非奇非偶 ④非奇非偶 ⑤奇；2 + 5 = 7 7 4 天平上的秘密 奇偶性与单调性综合 | 2x − 1 | < | x + 2 |，解得 − < x < 3，整数 0，1，2 3 5 被改动的账本 奇偶性求参数 b = 2，a = 2，f(x) = 2x3 + x，f(−1) = −3；2 + 2 − 3 = 1 1 6 最后的保险柜 单调性求参数 2 ≤ a ≤ 9，整数 a 共 8 个 8 自检：六位数字之和为 30．需要降低难度时，可以在黑板上公布这个数字和，让各组自查（只公布数字和，不公布密码）． A / B / C 三版说明：三版故事、嫌疑人和考点完全相同，题目数字、开锁码和真凶都不同（A 版真凶为 D 苏小洛，B 版为 B 林一，C 版为 E 陈默）．相邻两个班用不同版本，或同一班不同组发不同版本，答案“传”不过去． 二、门禁登记表 + 开锁诊断表（仅老师持有） 设计要点：除真凶外，其余 5 名嫌疑人的卡号都只和正确密码差一位，每一个都对应一种高频错误——错一位就抓错人．卡号只在本表中出现，学生无法靠比对卡号“猜”出真凶，必须把 6 张线索卡都做对．学生报来密码后，在“门禁卡号”一列查找，按“老师宣布”一列回应． 嫌疑人 门禁卡号 学生报此密码时老师宣布 提示复查 对应的典型错误 A 周伯 667318 抓到 A 周伯，但他有不在场证明——抓错人了 线索 1 线索 1 把 m = 7 也算进去（把“<”看成“≤”） B 林一 562318 抓到 B 林一，但他有不在场证明——抓错人了 线索 3 线索 3 漏判⑤，没看出 | x + 1 | − | x − 1 | 是奇函数 C 大K 567418 抓到 C 大K，但他有不在场证明——抓错人了 线索 4 线索 4 解集端点处理或数整数出错，多数了一个 D 苏小洛 567318 开锁成功！真凶就是 D 苏小洛 — 全对．朗读第五部分结案故事 E 陈默 567378 抓到 E 陈默，但他有不在场证明——抓错人了 线索 5 线索 5 把 f(−1) 算成 +3，奇函数代入负数时符号出错 F 老马 567316 抓到 F 老马，但他有不在场证明——抓错人了 线索 6 线索 6 端点没取等，误得 2 < a < 9 — 其他密码 “门禁系统查无此号” 多处 常见：线索 3 把③也当奇函数（编号和 = 10，不是一位数）；线索 4 直接去掉 f 得 x < 3（整数有无穷多个） 宣布方式：严格模式——只宣布“抓到某人，但他有不在场证明”，让小组自己找错；提示模式——再补一句“请复查线索 N”．学生把结果和提示记在案卷第 4 页“开锁登记”栏，订正后可再次开锁（建议每组最多 3 次）． 三、逐题详解 CLUE 1｜门锁上的指纹（单调性的定义证明）　开锁码：5 （1）证明：任取 x1, x2 ∈ [2, +∞)，且 x1 < x2，那么 f(x1) − f(x2) = (x1 − x2) + ( − ) = (x1 − x2) + = ． 因为 2 ≤ x1 < x2，所以 x1 − x2 < 0，x2 > 2，x1x2 > 2x1 ≥ 4，即 x1x2 − 4 > 0，又 x1x2 > 0， 所以 f(x1) − f(x2) < 0，即 f(x1) < f(x2)．因此，f(x) 在 [2, +∞) 上是增函数． （2）因为 m，7 都在 [2, +∞) 内，且 f(x) 在 [2, +∞) 上是增函数，所以 f(m) < f(7) ⇔ m < 7．又 m ≥ 2，所以 2 ≤ m < 7，整数 m = 2, 3, 4, 5, 6，共 5 个． 易错提醒：定号时要说清 x1x2 > 4 的理由；m 的范围别丢掉“m ≥ 2”，也别把 7 算进去（会抓成 A 周伯）．提示卡：一级——作差后通分，分子能提出公因式 (x1 − x2)；二级——单调递增时，“函数值小 ⇔ 自变量小”． CLUE 2｜监控里的脚印（单调区间）　开锁码：6 （1）当 x ≥ 0 时，f(x) = x2 − 6x + 5 = (x − 3)2 − 4；当 x < 0 时，f(x) = x2 + 6x + 5 = (x + 3)2 − 4． 图像由两段抛物线组成，关于 y 轴对称，最低点为 (−3, −4) 和 (3, −4)，与 y 轴交于 (0, 5)． （2）单调递增区间为 [−3, 0] 和 [3, +∞)；单调递减区间为 (−∞, −3] 和 [0, 3]． （3）a = −3，b = 3，b − a = 3 − (−3) = 6． 易错提醒：两个单调区间之间用“和”或“，”隔开，不能用“∪”连接；只画 x ≥ 0 一段会漏掉 (−∞, −3]．提示卡：一级——按 x ≥ 0 和 x < 0 去掉绝对值；二级——这个函数是偶函数，画好右半边再沿 y 轴对折． CLUE 3｜五份口供（奇偶性的判断）　开锁码：7 ① 定义域为 R，f(−x) = (−x)2 + | −x | = x2 + | x | = f(x)，是偶函数． ② 定义域为 {x | x ≠ 0}，关于原点对称，f(−x) = −x + = −(x − ) = −f(x)，是奇函数． ③ 定义域 [−2, 2) 不关于原点对称（−2 在定义域内而 2 不在），是非奇非偶函数． ④ f(1) = 4，f(−1) = 0，f(−1) ≠ f(1) 且 f(−1) ≠ −f(1)，是非奇非偶函数． ⑤ 定义域为 R，f(−x) = | −x + 1 | − | −x − 1 | = | x − 1 | − | x + 1 | = −f(x)，是奇函数． 奇函数为②⑤，编号之和 2 + 5 = 7． 易错提醒：③是“定义域陷阱”，先看定义域再算 f(−x)；⑤要用 | −x + 1 | = | x − 1 |．漏判⑤会抓成 B 林一．提示卡：一级——第一步只看定义域；二级——| −x − 1 | = | x + 1 |，| −x + 1 | = | x − 1 |． CLUE 4｜天平上的秘密（奇偶性与单调性综合）　开锁码：3 因为 f(x) 是偶函数，所以 f(2x − 1) = f(| 2x − 1 |)，f(x + 2) = f(| x + 2 |)，原不等式化为 f(| 2x − 1 |) < f(| x + 2 |)． 又 f(x) 在 [0, +∞) 上是增函数，| 2x − 1 |，| x + 2 | 都在 [0, +∞) 内，所以 | 2x − 1 | < | x + 2 |． 两边都非负，平方得 (2x − 1)2 < (x + 2)2，即 3x2 − 8x − 3 < 0，即 (3x + 1)(x − 3) < 0，解得 − < x < 3． 解集中的整数为 0，1，2，共 3 个． 易错提醒：不能直接去掉 f 写成 2x − 1 < x + 2（f 在 R 上并不单调）；端点 − 和 3 都取不到，多数一个会抓成 C 大K．提示卡：一级——偶函数满足 f(x) = f(| x |)；二级——| A | < | B | ⇔ A2 < B2． CLUE 5｜被改动的账本（奇偶性求参数）　开锁码：1 （1）奇函数的定义域关于原点对称，所以 (b − 5) + (2b − 1) = 0，解得 b = 2，定义域为 [−3, 3]． f(−x) = −a x3 + (a − 2)x2 − x，−f(x) = −a x3 − (a − 2)x2 − x，由 f(−x) = −f(x) 恒成立，得 2(a − 2)x2 = 0，所以 a = 2． （2）此时 f(x) = 2x3 + x，f(−1) = −2 − 1 = −3． a + b + f(−1) = 2 + 2 + (−3) = 1． 易错提醒：容易忘记“定义域关于原点对称”这个条件；f(−1) 的符号算错会得到 7，抓成 E 陈默．提示卡：一级——先让区间的两个端点互为相反数；二级——奇函数中偶次项的系数必须为 0． CLUE 6｜最后的保险柜（单调性求参数）　开锁码：8 （1）f(x) = (x − a)2 + 3 − a2，图像开口向上，对称轴为 x = a，f(x) 在 (−∞, a] 上递减，在 [a, +∞) 上递增． (−∞, 2] ⊆ (−∞, a] ⇒ a ≥ 2；[9, +∞) ⊆ [a, +∞) ⇒ a ≤ 9．所以 a 的取值范围是 [2, 9]．（a = 2 与 a = 9 检验都符合．） （2）整数 a = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，共 8 个． 易错提醒：端点能取等，漏掉会得 6 个，抓成 F 老马；两个条件要同时满足，取交集．提示卡：一级——先找对称轴；二级——画草图，区间 (−∞, 2] 要整个落在对称轴左边． 四、40 分钟使用流程 时间 环节 教师做什么 学生做什么 0′～3′ 案情导入 朗读案情简报（可投影学生案卷第 1 页），说明“卡号在老师手里，错一位就抓错人” 听案情，浏览嫌疑人档案 3′～5′ 分组分工 4 人一组：组长（控时）、书记员（填记录单）、复核员（每张卡核对一遍）、发言人 领取案卷，确认分工 5′～14′ 第一幕：单调性 CLUE 1、2 巡视证明格式（取值、作差、变形、定号、结论） 小组合作破解，把数字填进记录单 14′～24′ 第二幕：奇偶性 CLUE 3、4 提醒“先看定义域”；卡壳超过 2 分钟的组可领一级提示卡 继续破解，复核员核对 24′～32′ 第三幕：求参数 CLUE 5、6 重点看线索 5 的定义域条件、线索 6 的端点 完成最后两张卡，拼出六位密码 32′～35′ 开锁揭晓 发言人到讲台报密码；老师对照开锁诊断表宣布结果（必要时提示复查哪条线索） 记入“开锁登记”，抓错人的组订正后再开锁 35′～40′ 结案复盘 全班公布真凶，朗读结案故事；带全班完成“结案笔记” 填写结案笔记 课前准备与灵活用法 1．学生案卷 A4 黑白单面打印，每人 1 份（4 页）；教师版自留，开锁时对照第一、二部分．可选六位密码锁或带锁信封装奖品． 2．防“传答案”：平行班轮流使用 A / B / C 三版；或同一班相邻小组发不同版本，开锁时各组报的密码不同． 3．闯关模式：把 CLUE 剪开，每答对一张到老师处换下一张；作业模式：整份案卷作为周末挑战，下节课统一到讲台开锁． 4．分层：基础较弱的班级，可公布“数字和 = 30”，并采用提示模式宣布结果． 五、结案故事（揭晓时朗读） 密码锁“咔哒”一声打开了——567318，正是数学社社长苏小洛的门禁卡号！ 原来，苏小洛想在下周的数学节上给全校一个惊喜：她借走了金色圆规，准备把它放进数学节展台的“函数密室”里．她用自己的卡号重设了密码，还留下 6 张纸条，想看看谁能顺着线索找到它．保安在保险柜底部发现了她留下的最后一张字条： “能把 6 道题全部做对的人，才配第一个看见金色圆规．恭喜你，侦探！” （如有奖品，此时打开锁盒颁给最先正确破案的小组．） 六、结案笔记答案（学生案卷第 4 页） 1．作差；定号．　2．定义域．　3．| x |．　4．对称轴．　5．各组自由填写． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教B版·必修第一册 第二章 等式与不等式 不等式密码锁《停电的 302 教室》· 教师版 不等式密码锁闯关 · 教师版 《停电的 302 教室》答案详解与 40 分钟使用流程 人教B版必修第一册 2.2.1～2.2.4　｜　高一　｜　4 人小组　｜　40 分钟 一、答案速查（开门用） 6 位门锁密码：8 6 4 2 7 9　　　　数字和：36 关卡 考点 关键结果 密码 1 讲台抽屉 不等式的性质 ①假 ②假 ③真 ④假 ⑤真；3 + 5 = 8 8 2 储物柜 求代数式的范围 3a − b = (a + b) + 2(a − b) ∈ (−1, 7)，最大整数 6 6 3 窗边的数轴 绝对值不等式 解集 (−3, −] ∪ [, 4)，整数 −2，−1，2，3 4 4 黑板背面 一元二次 / 分式不等式 (−2, −1] ∪ (3, 5)，整数 −1，4 2 5 班长的笔记本 恒成立问题 Δ = m2 − 16 < 0，−4 < m < 4，整数 m 共 7 个 7 6 教室大门 均值不等式 a = ，b = 时取最小值 9 9 二、陷阱钥匙诊断表（本产品的核心设计） 每个钥匙柜里，除了正确钥匙，其余 3 把都是“陷阱钥匙”，各自对应一种高频错误．学生报出哪把钥匙，你就知道错在哪一步． 关卡 陷阱钥匙 对应的典型错误 第 1 关 3 漏判⑤：没看出 a < b < 0 时 a2 > b2 7 把④当真、又漏判⑤（3 + 4）：忽略了 a > 0 > b 的情况 9 把①当真命题（1 + 3 + 5），忘了 c = 0 第 2 关 8 先分别求出 0 < a < 3，0 < b < 3，再拼成 (−3, 9)，范围被放大 7 开区间端点 7 取不到，却当成最大整数 5 配系数算错（属计算失误） 第 3 关 2 | 2x − 1 | ≥ 2 只解了 x ≥ 一支，漏了 x ≤ − 5 / 6 端点处理错：把 4（或 −3 和 4）也算进去 第 4 关 3 忘了分母不为 0，把 x = 3 算进去 1 x = −1 时分子为 0，“≥”可以取等，被漏掉 6 只解了第一个不等式，没取交集 第 5 关 9 写成 Δ ≤ 0：m = ±4 时 x2 ± 4x + 4 = (x ± 2)2 可以等于 0，不满足“> 0” 8 / 3 只有一端取了等号；或只数了正整数 第 6 关 8 两次用均值不等式，两次等号不能同时成立，8 取不到 4 / 5 把 (a + b) 乘进去后漏项；或写成 2√4 = 4 门锁屏幕提示的作用：正确密码的数字和是 36．任何一关拿了陷阱钥匙，数字和都会变（例如第 2 关拿 8，和变成 38），学生能自己发现“有一关错了”，再对照钥匙柜回头查． 三、逐关详解 第 1 关｜讲台抽屉（不等式的性质）　密码：8 ① 假．反例：c = 0 时 a c2 = b c2． ② 假．反例：a = 2，b = 1，c = 3，d = 0，则 a − c = −1，b − d = 1，−1 < 1． ③ 真． − = ，因为 a > b > 0，所以 b − a < 0，ab > 0，故 < ． ④ 假．反例：a = 1，b = −1，则 = 1 > −1 = ． ⑤ 真．a2 − b2 = (a − b)(a + b)，a − b < 0，a + b < 0，所以 a2 − b2 > 0． 真命题为③⑤，编号之和 3 + 5 = 8． 易错提醒：④与③只差一个条件“a > b > 0”，正是陷阱所在．提示卡：一级——每个假命题都能找到一个“小数字”反例；二级——试试 c = 0 和 a，b 一正一负． 第 2 关｜储物柜（求代数式的取值范围）　密码：6 （1）设 3a − b = m(a + b) + n(a − b) = (m + n)a + (m − n)b，则 m + n = 3，m − n = −1，解得 m = 1，n = 2． 所以 3a − b = (a + b) + 2(a − b)．因为 1 < a + b < 5，−2 < 2(a − b) < 2，所以 −1 < 3a − b < 7． （2）3a − b 的取值范围是 (−1, 7)，7 取不到．例如 a = 2.6，b = 1.8 时，a + b = 4.4，a − b = 0.8，3a − b = 6，所以能取到的最大整数是 6． 易错提醒：若先求出 0 < a < 3，0 < b < 3，再算 3a − b，会得到 (−3, 9)，范围被放大（a，b 并不能同时取到各自的端点）．提示卡：一级——把 a + b，a − b 看成两个整体；二级——先求 m，n． 第 3 关｜窗边的数轴（绝对值不等式）　密码：4 | 2x − 1 | < 7 ⇔ −7 < 2x − 1 < 7 ⇔ −3 < x < 4； | 2x − 1 | ≥ 2 ⇔ 2x − 1 ≥ 2 或 2x − 1 ≤ −2 ⇔ x ≥ 或 x ≤ −． 取交集，解集为 (−3, −] ∪ [, 4)，其中整数为 −2，−1，2，3，共 4 个． 易错提醒：“> m”型要写成“两边”，不能只写一支；−3 和 4 都取不到．提示卡：一级——拆成两个不等式分别解；二级——在数轴上画出两个解集，找重叠部分． 第 4 关｜黑板背面（一元二次不等式与分式不等式）　密码：2 −x2 + 3x + 10 > 0 ⇔ x2 − 3x − 10 < 0 ⇔ (x − 5)(x + 2) < 0 ⇔ −2 < x < 5． ≥ 0 ⇔ (x + 1)(x − 3) ≥ 0 且 x ≠ 3 ⇔ x ≤ −1 或 x > 3． 取交集，解集为 (−2, −1] ∪ (3, 5)，整数解为 −1，4，共 2 个． 易错提醒：二次项系数为负，先两边乘 −1 并变号；分母不为 0，x = 3 要去掉；x = −1 时分子为 0，可以取到．提示卡：一级——先把 −x2 变成 x2；二级——分式 ≥ 0 ⇔ 分子分母乘积 ≥ 0 且分母 ≠ 0． 第 5 关｜班长的笔记本（恒成立问题）　密码：7 （1）二次项系数 1 > 0，图像开口向上．x2 + m x + 4 > 0 对一切实数 x 成立 ⇔ 图像与 x 轴没有公共点 ⇔ Δ = m2 − 16 < 0，解得 −4 < m < 4． （2）整数 m 为 −3，−2，−1，0，1，2，3，共 7 个． 易错提醒：m = 4 时 x2 + 4x + 4 = (x + 2)2，x = −2 时等于 0，不满足“> 0”，所以 Δ 不能等于 0．提示卡：一级——画开口向上的抛物线，它要整个在 x 轴上方；二级——看 Δ． 第 6 关｜教室大门（均值不等式求最值）　密码：9 因为 a + b = 1，所以 + = ( + )(a + b) = 5 + + ． 又 a > 0，b > 0，所以 + ≥ 2√( · ) = 4，当且仅当 = ，即 b = 2a 时等号成立． 结合 a + b = 1，得 a = ，b = ．所以 + 的最小值为 5 + 4 = 9． 易错提醒：由 + ≥ 2√()，再用 ab ≤ 得到“≥ 8”，两次等号条件分别是 b = 4a 和 a = b，不能同时成立，8 取不到．提示卡：一级——把“1”换成 a + b；二级——一正、二定、三相等，最后一定要检查等号． 四、40 分钟使用流程 时间 环节 教师做什么 学生做什么 0′～3′ 情境导入 关灯、朗读背景（可投影第 1 页），强调“每组只有 3 次开门机会” 听背景，看规则 3′～5′ 分组分工 4 人一组：组长（控时）、书记员（填记录单）、复核员（核对钥匙柜）、发言人 领卷，确认分工 5′～16′ 第一幕 第 1～3 关 巡视第 1 关反例、第 2 关整体代换；卡壳 2 分钟可领一级提示卡 闯关，把数字填进记录单 16′～28′ 第二幕 第 4～6 关 重点看第 4 关分母、第 5 关 Δ 能否取等、第 6 关等号检验 继续闯关，复核员核对 28′～33′ 开门 各组报密码；对的组“开门”，错的组对照陷阱钥匙诊断表找错关 用“数字和 = 36”自查后再开门 33′～40′ 复盘 朗读结局；带全班完成“逃脱笔记”；没完成的关卡留作作业 填写逃脱笔记 课前准备（约 5 分钟） 1．学生闯关卷 A4 黑白单面打印，每人 1 份（4 页）；也可每组 1 份 + 每人 1 张第 4 页记录单． 2．提示卡：把第三部分的“提示卡”抄在小纸条上，或直接口头给出（可规定领卡罚时 1 分钟）． 3．可选道具：六位密码锁或带锁信封，里面放奖品或加分卡，开门环节仪式感最强． 灵活用法 闯关模式：把 6 关剪开，每答对一关到老师处换下一关．适合公开课． 快速模式（约 25 分钟）：每组 2 人负责第 1～3 关、2 人负责第 4～6 关，最后合并密码． 复习课 / 作业：第二章复习课直接使用，或作为周末挑战，下节课前 5 分钟统一“开门”． 分层：基础较弱的班级，第 2 关直接给出“3a − b = (a + b) + 2(a − b)”，第 6 关给出“把 1 换成 a + b”． 五、逃脱结局（揭晓时朗读） “864279”——门锁“嘀”的一声打开，走廊的灯同时亮了． 门口站着年级主任，手里拿着秒表：“别紧张，这是年级的‘数学逃生演练’．今晚每个班都被‘困’在教室里，你们班用时 ____ 分钟——”他看了一眼黑板上的 6 道关，笑了：“不等式学得不错，这次就算你们安全撤离．” （如有奖品，此时打开锁盒颁给最先逃脱的小组．） 六、逃脱笔记答案（学生卷第 4 页） 1．改变．　2．a + b；a − b．　3．−m < x < m；x > m 或 x < −m．　4．不为 0．　5．<．　6．相等．　7．各组自由填写． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教B版·必修第一册 第三章 函数 3.1.2–3.1.3 ｜ 函数侦探社 · 课堂破案活动（A 版） CASE 03｜函数侦探社　·　A 版 《消失的金色圆规》 6 道线索　·　1 把密码锁　·　错一位就抓错人 人教B版 · 单调性 + 奇偶性 · 40 分钟 · 4 人一组 班级________　组号______　侦探姓名______________　用时______分钟 任务 破解 6 张线索卡 目标 拼出六位开锁码 胜负 揪出真凶 【案情】周五晚 9:00，校史馆镇馆之宝“金色圆规”从保险柜消失。柜门没撬，六位密码锁被重设。现场留下 6 张写满函数的纸条——盗贼有个坏习惯：总用自己的门禁卡号当密码。 全校的门禁卡号登记在保卫处，只有“保卫处处长”（老师）能查。破解线索卡，每张得到一个数字（0～9），按顺序拼成开锁码，交给老师查门禁登记表，揪出真凶！ 【规则】① 4 人一组，按 1→6 顺序破解，过程写在卡内，右下角只填一个数字；② 凑齐密码后到老师处“开锁”，老师查表后宣布结果。嫌疑人的卡号非常接近，密码错一位就会抓错人！ 【嫌疑人档案｜开锁码 = 真凶的门禁卡号（卡号由老师保管）】 编号 嫌疑人 身份 不在场说法 A 周伯 校史馆管理员 “我一直在值班室看球赛。” B 林一 学生会主席 “我在开学生会例会。” C 大K 物理课代表 “我在实验室调示波器。” D 苏小洛 数学社社长 “我在教室做数学节海报。” E 陈默 广播站站长 “我在广播站剪辑节目。” F 老马 保安队长 “我在巡逻，路过两次。” CLUE 1｜门锁上的指纹　　　　本关：定义法证明单调性 【现场】门锁按键上留着半个指纹，纸条写着：“想开门，先证明我一直在‘上坡’。” 已知函数 f(x) = x + ． （1）用定义证明：f(x) 在区间 [2, +∞) 上是增函数； （2）在 [2, +∞) 上，满足 f(m) < f(7) 的整数 m 共有几个？ 通关：第 1 位开锁码 = 第（2）问中整数 m 的个数． 本关通关码（密码第 1 位）：【　　　】 CLUE 2｜监控里的脚印　　　　本关：求单调区间 【现场】监控拍到一串忽上忽下的脚印，保安说：“它的路线就是这个函数的图像。” 已知函数 f(x) = x2 − 6| x | + 5． （1）把 f(x) 写成分段函数，并画出图像草图； （2）写出单调递增区间和单调递减区间； （3）若单调递减区间为 (−∞, a] 和 [0, b]，求 b − a． 通关：第 2 位开锁码 = b − a． 本关通关码（密码第 2 位）：【　　　】 CLUE 3｜五份口供　　　　本关：判断奇偶性 【现场】五名证人各交了一份“函数口供”，只有说真话的“奇函数”能指认方向． 判断下列函数的奇偶性（填“奇”“偶”或“非奇非偶”）： ① f(x) = x2 + | x |　______　　② f(x) = x − 　______　　③ f(x) = x3，x ∈ [−2, 2)　______ ④ f(x) = (x + 1)2　______　　⑤ f(x) = | x + 1 | − | x − 1 |　______ 通关：第 3 位开锁码 = 所有奇函数的编号之和（没有则填 0）． 本关通关码（密码第 3 位）：【　　　】 CLUE 4｜天平上的秘密　　　　本关：奇偶性 + 单调性 【现场】证物室的天平被动过手脚，纸条写着：“左边比右边轻的时候，答案才会出现。” 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且在 [0, +∞) 上是增函数． 解不等式：f(2x − 1) < f(x + 2)． 通关：第 4 位开锁码 = 不等式解集中整数的个数． 本关通关码（密码第 4 位）：【　　　】 CLUE 5｜被改动的账本　　　　本关：奇偶性求参数 【现场】账本上的一行数字被涂改了，只剩下一句话：“这个函数是奇函数。” 已知定义在区间 [b − 5, 2b − 1] 上的函数 f(x) = a x3 + (a − 2)x2 + x 是奇函数． （1）求实数 a，b 的值；　　（2）求 f(−1)． 通关：第 5 位开锁码 = a + b + f(−1)． 本关通关码（密码第 5 位）：【　　　】 CLUE 6｜最后的保险柜　　　　本关：单调性求参数 【现场】保险柜内侧刻着最后一道题：“对称轴藏在哪里，答案就在哪里。” 已知函数 f(x) = x2 − 2a x + 3 在区间 (−∞, 2] 上单调递减，且在区间 [9, +∞) 上单调递增． （1）求实数 a 的取值范围； （2）满足条件的整数 a 共有几个？ 通关：第 6 位开锁码 = 满足条件的整数 a 的个数． 本关通关码（密码第 6 位）：【　　　】 破案记录单 · 开锁面板 CLUE 本关 关键结果 开锁码 1 门锁上的指纹 定义法证明单调性 2 监控里的脚印 求单调区间 3 五份口供 判断奇偶性 4 天平上的秘密 奇偶性 + 单调性 5 被改动的账本 奇偶性求参数 6 最后的保险柜 单调性求参数 【密码锁】把 6 个通关码依次填进锁格： 第 1 位 第 2 位 第 3 位 第 4 位 第 5 位 第 6 位 【开锁登记】把密码带到老师处，老师查门禁登记表后宣布结果，由书记员记下： 开锁次数 我们报的六位密码 老师宣布的结果 老师提示复查的线索 第 1 次 第 2 次 第 3 次 真凶是：______号嫌疑人____________（以老师宣布为准）　　□ 一次成功　□ 查错后成功 【结案笔记】破案口诀，填完它，今天的案子才算真正结案： 1．定义法证明单调性五步：取值 → __________ → 变形 → __________ → 下结论． 2．判断奇偶性，第一步先看 __________ 是否关于原点对称，再比较 f(−x) 与 f(x)． 3．偶函数比大小、解不等式：先用 f(x) = f(__________) 把自变量“搬”到 [0, +∞)，再用单调性． 4．二次函数的单调性求参数：画草图，看 __________ 与给定区间的位置关系，端点能否取等要单独检查． 5．我们组今天最容易“抓错人”的一步是：____________________________________________． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $