内蒙古自治区呼和浩特市新城区部分校 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期10月八年级阶段测试卷 数学评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 4 5 6 8 答案 A B C A A D D D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.52 10.70或20° 11.9.5 12. ①②③⑤ 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) (1)解：如图，△ABC即为所求作..2分 A10,1B1,3C13,2F… (2)如图，△AB,C2即为所求作..7分 A2-2,1B2-3,3C2-5,2.10分 第1页，共1页 B 3 B C2 2 A -54-3-2-0A1234x 2 B 14.本小题10分) (1)证明：由条件可知∠B=∠C=30°， .∴.∠BAC=180°-2×30°=120' .AB⊥AD' .∠BAD=90, ∴.∠CAD=∠BAC-∠BAD=30' .∴.∠C=∠CAD' .∴.AD=CD' AACD是等腰三角形；..5分 (2)解：由条件可知AD=CD=2DE=8, 在Rt△BAD中，∠B=30°， 第2页，共1页 .∴.BD=2AD=16' BC=BD+CD=16+8=24.10分 15.本小题10分) 【小题1】 解：，DE垂直平分AC, ∴.AE=CE' ∴∠ECD=∠A=36..4分 【小题2】 .AB=AC,∠A=36, ∴.∠B=∠ACB=72 .·∠BEC=∠A+∠ACE=72, ∴.∠B=∠BEC' BC=CE=5.10分 16.(本小题10分) 证明：选择方法一： .∠C=90’∠A=30 ∴.∠B=60 BC=BD' 第3页，共1页 △BCD是等边三角形， .∠BDC=60’CD=BD’·.5分 ∴.∠DCA=60°-∠A=30°=∠A' ∴.AD=CD=DB=BC' BC=AB.410分 2 证明：选择方法二： BC=DC, 在AACB和△ACD中， ∠ACB=∠ACD=90°， AC=AC, ∴.△ACB≌A ACD SAS' ∴.∠DAC=∠BAC=30’∠D=∠B=60, .∴.∠DAB=60 △ABD为等边三角形，5分 .∴.AB=BD' 又：BC=CD=BD, BC-AB. ...10分 17.本小题12分) 【小题1】 第4页，共1页 解：，AD是△ABC的中线，AB=AC. ∴.AD⊥BC. :△ABC的面积是20：且BC=4 号BCAD=20. :1×4×AD=20. …2 AD=10°….6分 【小题2】 :AD是△ABC的中线，AB=AC,∠CAD=20, 六∠CAB=2∠CAD=40,∠B=∠ACB=180”-∠CAB)=70 :CE是△ABC的角平分线， .∠ACE=∠ACB=35 .12分 18.本小题12分) 【小题1】 解：，△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60°· .∠BDC=120' ∴.∠BAC+∠BDC=180' .∠ABD+∠ACD=180' 第5页，共1页 又.∠ACE+∠ACD=180°， ∴.∠ABD=∠ACE'···· 3分 又CE=BD, ∴.△ABD≌△ACE(SAS)' ∴.AD=AE'∠BAD=∠CAE :∠BAC=60,即∠BAD+∠DAC=60, .∴.∠DAC+∠CAE=∠DAE=60' .△ADE是等边三角形， .DA=DE=DC+CE=DC+DB' 即DA=DC+DB...6分 【小题2】 证明：如图，在线段AP上取点D,使得AD=CP,连接CD, D B .∠APB=∠BPC=135' ,∴.∠APC=90°'∠ABP+∠PAB=45’∠CBP+∠BCP=45' 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 第6页，共1页 .∴.∠CAB=∠CBA=45 .∴.∠CAP+∠PAB=45'∠ABP+∠CBP=45' ∴.∠ABP=∠CAP'∠ABP=∠BCP' .∴.∠CAD=∠BCP' ….9分 AC=CB 在△ADC和△CPB中， ∠CAD=∠BCP, AD=CP, ∴.△ADC≌△CPBSAS中 .∴.∠ADC=∠CPB=135, .∴.∠PDC=45, ∴.△CPD是等腰直角三角形， ∴.CP=DP' .PA=AD+DP' PA=2PC….12分 第7页，共1页………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年第一学期10月八年级阶段测试卷 数 学 学 科 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.贴窗花是古老的传统节日习俗，新春佳节时，中国许多地区的人们都喜欢在窗户上贴各种剪纸窗花窗花不仅烘托了喜庆的节日气氛，也为人们带来了美的享受，集装饰性、欣赏性和实用性于一体下列窗花作品为轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.如图，在等腰三角形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是(     ) A. B. C. D. 3.如图，小河边有两个村庄，，要在河边建一 自来水厂向村和村供水，下列叙述错误的是． A. 若过点向作垂线交于点，则在点处建厂离村最近 B. 若过点向作垂线交于点，则在点处建厂离村最近 C. 若要使自来水厂到，两村的水管最短，作的垂直平分线， 与的交点即为符合条件的点 D. 若要使自来水厂到，两村的水管最短，作点关于的对称点， 连接该对称点与点，与的交点即为所求 4.如图，在中，，，点在的延长线上，点在边上，连接，，且，过点作于点，若，则的长为(     ) A. B. C. D. 5.已知点关于轴的对称点在第三象限，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 不存在 6.如图，在中，，，将其折叠，使点落 在边上点处，折痕为，则的大小为(     ) A. B. C. D. 7.如图，在已知的中，按以下步骤作图： 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点 作直线交于点，连接． 若，，则的周长为(     ) A. B. C. D. 8.如图，在等边三角形中，且，垂直平分， 下列结论中错误的是(     ) A. 是等腰三角形 B. 是等边三角形 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一，如图所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的这个仪器由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数为          ． 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为          ． 11.如图，在中，，，，为边的中点， 的垂直平分线分别交边，于点，．为线段上一动点， 则周长的最小值为          ． 12. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，有下列结论：；垂直平分；平分，平分； 平分，平分；四边形的面积 其中正确的是          填序号 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，过点作轴的垂线． 作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； 作出关于直线对称的，并写出各顶点的坐标． 14.本小题分 如图，在中，，，，． 求证：是等腰三角形； 若，求的长． 15.本小题分如图，在中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连接． 求的度数； 若，求的长． 16.本小题分小宇想证明“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，他写出了已知和求证，在写证明时，他想到如下的两种证明方法，请你选择一种写出完整的证明过程． 已知：如图，在中，，． 求证：． 证明： 方法一：在上取一点，使得，接． 方法二：延长到，使得，连接． 17.本小题分如图，，分别是的中线和角平分线，． 若的面积是，且，求的长； 若，求的度数． 18.本小题分完成下列问题： 【阅读理解】如图，是等边三角形，是边下方一点，，求线段，，之间的数量关系． 解题思路：延长到点，使得，连接，根据，可证，易证得，得出是等边三角形，所以，从而求得线段，，之间的数量关系． 请根据以上思路，求出线段，，之间的数量关系； 【理解应用】请运用上述材料中的方法解答下列问题．如图，在中，，，是内部一点，且，求证：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $