28.2.1 中心对称及其性质（第1课时）教学课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2 中心对称 28.2.1 中心对称及其性质 人教版 数学 九年级 上册 28.2 中心对称/ 观察以下的两串图案，比对每组里两个图形的形状与大小是否一致？怎样通过旋转把一个图形变成另一个？ 情境铺垫 28.2 中心对称/ 从这些图形里你有什么发现？ 情境铺垫 28.2 中心对称/ 3.熟悉中心对称的性质与运用. 1.懂得中心对称的定义. 2.挖掘中心对称的性质. 本课目标 28.2 中心对称/ A B C C ′ O 中心对称的概念 逐层探析 知识点 1 B′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 C ′ B′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C C ′ B′ O 探究新知 A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ 28.2 中心对称/ A B C C ′ O 你看出了什么？ 逐层探析 B′ A ′ 28.2 中心对称/ 重 合 O A Ｏ D B C 【观察】观察这些图形的运动过程，指出它们的共同之处.你能发现规律吗？ 旋转角为180° 逐层探析 28.2 中心对称/ 你能得出什么？ 某个图形 ，若转动后的图形 ，我们就说这两个图形关于该点 或 ，此时点就作 . 两图形在旋转后重合的点称为对称点. 绕着某一点旋转180° 能与另一个图形重合 对称 中心对称 对称中心（简称中心） 逐层探析 28.2 中心对称/ 【思考】两个图形构成中心对称要满足哪些条件？ 构成中心对称需同时具备三个条件： ①存在一个对称中心； ②旋转角为180°； ③图形旋转后可以重合. 逐层探析 28.2 中心对称/ 来填一填： 观察如图的△OCD与△OAB关于点O中心对称，那么____是对称中心；点A与_____是对称点，点B与____也是对称点. Ｏ B C A D O C D 逐层探析 28.2 中心对称/ 1.中心对称是一类特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称刻画的是两图形间的特殊位置关系. 逐层探析 【归纳】 28.2 中心对称/ 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称,你能从图中找出哪些相等的量?? A′ B′ C′ A B C O OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ 逐层探析 中心对称的性质 知识点2 28.2 中心对称/ 探究新知 中心对称的性质 提炼方法 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 28.2 中心对称/ 例1 如图，给定四边形ABCD和点O及点ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D O 思路：只需画好四边形ABCD关于点O成中心对称的对应图形，先画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，然后顺次连接即可. 依据中心对称性质作图 考点突破 1 逐层探析 28.2 中心对称/ 作法： 1.连接AO并延长到A′，使OA′=OA，就得点A的对称点A'； A B C D O A' B' C' D' 2.同法作出点B，C，D的对称点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，所得的四边形A'B'C'D'就是所求图形. 逐层探析 28.2 中心对称/ 如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，请确定对称中心O. A B C A′ B′ C′ 边学边练 28.2 中心对称/ 解法1：经观察可以断定B、B′是对称点，连接BB′，借助刻度尺找到BB′的中点O，则点O就是所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 边学边练 28.2 中心对称/ O 解法2：由观察可知B、B′及C、C′是两组对称点，连接BB′、CC′，BB′、CC′交于点O，则点O就是所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 【注意】如果限定只用直尺，就选解法2. 边学边练 28.2 中心对称/ 例2 如图，设△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，那么△DOC中CD边上的高为________. 点拨：设AB边上的高为h，由△AOB的面积 是12，AB＝3，可得h＝8. 同时△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB， 故△DOC中CD边上的高等于8. 8 用中心对称性质求线段或角的值 考点突破 2 逐层探析 28.2 中心对称/ 如图中四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下面说法里错误的是（ ） A．AD∥EF，AB∥GF B．BO=GO C．CD=HE，BC=GH D．DO=HO D 边学边练 28.2 中心对称/ 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴翻折（即翻转 180° ） 图形绕中心转动 180° 3 对折后与另一图形重合 转动后与另一图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 中心对称与轴对称的异同 逐层探析 28.2 中心对称/ (广东广州中考)下面图案中，点O是正方形的中心，两个阴影三角形全等，则这两个阴影三角形关于点O对称的是（　　） A. B. C. D. 直击中考 C 28.2 中心对称/ 1.辨一辨对错： （1）轴对称的两个图形必定是全等形，而全等的两个图形未必是轴对称图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形必定全等.而全等的两个图形未必成中心对称. （ ） （3）全等的两个图形要么成中心对称，要么成轴对称，二者必居其一. （ ） √ √ × 当堂反馈 基础闯关题 28.2 中心对称/ 2. 下面列出的4组数字图案里，左边的数和右边的数成中心对称的共有（（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 D 3.如图，△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，那么△DOC中CD边上的高是（　　） A.2　 B.4　　 C.6　　 D.8 　　　 A B C D O B 当堂反馈 28.2 中心对称/ 如图中有一个等边三角形ABC及点O，试作△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称. A′ B′ C′ O A B C 作法： 1.连接AO并延长AO至A′，使AO=A′O； 2.连接BO并延长BO至B′，使BO=B′O； 3.连接CO并延长CO至C′，使CO=C′O； 如此，△A′B′C′即为所求. 当堂反馈 能力拔高题 28.2 中心对称/ 如图中，△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. （1）猜一猜AE与BF之间有何关系？说明理由; （2）若△ABC的面积等于3cm2， 求四边形ABFE的面积. 当堂反馈 探索挑战题 28.2 中心对称/ 解：(1)AE∥BF，AE=BF； 依据：∵△ABC绕点C按顺时针旋转180°得△FEC， ∴△ABC≌△FEC， ∴AB=FE，∠ABC=∠FEC， ∴AB∥FE， ∴四边形ABFE是平行四边形 (2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2. 当堂反馈 28.2 中心对称/ 概念 旋转角是180° 性质 对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分 作图 应用1：画中心对称图形； 应用2：确定对称中心. 中心对称 存在一个对称中心 两图形旋转后重合 收获盘点 28.2 中心对称/ 作业 布置 教材练习 从课后习题里挑 自主巩固 配套练习册同步题 家庭作业 28.2 中心对称/ $