2026-2027学年沪科版八年级上册期中数学预测练习卷（第11-13章）

2026-2027学年沪科版八年级上册期中数学预测练习卷（第11-13章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ） A． B． C．0 D． 2．函数是一次函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．k为一切实数 3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（    ）． A． B． C． D． 4．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　） A．一个人的体重和年龄 B．圆的周长和直径 C．车辆行驶的路程一定时，行驶的速度和时间 D．周长一定时，长方形的长和宽 5．如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，边上的高是（    ） A． B． C． D． 7．下列式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．直线不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．点到轴的距离是______. 10．若点在函数的图象上，则代数式的值等于_______． 11．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B与点A，，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为______． 12．如图，在锐角中，边上有E，D，F三点，，，垂足为F． （1）以为中线的三角形有______；以为角平分线的三角形有______；以为高的钝角三角形有______． （2）若，则的度数为______． 13．将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式是_______________． 14．正比例函数的图象经过原点和第一、三象限，则直线经过第___________象限． 15．某城市出租汽车收费标准为：千米以内（含千米）收元，超出千米的部分，每千米收费元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为________． 16．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色地砖m块，则m与n的关系式是___________________ 三、解答题 17．一次函数的图象过，两点． (1)求函数的表达式． (2)画出该函数的图象． (3)试判断点是否在函数的图象上，并说明理由． 18．如图，E是，外一点，．求证：． 证明： ， ， （等量代换）， ． 19．已知与成正比例，且当时 (1)求与之间的函数解析式； (2)当该直线向左平移个单位，则平移后直线的解析式为______ 20．甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)随时间t(分钟)的变化关系，如下表所示： 时间t/分钟 1 2 3 4 5 6． ··· 电话费y/元 ··· 根据表格中的数据，回答下列问题： (1) 是自变量， 是因变量； (2)打电话的时间t为1分钟时，电话费y为 元；打电话的时间t为5分钟时，电话费y为 元； (3)说一说电话费随着打电话时间的增加是怎样变化的？ (4)请估计打电话的时间为分钟时和10分钟时，电话费分别是多少元？ 21．如图，甲，乙两名短跑运动员在一次100米赛跑中的路程（m）与时间（s）的关系图象，则：    (1)甲，乙两人中先到达终点的是 ； (2)乙在这次赛跑中的速度为 m/s． (3)当先到达终点运动员冲线瞬间，另外一名运动员与他的距离是 米． 22．的图象如图，利用图象回答下列问题： (1)求不等式的解集； (2)已知点，点在直线上，直线与轴的交点为．若的面积为，求点的坐标． 23．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆进行销售，已知甲种型号新能源汽车的进价为7万元/辆，售价为8.8万元/辆；乙种型号新能源汽车的进价为3万元/辆，售价为4.2万元/辆．设购进甲种型号汽车a辆，销售完这100辆汽车所获总利润为W万元． (1)求W与a之间的函数关系式； (2)若要使购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，问如何购车才能使所获总利润W最大？最大总利润是多少？ 24．在综合与实践课上，某班开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动． 【初步感知】 （1）如图1，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； 【自主探究】 （2）将一副三角板如图2所示摆放，直线．若三角板不动，而三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，求当旋转到时，的值是多少？ 【探究拓展】 （3）现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，直接写出满足条件的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版八年级上册期中数学预测练习卷（第11-13章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B B A C C 1．D 【分析】反例中的满足，使，从而对各选项进行判断． 【详解】解：当时，满足，但， 所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2．C 【分析】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数定义可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选C． 3．D 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第四象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查正比例的概念，根据正比例的定义，分别分析判断即可．理解并掌握正比例的定义（两个量的比值一定，则这两个量成正比关系）是本题的关键． 【详解】解：一个人的体重和年龄不成正比例， ∴A不符合题意； 圆的周长直径（一定）， ∴圆的周长和直径成正比例， ∴B符合题意； 速度时间路程（一定）， ∴车辆行驶的路程一定时，行驶的速度和时间成反比例， ∴C不符合题意； （长宽）长方形的周长（一定）， ∴周长一定时，长方形的长和宽不成正比例， ∴D不符合题意． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了根据函数图象求不等式组的解集． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集为． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了三角形的高的定义，熟练掌握三角形高的定义是解题的关键； 根据三角形高的定义来判断边上的高即可． 【详解】解：三角形高的定义为：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． 故选：A ． 7．C 【分析】本题主要考查了函数的概念，在自变量的取值范围（定义域）内，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：①中，满足对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数； ②中，对于正数x的任意值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数； ③中，满足对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数； ④中，满足对于的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数； ∴y是x的函数的个数是3个， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质即可得到答案． 【详解】解：直线，，， 直线的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 9．2 【分析】根据点到轴的距离就是点的横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离是2 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离与点坐标的关系，熟练掌握相关基本知识是解题的关键． 10．2027 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 由点在函数的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 故答案为：2027． 11． 【分析】过点C作CH⊥x轴于点H，由题意易得，然后根据△OBC的面积可得点C的纵坐标，进而问题可求解． 【详解】解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图所示： ∵直线与x轴、y轴分别交于点B与点A， ∴令时，则有y=-3，即OA=3， ∵， ∴，即，代入直线解析式得：，解得：； ∴直线AB的解析式为， ∵△OBC的面积为3， ∴， ∴，即点C的纵坐标为6， ∴，解得：， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 12． /度 【分析】本题考查的是三角形的中线、高、角平分线以及三角形的内角和定理，正确认识三角形的中线、高、角平分线是解题的关键． （1）根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可； （2）根据三角形的内角和定理和垂直的定义进行计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴以为中线的三角形是； ∵ ∴以为角平分线的三角形是； ∵， ∴以为高的钝角三角形有、、， （2）解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：；；；． 13． 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”解答即可． 【详解】解：将函数的图象向右平移3个单位长度， 则平移后的函数解析式为． 故答案为：． 14．一，二，四 【分析】本题考查判断直线经过的象限，根据正比例函数的图象经过原点和第一、三象限，得到，再根据直线的解析式，判断直线经过的象限即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过原点和第一、三象限， ∴， ∴，， ∴直线过第一，二，四象限； 故答案为：一，二，四 15． 【分析】本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握函数的概念并找出相应的等量关系是解题的关键． 由题意可直接列出车费与行驶路程千米之间的函数关系式，化简即可． 【详解】解：由题意可知，当行驶路程千米时，车费与行驶路程千米之间的函数关系式为： ， 故答案为：． 16．/ 【分析】本题考查了平面图形组合的规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖． 【详解】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个． 所以第n个图案中，是． ∴m与n的函数关系式是． 故答案为：． 17．(1)； (2)见解析； (3)在函数的图象上，理由见解析 【分析】（1）设函数的表达式为，将，代入表达式求解即可； （2）先画直角坐标系，标出，两点，最后画出图象即可； （3）将点代入直线解析式，查看是否成立即可． 【详解】（1）解：设函数的表达式为，将，代入表达式 可得：，解得 即； （2）函数图象如下： （3）在函数的图象上，理由如下： 当时，， 即点在函数图象上． 【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质，涉及了待定系数法求解析式，画函数图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质． 18．已知；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解题的关键． 根据已知条件，利用三角形的外角性质判定内错角相等即可得出答案． 【详解】（已知）， （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；内错角相等，两直线平行． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，设，将，代入即可求解； （2）根据一次函数平移的规律即可求解． 【详解】（1）解：依题意，设，将，代入得 解得：， ∴解析式为 （2）将向左平移个单位，则平移后直线的解析式为：， 即， 故答案为：． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 20．(1)时间；电话费 (2)； (3)通话时间每增加1分钟，电话费就增加元； (4)当打电话的时间为分钟时，电话费为元，当打电话的时间为10分钟时，电话费为元． 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，函数的概念： （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格中的数据求解即可； （3）观察表格可知，通话时间每增加1分钟，电话费就增加元； （4）根据（3）所求代值计算即可． 【详解】（1）解：∵电话费随着通话时间的变化而变化， ∴时间是自变量，电话费是因变量， 故答案为：时间；电话费； （2）解：由表格可知，打电话的时间t为1分钟时，电话费y为元； 打电话的时间t为5分钟时，电话费y为元； 故答案为：；； （3）解：观察表格可知，通话时间每增加1分钟，电话费就增加元； （4）解：当打电话的时间为分钟时，电话费为元，当打电话的时间为10分钟时，电话费为元． 21．(1)甲 (2)8 (3)4 【分析】对于（1），根据达到终点的时间判断即可； 对于（2），根据路程除以时间即可求出答案； 对于（3），根据时间乘以速度求出答案． 【详解】（1）根据图象可知甲运动员用了12s，乙运动员用了12.5s跑完100m，所以甲运动员先到达终点； 故答案为：甲； （2）根据图象可知乙运动员的速度是. 故答案为：8； （3）根据图象可知，甲运动员12s时冲线，乙运动员与甲的距离是． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，从函数图象中获取信息是解题的关键． 22．(1) (2)点的坐标为或 【分析】本题考查了一次函数的图像、不等式的解集： （1）先得到的解，再求解集即可； （2）根据三角形面积求出点的坐标． 【详解】（1）令，则， 解得， 所以直线与轴的交点为， 由图可知，不等式的解集为； （2）因为直线与轴的交点为， 所以， 因为， 所以， 因为点在直线上， 设， 所以， 所以， 当时，， 所以； 当时，， 所以； 综上，若三角形的面积为，则点的坐标为或． 23．(1)W与a之间的函数关系式为W=0.6a+120； (2)购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元 【分析】（1）根据题意得：； （2）由购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，得a≤25，由一次函数性质可得购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元． 【详解】（1）解：根据题意得： ， 答：W与a之间的函数关系式为W=0.6a+120； （2）解：∵购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍， ∴100-a≥3a， 解得a≤25， 在W=0.6a+120中， ∵0.6＞0， ∴W随a的增大而增大， ∴a=25时，W取最大值，最大值为0.6×25+120=135（万元）， 此时100-x=100-25=75， 答：购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 24．（1）；（2）40或100；（3）15或60或105 【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，三角形外角的性质，三角形内角和定理： （1）先由平角的定义得到，再由平行线的性质即可得到； （2）当在上方时，延长交于T，先由平行线的性质得到，则，当在下方时，只需要在旋转秒的基础上再旋转180度即有，据此求解即可； （3）分解析中三种情况，画出对应的图形，根据角之间的关系，建立方程求解即可． 【详解】解：（1）， ． ， ， （2）①如图所示，当在上方时，延长交于， ， ， ， ， ； ②当在下方时，只需要在旋转40秒的基础上再旋转180度即有，； 综上所述，当旋转到时，的值是40或100； （3）①如图，当时， 设直线与分别交于， 此时， ， ， ， ， ，即，解得：； ②如图，当时，延长，分别与交于， 此时，， ， ， ，即， ， ， 解得：； ③如图所示，当时， 设直线分别交、于、， 此时，， ， ， ，， ， ． 解得． 综上：所有满足条件的的值为15或60或105． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $