期中质检自测试题卷（01）（范围：1.1-4.1）2026-2027学年人教版七年级数学上册

七年级期中质检数学自测试题卷（01） 说明：1.范围：上册第十三章至第十五章（含综合实践） 2.满分:120分;时间:120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1．下列关于整式的说法正确的是（    ） A．单项式的次数是1 B．两个二次三项式的和一定是多项式 C．多项式是二次三项式 D．的次数是0 2．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是（     ） A． B． C． D． 3．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图表示的是，根据这种表示法，可推算出图所表示的算式是（     ） A． B． C． D． 5．用黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图规律铺设，那么第个图案中白色瓷砖的块数为（     ） A． B． C． D． 6．一个多位数按如下规则生成：将第一位数字乘以，若积为一位数，写在第位，若积是两位数，则取积的个位作为第位．后续每一位都由前一位数字重复该操作得到．例：，；若第一位数字是，按规则生成多位数，则这个多位数前位所有数字之和是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 7．单项式的次数是_____，系数是_____． 8．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 9．如图，将一刻度尺放在数轴上，数轴上点，在刻度尺上分别对应刻度“”和刻度“”，若点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上，则点对应数轴上的数为________． 10．对于有理数，，定义一种新运算：．则的值为________，的值为________． 11．按一定规律排列的代数式：、、、、、、……第n个代数式是________． 12．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： (1)； (2)． 14．在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来： ，，，， 15．老师布置了一道练习：计算. 小方与小王的解答过程如下： 小方的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小王的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： (1)①小方解题过程中有错误的地方是第 步， ②小王解题过程中有错误的地方是第 步； (2)把正确的解题过程写出来． 16．某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明机器人是否能回到起点．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； (2)在机器人行走过程中，如果每走米得分，则本次机器人一共得到多少分？ 17．近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值： 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 1 6 2 3 0 2 4 2 (1)第7棒火炬手的实际里程为__________米，第8棒火炬手的实际里程为__________米． (2)若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是________，三次项的系数是________； (3)按的降幂排列为：________； (4)若，试求该多项式的值． 19．【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1)_____； (2)在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为_____； (3)结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则_____； (4)利用数轴分析，若x是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为_____． 20．阅读理解，并回答问题： 我们规定：对于，取整符号表示大于或等于的最小整数， 如：，，． (1)填空：___________；___________； (2)计算：； (3)某市的出租车收费标准规定如下：以内（包括）收费13元，超过后，每行驶，加收2元（不足的按计算）；用表示所行驶的路程，表示行应付车费，则乘车费可按如下的公式计算： 当（单位：千米）时，（元）； 当（单位：千米）时，___________（元）（用取整符号来取整） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度（）随碗的数量（个）变化的规律，小组成员从食堂取来A、B两种型号的碗各一摞（如图①）进行测量，下表是小组成员测量A型碗得到的数据： 1 2 3 4 5 (1)请根据表中与的对应值可知，当时，_____； (2)用含的代数式表示为_____； (3)当时，_____； (4)如图②，把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为；把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为．把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，直接写出这些碗的总高度． 22．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆蔚来，最高续航里程公里的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 偏差/ (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 ； (2)求小明家的新能源纯电汽车这七天平均每天行驶的路程； (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余里程不足最高续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时（这七天行驶前车辆为满电状态），行车电脑会不会发出充电提示． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23．数轴上，点、、三点对应的数分别是、、，的相反数是，且． (1)直接写出a、b、c表示的数各是多少？ (2)若点、分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向左运动，点以每秒个单位同时向右运动．当的值为定值时，求的值； (3)在（2）的条件下，若、的中点为，点、相遇时，点改变运动方向（以原速往右运动），点、相遇时，三个点同时停止运动．在整个运动过程中，当时，求点表示的数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 七年级期中质检数学自测试题卷（01） （参考答案及解析） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D B A B 1．D 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念．需依次分析每个选项，根据单项式和多项式的相关概念判断其正误，从而确定正确选项． 【详解】解：A项：单项式是数与字母的积组成的代数式，而，它是与这两个单项式的和，所以是多项式，不是单项式，故A错误； B项：两个二次三项式相加，当它们的二次项、一次项和常数项分别互为相反数时，和为0，0是单项式，不是多项式，所以两个二次三项式的和不一定是多项式，故B错误； C项：多项式中，的次数是2，的次数是，是常数项，次数为0，多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的次数是3，是三次三项式，不是二次三项式，故C错误； D项：单独的一个数也是单项式，是单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，中没有字母，所以它的次数是0，故D正确． 故选：D． 2．C 【分析】根据确定原点位置，结合数轴上点的位置关系判断绝对值大小． 【详解】解：， 与互为相反数，原点在线段的中点处， ， 由图可知， 点在点左侧，则， 点在点与点之间， 点到原点的距离小于点到原点的距离，即， 最小． 3．D 【分析】通过列举前几次翻转后数轴上的数与正方形顶点的对应关系，发现每次翻转为一个循环周期，根据除以的余数确定对应的点． 【详解】解：由题意可知，正方形的边长为初始位置：点对应，点对应 ， 翻转次后：点 对应，点对应 ， 翻转次后：点 对应，点对应 ， 翻转次后：点 对应，点对应 ， 翻转次后：点 对应，点对应 数轴上的数与正方形顶点的对应关系每 个数为一个循环周期，对应顺序为 数对应的点与数对应的点相同，即为点 ． 4．B 【分析】根据红正黑负的定义，统计图 2 中算筹数量即可. 【详解】解：由题意可知，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， 图 2 中红色算筹有3根，表示，黑色算筹有6根，表示， 图 2 表示的算式是. 5．A 【分析】观察图形，分别数出前三个图案中白色瓷砖的块数，归纳出第个图案中白色瓷砖块数的公式，代入计算即可． 【详解】解：第1个图案中白色瓷砖有块，； 第2个图案中白色瓷砖有块，； 第3个图案中白色瓷砖有块，； 第个图案中白色瓷砖有块； 当时，． 6．B 【分析】按规则生成前几位数字，找到循环周期，结合周期计算前100位数字和． 【详解】解：第1位数字为7，按规则依次计算后续数字： ，第2位为4； ，第3位为8； ，第4位为6； ，第5位为2； ，第6位为4； ∴从第2位起，数字以4，8，6，2为周期循环，周期长度为4，每个周期的数字和为． 前100位中，除去第1位，剩余位． ，即包含24个完整周期，余下3个数字为4，8，6． 前100位数字之和为． 7． 4 【分析】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的定义， 根据单项式的定义即可求出答案． 【详解】解：该单项式的系数为：，次数为：， 故答案为：，． 8． 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，掌握多项式的次数和项数为解答本题的关键．根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，据此求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， ∴． 故答案为：． 9． 【详解】解：点在刻度尺上对应刻度“”，点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上， 数轴上的一个单位长度与刻度尺的单位长度一致， ∴点对应数轴上的数为． 10． 【分析】按照新运算定义，分步代入计算，有括号先计算括号内的部分． 【详解】解：计算，将，代入得： ． 计算，先算括号内的： 将，代入得： ． 再计算括号外的，将，代入得： ． 因此，的值为，的值为． 11． 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母a的指数三个维度分析已知代数式的变化规律，归纳得到第n个代数式的一般形式． 【详解】解：根据已知给出的代数式，分三部分归纳规律： ①符号规律：第1个为负，第2个为正，第3个为负，第4个为正…… 奇数项为负，偶数项为正，因此第n个代数式符号可表示为； ②系数绝对值规律：第1个系数绝对值为，第2个为，第3个为，……， 可得第n个代数式系数的绝对值为； ③字母a的指数规律：第1个指数为，第2个指数为，第3个指数为…… 可得第n个代数式中a的指数为； 将三部分合并，可得第n个代数式为． 12．2或7或37 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列式计算求出符合题意的答案即可． 【详解】解：如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217， 则； ； ； 故答案为：2或7或37． 13．(1) (2) 【分析】（1）由有理数加减运算律恒等变形后计算即可； （2）先由有理数乘法分配律展开后计算有理数乘法运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．如图， ． 【分析】首先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示各数，然后利用数轴上右边的数大于左边的数用“”连接起来． 【详解】解：，，， 数轴表示略； 由数轴得，． 15．(1)①二，②一 (2) 解： = = = =． 【分析】本题考查了有理数混合运算，在计算有理数混合运算时，有括号先计算括号里面的，再计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，同级运算时从左往右依次进行计算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）①小方在第二步计算乘除混合运算时，应按照从左到右顺序依次计算；②小王第一步计算含有括号时，应该先计算括号里面的； （2）按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． 【详解】（1）解：①小方解题过程中第二步计算有错误， 故答案为：二； ②小王解题过程中第一步有错误， 故答案为：一； （2）略 16．(1)能回到起点 (2)分 【分析】（1）计算各段路程的代数和（向前为正，向后为负）来判断是否回到起点，若和为则回到起点，否则不能； （2）先计算各段路程的绝对值之和，再乘以，得到总得分． 【详解】（1）解：∵， 机器人能回到起点． （2）解：（）， （分）． 17．(1)50，45 (2)32米 【分析】（1）根据第7棒和第8棒的里程波动值列式求解； （2）根据第3棒火炬手的实际里程求出里程波动值，然后计算出第9棒火炬手的里程波动值，进而求解即可． 【详解】（1）解：第7棒火炬手的实际里程为（米）， 第8棒火炬手的实际里程为（米）； （2）解：∵第3棒火炬手的实际里程为55米， ∴第3棒火炬手的里程波动值为5， ， ∵平均每人传递里程为50米， ∴12名火炬手的里程波动值之和为0， ∴第9棒火炬手的里程波动值为， ∴第9棒火炬手的实际里程为（米）， 答：第9棒火炬手的实际里程为32米． 18．(1)，，，，； (2)6， (3) (4) 【分析】（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项，注意要带上每一项前面的符号； （2）多项式的次数是次数最高的项的次数，找出三次项，它的数字因数就是三次项的系数； （3）按的降幂排列，就是让各项中的指数从大到小排列，排列时保留每一项的符号； （4）根据绝对值的非负性，求出，，把值代入原式计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：多项式的次数是次数最高的项的次数，各项次数依次为2、2、3、6、0，最高次数为6，因此多项式次数是6； 三次项是，它的数字因数就是系数，为； （3）略； （4）解：∵， ∴，， ∴，． ∴ ． 19．(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查数轴，涉及数轴上两点之间距离表示，解绝对值方程等，读懂题意，理解数轴上两点之间距离表示是解决问题的关键． （1）根据有理数减法运算及绝对值定义即可得到答案； （2）根据题意列式求解即可得到答案； （3）根据绝对值定义及题意解方程即可得到答案； （4）根据题意，分类讨论，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为， 故答案为：； （3）表示表示在数轴上对应的点到的距离为， 当时， 当时， 故答案为：或． （4），即，表示在数轴上对应的点到和两数在数轴上所对应的点之间的距离和为， 当时，，，则，即，解得； 当时，，，则，即，由于是整数，可取； 当时，，，则，即，解得； 综上所述，满足条件的所有的值的和为， 故答案为：． 20．(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据符号表示大于或等于的最小整数求解即可； （2）先计算取整符号，再求和即可； （3）根据以内（包括）收费元，超过后，每行驶，加收元（不足的按计算），结合的意义列式即可． 【详解】（1）解：由题意可知：；． （2）解：由题意可知：，，； ∴ ． （3）解：由题意得：当（单位：千米）时，． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由表格知，每增加1个碗，高度增加，据此填表即可； （2）根据表格找规律列代数式即可； （3）把代入计算求值即可； （4）求出把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，增加的高度为，把一个B型碗上面再叠放1个B型碗，高度增加，再列式计算即可； 【详解】（1）解：根据表中与的对应值可知，当时，； （2）解：用含的代数式表示为； （3）解：当时，； （4）解：把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为，根据表格中数据1个A型碗的高度为， ∴把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，增加的高度为， ∵把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为， ∴把一个B型碗上面再叠放1个B型碗，高度增加， 由（1）可知A型碗满足个叠放总高度为， ∴把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，这些碗的总高度为． 22．(1)87 (2) (3)解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 【分析】（1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）把这七天行驶的里程记录相加，所得结果除以7，再加上100即可得到答案； （3）求出该汽车第七天行驶结束时剩余续航里程的占比，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：， ∴这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶； （2）解： ， ， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天平均每天行驶的路程为； （3）略 23．(1)；4；20 (2)1 (3)或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离公式，绝对值的非负性，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据相反数的定义，绝对值的非负性，求出结果即可； （2）设运动时间为秒，先根据点、、的运动速度和方向，得出，再根据的值与无关，得出，最后求出结果即可； （3）分两种情况：点，相遇前，点，相遇后，分别列出方程，求出结果即可． 【详解】（1）解：的相反数是，且， ，，， 解得：，； （2）解：设运动时间为秒，则在秒后点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ， ， ， 的值与无关， ， 解得：； （3）解：当点，相遇前， 设运动时间为秒，则在秒后点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当点，相遇时，， 解得，此时点表示的数为：， 当点，相遇后，点表示的数为：， 当点，相遇时，即， 解得； 当点，相遇前，点表示的数为：， ， 即， 解得， 此时点表示的数为：； 当点，相遇后，点表示的数为：， ， ， 整理得， 解得或（不符合题意舍去）， 此时点表示的数为：； 综上，当时，点表示的数为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $