2026-2027学年人教版八年级数学上册期中模拟自测卷（第13章至第15章）

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中模拟自测卷（第13章至第15章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线相交形成的夹角中，锐角为，交点为，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，点，，，在同一直线上，已知，，，连接交于点，若，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，分别在上，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②钝角三角形一定不是等腰三角形；③三角形按边分类可分为等边三角形和不等边三角形．其中正确说法的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，把折叠，使点与点重合，展开后得到折痕与交于点，交于点，连接，则下列结论正确的是（　　） A．平分 B． C． D． 7．剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一．作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，点在上，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大，则的度数应该为____________． 10．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为______．    11．已知两条线段a、b，其长度分别为与．另有长度分别为和的5条线段，其中能与线段a、b一起组成三角形的有___________条． 12．下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是________（填写序号）； 13．如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 __________ ，的面积的最大值为 ___________________ ． 14．如图，已知是等边三角形，是边上的高，点E在边上，且，则的大小为_______度． 15．已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是____________． 三、解答题 16．（1）将不等式化成“”或“”的形式． （2）判断命题“若，则”的真假，写出其逆命题并判断真假． 17．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形为“筝形”，，，对角线与相交于点．求证：． 18．如图，点D在上，点E在上，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 19．如图，是的角平分线，，交于点E．图中与有什么关系？为什么？ 20．如图，． (1)若， ①如果，那么的度数为 ； ②猜想和的数量关系并证明； (2)如果，与有什么位置关系？请证明你的结论． 21．如图，在中，为的中点，于于，且． (1)求证：； (2)若，求的面积． 22．如图，点、在上，，，． 求证：． 23．如图，点D是的边延长线上一点，且，过D作，且，连接交于点F，若，求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版八年级数学上册期中模拟自测卷（第13章至第15章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A B C D C 1．C 【分析】根据平面直角坐标系内点关于轴对称的坐标变化规律，直接变换横坐标符号、纵坐标不变，得到对称点坐标，匹配对应选项． 【详解】解：∵点关于轴对称的点坐标为， ∴点关于轴对称的点坐标为． 2．D 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，根据为等腰三角形，分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求得符合的点B，即可得解． 【详解】解：要使为等腰三角形分三种情况讨论： ①当时，作线段的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个； ②当时，以点A为圆心，为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个； ③当时，以点O为圆心，为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个， ， 故选：D． 3．B 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，先求出，根据 “”可证得，推出，然后结合已知条件求出的值，进而可得答案． 【详解】解：∵， ， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角，先证明，得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 5．B 【分析】本题是三角形的问题，需明确三角形按边的分类以及等腰三角形与等边三角形的定义； 根据等边三角形的定义，三角形分类，等腰三角形的定义，即可求解． 【详解】解：①由于等边三角形是三边相等的等腰三角形，故其属于等腰三角形，故①正确； ②钝角三角形有可能是等腰三角形，例如一个三角形两条边相等，且顶角为120度（钝角），底角各为30度，故②错误； ③三角形按边分类可分为等腰三角形和不等腰三角形，故③错误． 综上可知，正确的有①． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的任一点到线段两个端点的距离相等是解题的关键． 由题中折叠可知，为线段的垂直平分线，可得到，即可求解． 【详解】解：由题中折叠可知，为线段的垂直平分线， ，故C正确，符合题意， 其余选项均不能证明，不符合题意， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 8．C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据，得到，，进而利用求出的长即可．掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点在上， ∴； 故选C． 9． 【分析】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为是解题关键．根据三角形内角和定理及对顶角相等得出，根据，比大即可得出，进而求出的度数即可． 【详解】解：如图所示： ∵，，， ∴， ∵，比大， ∴， ∴． 故答案为： 10．18 【分析】此题考查了三角形的周长和中线，根据线段的和可得出，根据中线的定义得出，从而得出，最后再根据线段的和即可得出答案． 【详解】的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， 故本题答案为：． 11．2 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关系．根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，进而可得结果． 【详解】解：两条线段a、b，其长度分别为与 ∴， ∴能与a、b一起组成三角形的第三边c满足， ∴可选、，共有2条， 故答案为：2． 12．④ 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 直接利用轴对称图形的概念分析得出答案． 【详解】解：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形．其中，不一定是轴对称图形的是④． 故答案为：④． 13． 【分析】本题考查三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，角平分线的性质，三角形的面积，关键是掌握三角形三边关系定理，构造全等三角形．由三角形三边关系定理可得到 的取值范围；延长、交于点，由证明，推出，，从而可得，当时，的面积取最大值，根据三角形面积公式求解即可，进而得到的面积的最大值． 【详解】解：在中，， ，解得， 如图所示，延长、交于点， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 当时，的面积取最大值，最大值为， 的面积的最大值为， 故答案为：，． 14．15 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 由等边三角形的性质得 ，由等腰三角形的性质得，由三角形的外角性质得，即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了三角形三边关系，解不等式组，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式是解题的关键． 根据题意，得出，解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得：． 故答案为：． 16．（1） （2）若，则，是假命题，其逆命题为：若，则，是真命题 【分析】本题考查了解一元一次不等式，逆命题，命题的真假判断，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据不等式的性质，即可解答； （2）根据命题的真假判断以及逆命题的定义，即可解答． 【详解】（1）， 移项，得， 系数化为，得； （2）若，则，是假命题， 其逆命题为：若，则，是真命题． 17．证明： ∵，，， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明，即可证明． 【详解】略 18．(1) 证明：在和中， ， ； (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质， （1）用直接证明全等即可； （2）根据全等得出，再根据线段和差计算得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ， ． 19．， 理由如下： 是的角平分线， ． ， ， ． 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据三角形的角平分线得到，再由平行得到，即可等量代换出结果． 【详解】略 20．(1)①40； ②，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查等边对等角，平行线的判定和性质： （1）①等边对等角，结合平行线的性质，推出，进而得到，即可得出结果； ②同①即可得出结论； （2）根据等边对等角，结合，推出，即可得出结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵； ∴； 故答案为：； ②略 （2）略 21．(1) 证明：∵，， ∴，， ∵D为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2)36 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质及等腰三角形的判定求出，根据等腰三角形的性质及三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵为的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22． 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先由得，再用证明即可． 【详解】略 23． 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键；由题意易得，，则有，然后问题可求证． 【详解】略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $