内蒙古自治区赤峰第三中学-2026-2027学年八年级数学上学期10月学情自测卷

2026-2027学年八年级数学上学期 10月学情自测卷 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.钉一个三角形木框，现有4cm和10cm长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是( ) A.4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 2.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具.现只能拿两块去配，其中可以配出符合要求的是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.③④ 3.如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，能得出 的依据是( ) A SAS B. ASA C. AAS D. SSS 4.如图, AD, AE分别是△ABC的中线、高.已知△ABD的面积是6, AE =3,则BC的长是( ) . A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5.如图,已知△ABC≌△DEF,点C在DE边上, CD平分∠BCA, DF与BC交于点G.若∠D=30°, ∠CGF =88°,则∠E的度数是( ) A. 34° B. 40° C. 44° D.50° 6.如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,过点B作BE//AC交AD的延长线于点E.若AB =6, AC =4,则AD的长可能是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.7 7.如图,在 △ACB中, ∠ACB =90°, AC = BC,点 C的坐标为(-1,0),点 A 的坐标为(-6,3),则 B 点的坐标是( ) A. (2,5) B. (1,4) C. (3,6) D (1,5) 8.下列命题中：①三角形的三条高交于一点。②到三角形三条边距离相等的点是三角形三个角角平分线的交点。③用三条线段AB =4，BC =5，AC =10能作出唯一的△ABC的依据是边边边定理④△ACB中,当∠A=∠B-∠C时, △ACB是直角三角形。⑤等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的顶角是40°是真命题的有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5 二、.填空题(每小题3分，共12分) 9.如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是 。 10.已知实数x，y满足 则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 11.如图,在四边形ABCD中, ∠B=∠C=90°, ∠DAB与∠ADC的平分线相交于 BC边上的M 点, CM=4,CD=3,AB=7,则 12. 如图, O为△ABC内的一点, D为AB边上的一点, OD =OB,OA=OC, ∠AOC=∠BOD =90°,连接CD.下列结论: ①AB = CD; ②AB⊥CD; ③∠AOD+∠OCD =45°; ④ =; ⑤DO平分∠BDC。其中所有正确结论的序号是 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13. (10分)已知 的三边长分别为 a, b, c. (1)化简: |a-b-c|+|b+c-a|+|a-b+c|; (2)若a=2,b=5,，第三边 c的长为奇数，判断 的形状. 14.(10分)如图, , AD, BC相交于点E, .求 的大小. 15. (10分)如图, 求证AB=CD 16. (10分)如图,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,BD与CE相交于点F,BF = CF.求证：点 F 在∠BAC的平分线上. 学科网（北京）股份有限公司 17.(10分)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m, 爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少? 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 18. (14分)如图, △ABC中, ，O为 BC边上的点(不与两端点B、C重合)，过点B作BE⊥AO的延长线于点E，BE交AC的延长线于点D. (1)试说明: △AOC≌△BDC. (2)若BE =6，ED =14，点P从点B出发，沿射线BD以每秒5个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，求t为何值时，△AOP的面积为10. (3)在(2)的条件下，点Q从点O出发，沿线段OA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止运动.点F是射线AC上的一点，若DF=BO,问是否存在t值，使得以点B，0，Q为顶点的三角形与以点D，F，P为顶点的三角形全等?若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期10月学情自测卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.钉一个三角形木框，现有4cm和10cm长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是() A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 2.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店 再配一块与原来大小和形状完全相同的模具.现只能拿两块去配，其中可以配出符合要求 的是() ① ② ③ ④ A.①③ B.②④ c.①④ D.③④ 3.如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角∠A'0'B'等于已知角∠AOB,能得出 ∠AO'B=∠AOB的依据是() B ASAS B.ASA C.AAS D.SSS 4.如图，AD,AE分别是△ABC的中线、高.已知△ABD的面积是6，AE=3,则BC的长是(). E A.4 B.6 C.8 D.12 5.如图，已知△ABC≌△DEF,点C在DE边上，CD平分∠BCA,DF 与BC交于点G.若∠D=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是() A.34° B.40° C.44° D.50° 6.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于 点E.若AB=6,AC=4,则AD的长可能是() A.1B.3C.5D.7 7.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-1,0)，点A 的坐标为(-6,3)，则B点的坐标是() A.(2,5) B.(1,4) C.(3,6)D(1,5) 8.下列命题中：①三角形的三条高交于一点。②到三角形三条边距离相等的点是三角形三个角角平 分线的交点。③用三条线段AB=4,BC=5,AC=10能作出唯一的△ABC的依据是边边边定理④ △ACB中，当∠A=∠B-∠C时，△ACB是直角三角形。⑤等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，则它的顶角是40°是真命题的有()个 A.2 B.3 C.4 D.5 二、.填空题（每小题3分，共12分） 9.如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是 10.已知实数x,y满足|x-4|+y-82=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是11. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点， CM=4,CD=3,AB=7,则S△ADM=_ B 12.如图，0为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD=OB,OA=0C,∠AOC=∠BOD=90°，连接 CD.下列结论：①AB=CD;②AB⊥CD;③∠AOD+∠OCD=45°；④S△BOC=S△AOp;⑤D0平分∠BDC。 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.(10分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c.(1)化简：la-b-c+b+c-a+la-b+d: (2)若a=2,b=5,第三边c的长为奇数，判断△ABC的形状. 14.(10分)如图，∠C=∠D=90,AD,BC相交于点E,∠ABC=40,∠DBE=25,求 LCAB的大小. E B 15.(10分)如图，AB⊥AC,BD⊥CD,AC=BD.求证AB=CD D E 16.(10分)如图，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,BD与CE相交于点F,BF=CF.求证：点F 在∠BAC的平分线上. D E 17.(10分)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在 地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在c处接住她.若妈妈与爸爸到 OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m,∠BOC=90'·爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的 高度是多少？ E C D 7/8 18.14分)如图，△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,0为BC边上的点（不与两端点B、C重合）. 过点B作BE⊥AO的延长线于点E,BE交AC的延长线于点D. D D C ● E E B 各用图1 备用图2 (1)试说明：△AOC≌△BDC. (2)若BE=6,ED=14,点P从点B出发，沿射线BD以每秒5个单位长度的速度运动，设点P的运 动时间为t秒，求t为何值时，△AOP的面积为10. (3)在(2)的条件下，点Q从点O出发，沿线段OA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，P,Q 两点同时出发，当点Q到达A点时，P,Q两点同时停止运动.点F是射线AC上的一点，若 DF=BO,问是否存在t值，使得以点B,O,Q为顶点的三角形与以点D,F,P为顶点的三角形全等？ 若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由. 8/8答案与解析 一、选择题 1.D 三角形三边关系：10-4<x<10+4,即6<x<14,只有7cm符合。 2. ①④这两块保留了原三角形两个角以及夹边，可用ASA判定全等，可以配出一样的三角形。 3 D 作一个角等于已知角，作图原理是三边对应相等(SSS)证明三角形全等，从而得到等角。 4.C AD是中线，SAABC=2 SAABD=12 Sa=BCAE.2×BC×3=12=BC=8 5.A .△ABC≈△g,∴.∠BCA=∠EFD,∠D=∠A=30 ∠CGF=∠D+∠DCG=88°→∠DCG=581 CD平分∠BCA,∠BCA=2∠DCG=116° ∠E=180°-∠D-∠EFD=180°-30°-116°=34 6.B 易证△BDE≈△CDA(AAS),∴.BE=AC=4,AD=DE 在△ABE中：AB-BE<AE<AB+BE,即2<AE<10,AE=2AD .1<AD<5,选项中只有3符合。 7.A 过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥x轴于F. C(-1,0),A(-6,3) .∴.AE=3,EC=-1-(-6)=5。 .‘∠ACB=90° .∴.∠ACE+∠BCF=90 又∠ACE+∠CAE=90°，得∠CAE=∠BCF。 在△AEC和△CFB中： ∠AEC=∠CFB=90 ∠CAE=∠BCF AC=CB .∴.△AEC=△CFB(AAS) .∴.CF=AE=3,BF=EC=5。 C(-1,0),xB=-1+3=2,yB=5 B(2,5),选A。 8.A ①钝角三角形高交于外部，说法错误； ②到三边距离相等是内角平分线交点（内心），正确， ③4+5<10，不能构成三角形，错误， ④∠A=∠B-∠C→∠A+∠C=∠B,∠B=90°，直角三角形，正确： ⑤分两种情况，顶角可以是40°或140°，命题说“是40"错误。 真命题：②、④，一共2个。选A 二、填空题 9. 三角形具有稳定性 10. |x-41+(y-8)2=0 绝对值、平方都是非负数，∴.x-4=0,y-8=0,即x=4,y=8 等腰三角形两边为4、8，分两种情况： ①腰长4，底边8：4+4=8，不能构成三角形，舍去 ②腰长8，底边4：8+4>8，可以。 周长=8+8+4=20 答案：20 11.20 过M作MN⊥AD于N。 DM平分∠ADC,MC⊥CD,MN⊥AD→MN=CM=4 M是∠DAB平分线，MB⊥AB,MN⊥AD→MB=MN=4 BM=4,CM=4,BC=8; Rt△DCM≥Rt△DNM,DN=DC=3, Rt△ABM≥Rt△ANM,AN=AB=7;AD=AN+DN=7+3=10 5.0×10×4=20 12. ①②④⑤ ·∠AOC=∠BOD=90→∠AOD=∠COB,OA=OC,OD=OB △AOD=△COB(SAS),AB=CD,①正确： 延长AB交CD,利用角互余可证AB⊥CD,②正确； ∠AOD+∠OCD≠45°，③错； SABOC=S△AOD,④正确； 可证DO平分∠BDC,⑤正确。 三、解答题 13 三角形三边：两边之和大于第三边，a-b-c<0,b+c-a>0,a-b+c>0 (1) |a-b-c+|b+c-a+|a-b+c=-（a-b-c)+(b+c-a)+(a-b+c) =-a+b+3c (2)a=2,b=5,5-2<c<5+2→3<c<7,c为奇数，c=5 三边2,5,5，是等腰三角形 14已知：∠C=∠D=90°，∠ABC=40°，∠DBE=25 ∠ABD=∠ABC+∠DBE=40°+25°=65° 在Rt△BDE中： ∠BED=90°-∠DBE=90°-25°=65 .'∠AEC=∠BED=65°（对顶角相等） 在Rt△ACE中： ∠CAE=90°-∠AEC=90°-65°=25 另一种方法 ·∠C=∠D=90°，∠AEC=∠BED ∴.∠CAE=∠DBE=25 答：∠CAE=25 15 证明：连接BC ·.AB⊥AC,BD⊥CD, ∴.∠A=∠D=90 在Rt△ABC与Rt△DCB中， BC=CB AC=DB ∴.Rt△ABC=Rt△DCB(HL), .AB=CD 16 已知：BD⊥AC,CE⊥AB,.∠CDF=∠BEF=90° 在△CDF与△BEF中： ∠CDF=∠BEF ∠CFD=∠BFE CF=BF .△CDF≈△BEF(AAS),.DF=EF ·DF⊥AC,EF⊥AB,到角两边距离相等的点在角平分线上 .∴.点F在∠BAC的平分线上。 17 秋千：OB=OC(绳长相等) ∠ODB=ㄥOEC=90°，∠BOD+∠COE=90°，∠COE+∠OCE=90° .∴.∠BOD=∠OCE △OBD=△COE(AAS),.OE=BD=1.4m,OD=CE=1.9m DE=OD-0E=1.9-1.4=0.5m B点高1m,∴.0A=0D+1=1.9+1=2.9m C点高度：0A-0E=2.9-1.4=1.5m 答：小丽距离地面高度1.5m。 18 原题条件：∠ACB=90°，AC=BC (1)证明： ∠AOC+∠OAC=90°，∠AOC+∠BOD=90°→∠OAC=∠DBC ∠ACO=∠BCD=90°，AC=BC .∴.△AOC=△BDC(ASA) (2)BE=6,ED=14BD=BE+ED=20 △AOC≈△BDC→AO=BD=20 S8o0A0-PE=10.x20×PE=10→PE=1 P在射线BD,BP=5t ①P在E左边：BP=BE-PE=6-1=5,5t=5→t=1 ②P在E右边：BP=BE+PE=6+1=7,5t=7→t= 5 1或号 (3)OQ=2t,BP=5t,DF=BO,△BOQ≈△DFP 分情况讨论： 情况1：BO=DF,OQ=PF,∠BOQ=∠DFP P℉=|5t-61=0Q=2t 5t-6=2tt=2,6-5t=2t→t=6 情况2：BO=DF,OQ=DP Dp=20-5=2t解得=9（舍去超出范围的解） 结合Q到A停止：0A=20,0Q=2t≤20→t≤10 符合条件：t、【=2