精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区内蒙古师范大学附属中学2026一2027学年度八年级10月学情检测数学试题

内蒙古师大附中2026—2027年度八年级10月学情检测 数学试题 注意事项： 1．本场考试时间90分钟，试卷共5页，满分100分，答题纸共4页． 2．作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、考生号、座位号．并将核对后的条形码贴在答题纸指定位置． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题中，只有一个选项符合题目要求） 1. 把一根长的铁丝按下列各选项中的长度剪成三段，首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，缺了一个角，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，点，，在同一直线上，点和点，点和点是对应点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为测量池塘两侧，两点间的距离，小华在地面上找一点，连接，，使，然后在的延长线上确定点，使，得到，通过测量的长，就能得出的长．那么的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 点在的平分线上，点到边的距离等于6，点在边上，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个条件：①在中，，都是锐角；②的三个内角的度数之比是；③在中，；④的三个外角的度数之比是．其中能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，是边上任意一点，是的边上的中线，，分别是，的中点，，则的值为（ ） A. 4.8 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______． 10. 已知等腰三角形的一边长为，一边长为，则它的周长为____________________． 11. 如图，，在边上，，，交于，则的度数为____________________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别为x轴和y轴上一点，且，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接，若点C在第一象限，点C的坐标为，连接，与交于点F，则点D的坐标为______________． 三、解答题（本题共6小题，共64分） 13. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 15. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，则______，______． （2）求证：． 16. 如图，于点D，于点E，相交于点O． （1）当时，求证：； （2）当时，求证：． 17. 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践运动．测量方案如表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外的地面选定一点C； ②测量的度数； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面（B、C、D共线）； ⑤测量的度数． 测量数据 ，，，． 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 18. （阅读理解）问题：如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到点，使，连接．根据________可以判定________，得出________．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是________． （方法感悟）当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法． （问题解决）（2）如图2，在中，是边的中点，，交于点，交于点，连接，求证：． （问题拓展）（3）如图3，在中，，是的中线，，，且．直接写出的长=________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古师大附中2026—2027年度八年级10月学情检测 数学试题 注意事项： 1．本场考试时间90分钟，试卷共5页，满分100分，答题纸共4页． 2．作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、考生号、座位号．并将核对后的条形码贴在答题纸指定位置． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题中，只有一个选项符合题目要求） 1. 把一根长的铁丝按下列各选项中的长度剪成三段，首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，只需验证较小两边之和是否大于最大边，即可判断能否围成三角形． 【详解】解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，判断时只需比较较小两边的和与最大边的大小： A选项，三边长为，，，最大边为， ， 能围成三角形，该选项符合题意； B选项，最大边为， ， 不能围成三角形，该选项不符合题意； C选项，最大边为， ， 不能围成三角形，该选项不符合题意； D选项，最大边为， ， 不能围成三角形，该选项不符合题意， 故选：A． 2. 如图，缺了一个角，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可得，由此即可求出答案． 【详解】解：，，， ， 故选：C． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 4. 如图，已知，点，，在同一直线上，点和点，点和点是对应点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等得出，，结合线段和差关系计算即可． 【详解】解：， ，． 点在同一直线上，， ， ． 5. 如图，为测量池塘两侧，两点间的距离，小华在地面上找一点，连接，，使，然后在的延长线上确定点，使，得到，通过测量的长，就能得出的长．那么的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，利用证明即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故选：B． 6. 点在的平分线上，点到边的距离等于6，点在边上，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：∵点P在的平分线上，点P到边的距离等于6， ∴点P到的距离为6， ∵点Q是边上的任意一点， ． 故选：B． 7. 下列四个条件：①在中，，都是锐角；②的三个内角的度数之比是；③在中，；④的三个外角的度数之比是．其中能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定、三角形内角和定理及三角形外角和性质，解题的关键是利用相关定理结合条件求出三角形内角的度数，判断是否存在直角． 根据三角形内角和为、外角和为，分别对四个条件进行推导，计算各内角的度数，若存在角则为直角三角形，最后统计符合条件的个数． 【详解】解：①在中，，都是锐角，可能是锐角、直角或钝角，无法确定是直角三角形，此条件不符合； ②设三个内角分别为，由内角和定理得，解得，则，故是直角三角形，此条件符合； ③由得，又，代入得，即，故是直角三角形，此条件符合； ④设三个外角分别为，由外角和定理得，解得，三个外角分别为，，，对应的内角为，，，故是直角三角形，此条件符合． 综上，符合条件的有②③④，共3个． 故选：C． 8. 如图，在中，是边上任意一点，是的边上的中线，，分别是，的中点，，则的值为（ ） A. 4.8 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用“三角形中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质，逐步推导各部分三角形的面积． 【详解】解：连接． ∵ 是的中线， ∴． ∴，即：． ∵， ∴． ∵ 是的中点， ∴． ∵ 是的中点， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中线与面积的关系，解题关键是多次利用“中线分三角形为面积相等的两部分”这一性质，逐步缩小面积范围，最终得到目标三角形的面积． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性． 【详解】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是掌握三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 10. 已知等腰三角形的一边长为，一边长为，则它的周长为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，舍去不符合的情况后计算周长． 【详解】解：等腰三角形两边长为和，需分两种情况讨论： ①当腰长为，底边长为时， ，不满足三角形两边之和大于第三边， 这种情况不成立，舍去． ②当腰长为，底边长为时， ，满足三角形两边之和大于第三边，可以构成三角形， 周长为． 综上，该等腰三角形的周长为． 11. 如图，，在边上，，，交于，则的度数为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，求出和的度数，得出计算即可． 【详解】解：，，， ，，， ， ， ， ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别为x轴和y轴上一点，且，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接，若点C在第一象限，点C的坐标为，连接，与交于点F，则点D的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，先证明再根据证明，即得，接着再证明，即可得出，从而求得结果． 【详解】解：过点D作轴于点K，过点C作于点L，与x轴相交于点H， 如图所示： ， ， 在中，， 在中，， ， ， 在和中， ， ， 又， ， 即， ， ， ， 在和 中， ， ， ， 点C的坐标为，即， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是会添加辅助线，构造全等三角形． 三、解答题（本题共6小题，共64分） 13. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平行线的性质，得，，再结合，得，即可证明； （2）先运用全等三角形的性质，得，再结合三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 15. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，则______，______． （2）求证：． 【答案】（1）； （2）证明：平分， ∴． ， ． ， ， ． 【解析】 【分析】（1）结合已知条件，根据三角形外角的定义和性质分别计算和； （2）由平分得到，再利用三角形外角的定义和性质表示出和，通过角度的等量代换即可证明． 【小问1详解】 解：，， . 是的平分线， ， ． 【小问2详解】 略 16. 如图，于点D，于点E，相交于点O． （1）当时，求证：； （2）当时，求证：． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，可得，可证明，即可求证； （2）先证明，可得，可证明，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践运动．测量方案如表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外的地面选定一点C； ②测量的度数； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面（B、C、D共线）； ⑤测量的度数． 测量数据 ，，，． 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 【答案】体育馆高度为． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的判定和性质，由三角形内角和定理推出，进而根据两角夹边相等证明，由全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：由题图可知，，，， ， 在和中， ， ，而， ． 答：体育馆高度为． 18. （阅读理解）问题：如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到点，使，连接．根据________可以判定________，得出________．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是________． （方法感悟）当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法． （问题解决）（2）如图2，在中，是边的中点，，交于点，交于点，连接，求证：． （问题拓展）（3）如图3，在中，，是的中线，，，且．直接写出的长=________． 【答案】（1），，， （2）证明：延长到点．使．连接， ∵是的中点， ∴． ∵． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）8 【解析】 【分析】（1）利用证明，得到，利用三角形三边的关系，解答即可． （2）延长到点．使．连接，利用倍长中线思想，线段垂直平分线的判定和性质，三角形三边关系定理解答即可． （3）延长，交的延长线于点． 仿照（2）的证明解答即可． 【详解】（1）解：如图1，延长到点，使，连接．根据可以判定，得出．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是， 由，， 故． 故答案为：，，，． （2）略 （3）证明：延长，交的延长线于点． ∵是的中线， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴． ∵，， ∴， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形三边关系定理，线段垂直平分线的判定和性质，三角形的中线，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $