3.2.2 奇偶性（1）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

                   第三章  函数的概念与性质       

3.2.2奇偶性（1）

一、选择题：

1.下列函数中奇函数的个数为(　　)

①f(x)＝x3；②f(x)＝x5；③f(x)＝x＋；④f(x)＝.

A.1   B.2 

C.3   D.4

2．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)

A．y轴对称             B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称             D．直线y＝x对称

3．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(　　)

4．若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)图象上的是(　　)

A．(a，－f(a))  B．(－a，－f(a))

C．(－a，－f(－a))  D．(a，f(－a))

5．已知y=f(x)，x∈(-a，a)，F(x)=f(x)+f(-x)，则F(x)是(　　)

A.奇函数                           B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数             D.非奇非偶函数

6．设函数g(x)＝f(x)＋x2是定义在R上的奇函数，且F(x)＝f(x)＋3x，若f(1)＝1，则F(－1)＝(　　)

A．－　　 B．－　　

C．－　　 D．

7．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则f(2)＝(　　)

A.－6         B.6 

C.－2          D.2

8．(多选)下列叙述正确的是(　　)

A.偶函数的图象一定与y轴相交

B.奇函数的图象一定通过原点

C.若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则恒有f(0)＝0

D.若函数f(x)为偶函数，则有f(x)＝f(－x)＝f(|x|)

9．若f(x)为R上的奇函数，则下列说法正确的是（ ）

A．                   B．

C．          D．

10．(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中不正确的是(　　)

A．f(x)g(x)是偶函数               B．|f(x)|g(x)是奇函数

C．f(x)|g(x)|是奇函数              D．|f(x)g(x)|是奇函数

二、填空题

1．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.

2．(2024·上海卷)设a∈R，且f(x)＝x3＋a是奇函数，则a＝________.

3．如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为________.

4．若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＝________，b＝________.

三、解答题：

1.已知函数f(x)＝x＋(a>0)．

(1)若f(1)＝3，求a的值；

(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.定义域为R的奇函数f(x) 在 [0，＋∞)上的图象如图所示.

(1)画出f(x)的图象；

(2)解不等式xf(x)>0.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求证：f(x)是奇函数；

(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．