广东揭阳市实验中学2026-2027学年度八年级上学期数学第一阶段练习卷

揭阳市实验中学2026-2027年度八年级上 数学第一阶段练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. ，， B. 1，， C. 5，12，13 D. 2，3，4 3. 在中，斜边，则的值为（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 无法计算 4. 如图，数轴上表示的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 5. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 在下列各数：、、、、、、（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. b C. D. 8. 如图，在一个长方形草坪上，放着一个长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是________米， A. B. C. D. 9. 如图，点在的高上，且和都是等腰直角三角形，若，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. （1）36的平方根是______； （2）的立方根是______； （3）的算术平方根是______． 12. 如图，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则______． 13. 如图，长方形是一块草地，折线是一条人行道，米，米，为了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在，处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走______米，踏之何忍”． 14. 在中，，高，则的周长是 _____． 15. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若，，则正方形的边长等于________． 三、解答题 16. 计算（解方程）题： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 一个正数的两个平方根分别是和；且． （1）求； （2）求的平方根． 18. 如图，在四边形中，，，，，连接． （1）求的长度； （2）求四边形的面积． 19. 观察规律并回答下列问题：，，，…． （1）______，______； （2）若，，则______；（用含的代数式表示） （3）当时，根据上述规律比较与的大小关系． 20. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______． （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （3）若，其中是整数，且，求的值． 21. 解答： （1）如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，则______；以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是______； （2）在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹）我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． 四、实践探究题 22. 问题提出 （1）如图1，在中，．若，，，则______． 问题探究 （2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且． 求证：． 问题解决 （3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长． 23. “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 素材一 【提出问题】求代数式的最小值． 素材二 【建立模型】如图1，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时，问题就转为“在上求点B，使．最小”问题． 素材三 【解答过程】如图2，连接，交于点B，此时．的值最小，将延长至点H，使得，连接．∵，∴在中，，∴，∴的最小值是13． （1）任务一：【解决问题】代数式的最小值为 ． （2）任务二：【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽，村庄A点到河岸的垂直距离为，村庄B点到河岸的垂直距离为，且点A，B到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从A到P，过桥，再从Q到B的路程最短，则最短路程为 ． （3）任务三：思维拓展：已知正数x满足，求x的值． 揭阳市实验中学2026-2027年度八年级上 数学第一阶段练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】4##四 【14题答案】 【答案】或##或 【15题答案】 【答案】1 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）， （4） 【17题答案】 【答案】（1），， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）当时，；当时，；当时， 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）11 【21题答案】 【答案】（1）， （2）如图，点表示的实数为． 四、实践探究题 【22题答案】 【答案】（1）； （2）证明：于点， 在中，，在中，， 在中，，在中，， ， ； （3）骑行小道的长为米 【23题答案】 【答案】（1） （2）25 （3）x的值为7.2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $