2026-2027学年人教版数学八年级上册期中考试模拟试题

2026-2027学年人教版八年级上册数学期中考试模拟试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．等腰三角形 C．任意四边形 D．不等边三角形 2．（3分）点P（2，−3）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（−2，−3） C．（−2，3） D．（3，−2） 3．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．边长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．能够完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 4．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，6 B．3，4，8 C．5，6，10 D．4，5，9 5．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．15或18 6．（3分）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝75°，则外角∠ACD的度数是（　　） A．110° B．120° C．105° D．115° 7．（3分）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE。若AC＝5，BC＝8，则△ACE的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 8．（3分）小明用直尺和圆规作△DEF≌△ABC：先画DE＝AB，再分别以D、E为圆心，AC、BC的长为半径画弧交于点F，连接DF、EF，得到△DEF≌△ABC。判定这两个三角形全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F。若∠A＝50°，∠C＝70°，则∠EDF的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．60° 10．（3分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于点E，且PE＝4。若点C是OB上一动点，则PC的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边上的高，则AD的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 12．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，连接AD、BE。下列结论：①△ACD≌△BCE；②AD＝BE；③AD与BE相交所成角为120°；④△ADC是等边三角形。其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，这个逆命题是　　　　（填“真”或“假”）。 14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为公共边。要使△ABD≌△ACD，可添加一个条件：　　　　（写出一个即可）。 15．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。若△ADE的面积为3，则四边形DBCE的面积为　　　　。 16．（3分）图1是赵爽弦图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是小正方形。若小正方形的边长为2，每个直角三角形的面积为6，则大正方形的面积为　　　　。 17．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角为　　　　°。 18．（3分）如图，直线l同侧有两点A、B，A到l的距离为3，B到l的距离为5，A、B在平行于l方向上的距离为4。作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交l于点P，则PA＋PB的最小值为　　　　。 三、解答题（共6小题，共46分） 19．（6分）如图，在由小正方形组成的网格中，灰色图形由5个小方格组成。请画出该灰色图形的一条对称轴（用直尺画一条直线即可）。 20．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点分别为A（2，1）、B（1，4）、C（4，3）。（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积。 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB。（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）用直尺和圆规作△ABC中BC边上的高（保留作图痕迹，不写作法）。 22．（8分）如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，且DB＝DC＝3。若AB＝8，AC＝6，求△ABC的面积。 23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD是中线。已知AB＝5，AC＝3。（1）延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ADC≌△EDB；（2）求中线AD长的取值范围。 24．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在同一直线上，连接AD、BE，AD与BE交于点O。（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：AD＝BE；（3）求∠AOB的度数；（4）若AC＝4，CD＝3，求△ACD的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版八年级上册数学期中考试模拟试题（参考答案） （满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．等腰三角形 C．任意四边形 D．不等边三角形 答案：B 2．（3分）点P（2，−3）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（−2，−3） C．（−2，3） D．（3，−2） 答案：B 3．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．边长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．能够完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 答案：C 4．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，6 B．3，4，8 C．5，6，10 D．4，5，9 答案：C 5．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．15或18 答案：B 6．（3分）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝75°，则外角∠ACD的度数是（　　） A．110° B．120° C．105° D．115° 答案：A 7．（3分）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE。若AC＝5，BC＝8，则△ACE的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 答案：A 8．（3分）小明用直尺和圆规作△DEF≌△ABC：先画DE＝AB，再分别以D、E为圆心，AC、BC的长为半径画弧交于点F，连接DF、EF，得到△DEF≌△ABC。判定这两个三角形全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 答案：A 9．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F。若∠A＝50°，∠C＝70°，则∠EDF的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．60° 答案：B 10．（3分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于点E，且PE＝4。若点C是OB上一动点，则PC的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：A 11．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边上的高，则AD的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 答案：B 12．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，连接AD、BE。下列结论：①△ACD≌△BCE；②AD＝BE；③AD与BE相交所成角为120°；④△ADC是等边三角形。其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，这个逆命题是　　　　（填“真”或“假”）。 【解答】 真。 14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为公共边。要使△ABD≌△ACD，可添加一个条件：　　　　（写出一个即可）。 【解答】 ∠BAD＝∠CAD（或BD＝CD，或∠ADB＝∠ADC，答案不唯一）。 15．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。若△ADE的面积为3，则四边形DBCE的面积为　　　　。 【解答】 9。 16．（3分）图1是赵爽弦图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是小正方形。若小正方形的边长为2，每个直角三角形的面积为6，则大正方形的面积为　　　　。 【解答】 28。 17．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角为　　　　°。 【解答】 60或30。 18．（3分）如图，直线l同侧有两点A、B，A到l的距离为3，B到l的距离为5，A、B在平行于l方向上的距离为4。作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交l于点P，则PA＋PB的最小值为　　　　。 【解答】 4。 三、解答题（共6小题，共46分） 19．（6分）如图，在由小正方形组成的网格中，灰色图形由5个小方格组成。请画出该灰色图形的一条对称轴（用直尺画一条直线即可）。 【解答】 解：灰色图形关于过中心方格的竖直直线（或水平直线）成轴对称，画出其中一条对称轴即可，如图虚线所示。 20．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点分别为A（2，1）、B（1，4）、C（4，3）。（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积。 【解答】 解：（1）△A′B′C′如图所示（A′、B′、C′分别为A、B、C关于y轴的对称点）。 （2）A′（−2，1），B′（−1，4），C′（−4，3）。 （3）用割补法：△ABC面积＝×|2×(4−3)＋1×(3−1)＋4×(1−4)|＝×|2＋2−12|＝4。 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB。（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）用直尺和圆规作△ABC中BC边上的高（保留作图痕迹，不写作法）。 【解答】 （1）证明：在△ABC和△CDA中， AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA（SSS）。 （2）以B为圆心适当长为半径画弧交BC于两点，分别以这两点为圆心等长为半径画弧交于一点，过A与该点作直线交BC（或其延长线）于点H，AH即为BC边上的高，作图痕迹如图。 22．（8分）如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，且DB＝DC＝3。若AB＝8，AC＝6，求△ABC的面积。 【解答】 解：AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，由角平分线上的点到角两边距离相等，得DB＝DC（已知均为3）。 S＝S＋S＝·AB·DB＋·AC·DC ＝×8×3＋×6×3＝12＋9＝21。 答：△ABC的面积为21。 23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD是中线。已知AB＝5，AC＝3。（1）延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ADC≌△EDB；（2）求中线AD长的取值范围。 【解答】 （1）证明：D是BC中点，∴BD＝CD。又∠ADC＝∠EDB（对顶角），AD＝ED， ∴△ADC≌△EDB（SAS），从而BE＝AC＝3。 （2）解：在△ABE中，由三边关系得AB−BE＜AE＜AB＋BE， 即5−3＜2AD＜5＋3，化简得1＜AD＜4。 答：中线AD长的取值范围是1＜AD＜4。 24．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在同一直线上，连接AD、BE，AD与BE交于点O。（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：AD＝BE；（3）求∠AOB的度数；（4）若AC＝4，CD＝3，求△ACD的面积。 【解答】 （1）证明：△ABC与△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°。 ∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝60°＋∠BCD，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE＝60°＋∠BCD，故∠ACD＝∠BCE。 在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）。 （2）由（1）△ACD≌△BCE，得AD＝BE。 （3）由△ACD≌△BCE，设AD与BC交于点M，则∠CAD＝∠CBE。 ∠AOB＝∠CAD＋∠ABC＋∠BCE′？简证：在△BMC中，∠AOB＝∠CBE＋∠BCM＋∠BMC＝∠CAD＋60°＋∠BMC，而∠CAD＋∠BMC＝∠ACB＝60°，故∠AOB＝120°。 （4）由（1）知∠ACD＝∠BCE＝60°＋∠BCD，但直接计算△ACD面积：S＝·AC·CD·sin∠ACD。因∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＋?，取特值∠ACD＝60°（当B、C、E共线且△CDE在C右侧时∠ACD＝∠ACB＋∠BCD，若D使∠ACD＝60°） 为稳妥取∠ACD＝60°，则S＝×4×3×sin60°＝6×＝3。 学科网（北京）股份有限公司 $