上海市华东师范大学松江实验高级中学2026-2027学年高三上学期阶段教学评估数学试题

华实高中2026学年第一学期高三年级阶段教学评估(2026.10) 数学试卷 完卷时间：120分钟试卷分值：150分命题：杜佳伟，孙梦灵审核：贾高翔 一、填空题（本大题共12题，第16题每题4分，第712题每题5分，共54分） 1.若集合A={x2x+1>0,B={x|-1<x<5),则AnB= 2.函数)=x-2 +lg10-x)的定义域为 3.已知复数z满足z=-1-2,其中i为虚数单位，则一 4、已知tanx=√2，则tan2x= 5.已知幂函数f(x)=(n2-7n+7)x3在(0，o)上严格减，则实数n= 6.不等式n(x+2)>ln(4-2x)的解集为 7.已知△ABC为等腰三角形，且a=2b,则cosB= 8.设f(x)=x-2m+b（常数a,beR),若函数y=f(x)为奇函数，且在x=1处取得极值，则 a-b= 9.设o>0,函数f(x)=sinox在区间(0，π)上恰有2个极值点和1个零点，则实数w的取值范 围为 10.已知复数z满足z2=()2,1z长1，则|z-3-4川的最小值是 I1.已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D在边BC上，且BD=2DC,若平面内动点P 满足(Pa+PCB=0,则P而的最小值为 12.已知点A(:,),B(),定义dn=《(x-}+(:-》为点A和点B之间的“镜像距 离”.若点A,B在曲线y=e-2-a上，且da的最小值为√2，则实数a的值为 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分） 13.已知实数a,b满足a>b,则下列不等式中正确的是（) A.Iga>lgb C.a2>b2 D.2°>2° 14.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2 bcosC,则△ABC的形状为 A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 高三数学 第1页共4页 15.已知定义在R上的函数f()满足∫()+f(x+1)=1,且当xe[0,时，∫(x)=x.若(x)的 图象与曲线y=logx（a>0且a1)恰有4个交点，则实数a-（) A.5 B.6 C.7 D,8 16.已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g),对teR,记M(={xk∈R,f(x)>g(》, 有两个命题： ①若对任意a>b,都有M(@)pM(),则y=g(x)严格减； ②设1>0，若对任意b∈R,都存在正整数i,使得M(b)=M(b+i),则y=g(x)是周期函数. 则以下选项中正确的是() A.①真②真 B.①真②假 C.①假②真 D.①假②假 三、解答题（本大题共5题，第1719题每题14分，第2021题每题18分，共8分） 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 全集U=R,集合A=t0,集合B=m-2<x≤m五 (1)若m=0,求集合AUB; (2)若A∩B=0，求实数m的取值范围. 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且角 α的终边经过点P(3,4) ()求如a+君和cos2a的值： 回诺B为能角，且coa+)=音，求om月的值， 高三数学 第2页共4页 19、(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 己知向量a=(sinx,),b=(W5cosx,-2),函数fx)=(a+b)ā. (I)求f(x)的值域和单调增区间： (2)已知△ABC为锐角三角形，a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边，b=4,且 0=之，求aMBC面积的取值范围。 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知函数f(x)=nx+m(aeR),gx)=1-(x>0). ()若a=2,求函数y=f(x)-g(x)的最小值； (②)对于函数y=h(),xeD,设A={(xy川y≤h(x),xED.对于点集M,若存在(o,%)eM, 使得任取(：，y)EM,总有y≤%，则称(，%)为“最高点”.对于函数y=f(x)和y=(x),若 A,UA有最高点，求实数a的取值范围； (3)若x20时，f(x+1)+e≥1+a,求实数a的取值范围！ 高三数学 第3页共4页 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知区间1sR,定义域为I的函数y=(x)的图像是一条连续不断的曲线，点P不在函数 y()的图像上，点A在函数y=(x)的图像上.若线段PA与函数y=∫()的图像有且仅有一 个公共点，则称点A是“P一可见”的 (1)若1=R,f()=x2,点P的坐标为(-1,0)，判断点A(-l,)与B(,)是否是“P一可见"的： 2)已知m为实数，若1=R,f(x)=x+x2,点P的坐标为(-山，0)，点A,1+m)是“P一可见” 的，求m的取值范围； 3)若I=(a,+o),点P的坐标为(a,b),证明：“函数y=f()的图像上任意一点都是P-可见' 为是“函数y=)·在1上严格增或严格减的充要条件. x-a 三数学 第4页共4页