5.3 一次函数的意义（第 1 课时）教学设计 2026-2027 学年浙教版数学八年级上册

课题名称

5.3 一次函数的意义（第1课时）——一次函数与正比例函数的概念

课型

新授课

教学内容解析

内容

一次函数与正比例函数的概念；根据实际问题列出一次函数及正比例函数的表达式；判断一个函数是否为一次函数或正比例函数。

内容解析

本节课是浙教版八年级上册第五章“一次函数”中5.3节的第1课时。在此之前，学生已经学习了常量与变量、函数的概念及三种表示方法，对“变化与对应”的思想有了初步认识。本节课是学生第一次系统地研究一类具体的函数模型——一次函数，是从一般函数概念走向具体函数研究的关键节点。

教材通过四个实际情境（飞机飞行距离、水池放水、汽车加油、长方形面积），引导学生列出函数表达式，然后分类比较，抽象出“形如y = kx + b（k、b为常数，且k≠0）”的共同特征，进而形成一次函数的概念；再通过b = 0的特殊情况引出正比例函数的概念。这种“从具体到抽象、从特殊到一般”的编排，符合学生的认知规律。

本节课既是对前面函数概念的深化与应用，又为后续学习一次函数的图象、性质及应用奠定基础，在本章中起到承上启下的核心作用。一次函数是初中阶段学习的第一个具体函数模型，对培养学生的函数观念和建模思想具有重要意义。

目标与目标解析

单元整体目标

本章以实际问题中的数量关系与变化规律为背景，引导学生经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的完整过程，体会函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。学生将了解常量、变量和函数的概念，理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，并能利用这些函数分析和解决简单实际问题。

对应课标：

①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；

②结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例；

③理解正比例函数和一次函数的概念，能画出它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质；

④能利用一次函数分析和解决简单实际问题。

课时目标（核心素养导向）

1. 【数学抽象】经历从实际问题中列出函数表达式、分类比较、归纳共同特征的过程，理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否为一次函数或正比例函数。

2. 【数学建模·数学运算】能根据实际问题中的数量关系，列出一次函数和正比例函数的表达式，并会求一次函数的值，发展数学建模素养和运算能力。

3. 【逻辑推理】通过对一次函数与正比例函数关系的辨析，理解正比例函数是特殊的一次函数，体会从特殊到一般、分类讨论的数学思想。

课时目标解析

达成目标1的标志：学生能说出一次函数的一般形式y = kx + b（k≠0）和正比例函数的形式y = kx（k≠0），能准确判断给定函数是否为一次函数或正比例函数，并能说明理由。

达成目标2的标志：学生能从实际问题中抽象出数量关系，列出函数表达式，并能根据自变量的值求对应的函数值。

达成目标3的标志：学生能画出一次函数与正比例函数的包含关系图，理解“正比例函数是特殊的一次函数”这一关系，能辨析“一次函数不一定是正比例函数”“正比例函数一定是一次函数”等命题的真假。

学情分析

已有的知识、认知水平

学生在小学阶段已经接触过正比例关系（如路程、速度、时间的关系），在七年级学习了代数式、一元一次方程等知识，对“变化与对应”的思想有初步感受。通过本章前两节（5.1常量与变量、5.2认识函数）的学习，学生已经理解了函数的概念，掌握了函数的三种表示方法（解析式法、列表法、图象法），能求简单函数的自变量取值范围和函数值。这些都为学习一次函数的概念奠定了基础。

困惑点或探索点

学生的主要困惑在于：①为什么一次函数要求k≠0？学生容易忽略k≠0这一条件；②一次函数与正比例函数的关系是什么？学生容易混淆“一次函数”与“正比例函数”两个概念的从属关系；③如何从实际问题中抽象出函数表达式？部分学生在复杂情境（如分段计费问题）中找不准等量关系。

教学重难点

教学重点

一次函数和正比例函数的概念，能根据实际问题列出一次函数的表达式。

教学难点

理解一次函数概念中k≠0的条件，以及从较复杂的实际问题（如分段计费）中抽象出一次函数表达式。

教学策略分析
（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：一次函数是初中阶段学习的第一个具体函数模型，是研究函数性质和应用的起点。学生从一般函数概念进入具体函数的学习，需要建立“从实际问题中抽象函数模型”的思维方式，这对后续学习二次函数、反比例函数具有示范作用。同时，一次函数在日常生活和生产实际中有着广泛应用（如计费问题、行程问题、工程问题），学习它能帮助学生解决实际问题。

学什么：一次函数的概念（y = kx + b，k≠0）、正比例函数的概念（y = kx，k≠0）、两者的关系；根据实际问题列一次函数表达式；判断一个函数是否为一次函数。

怎么学：采用“情境引入—抽象归纳—辨析应用—巩固提升”的教学模式。教师通过四个实际情境引导学生列出函数表达式，然后组织学生观察、比较、分类，归纳出一次函数的共同特征，形成概念；再通过例题和练习深化对概念的理解，特别关注k≠0条件和正比例函数与一次函数的关系。

教学过程

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

一、
情境导入
列出关系式

【复习回顾】

1. 什么是函数？函数有哪些表示方法？

2. 在一个变化过程中，如何判断两个变量之间是否存在函数关系？

【情境问题】请列出下列问题中两个变量之间的函数关系式：

情境1：杭州到长春的空中距离约2100千米，飞机的平均航速为1000千米/时，飞行x小时后，飞机离长春的距离y（千米）。

  y = 2100 - 1000x

情境2：水池中有水300 m³，每小时放水15 m³，放水x小时后，水池中剩余的水量y（m³）。

师：引导学生回顾函数的概念和表示方法。

生：口答函数的定义和三种表示方法。

师：呈现四个情境问题，引导学生独立列出函数关系式。

生：独立思考，列出四个函数表达式。

师：板书四个表达式，引导学生观

学生能否准确列出每个情境的函数关系式；能否注意到自变量的取值范围（如实际问题中x≥0）。

从学生熟悉的实际情境引入，既复习了函数的概念，又为后续抽象一次函数概念提供了具体素材；四个情境覆盖了“y = kx + b”（b≠0）、“y = kx”（b=0）和“反比例函数”三种类型，为分类对比做好铺垫。