5.5.1一次函数的简单应用（1） 教案 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

学习核心内容

本节课主要内容是一次函数在实际问题中的简单应用，包括通过实验数据判断两个变量是否近似满足一次函数关系，并求出函数表达式；利用一次函数图像解决实际问题中的最值问题、相遇问题等；以及通过建立函数模型解决生活中的优化问题，如运费最小化、温度单位换算等。

学习目标

评价设计（指向学习目标）

1.能通过实验数据判断两个变量是否近似满足一次函数关系，并求出函数表达式。

2.能利用一次函数图像解决最值问题、相遇问题等实际应用问题。

3.能建立一次函数模型，解决生活中的优化问题，如最小运费、最优选择等。

1.利用数据、画出图象取得函数表达式的基本方法和步骤。

2.会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题。

学习过程设计

环节一：引入新课

一、复习旧知，情境导入

想一想：一次函数具有什么性质？

思考：怎样判断“两个变量满足一次函数关系？”

在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.

设计意图：从学生的已有经验和生活实际出发，去构建知识。

二、新知讲解

弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)  与所挂物体的

质量x(kg)有如下关系:

 【知识拓展】

1. 判断函数类型的困难：学生可能难以从散点图中准确判断是否满足一次函数关系，需通过多组数据训练其观察与判断能力。
2. 待定系数法的运用不熟练：部分学生在代入点求 时容易出错，需加强计算训练。
3. 图像与代数方法结合不灵活：学生可能习惯于代数计算，忽视图像直观性，需通过典型例题引导其综合运用两种方法。

环节三：典例精析

例1：通过实验数据判断函数类型并建立模型

教师出示生物学家测量的7条成熟雄性鲸的吻尖到喷水孔的长度x（m）与全长y（m）的数据：

问题提出：

"同学们，观察这组数据，你们认为x和y之间可能存在什么样的函数关系？"

学生活动：

学生以小组为单位，在坐标系中描出各点（1.78,10.00）、（1.91,10.25）、（2.06,10.72）、（2.32,11.52）、（2.59,12.50）、（2.82,13.16）、（2.95,13.90）。

追问1：

"观察这些点的分布，它们呈现出什么特征？是否近似在一条直线上？"

预期回答：

学生通过观察发现这些点大致分布在一条直线附近，说明x和y之间可能近似满足一次函数关系。

追问2：

"如果这是一次函数关系，我们应该如何求出这个函数表达式？"

预期回答：

学生回忆待定系数法，知道需要选择两个点来建立方程组。

深入探究：

教师引导学生思考："我们应该选择哪两个点来确定这条直线？为什么？"

学生讨论：

有些学生可能选择第一个点和最后一个点，有些可能选择中间的点。教师引导比较不同选择对结果的影响。

教师指导：

"在实际应用中，我们通常选择分布较为均匀、能够代表整体趋势的点。比如点（1.91,10.25）和（2.59,12.50），它们的位置大致在数据范围的中间区域。"

计算过程：

设函数为 ，代入点（1.91,10.25）和（2.59,12.50）：

解得：

所以函数表达式为：

验证与反思：

教师引导学生将其他点的x值代入函数表达式，计算理论值并与实际值比较：