广东江门市恩平市恩平黄冈实验中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

恩平黄冈实验中学2026-2027学年第一学期 高一年级第一次月考试卷 2026年10月 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.下列可以构成集合的是() A.2025年我校高一数学期中试卷中的难题 B.高一年级所有高个子男生 C.2025年所有受观众喜爱的影片 D.所有大于3的自然数 2.已知集合A={xx=2,则下列表述正确的是() A.{2}∈A B.0A C.{-2,2}≠A D.-3gA 3.已知集合A={x-2<x<2},B={x-1≤x<3},则4UB=() A.{x-2<x<3}B.{xk>-2 c.{x1≤x<3} D.{xr<3到 4.“m>2是“m3>9”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题：p:3x>1,x2-1≥0，则V是() A.x>1,x2-1≥0 B.x>1,x2-1<0 C.3x≤1，x2-1≤0 D.3x≤1，x2-1<0 6.已知正数a,b满足a+方6，则号的最大值为() b A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知-1≤x-y≤2，-3≤2x+3y≤1，则x+y的取值范围是() A.-2≤x+y≤1 .一。≤x+y≤4 8 3 D.- 8sx+y 5 8.已知meR,集合A={xm<x<3m-l中的元素恰有2个整数，则m的取值范围是（) 试卷第1页（共4页） A.{2} C.R .( 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合A={xx2,B={xx>2},则( A.3x∈A,x∈B B.3x∈B,xEA C.Vx∈A,xEB D.x∈B,x∈A 10.对任意实数a、b、c,给出下列命题，其中真命题是() A.“a≤b”是“a2≤b2的充分条件 B.“a<1”是“a<0”的必要条件 C.“a=b”是“ac=bc的充要条件 D.“a∈Q”是“a+1∈Q”的充要条件 11.已知正数a,b,满足a+b=4,则() A.ab的最大值为4 B.√a+Vb的最大值为2√2 C.力+居的最大猫为号 D.3a2+b2的最小值为16 2a b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知x>1,则-x+的最小值为 x-1 13.不等式3x- x-2 ≤1的解集为 14.已知集合A={xx2-5x+6≤0，B={x2m<x<1-m,m∈R,若A∩B≠0，则实数m的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.设全集U=R,集合A={xx≤0或x≥4}，B={x-2<x<3 (1)求(CAnB: (2)设集合M={xa<x<a+I,若McB，,求实数a的取值范围. 试卷第2页（共4页） 16.已知m∈R,命题P:关于x的方程x2-x+m=0在(1，+o)有两个不相等的实数根：命题 q:mx2+mx+4≠0对任意的xeR恒成立， (1)若命题P为真，求实数m的取值范围： (2)若命题9为真，求实数m的取值范围： (3)若命题p与命题9恰有一个为真，求实数m的取值范围. 17.(1)若x>0,求函数y=x+4的最小值，并求此时x的值： (2②)设0<x<号求函数y=46-2)的最大值： (3)已知x>2,求x+4,的最小值. x-2 试卷第3页（共4页） 18.如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.设箱体的长度为a米， 高度为b米.现有制箱材料60平方米. b/2 a (1)问当a,b各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值. (2)求a+b的最小值. 19.已知二次函数y=x2+(a-1)x-a. (1)求关于x的不等式y>0的解集； (2)若关于x的不等式y<0的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围： 3)若当)≤x≤3时，不等式y>1-a)r+(2+)x-2a+l恒成立，求实数a的取值范围 试卷第4页（共4页）恩平黄冈实验中学2026-2027学年第一学期 回▣互薄 动弱 军讲诊 高一年级第一次月考试卷[秋清] 可题断 命题人：吴伟平审题人：苏木生2026年10月 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D 0 A B B D B D AD BD 题号 11 答案 AB 1.D 【难度】0.94 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】根据集合元素的确定性进行判断 【详解】对于选项A,什么题目是难题是不确定的，所以A不能构成集合： 对于选项B,高个子也没有标准，所以B不能构成集合： 对于选项C,受观众喜爱的影片并非确定的，所以C不能构成集合： 对于选项D,一个数是否是大于3的自然数是可以确定的，所以D可以构成集合 故选：D 2.D 【难度】0.95 【知识点】判断元素与集合的关系、描述法表示集合、判断两个集合的包含关系、判断两个集合是否相等 【详解】由x=2,得x=+2,A={-2,2}: 对于A,{2}sA,A错误： 对于B,{O}与集合A不存在包含关系，B错误： 对于C,A={-2,2},C错误： 对于D,-3A,D正确，故选D. 3.A 【难度】0.95 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的知识求得正确答案 【详解】依题意，集合A={x2<x<2},B={x-1≤x<3}, 答案第1页（共9页） 所以AUB={x-2<x<3} 4.B 【难度】0.92 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【详解】若m>2,则m3>8,不能推出m3>9: 若m3>9,则m2>8,所以m>2; 所以“m>2”是“m3>9”的必要不充分条件. 5.B 【难度】0.95 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得答案. 【详解】因为p:3x>1,x2-1≥0， 所以P:x>1,x2-1<0. 6.D 【难度】0.85 【知识点】基本不等式求积的最大值 【分析】直接由基本不等式计算可得. 1 1 【详解】因为正数a,b满足a+6,由基本不等式得2a≤a+=6 b 6 当且仅当a==3时等号成立，即a=3,b=二时等号成立. 即号≤3，所以号59，当且仅当a=6-3时，等号成立. b 因此4的最大值为9. b 7.B 【难度】0.65 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】利用待定系数法将目标式表示为已知两个线性表达式的线性组合，再结合不等式的基本性质求解 取值范围 【详解】设x+y=m(x-y)+n(2x+3y),m,n∈R, 将右侧展开整理得：x+y=(m+2n)x+(-m+3n)y, 则有 -m+3n=1,解得n=2, m+2n=1 1 =5m=5 答案第2页（共9页） 因此x+y=写x-)+号2x+3) 已知-1≤x-y≤2，-3≤2x+3y≤1， 根据不等式同向可加性，将两式相如餐子≤x+y≤号 8.D 【难度】0.45 【知识点】根据集合中元素的个数求参数 【分析】集合A对应的区间长度在(1,3]之间，可得出关于m的取值范围，然后对m的取值进行分类讨论， 确定集合A中的整数元素，可得出关于m的不等式，解之即可. 【详解】因为集合A={xm<x<3m-1中恰有两个整数， 所以1<3m-1-m≤3，解得1<m≤2， 当1<m<2时，集合A中的两个整数分别为2、3， 则3加-154，解得号< 3: 当m=2时，A={x2<x<5},此时，集合A中元素为整数的只有3、4，合乎题意， 综上所述，实数m的取值范围是 45U2 3’3 9.AD 【难度】0.92 【知识点】判断两个集合的包含关系、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】由于集合A={xx之}，B={xx>2,则BsA,所以3x∈A,x∈B,故A正确： 对于B,由于B中所有元素都属于A,故B不正确： 对于C,取x=3,则3∈A,3∈B,所以C不正确： 对于D,由B二A,即B中所有元素都属于A,所以D正确 10.BD 【难度】0.75 【知识点】判断命题的充分不必要条件、充分条件、判断命题的必要不充分条件、必要条件 【详解】当a=-3,b=2时，满足a≤b,但a2>b2,所以由“a≤b推不出“a≤b2”, 则“a≤b”不是“a2≤b2”的充分条件，故A错误； 若“a<0,则一定有“a<1”, 所以“a<1”是“a<0”的必要条件，故B正确： 答案第3页（共9页） 当a=1,b=-1,c=0时，满足ac=bc,但a≠b, 所以“a=b”不是“ac=bc”的充要条件，故C错误： a∈Q台a+1∈Q,所以“a∈Q”是“a+1∈Q”的充要条件，故D正确. 11.AB 【难度】0.5 【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】根据题意，利用基本不等式，以及1'的代换，可判定A正确、C错误：B正确；由a+b=4, 得到b=4-a,化简得到3a2+b2=4(a-1)+12,可判定D不正确. 【详解】因为正数a,b,满足a+b=4, 对于A,由ab≤ =4,当且仅当a=b=2时，等号成立， 所以ab的最大值为4，所以A正确： 对于B,由(a+Vb=a+b+2ab, 因为a+b=4且ab≤4，所以a+b+2Nab≤4+24=8， 即(Va+Vb)≤8，所以Va+Vb≤22，当且仅当a=b=2时，等号成立， 所以√a+√b的最大值为2√2，所以B正确： 对rc六+号+云+引-品+岩得品哥 b 2a -3+列-g当且汉当名台时即a号助，等号成立， 3 所以之+子的最小值为8，所以c错误： 对于D,因为a+b=4,可得b=4-a, 则3a2+b2=3a2+(4-a)2=4a2-8a+16=4(a-1)2+12, 当且仅当a=1时，3a2+b2取得最小值12，所以D不正确. 12.3 【难度】0.85 【知识点】基本不等式求和的最小值 详解)因为x>,所以->0，>0 所以x-x+1=x(x-)+1 x-1 x-1 =x+-1 x-1 答案第4页（共9页） 当且仅当x-1= x-, 即x=2时取等号， 所以-x+的最小值为3， x-1 【难度】0.85 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【详解】由3x-≤1，得3x--1-3x-1-x-2_2x+≤0， x-2 x-2 x-2 x-2 则2x-2列s0.解得-x<2 x-2≠0 不1案为什 x-2 14.（-0,-1) 【难度】0.4 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据交并补混合运算确定集合或参 数 【分析】根据A∩B=☑分类讨论，分别列不等式求得m的取值范围，最后根据补集思想即得 【详解】：A={x2-5x+6≤0={x2≤x≤3}，B={x2m<x<1-m} 由A∩B=☑，可分为B=☑和B≠☑两种情况讨论： 1 当B=☑时，1-m≤2m得m 3 2m<1-m 2m<1-m 当B≠☑时， 或 1-m≤2 2m≥3.，解得：-1≤m<或② 综上所述：当A∩B=☑时，实数m的取值范围为{mm≥-1，故当A∩B≠☑时，实数m的取值范围为 {mm<- 故答案为：（-o,-1) 15.(1){x0<x<3} (2){a-2≤a≤2 【难度】0.86 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算 答案第5页（共9页） 【分析】(1)利用补集和交集运算求解即可； (2)根据集合关系列出不等式组，求出α的取值范围即可. 【详解】(1)因为集合A={xx≤0或x≥4}，所以C,A={x0<x<4, 又B={x-2<x<3},所以(CA)nB={x0<x<3} (2)集合M={xa<x<a+l},显然不为0， 因为M∈B,B={x-2<x<3}, a2-2 所以 a+1s3'解得-2≤as2, 所以实数a的取值范围为{a-2≤a≤2， 16.(1)m>4: (2)0≤m<16; (3)0≤m≤4或m≥16. 【难度】0.85 【知识点】已知命题的真假求参数、根据二次函数零点的分布求参数的范围 x-1+x2-1>0 【分析】(1)由题设x2-mx+m=0两根为x,x2,则(：-1)(x2-1)>0,据此结合韦达定理可得答案： △=m2-4m>0 (2)即方程mx2+mx+4=0无解，分m=0,m≠0两种情况结合题意可得答案： (3)由(1)(2)答案结合题意可得p真9假或p假9真，据此可得答案 【详解】(1)由题设x2-mx+m=0两根为x,x2,则判别式△=m2-4m>0→m<0或m>4. 关于x的方程x2-mx+m=0在(1，+o)有两个不相等的实数根， x-1+x2-1>0x+x2>2 店-（店-）>0(G+5)>-1由韦达定理：+五=6=m. 则 m>2 则 0>-1 →m>2,结合m<0或m>4,可得实数m的取值范围为：m>4; (2)即方程mx2+mx+4=0无解 当m=0时，方程显然无解，满足题意； 当m≠0时，判别式△=m2-16m<0→0<m<16. 综上可得，实数m的取值范围为0≤m<16; (3)由(1)(2)分析，若命题P为假，实数m的取值范围为m≤4： 答案第6页（共9页） 若命题q假，实数m的取值范围为m<0或m≥16. 命题p与命题9恰有一个为真，则p真9假或p假9真. m>4 若p真9假，则 m<0或m≥16→m≥16： m≤4 若P假9真，则 0≤m<16→0≤m≤4. 综上，实数m的取值范围为：0≤m≤4或m≥16. ,()最小值4，此时x=2:2)号；(3)6 【难度】0.82 【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值 【分析】(1)直接利用基本不等式求解即可. (2)通过变形构造和定的情形，结合基本不等式求解即可。 (3)通过变形构造积定的情形，结合基本不等式求解即可. 【详解】1)因为>0，所以x+4≥24=4，当且仅当=4x>0,即x=2时等号成立 所以函数y=x+4(x>0)在x=2时取得最小值4 3 (2)因为0<r<2所以3-2x>0, 所以y=4(3-2x)=2[2x(3-2x]s2× 当且仅当2x=3-2x,即x=3时，等号成立. 4 因为引所以意y-4-2凶0引的条大号 (3)因为x>2,所以x-2>0. 所以x+4 -2+4 22-22 +2=6, x-2 x-2 当且仅当-22>2列，可4时，梦号成立 所以x+2的龄小值为6 18.(1)当a,b各为6米，3米时，该沉淀箱的体积最大，最大为36立方米. (2)8V2-3 【难度】0.68 【知识点】基本（均值）不等式的应用、基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值 【分析】(1)建立a,b的关系式，使用基本不等式求解： 答案第7页（共9页） (2)通过a,b的关系式消元，使用基本不等式求解 【详解】(1)由题意，2ab+4b+2a=60,即ab+2b+a=30,a>0,b>0, 所以30-ab=a+2b≥22ab,即30-ab≥2√2ab, 解得0<ab≤18，当且仅当a=2b,即a=6,b=3时等号成立， 因为V=2ab,所以'mx=2×18=36. 即当a,b各为6米，3米时，该沉淀箱的体积最大，最大为36立方米. (2)由ab+2b+a=30得b=30-a a+2 所以a+b=a+30-a-a+32-(a+2)】 =a+ a+32 -1 a+2 a+2 a+2 2322a+2)2,-3=8w2-3 -0+2+32 a+2 当且仅当a+2=32,即a=4N2-2时，等号成立. a+2 所以a+b的最小值是8√2-3 法二：由ab+2b+a=30得，（a+2)(b+1)=32 32-a*26+st26+-a+ 4 a+2=b+1 :a+6+3≥82，a+b≥82-3当且仅当(a+2b+1)=32 a=4V2-2 即 时，等号成立 b=42-1" 所以a+b的最小值是8√2-3 19.(1)当a>1时，不等式y>0的解集为{x|x<-a或x>1}, 当a=-1时，不等式y>0的解集为{x|x≠1}， 当a<-1时，不等式y>0的解集为{xx<1或x>-a: (2){a-5≤a<-4或2<a≤3} aa>27+4 3 【难度】0.53 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式在某区间上 的恒成立问题、基本不等式求和的最小值 【分析】(1)根据一元二次不等式解法分类讨论求解即可： 答案第8页（共9页） (2)根据一元二次不等式解法结合题意分类讨论求解即可； (3)由题意参变分离可得a> 2+:对x∈≤x≤3}恒成立，换元令1=2x+1,可得 x2-x+1 2x+1 x2-x+1 利用基本不等式计算即可求解 【详解】(1)因为y=x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1), 当a>1时，-a<1,此时不等式y>0的解集为{xx<-a或x>}, 当a=-1时，-a=1,此时不等式y>0的解集为{x|x≠1}， 当a<-1时，-a>l,此时不等式y>0的解集为{x|x<l或x>-a, 综上：当a>-1时，不等式y>0的解集为{xx<-a或x>l}, 当a=-1时，不等式y>0的解集为{x|x≠1， 当a<-1时，不等式y>0的解集为{xx<I或x>-ad: (2)当a>1时，-a<1,此时不等式y<0的解集为{x|-a<x<1}, 要使解集中恰有3个整数，则-3≤-a<-2,解得2<a≤3， 当a=-1时，-a=1,此时不等式y<0的解集为☑，不符合题意； 当a<-1时，-a>1,此时不等式y<0的解集为{x|1<x<-a}, 要使解集中恰有3个整数，则4<-a≤5，解得-5≤a<-4, 综上：实数a的取值范围为{a-5≤a<-4或2<a≤3} (3)当)sx≤3时，不等式y>(1-a)r+2a+1x-2a+1恒成立， 整理可得a2-x+小2x+1时xe片≤恒度立。 又为-1-(-子0，可>对e立 令1=2x+1,2≤1≤7，则x=1-1 2 2x+1 t 4t 4 可得x2-x+1 /-121-1 -+71+-4 7 +1 2-2 因为1+子2=27，当议当1=7即1-5时等号成立 7 2x+1 4≤、4=2+4 因为2<万<7，所以2-x+11+7427-43, 可得a>27+4.所以a的取值范围 aa>27t4) 3 3 答案第9页（共9页）