四川成都市第四十九中学校2026-2027学年 九年级上学期10月学情自测数学

2026九年级上期数学阶段检测 A卷(100分) 一、选择思(32分) 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（) A 2x+1=0 B.y2+=1 C.x2.1=0 0.+2=1 2.把一元二次方程x-2（x-1)=3x化成一般形式，正确的是（) Ax-2x-1=0B.x2-5+2=0Cx2-x-2=0D.x2-2x-2=0 3.如图，△MBC中，∠ACB=90°，∠=20°，D为B边上的中点，DE⊥AG,连接 CD,已知=D.则图中与∠A互余的角共有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B3愿 5题 4若一元二次方程x2-3x对a=0的一个根为x=2,则a的值为（) A.2 B.-2 C.4 D.-4 5.下如图，在口BCD中，对角线C,BD相交于点O,下列说法正确的是（)》 P.若MB⊥BC,则口ABCD是菱形B若ACL BD,则口ABCD是矩形 C.若AC=BD,则□ABCD是矩形D.若AB=AC,则□BCD是菱形 6.一元二次方程X+2x-5=0的根的悄况是（) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实敛根 D.只有一个实数根 7.如图，在矩形BCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE垂直平分线段BO,垂足为 点B.BD=8,则AB=（) A.2 B.3 C.23 D.4 8.如图，菱形BCD的对角线AC,D相交于点O,过点A作B⊥BC于点E,连接OB.若 08=6,菱形1B①的而积为54，则O,E的长为（)， A.4 B.45 C.5 D.5.6 第1页共8页 0 B C(7愿昭) B (8思图) 二、填空愿（20分) -7 9.关于x的方程(m-3)x -x5, (1)当w= 时，此方程是一元二次方程： (2)当= 时，此方程是一元一次方程； 10.智能汽车/9销售火操.某4S店10月份销修100台，12月份销售264台，设该 放汽车11月、2月份销售量的月平均增长宰为x,根据题意列出的方程是 11. 菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程x24以~12=0的一个根，则 菱形的边长是 12.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠D交C印于点E,走炭E,点F为BE的中点， 连接Cr,若AE=6,AD=4,则CF的长为 D (12慝图) B (13图) 13.如图，四边形MBCD是正方形，点E在B上，若EC=3,EB=L,则BD的长为 三、解答恩 14.解方程：（12分) (1)x8x=9(用配方法解)： (2)3.2-5=2(（用公式法解)： (3)(x-4)2=9 (4)(.3)=2xt6. 第2页共8页 15.己知关于x的-元二次方程(k-1)-14+48=0.(8分) (1)若方程的一个根为=一2，求常数k的值及方程的另一个根： (2)若该方程有两个不相等的实数根，求常数k的取值范围。 16.某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆图成一个面积为30的矩形 MBC0花园，现在可用的篱笆总长为20m.设MB=xBC-y.(8分) (1)请写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围： (2)若要使20血的篱笆全部用完，能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出AB 和BC的值：若不能，请说明理由： -8m- 17.如图，四边形BD为平行四边形，0为对角线AC的中点，过点O作你LAC分别 交边A,BC于点B,R垂足为Q.（10分) (1)求证：四边形AFCE为菱形： (2)在BC的延长线上取一点G,使CG=OC,连接OG.若F为BC的中点，且∠G =15”,AB=4W3,求线段CC的长度，并求出△F0G的面积. 郭3项共8页 18.如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF,∠CF陀外角平分线交于点小，过点A分别 作直线c阳，cF的垂线，B,D为垂足.（10分) (1)∠EMF= (直接写出结果不写解答过程)： (2)①求证：四边形ABCD是正方形： ②试说明EF=eDF,若MB=6,求(E6)(DA6)的值. 郊4页共8页 B卷(50分) 一，填空愿(20分) l9.根据下列表格对应值：可求得关于x的方程a+brtc=2（a≠0)的解是 -1.5 -0.5 0 0.5 8R+bx+c 13 2 5-4 1 5-4 2 20.已知关于x的一元二次方程248+。=0的一个根为W5-4. (1)m= (2)求代数式3+10+17x-1的值为 2L.已知关于x的一元二次方程子(2什1)+-2=0的两根x和x, 且x-2x+2x=,则k的值是 22.如图，在菱形ABCD中，对角线4C与BD相交于点O,过点A作AHL BC,垂足为 点H连接Om若0=16,0州=6，则相的长为 D 23.如图，正方形ABCD中，点R、RH分别是BBC、C⑦的中点，CR、DF交于G 连接AG、C.下列结论：①CE⊥D丽：②AC=A0③∠C1G=∠DMG①HC=AD.其 中正确的有 邻5页共8到 二、解答题 24.利民商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息： a】 的盘】，甲、乙两种商品的进接单价之和是5元： 值息2：甲商品母要单价比进贷单价多1元，乙商品鲁偃 单价比进贯单价的2倍少1元. 国皂3：按年要单价购兵甲商品3件和乙商品2件共付 了9元. 厨 请根据以上信息，解答下列问愿：(8分) (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两 种商品零售单价分别每降0.】元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天 获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其 他因素的条件下，当定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利 润共1700元？ 郊6页共8页 25.如图，在平面直角坐标系中、点O为坐标原点，MB∥OC,点B,C的坐标分别为 (15,8)、(21,0),动点从点1沿小→B以每秒1个单位的速度运动1动点N从 点C沿C一O以每秒2个单位的速度运动.从N同时出发，当一个点到达终点后另 一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为t秒.(10分) (1)在=3时，4点坐标 ,N点坐标 (2)当t为何值时，四边形O是矩形？ (3)运动过程中，四边形B能否为菱形？若能，求出t的值：若不能，说明理 由： (4)运动过程中，当= 时W分四边形OABC的面积为1：2两部分. 0 斑7页共8页 26.某校数学小组在学习图形旗转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究.如 图①，平行四边形ABCD中，将线段B逆时针年转a'(0<a<I80),得到战段 B(点E为点B的对应点)，作∠BAE的角平分线交附线BC于点F,连接EP,延 长AE交CD所在的直线于点G.（12分) 【初步忠知】 (1)线段BF与EF的致量关系为 【问思探究】 (2)如图②，当∠B=90°时，点F是BC的中点，廷长AE交边CD于点G,判 断EG与CG是否相等，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)若∠B=90°·AB=BC=6,EF所在直线交射线CD于点H,BD=1,直接 写出线段BF的长 5 图① 图② 备用图 菇8顶共8页