精品解析：广东汕头华侨中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

广东汕头华侨中学2026-2027第一学期 高一阶段考1数学科试卷 一､单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分. 1. 下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义和空集的定义逐项判断. 【详解】对于A，空集不含任何元素，故，故A错误； 对于B，空集不含任何元素，而集合含有一个元素0，二者不相等，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，0是一个元素，而是一个集合，元素和集合是不同的概念，不能相等，故D错误. 故选：C. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 则. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】命题“，”的否定为“，”. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由不等式，解得，即， 函数有意义，则，解得，即， 所以. 5. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即可得解. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，满足，则，故B错误； 对于C，显然成立，C正确； 对于D，，当时等号成立，故D错误. 6. 已知二次函数的值域为，且不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数值域为非负的特征得到判别式为，结合不等式解集可得对应方程的根，通过韦达定理列方程求解. 【详解】由二次函数的值域为，开口向上， 可知其图像与轴仅有一个公共点，因此判别式. 不等式等价于，其解集为， 所以一元二次方程的两个实根为，. 根据韦达定理：，可得；，可得. 将，代入判别式，得，化简为， 即，解得或，因为，因此. 7. 已知正实数x，y满足，且使得不等式恒成立，则实数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式得出，结合题干信息得出，利用即可. 【详解】因，则，等号成立时， 因，则，即， 解得，即， 因不等式恒成立，则，故实数的最小值是. 故选：D 8. 已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由可得： 当时，有， 当时，有， 说明在上单调递减. 已知， 可知时，是一个斜率为的一次函数，在上单调递减， 时，是一个开口向下的二次函数，对称轴为轴， 在上单调递减， 要使在上单调递减，则，上单调递减，即，解得. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各项中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，两函数定义域和对应关系完全相同，故表示同一个函数，故A正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，故两者不是同一个函数，故B错误； 对于C，，两函数定义域和对应关系都相同，故C正确； 对于D，，解得或，则的定义域为， ，解得，则的定义域为，两函数定义域不同，故D错误. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”充分不必要条件 B. 函数的值域为 C. 若，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，取，可以判断充分性不满足，再判断必要性成立后即可判断；对于B，由不等式的性质求出函数的值域，即可判断B；对于C，求出函数的解析式即可判断；对于D，求出函数的定义域，即可判断. 【详解】对于A，当时，满足，但不满足，所以充分性不满足； 当时，一定满足， 所以“”是“” 必要不充分条件，故A错误； 对于B，因为，所以， 所以函数的值域为，故B正确； 对于C，因为， 所以，故C正确； 对于D，因为函数的定义域为， 由，解得， 所以函数的定义域为，故D正确. 11. 设函数，已知对任意恒成立，则（ ） A. 曲线过定点 B. 的取值范围是 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 【答案】ABC 【解析】 【分析】由二次函数的基本性质，结合函数过定点的判定、恒成立条件下参数范围求解、单调性与对称轴的关系逐一分析选项. 【详解】对于A：将整理为，令，可得，取值与无关， 因此曲线恒过定点，A正确； 对于B：是开口向上的二次函数，对任意恒成立， 则判别式，解得，即，B正确； 对于C：二次函数的对称轴为，由得对称轴范围是， 区间内的所有值均小于，即全部在对称轴左侧，开口向上的二次函数在对称轴左侧单调递减， 因此在上单调递减，C正确； 对于D：当时，对称轴为，区间在对称轴左侧，此时在上单调递减，D错误. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则______，若，则______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求函数值，由函数值求对应自变量即可. 【详解】由，故， 令，无解，令，可得. 故答案为：，. 13. 函数在区间上单调，则实数a的取值范围是________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据二次函数的性质及区间单调性写出参数范围即可. 【详解】由，函数图象开口向上且对称轴为， 又函数在区间上单调，则或. 故答案为：或 14. 已知，函数，若的定义域和值域的交集为空集，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出时，的值域，缩小的取值范围；结合的对称轴及的定义域和值域的交集为空集对的取值分类讨论，再确定的取值范围即可． 【详解】， 因为，则，，所以， 要使的定义域和值域的交集为空集，则， 当时，，此时的定义域与值域的交集不是空集， 所以， 当时，在上单调递减，， 由的定义域和值域的交集为空集，可得，解得或， 所以， 综上，实数的取值范围是． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集． （1）求，； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的基本运算即可求解； （2）由得，列出不等式即可求解． 【小问1详解】 因为，， 所以； 又全集，所以或， 所以或． 【小问2详解】 由得， 又因为恒成立，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 16. 已知二次函数，其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）若任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）. （3）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【解析】 【分析】将代入二次函数解析式，转化为一元二次不等式，因式分解后求解不等式； 将恒成立问题分离参数，转化为求二次函数在给定区间上的最大值，进而确定参数的取值范围； 对不等式移项整理，因式分解得到两根，依据两根大小关系分类讨论，求解含参数的一元二次不等式. 【小问1详解】 当时，， 不等式，即， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由题意得，对任意恒成立， 变形得在时恒成立， 设，， 二次函数开口向下，对称轴为直线， 当时，， 要使恒成立，只需， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 ，即， 整理： ， ， ， 方程的两根为，，对应的二次函数开口向上， ①当时，不等式解集为或， ②当时，不等式为，解集为， ③当时，不等式解集为或， 综上： 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 17. 已知函数是定义在上的函数，且． （1）求出的值并写出函数的解析式； （2）用定义法证明在上是减函数； （3）若不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），，， （2） 对，且， . 其中，，. 因此，，即对且，有. 所以函数在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）由，列出方程求解即可； （2）由减函数的定义即可求证； （3）由函数单调性去“”即可求解. 【小问1详解】 因函数 是定义在上的函数， 由于，故，即. 又因为，所以，即. 故函数的解析式为，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因，有意义，所以，，解得； 因为，函数在上单调递减，所以，解得. 综上，. 所以不等式的解集为. 18. 小张大学毕业后返乡创办“智慧大棚”种植有机蔬菜．经市场调查，需投入年固定成本万元，每生产万斤有机蔬菜，需另投入流动成本万元．在年产量不足万斤时，；在年产量不小于8万斤时，．每斤有机蔬菜售价为元，假设小张种植的有机蔬菜当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万斤）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）年产量为多少万斤时，小张在这一年种植的有机蔬菜中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1） （2）当有机蔬菜年产量为万斤时，最大年利润为万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意分别求出和的函数表达式，用分段函数表示出来即可得解； （2）利用二次函数的图像和性质及基本不等式求解. 【小问1详解】 由题意得，年销售收入为万元， 当时，； 当时，． 则. 【小问2详解】 当时，， 所以当时，取得最大值； 当时，， 由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号， 所以，当时，取得最大值． 综上可知，当有机蔬菜年产量为万斤时，最大年利润为万元． 19. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若存在两个不同的实数，，满足，求证：； （3）若存在两个不同的实数，，满足，求的取值范围． 【答案】（1）单调递减区间是；递增区间是，． （2）由题可知当时，单调递增且；当时，， 故，均小于0， 且由单调性不妨设，故， 故， 要证，只要证， 只要证：，① 注意到， 当时，，， 故①成立，结论获证． （3） 【解析】 【分析】（1）通过简单函数的性质判断单调性即可. （2）通过初步判断自变量范围后代入，利用等量关系求解. （3）对范围分类讨论，通过函数单调性的特点求解范围. 【小问1详解】 对于，因为对称轴为，所以时函数单调递减. 对于，易知，单调递增， 所以综上所述，单调递减区间是；递增区间是，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不妨设， ①当时，， 此时，故不成立. ②当时，此时，若， 可知，且有， 注意到，故即， 故. 当且仅当时，取等号 即 ③当时，此时，，又当时，单调递增， 故，即，且， 故，又， 故，当且仅当时取等号， 故， 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东汕头华侨中学2026-2027第一学期 高一阶段考1数学科试卷 一､单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分. 1. 下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的值域为，且不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数x，y满足，且使得不等式恒成立，则实数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各项中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”充分不必要条件 B. 函数的值域为 C. 若，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 设函数，已知对任意恒成立，则（ ） A. 曲线过定点 B. 的取值范围是 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则______，若，则______． 13. 函数在区间上单调，则实数a的取值范围是________. 14. 已知，函数，若的定义域和值域的交集为空集，则实数的取值范围是_____． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集． （1）求，； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 16. 已知二次函数，其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）若任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 17. 已知函数是定义在上的函数，且． （1）求出的值并写出函数的解析式； （2）用定义法证明在上是减函数； （3）若不等式成立，求实数的取值范围． 18. 小张大学毕业后返乡创办“智慧大棚”种植有机蔬菜．经市场调查，需投入年固定成本万元，每生产万斤有机蔬菜，需另投入流动成本万元．在年产量不足万斤时，；在年产量不小于8万斤时，．每斤有机蔬菜售价为元，假设小张种植的有机蔬菜当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万斤）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）年产量为多少万斤时，小张在这一年种植的有机蔬菜中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 19. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若存在两个不同的实数，，满足，求证：； （3）若存在两个不同的实数，，满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $