精品解析：广东湛江市湛江经济技术开发区第一中学2026～2027学年八年级数学上学期10月学试情自测卷　

八年级数学第一次教学质量监测 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面图形分别是绿色食品标志、节水、质量安全和循环回收，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A能找到一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项B、C、D不能找到一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2. 下列各组线段的长度，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系判断能否构成三角形即可. 【详解】解：A．，不能构成三角形． B．，不能构成三角形． C．，能构成三角形． D．，不能构成三角形． 3. 在中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理计算． 【详解】解：在中，，， ． 4. 中，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：本题要求作边上的高，需要从的对顶点出发，向所在直线作垂线，如图所示： 5. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、构成三角形的条件，根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性即可． 【详解】解：A、已知，，，则直角三角形的斜边和一条直角边确定，满足，可知该三角形是唯一确定的，故此选项符合题意； B、已知，，，此条件为两边及其中一边的对角，可能存在两种不同三角形，无法唯一确定，故此选项不符合题意； C.、，，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故此选项不符合题意； D、，，，未给出边长，无法唯一确定三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】据三角形具有稳定性．构造的三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，由空调下方形成三角形支架， 可知这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 7. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（　　） A. 27° B. 30° C. 54° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和计算出∠BAC，再计算出∠BAD的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：∵∠B=70°，∠C=26°， ∴∠BAC=180°-70°-26°=84°， ∵∠DAC=30°， ∴∠BAD=84°-30°=54°， ∵△ABC△ADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠EAC=∠BAD=54°， 故答案为C. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等. 8. 如图，在中，，直线分别与边，交于点D，E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由三角形的外角性质得：， ∴， 故选：D． 9. 一个等腰三角形有一个角为，则它的底角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意可分为顶角和底角两种情况进行分类求解即可． 【详解】解：由题意可分：①当的角为该等腰三角形的底角时，则底角为； ②当角为该等腰三角形的顶角时，则底角为； 综上所述：该等腰三角形的底角为或； 故选C． 10. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由证明判断①；由全等三角形的性质得出，结合三角形的外角性质判断②；作于，于，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，由，得出当时，才平分，假设，则，由平分得出，推出，由判断该假设不成立，即可判断③；没有条件可以证明平分，判断④的正误后即可得出结论． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，， 故①正确，符合题意； 由三角形的外角性质得：， ， 故②正确，符合题意； 作于，于，如图所示， 则， 在和中， ， ， ， 平分， ， 当时，才平分， 假设， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 与矛盾， ③错误； 没有条件可以证明平分， ④错误； 正确的个数有个； 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定，解题关键是证明三角形全等． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的两边长为3和7，则第三边x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解第三边的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得， ∴． 12. 如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是________． 【答案】 5 【解析】 【分析】作，垂足为，然后根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：如图，作，垂足为， ∵平分，点在上，， ∴， ∴点到射线的距离是． 13. 如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定． 根据全等三角形的判定求解． 【详解】解：∵点在同一直线上，并且， ∴， ∴， 又， 添加，可根据使得； 添加，可根据使得； 添加，可根据使得， 故答案为：（或或）． 14. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵ 是的中线，的面积是16， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 15. 如图，已知．点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．若运动过程中存在与全等，则点的运动速度为每秒_____个单位长度． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用．由题意知当与全等，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为t，由题意知，， 与全等，， ∴分两种情况求解： ①当时，，即，解得； ②当时，，即, 解得， ，即6， 解得； 综上所述，x的值是1或， 故答案为：1或． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 尺规作图：在的内部作角平分线（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 【答案】如图，射线即为所求， 【解析】 【详解】略． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和和角平分线求出，根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角的关系求出即可． 本题考查了三角形的角平分线，主要利用了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴ ∵是高， ∴ ∴ ∴． 18. 如图，与相交于点，．求证：． 【答案】证明；在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，，为，边上一点，且，连接，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）因为， 所以， 因为， 所以； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及全等三角形的判定证明即可； （2）先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解，再由三角形内角和定理以及全等三角形的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 由，得． 20. 如图，于，于，若，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出； （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， 在和中， ， ， ． 21. 如图，是的外角，平分，平分，且交于点E． （1）若，求证：； （2）试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵平分， ， ， ， ； （2） 解：， 理由： ∵是的一个外角， ， ∵平分平分， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，平行线的判定． （1）根据角平分线的定义得出，结合已知推出，于是问题得证； （2）根据是的一个外角得出，再根据角平分线的定义推出，再根据是的一个外角得出，从而推出与之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是______的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； （3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 【答案】（1）小涵 （2）证明：在和中， ， ∴， ∴， 故小涵同学方案可行． （3）解：对小宇方案增加“使”； 理由：， ， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件分析即可得可行方案； （2）根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行； （3）对于小宇的方案，原始条件仅和，无法证明三角形全等；通过增加的条件，构造出直角相等，结合已有条件，利用全等三角形的判定证明，从而得到，使方案可行． 【小问1详解】 解：∵小涵的方案可以证明，即， 而小宇的方案无法证明，也就不能证明， ∴小涵同学方案可行． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 23. [问题情境]某次数学课上，老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动． [试验探究] （1）1号小组将一张含角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①所示的方式摆放，则图中________． （2）2号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图②所示的方式摆放，点A与点D重合，且点B，C，E在同一条直线上，连接交于点G，小组同学测量发现，请尝试证明此结论． [拓展探究] （3）3号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图③所示的方式摆放，点A与点D重合，连接交于点G．求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵等腰直角三角形纸片和， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：∵等腰直角三角形纸片和， ∴， ∴， ∴， ∴， 设交于点，则：， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键： （1）根据三线合一，结合三角形的外角的性质，进行求解即可； （2）证明，得到，进而推出，即可得出结论； （3）证明，得到，利用三角形的外角推出，即可． 【详解】解：（1）如图， 由题意，得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次教学质量监测 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面图形分别是绿色食品标志、节水、质量安全和循环回收，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段的长度，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 中，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 7. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（　　） A. 27° B. 30° C. 54° D. 55° 8. 如图，在中，，直线分别与边，交于点D，E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 一个等腰三角形有一个角为，则它的底角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的两边长为3和7，则第三边x的取值范围是______． 12. 如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是________． 13. 如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 14. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 15. 如图，已知．点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．若运动过程中存在与全等，则点的运动速度为每秒_____个单位长度． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 尺规作图：在的内部作角平分线（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数． 18. 如图，与相交于点，．求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，，为，边上一点，且，连接，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 20. 如图，于，于，若，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 21. 如图，是的外角，平分，平分，且交于点E． （1）若，求证：； （2）试探究与之间的数量关系，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是______的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； （3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 23. [问题情境]某次数学课上，老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动． [试验探究] （1）1号小组将一张含角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①所示的方式摆放，则图中________． （2）2号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图②所示的方式摆放，点A与点D重合，且点B，C，E在同一条直线上，连接交于点G，小组同学测量发现，请尝试证明此结论． [拓展探究] （3）3号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图③所示的方式摆放，点A与点D重合，连接交于点G．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $