上海市复旦实验中学2026-2027学年高三上学期10月练习数学试卷

上海市复旦实验高三练习卷 2026.10 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 不等式的解集为______； 2. 一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______． 3. 方程的根为______． 4. 已知幂函数的图象过点，则该幂函数的严格增区间是______； 5. 若是第四象限角，则______； 6. 设实数、为正数，若，则的最大值为______； 7. 已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边. 若，则________ 8. 若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是______； 9. 如图，为测得河对岸铁塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在铁塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10米到位置D，测得，则铁塔AB的高为___________米 10. 已知集合，若，则实数的值为______； 11. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________. 12. 对于实数、，定义，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围为__________________. 二、选择题（13、14每题4分，15、16每题5分，共18分） 13. 若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个命题（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 对任意正实数a和b，有，当且仅当时等号成立 D. 如果，那么 15. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 在区间是严格增函数 B. 的图象关于原点对称 C. 的最小正周期为 D. 的最大值为1 16. 已知函数f(x)=则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的 (　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 三、解答题（本大题共有5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 记关于x的不等式的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q． （1）若a＝3，求P； （2）若Q⊆P，求正数a的取值范围． 18. 已知函数的表达式． （1）若函数是奇函数，求实数的值； （2）对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 设. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 20. 已知函数. （1）当时，求该函数的定义域； （2）当时，如果对任何都成立，求实数的取值范围； （3）若，将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函数的最大值为，求的最小值. 21. 若函数，其值域为．若，则称函数在区间上为封闭函数． （1）已知，判断函数是否在区间上为封闭函数，并说明理由； （2）已知，若函数在区间上不为单调函数，但在区间上为封闭函数，求的最大值； （3）已知函数在区间上连续且为封闭函数，且对于任意的、，都有成立．若数列满足，且，证明：存在唯一常数，使得，且对于任意的，都有． 上海市复旦实验高三练习卷 2026.10 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】0 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】##0.8 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（13、14每题4分，15、16每题5分，共18分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1）{x|－1＜x＜3} （2）(2，＋∞) 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）单调递增区间是； 单调递减区间是 （Ⅱ） 面积的最大值为 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）最小值为1. 【21题答案】 【答案】（1）是，理由：由， 由，得，从而有，即得， 即， 从而函数在区间上为封闭函数； （2）2； （3）证明：由函数在区间上连续且为封闭函数，令， 从而函数在区间上连续， 函数在区间上为封闭函数， 从而，，即有，， 由函数在区间上连续，且， 故存在，使得，即， 假设存在，且，使得，， 则， 又因为任意的、，都有成立， 所以矛盾， 所以存在唯一的常数，使得， 数列满足，且， 当，那么，那么， ， 可知数列中的，且， 那么由，则， ， 由，所以， 则，即有. 故存在唯一常数，使得，且对于任意的，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $