天津市滨海新区紫云中学2026-2027学年第一学期高三年级第一次学情检测数学试题

天津市滨海新区紫云中学 2026-2027 学年第一学期高三年级第一次学情检测 数学学科试题 一、单项选择题 (每小题 5 分, 共 50 分. 每小题给出的四个选项中, 只有一 个选项是正确的.) 1. 已知全集 ，则 A. B. C. D. 2. “ ” 是 “ ” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数 的图象大致为 A. B. C. D. 4. 设 ,则 的大小关系为 A. B. C. . D. 5. 已知角 终边上一点 ,则 A. B. C. -2 D. 2 6. 已知向量 ，则 在 上的投影向量为 A. B. C. D. 7. 函数 的单调增区间为 A. B. C. D. 8. 已知函数 的部分图象如图所示， 则下列四个结论中正确的个数是 ①若 ，则函数 的值域为 ② 是函数 图象的一个对称轴 ③函数 在区间 上是增函数 ④函数 的图象可以由函数 的图象向右平移 个单位长度得到 A. 1 个 B. 2 个 D. 4 个 9. 下列说法错误的是 A. 某校高一年级共有男女学生 500 人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为 50 人的样本，若样本中男生有 30 人，则该校高一年级女生人数是 200 B. 已知 关于 的回归直线方程为 ，若 ，则 C. 数据 1,3,4,5,7,9,11,16 的第 75 百分位数为 9 D. 根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率 值的独立性检验 ，可判断 与 有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05 10. 已知函数 ，有下列命题: ① 为函数 图象的一条对称轴; ② 将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若 在 上的最大值为 ，则 的最大值为 ； ③ 在 上恰有 3 个零点，则实数 的取值范围是 ； ④函数 在 上单调递减，其中错误的命题个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 (每小题 5 分, 共 40 分) 11. 在 的二项展开式中， 的系数为_____. 12. 已知复数 (其中 为虚数单位)，则 _____. 13. 若 ，其中 ，则 14. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 _____. 15. 已知向量 ,其中 ,若 , 则 的最小值是_____. 16. 某射击小组共有 10 名射手, 其中一级射手 2 人, 二级射手 3 人, 三级射手 5 人, 现选出 2 人参赛, 已知至少有一人是一级射手, 则另一人是三级射手的概率为_____. 若一、二、三级射手获胜概率分别是0.9,0.7,0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为_____. 17. 中， 为 边中点， ， ，则 _____ (用 表示)，若 ， ，则 _____ 18. 已知函数 ，若关于 的方程 恰有 5 个不同的实数解，则实数 的取值范围为_____ 三、解答题 (本题共 4 小题, 共 60 分) 19. (14 分) 已知函数 (1) 求 的对称中心坐标. (2)当 时， ①求函数 的单调递减区间； ② 求函数 的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量 的值. 20. (15 分) 已知函数 . (1)判断函数 的单调性; (2)求函数 的极值； (3)方程 在区间 有三个实数解，求 的取值范围. 21. (15 分) 在 中,角 的对边分别为 , (1)求角 ； (2)若 ，求 ； (3)若 为锐角三角形，求 的周长的取值范围. 22. (16分)已知函数 . (1)求曲线 在 处的切线方程； (2) 若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围； (3)若 有三个零点 ，且 ， 求证: ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $