广东东莞市第八高级中学2026-2027学年高二上学期段考(一)数学试卷

2026-2027学年度第一学期段考一高二数学参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 A D c A C B C 二、多项选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 10 11 答案 ABD BD ABD 三、填空题 12.5 13.(0,0,3) 14.[2-2√2,2+22 四、解答题 15.解：(1)因为B(2,4),C(m,2),直线BC的倾斜角为135° 所以，kc=-1=4-2 …3分 2-m 解得m=4,故m的值为4… …6分 (2)因为A(3,1),B(2,4),C(m,2)三点 所以，当么B,C三点共线时，kB=k,即4-)=4-2 …9分 2-32-m 解得m=8所以，存在m,使得AB,C三点共线，m=氵… 8 …13分 3 16.解：(1)由直线3x-2y-1=0的斜率为3 …2分 12 根据直线l与直线3x-2y-1=0垂直，可知直线的斜率为3= 3, …4分 2 式可知直线为y-2=K-3,整理得的直线方程为：2x+3y-12=0吧 (2)当直线过原点时，可设直线方程为y=kx,… …7分 将点坐标代入可得k=2, 3,直线方程为2x-3y=0” …10分 直线不过原点时，设直线方程为+=1，…11分 a b 32=1 由题意得 a b ,解得a=9,b=3,直线方程为x+3y-9=0,…14分 a=3b 故所求直线方程为2x-3y=0或x+3y-9=0.… …15分 答案第1页（共4页） 17解：1)0G=01+4G=0i+号G=01+号0E-0网列-0i+子0E2分 2 0+0}o+oc号oi+写o+oc4分 2-G+go+oc） …5分 goi+0i+0C+20i.0丽+20i.0+208.0C …7分 V94+4+4+2x2x2 1 1 +2×2×2×+2×2×2× 2v6 …9分 号0B+号0C,AB三0B-0A, 所以oE.4B-（208+0Coi-o个-06+50c-08-08.o1i-0c-o1…12分 1 x2-x2x2xcosx2x2xcosx2x2xcos 32 =2+1-1-1=1.……… …13分 由正四面体0-ABC的棱长为2，可得0E=V3,AB=2, …14分 所以cos<OE,AB>= OE.AB 13 OE AB 23 6 即向量死与西夹角的余弦值V5 …15分 6 18.(1)如图所示，取PA中点P,连结BP,BP.由题意可知，EFMD,BT=号AD,2分 且BCAD,BC=AD.故BCBP且BC=BF,故四边形BCBF为平行四边形.CB/BF.4分 :CE4平面PAB,BFc平面PAB,.CE∥平面PAB.… …7分 (2)(法一)取AD中点O,连结EO,CO,AD=2,BC=1,ADIIBC, .CO∥AB,… …9分 答案第2页（共4页） 由题意可知，PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD, 因此PAL AB,而AD⊥AB,PAOAD=A,PA,ADC平面PAD, AB⊥平面PAD,…12分 故CO⊥平面PAD,则∠CEO为直线CE与平面PAD所成角，…I3分 即∠CB0=45°，故C0=B0=-1,而B0=PA,所以PA=2.…15分 四枝锥P-A8CD的体积a方=专×21生2x1x2=1:… 32 …17分 (法二)由题意可知，PA⊥平面ABCD且AD⊥AB, 以点A为坐标原点，AB,DA,AP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 则A0,00,B1,0.0),C0,-1,0),D(0,-2,0),P(0,00t>0),E0-15 …10分 E B 易知平面PAD的法向量为元=(1,0,0)，CE= -10月 设直线CE与平面PAD所成角为0， 则sn6=n.c⑧ 1 2 …14分 1+ 4 解得t=2,…15分 所以V?-ABcD=3 1×1+2x1×2=1. 32 …17分 19.(1)在图1中的等腰直角△ABC中，D为BC的中点，可得AD⊥BC, 所以在图2中，可得AD⊥BD,AD⊥CD, 因为BD∩CD=D,且BD,CDC平面BCD,所以AD⊥平面BCD,… …2分 又因为BMC平面BCD,所以AD⊥BM, 因为AD⊥平面BCD,所以∠BDC是二面角B-AD-C的平面角，即∠BDC=60°，3分 所以△BDC为等边三角形，因为M为CD的中点，所以CD⊥BM, 又因为ADOCD=D,且AD,CDC平面ACD,所以BM⊥平面ACD, 因为ACC平面ACD,BM⊥AC.…5分 答案第3页（共4页） (2)解：以D为原点，垂直于DC的直线为x轴，DC,DA所在直线分别为y,z轴，建立空间直角坐标系， 如图所示， 则A(0,0,2),B(V3,1,0),C(0,2,0)D(0,0,0),M(0,1,0), 则AB=(V3,1,-2),BM=(-3,0,0),AD=(0,0,-2),… …6分 设平面ABM的法向量为n=(x,y,乙)，则 n·AB=V3x+4-2z1=0 n·BM=-V3x=0 取乙1=1，可得x=0y=2,所以n=(0,2,1),…7分 设平面ABD的法向量为n,=(x2,y2,22),则 乃·AB=V3x2+为2-2z2=0 n2·AD=-2z2=0 取x2=-1,可得y2=V3,z2=0,所以n2=(-1,√3,0)，… …8分 所以c0sn,n2= 乃%=23I5 hn2255, 所以平面MAB和平面DAB所成角的余弦值为5 …10分 5 (3)解：假设在线段AC上存在点Q,使得直线M0与平面ABM所成角的正弦值为2 10 由（2)得MA=(0,-1,2),AC=(0,2,-2), 设Ag=1AC=(0,2元，-2)，则Mg=MA+AQ=(0,2-1,2-22,1∈[0，，…12分 平面ABM的一个法向量为n=(0,2,1), …13分 设直线MQ与平面ABM所成角为O, h·Mg |2(22-)+2-22 则sin0=cosn,Mg= -V2 MgV5x2-y+2-2=10 …15分 5 解得九= 4或= 8 （舍去)，… …16分 所以存在点2，使得直线M0与平面ABM所成角的正弦值为，此时40= …17分 10 2 ZA D 答案第4页（共4页） 2026-2027学年第一学期段考一高二数学试卷 命题人：黄伟锡 审题人：王海燕 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.） 1．已知，，如果，则（   ） A．5 B． C． D． 2．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 3．圆心在轴，且经过点和的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 5．在棱长为1的正方体中，的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 6． 如图，在长方体中，，E为的中点， 则点D到平面的距离为（　　） A． B． C． D． 7．如图，把边长为4的正方形纸片沿着对角线折成直二面角，分别为 的中点，则点到直线的距离为（    ） A．2 B． C． D． 8．已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，则直线AP与CD所成角的正切值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.) 9．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有（    ） A． B． C． D． 10．下列四个命题中正确的有（ ） A．过点，且在轴和轴上的截距的绝对值相等的直线方程为， B．若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C．若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为 D．“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件 11．如图，在棱长为3的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，点，，分别是线段，，（不含端点）上的动点，则下列选项正确的是（    ） A．若为的中点，则平面 B．存在点，使得平面 C．的最小值为 D．若，则取得最小值时平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.） 12．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为__________ . 13．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为______． 14．在棱长为2的正方体中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是_____________. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知，，三点. (1)若直线的倾斜角为135°，求的值. (2)是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 16．已知直线l经过点. (1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程； (2)若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距3倍，求直线l的方程； 17．如图，在棱长为2的正四面体中，已知是线段的中点，点在线段上，且. (1)用向量表示； (2)求； (3)求向量与夹角的余弦值. 18．如图所示，在四棱锥中，平面，，，，是的中点． (1)证明：平面； (2)若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积． 19．如图1，等腰直角的斜边为的中点，沿上的高折叠，使得二面角为，如图2，为的中点． (1)证明：． (2)求平面和平面所成角的余弦值． (3)试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $