广东省江门市鹤山市第一中学2026-2027学年高二上学期第一阶段质量监测数学试题

鹤山一中2026-2027学年度第一学期第一阶段质量监测 高二数学试卷 2026.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.一汽车厂生产小，B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位： 辆)： 类别 轿车A 轿车B 轿车Cc 舒适型 100 150 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则表格中z的值为() A.400 B.500 C.600 D.1000 2.某影院连续10天的观影人数（单位：百人）依次为90,120,80,160,160,180,200,160,120， 130,则下列关于这10天观影人数的结论正确的是() A.众数为120 B,平均数为140 C.中位数为130 D:第75百分位数为170 3.如图，在三棱台ABC-ABG中，AB=2AB,B=a,AC=i,AA=正，E,F分别为CC,AB的 C 中点，则丽=() B. ā+6-3 244 c.-3a+6+ 3 4 2 4 0+- D. 0 B 4.在正三棱柱ABC-AB,C中，已知AB=V5BB,则异面直线AC与B,C所成角的余弦值为( A司 B.2 8 C. 4 D. 5诺P(W=子P(M)-子，P(网)-爱，则下列结论错误的是() A.事件M与N相互独立 五.PM+-沿 C.事件M与N互斥 D.P(MN)<P(MN) 6.在正方体ABCD-AB,CD中，M是AD的中点，则下列说法中正确的是( A.直线B与直线BD相交 B.直线MB与直线AD垂直 C.直线MB与直线D,C平行 D.直线MBL平面ADC,B, 7.已知甲、乙两人通过“石头、剪刀、布”决定谁先开始游戏，规则为：每局中两人出法相互独立，且出石 高二级数学第1页（共4页) 头、剪刀、布的概率均为分，若两人出法不同则直接定胜负（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），若出 法相同则重新开局.记“甲在第1局或第2局获胜”为事件A,则P(A)=（) A.9 B.9 c号 D.g &.已知三楼锥P-ABC的体积为5，△BCP是边长为4的正三角形，点D为PB的中点，点2满足 A0=2xAD+yAC+(z-x)AF,且x+y+z=1,则Ag的最小值为（) A.55 c.53 16 B D.53 4 12 、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 ·.下列说法正确的是（) A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B.直线1的方向向量à=(0,3,6)，平面a的法向量元=(1,2,1)，则1⊥a C.已知三向量a=(2,1-3),6=(-12,3),G=（7,62共面，则=-18 D.若a6<0,则(a,)为钝角 10.下列说法正确的是（) A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体m被抽到的概率是02 B。从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a,b,则0gb为整数的概率是行 C,从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至多有一个黑球与至少有一个红球是两个对立 的事件 D.若样本数据，x2,o的标准差为8，则数据2x一12x2一1，…，2x0一1的标准差为16 11.空间直角坐标系O-2中，己知向量u=(a,b,c)(abc≠0)，则经过点(，，2)，且法向量为u的平 面方程为(x-x)+by-yo)+c(z一z)=0.根据上面的材料，以下选项说法正确的是（) A.若过点P(l,0,2)的平面方程为2x-y+z=0,则n=-1 B.若平面a的方程为x-y+z=1,平面B的方程为x+2y-z=6,则这两平面夹角的正弦值为 3 C.若平面α的方程为2x-y-z=0,则点Q3,2,3)在平面α内的射影的坐标为 81319 366 D.若平面a的方程为3x+2y-z=5,平面B的方程为2x+y+z=0,平面Y的方程为x-y+z=0, a∩p=l,则直线1与平面y的夹角的余弦值为is 15 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设xy∈R,向量a=(3,2,l),石=(1，xl),c=(y4,2),且a1i,a1心，则-26= 13.有一组样本数据：6，，2，，x,x,6,已知它的平均数为6，方差为10，则新数据x,x2, 为，x,云的方差为 14.已知空间中的点A(2,3,1),且B(1,1,0),则点P(4,3,2)到AD的距离为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)合肥市第六中学工会为了迎接端午节，特举办一次端午趣味答题竞赛（满分100分），共有100 名教职工参加，其成绩均落在区间[50,100]内，将竞赛成绩数据分成 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),「90,100]五组，制成如图所示的频率分布直方图， ◆频率组距 0.030 0.025 0.020 0.010 05060708090100成绩/分 (1)求α的值，并估计竞赛成绩的第80百分位数； (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在[50,60)，[60,70)内的两组教职工中抽取6人， 再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的竞赛成绩在[50,60)内的概率. 16.(15分)如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PALAB,CDIlAB,且PA=CD=2AB=4.将 此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P一DC-B,连接PA、PB,设点E是棱PC上的一点 (1)若PC=3PE,证明：AP∥平面BDE: P E (2)若E为PC的中点，求直线BE与平面PAB所成角 的正弦值、 B 17.(15分)>空间中，两两垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系如果坐标系中有两条坐标轴不 垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”现有一种空间斜坐标系，它的任意两条数轴的夹角均为60°， 们将这种坐标系称为斜60°坐标系”，类比空间直角坐标系，，方，无分别为“斜60°坐标系”下三条数轴(x轩 高二级数妆查3而（什际y y轴，z轴)正方向上的单位向量，定义“空间斜60坐标系”下向量的斜60°坐标：若向量万=xi+月+zf, 则与有序实数组[x,z]一一对应，称向量元的斜60坐标为[x,乃，z,记作i=[x,y,2. 在平行六面体ABCD-AB,CD中，∠BAD=∠BAA=∠DA4=60°，AA=3,AB=AD=2,建立“空间斜 60坐标系"如图所示.若BE=EB,AM=[3,4,0],且M⊥AC. ZA D (1)求向量ED的斜60坐标；(2)求M:(3)求M.ED 18.（17分)2.如图，在直三棱柱ABC-ABG中，AB=A4=4,AC=BC=25,E为棱A4的中点， F是棱AC上的异于端点的一点. (I)求证：AC⊥EB; B (②)若F是棱AC的中点，求平面AB,F与平面EB,C的夹角的余弦值； E (3)记点A,C到平面ABF的距离分别为d,d2,求d+d的最小值. 19.（17分)某班级举办“趣味闯关赢文创”活动，每位同学需依次参加三项独立的挑战任务（顺序可自行 安排)，各任务结果互不影响。若连续通过两项任务，可获得1份文创小礼品；若连续通过三项任务，可 额外再获得1份（共2份）；其余情况无礼品.挑战任务均基于一个装有编号分别为1,2,3,4,5的5个大小 形状相同小球的盒子，规则如下： 任务A:从盒子中随机摸出1个小球.若小球编号小于4，则通过 任务B:从盒子中有放回地依次摸球两次，每次摸出1个小球.若两次摸出的小球编号均小于4，则通过. 任务C:从盒子中不放回地依次摸球两次，每次摸出1个小球.若两次摸出的小球编号之和小于m,则通 过 (I)求单个同学分别通过任务A、任务B的概率， (2)当m=4时，应如何安排三项任务的顺序，才能使单个同学获得文创礼品的概率最大？ (3)若所有同学都按任务A→B→C的顺序进行，组委会要求：①单个同学获得2份礼品的概率不低于0.1： ②单个同学获得礼品的概率不超过0.34.请确定整数m的取值范围.