第17章 因式分解 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第17章 因式分解 单元测试卷（2026~2027学年） 第17章 因式分解 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列变形是因式分解的是（　　） A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 【答案】B 【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B． （来源：2024春•海曙区期末） 2．（3分）下列算式计算结果为x2﹣x﹣12的是（　　） A．（x﹣3）（x+4） B．（x+6）（x﹣2） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣6）（x+2） 【答案】C 【解答】解：x2﹣x﹣12＝（x+3）（x﹣4），故选：C． （来源：2024秋•海口期末） 3．（3分）把2xy﹣x2﹣y2分解因式，结果正确的是（　　） A．（x﹣y）2 B．（﹣x﹣y）2 C．﹣（x﹣y）2 D．﹣（x+y）2 【答案】C 【解答】解：2xy﹣x2﹣y2，＝﹣（x2﹣2xy+y2），＝﹣（x﹣y）2．故选：C． （来源：2024春•石景山区期末） 4．（3分）计算结果为2x2+7x+3的是（　　） A．（2x+1）（x+3） B．（x+1）（x+3） C．（x+1）（2x+3） D．（2x+1）（x+1） 【答案】A 【解答】解：由十字相乘法，得2x2+7x+3＝（2x+1）（x+3）．故选：A． （来源：2026春•高州市期中） 5．（3分）计算（﹣2）2024+（﹣2）2023等于（　　） A．22023 B．2 C．﹣1 D．﹣22024 【答案】A 【解答】解：原式＝22024﹣22023＝22023×2﹣22023＝22023×（2﹣1）＝22023．故选：A． （来源：2024秋•铁西区期中） 6．（3分）下列多项式不能进行因式分解的是（　　） A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣1 【答案】B 【解答】解：A、利用提公因式法，可得a2+4a＝a（a+4），故A不符合题意；B、a2+9无法因式分解，故B符合题意；C、利用完全平方公式，可得a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C不符合题意；D、利用平方差公式，可得a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故D不符合题意，故选：B． （来源：2024春•桂林期中） 7．（3分）计算：（﹣2）100+（﹣2）99的值是（　　） A．﹣2100 B．﹣299 C．2100 D．299 【答案】D 【解答】解：原式＝（﹣2）99×（﹣2）+（﹣2）99＝（﹣2）99×（﹣2+1）＝（﹣2）99×（﹣1）＝299，故选：D． （来源：2024秋•游仙区校级期中） 8．（3分）小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：济、爱、我、惠、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．惠济游 C．我爱惠济 D．美我惠济 【答案】C 【解答】解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）， ∵a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：济、爱、我、惠、游、美，所以结果呈现的密码信息可能是：我爱惠济．故答案为：C． （来源：2025秋•鹿邑县期末） 9．（3分）若多项式9a2﹣kab+16b2能因式分解为形如（x+y）2的形式，则k的值为 ． 【答案】±24 【解答】解： ∵9a2﹣kab+16b2能因式分解为（x+y）2的形式， ∴9a2﹣kab+16b2＝（3a）2﹣kab+（4b）2是一个完全平方式， ∴﹣kab＝±2•3a•4b， ∴k＝±24，故答案为：±24． （来源：2025春•雁塔区校级月考） 10．（3分）多项式3xy2﹣xz中各项的公因式是 ． 【答案】x 【解答】解：多项式3xy2﹣xz中各项的公因式是x，故答案为：x． （来源：2024春•新城区校级月考） 11．（3分）若二次三项式x2﹣mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+n），则m的值为 ． 【答案】1 【解答】解：（x﹣3）（x+n）＝x2+（n﹣3）x﹣3n， ∵二次三项式x2﹣mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+n）， ∴﹣3n＝﹣6，n﹣3＝﹣m，解得n＝2，m＝1，故答案为：1． （来源：2025春•龙泉驿区校级期中） 12．（3分）若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为 ． 【答案】﹣3 【解答】解：依题意得：x2+mx+n＝（x﹣2）（x+1），又 ∵（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2， ∴x2+mx+n＝x2﹣x﹣2， ∴m＝﹣1，n＝﹣2， ∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3． （来源：2023秋•潮南区校级期末） 13．（3分）分解因式：a2﹣25＝ ． 【答案】（a﹣5）（a+5） 【解答】解：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．故答案为：（a﹣5）（a+5）． （来源：2026•龙华区三模） 14．（3分）若x2+6x+m有一个因式（x+2），则m＝ ． 【答案】8 【解答】解： ∵x2+6x+m有一个因式（x+2）， ∴设x2+6x+m＝（x+a）（x+2）， ∴6＝2+a，2a＝m， ∴a＝4， ∴m＝2×4＝8．故答案为：8． （来源：2025春•成都校级期中） 15．（3分）如果x+y＝10，xy＝7，则x2y+xy2＝ ． 【答案】70 【解答】解： ∵x+y＝10，xy＝7， ∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×10＝70．故答案为：70． （来源：2025秋•固原校级期末） 16．（3分）运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的A、B、C三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：3a2+5ab+2b2＝ ． 【答案】（3a+2b）（a+b） 【解答】解：观察图形可知3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片的面积之和等于3a2+5ab+2b2， ∴3a2+5ab+2b2＝（3a+2b）（a+b），故答案为：（3a+2b）（a+b）． （来源：2026•永宁县一模） 17．（6分）因式分解： （1）8a3b2+12ab3c； （2）x2﹣2x﹣8． 【答案】见解析 【解答】解： （1）8a3b2+12ab3c＝4ab2•2a2+4ab2•3bc＝4ab2（2a2+3bc）； （2）x2﹣2x﹣8＝（x+2）（x﹣4）． （来源：2025秋•龙岩期末） 18．（6分）把下列各式分解因式： （1）﹣8a3b2+6ab3c； （2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝﹣2ab2（4a2﹣3bc）； （2）原式＝（x﹣y）[x（x﹣y）+y]＝（x﹣y）（x2﹣xy+y）． （来源：2024春•肃州区校级期中） 19．（6分）因式分解：①8m2n+2mn；②2x3y+4x2y2+2xy3． 【答案】见解析 【解答】解：①原式＝2mn（4m+1）；②原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2． （来源：2025秋•连云港期末） 20．（6分）阅读理解学习：将多项式x2+3x﹣10分解因式得x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5），说明多项式x2+3x﹣10有一个因式为x﹣2，还可知，当x﹣2＝0时x2+3x﹣10＝0．请你学习上述阅读材料解答以下问题： （1）若多项式x2+kx﹣6有一个因式为x﹣3，求k的值； （2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+5x﹣b的两个因式，求a，b的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵多项式x2+kx﹣6有一个因式为x﹣3， ∴当x＝3时，x2+kx﹣6＝0， ∴32+3k﹣6＝0， ∴k＝﹣1； （2） ∵x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+5x﹣b的两个因式， ∴当x＝﹣2，x＝1时，2x3+ax2+5x﹣b＝0，即2×（﹣2）3+a×（﹣2）2+5×（﹣2）﹣b＝0①，2×13+a×12+5×1﹣b＝0②，由①得：4a﹣b＝26③，由②得：a﹣b＝﹣7④，③﹣④得：3a＝33， ∴a＝11，将a＝11代入④得：b＝18． ∴a＝11，b＝18． （来源：2024春•碑林区校级期中） 21．（6分）已知实数a，b，c，m，n满足3m+n=，mn=． （1）求证：b2﹣12ac为非负数； （2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）证明： ∵3m+n=，mn= ∴b＝a（3m+n），c＝amn，则b2﹣12ac＝[a（3m+n）]2﹣12a2mn＝a2（9m2+6mn+n2）﹣12a2mn＝a2（9m2﹣6mn+n2）＝a2（3m﹣n）2， ∵a，m，n是实数， ∴a2（3m﹣n）2≥0， ∴b2﹣12ac 为非负数． （2）m，n不可能都为整数．理由如下：若m，n都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数，①当m，n都为奇数时，则3m+n必为偶数，又 ∵3m+n=， ∴b＝a（3m+n）， ∵a为奇数， ∴a（3m+n） 必为偶数，这与b为奇数矛盾；②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则mn必为偶数，又 ∵mn=， ∴c＝amn， ∵a为奇数， ∴amn必为偶数，这与c为奇数矛盾；综上所述，m，n不可能都为整数． （来源：2024•福建） 22．（6分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．（以上长度单位：cm） （1）观察图形．根据面积相等，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ； （2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为88cm2，求大长方形纸板的周长． 【答案】（2m+n）（m+2n） 【解答】解： （1）2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n）；故答案为：（2m+n）（m+2n）； （2）因为每块小长方形的面积为10cm2， ∴mn＝10，因为四个正方形的面积和为88cm2， ∴2m2+2n2＝88，则m2+n2＝44，（m+n）2＝m2+2mn+n2＝44+2×10＝64，故m+n＝8，大长方形周长为：2[（2m+n）+（m+2n）]＝6（m+n）＝6×8＝48（cm）．答：大长方形纸板的周长是48cm． （来源：2025秋•东莞市校级期末） 23．（8分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例1用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）．例2若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值；a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1；∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴当a＝b＝1时，M有最小值1．请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：a2﹣12a+35； （2）若M＝a2﹣4a+2026，求M的最小值； （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，求△ABC的周长． 【答案】见解析 【解答】解： （1）a2﹣12a+35＝a2﹣12a+36﹣1＝（a﹣6）2﹣12＝（a﹣6+1）（a﹣6﹣1）＝（a﹣5）（a﹣7）； （2）若M＝a2﹣4a+2026，则：M＝a2﹣4a+2026＝a2﹣4a+4+2026﹣4＝（a﹣2）2+2022， ∵（a﹣2）2≥0， ∴（a﹣2）2+2022的最小值为2022，即M的最小值为2022； （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50， ∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0， ∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣10c+25）＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0， ∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，（c﹣5）2≥0， ∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，解得a＝3，b＝4，c＝5， ∵a+b＝7＞5＝c， ∴△ABC的周长为a+b+c＝3+4+5＝12． （来源：2026春•长清区月考） 24．（8分）对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定：（a，b）*（c，d）＝a2+c2﹣bd．例如：（1，2）*（3，4）＝12+32﹣2×4＝2． （1）求（﹣3，2）*（2，﹣1）的值； （2）若（x，kx）*（3y，﹣y）是一个完全平方式，则k＝ ； （3）若2x+y＝10，且（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80，求xy的值． 【答案】±6 【解答】解： （1）（﹣3，2）*（2，﹣1）＝（﹣3）2+22﹣2×（﹣1）＝9+4+2＝15； （2）（x，kx）*（3y，﹣y）＝x2+（3y）2+kxy＝x2+9y2+kxy，由于结果是一个完全平方式， ∴k＝±6，故答案为：±6； （3） ∵（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80， ∴（3x+y）2+（x﹣3y）2﹣3（2x2+3y2）＝80，即9x2+6xy+y2+x2﹣6xy+9y2﹣6x2﹣9y2＝80， ∴4x2+y2＝80， ∴（2x+y）2﹣4xy＝80，当2x+y＝10时，即100﹣4xy＝80， ∴xy＝5． （来源：2024春•仪征市期末） 25．（10分）先阅读材料，再回答问题：分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2再将a﹣b＝M还原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： （1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4（2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设M＝x+y，则原式＝M（M﹣4）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2，将M＝x+y代入还原可得原式＝（x+y﹣2）2； （2）原式＝（a﹣1）（a﹣4）（a﹣2）（a﹣3）+1＝（a2﹣5a+4）（a2﹣5a+6）+1令N＝a2﹣5a+4， ∵a为正整数， ∴N＝（a﹣1）（a﹣4）＝a2﹣5a+4也是整数，则原式＝N（N+2）+1＝N2+2N+1＝（N+1）2， ∵N为整数， ∴原式＝（N+1）2即为整数的平方． （来源：2025春•邢台月考） 26．（10分）阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8． （2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值． （3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）a2﹣6a+8，＝a2﹣6a+9﹣1，＝（a﹣3）2﹣1，＝（a﹣3﹣1）（a﹣3+1），＝（a﹣2）（a﹣4）； （2）a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝52﹣2×6，＝13；a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝132﹣2×62＝169﹣2×36＝169﹣72＝97； （3） ∵x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4+1，＝（x﹣2）2+1≥1＞0﹣x2+4x﹣4，＝﹣（x2﹣4x+4），＝﹣（x﹣2）2≤0 ∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．（若用”作差法”相应给分） （来源：2024秋•衡阳县期末） 27．（10分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2﹣y2（x，y均为自然数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： N 奇数 4的倍数 表示结果 1＝12﹣02 3＝22﹣12 5＝32﹣22 7＝42﹣32 9＝52﹣42 … 4＝22﹣02 8＝32﹣12 12＝42﹣22 16＝52﹣32 20＝62﹣42 … 一般结论 2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2 4n＝ 按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24＝（ ）2﹣（ ）2；（ⅱ）4n＝ ； （2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n﹣2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2﹣y2（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n﹣2＝x2﹣y2，其中x，y均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数， 则x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）为4的倍数． 而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数． ②若x，y均为奇数，设x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均为自然数， 则x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝ 为4的倍数． 而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数． ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2﹣y2为奇数． 而4n﹣2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 【答案】7，5 【解答】解： （1）（i）4＝4×1＝（1+1）2﹣（1﹣1）2，8＝4×2＝（2+1）2﹣（2﹣1）2，12＝4×3＝（3+1）2﹣（3﹣1）2，20＝4×5＝（5+1）2﹣（5﹣1）2，24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52，.....．4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：7，5；（ii）由（1）推导的规律可知4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：（n+1）2﹣（n﹣1）2． （2）（2k+1）2﹣（2m+1）2＝（2k+1+2m+1）（2k+1﹣2m﹣1）＝4（k2﹣m2+k﹣m）．故答案为：4（k2﹣m2+k﹣m）． （来源：2024•安徽） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第17章 因式分解 单元测试卷（2026~2027学年） 第17章 因式分解 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列变形是因式分解的是（　　） A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 2．（3分）下列算式计算结果为x2﹣x﹣12的是（　　） A．（x﹣3）（x+4） B．（x+6）（x﹣2） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣6）（x+2） 3．（3分）把2xy﹣x2﹣y2分解因式，结果正确的是（　　） A．（x﹣y）2 B．（﹣x﹣y）2 C．﹣（x﹣y）2 D．﹣（x+y）2 4．（3分）计算结果为2x2+7x+3的是（　　） A．（2x+1）（x+3） B．（x+1）（x+3） C．（x+1）（2x+3） D．（2x+1）（x+1） 5．（3分）计算（﹣2）2024+（﹣2）2023等于（　　） A．22023 B．2 C．﹣1 D．﹣22024 6．（3分）下列多项式不能进行因式分解的是（　　） A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣1 7．（3分）计算：（﹣2）100+（﹣2）99的值是（　　） A．﹣2100 B．﹣299 C．2100 D．299 8．（3分）小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：济、爱、我、惠、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．惠济游 C．我爱惠济 D．美我惠济 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）若多项式9a2﹣kab+16b2能因式分解为形如（x+y）2的形式，则k的值为　　　　 ． 10．（3分）多项式3xy2﹣xz中各项的公因式是 　　　　 ． 11．（3分）若二次三项式x2﹣mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+n），则m的值为 　　　　 ． 12．（3分）若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为 　　　　 ． 13．（3分）分解因式：a2﹣25＝　　　　 ． 14．（3分）若x2+6x+m有一个因式（x+2），则m＝　　　　 ． 15．（3分）如果x+y＝10，xy＝7，则x2y+xy2＝　　　　 ． 16．（3分）运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的A、B、C三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：3a2+5ab+2b2＝　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）因式分解： （1）8a3b2+12ab3c； （2）x2﹣2x﹣8． 18．（6分）把下列各式分解因式： （1）﹣8a3b2+6ab3c； （2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）． 19．（6分）因式分解：①8m2n+2mn；②2x3y+4x2y2+2xy3． 20．（6分）阅读理解学习：将多项式x2+3x﹣10分解因式得x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5），说明多项式x2+3x﹣10有一个因式为x﹣2，还可知，当x﹣2＝0时x2+3x﹣10＝0．请你学习上述阅读材料解答以下问题： （1）若多项式x2+kx﹣6有一个因式为x﹣3，求k的值； （2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+5x﹣b的两个因式，求a，b的值． 21．（6分）已知实数a，b，c，m，n满足3m+n=，mn=． （1）求证：b2﹣12ac为非负数； （2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由． 22．（6分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．（以上长度单位：cm） （1）观察图形．根据面积相等，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　　　　 ； （2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为88cm2，求大长方形纸板的周长． 23．（8分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例1用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）．例2若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值；a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1；∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴当a＝b＝1时，M有最小值1．请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：a2﹣12a+35； （2）若M＝a2﹣4a+2026，求M的最小值； （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，求△ABC的周长． 24．（8分）对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定：（a，b）*（c，d）＝a2+c2﹣bd．例如：（1，2）*（3，4）＝12+32﹣2×4＝2． （1）求（﹣3，2）*（2，﹣1）的值； （2）若（x，kx）*（3y，﹣y）是一个完全平方式，则k＝　　　　 ； （3）若2x+y＝10，且（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80，求xy的值． 25．（10分）先阅读材料，再回答问题：分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2再将a﹣b＝M还原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： （1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4 （2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由． 26．（10分）阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8． （2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值． （3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由． 27．（10分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2﹣y2（x，y均为自然数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： N 奇数 4的倍数 表示结果 1＝12﹣02 3＝22﹣12 5＝32﹣22 7＝42﹣32 9＝52﹣42 … 4＝22﹣02 8＝32﹣12 12＝42﹣22 16＝52﹣32 20＝62﹣42 … 一般结论 2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2 4n＝　　　　 按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24＝（　　　　 ）2﹣（　　　　 ）2；（ⅱ）4n＝　　　　 ； （2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n﹣2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2﹣y2（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n﹣2＝x2﹣y2，其中x，y均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数， 则x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）为4的倍数． 而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数． ②若x，y均为奇数，设x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均为自然数， 则x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝　　　　 为4的倍数． 而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数． ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2﹣y2为奇数． 而4n﹣2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第17章 因式分解 单元测试卷（2026~2027学年） 第17章 因式分解 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列变形是因式分解的是（　　） A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 2．（3分）下列算式计算结果为x2﹣x﹣12的是（　　） A．（x﹣3）（x+4） B．（x+6）（x﹣2） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣6）（x+2） 3．（3分）把2xy﹣x2﹣y2分解因式，结果正确的是（　　） A．（x﹣y）2 B．（﹣x﹣y）2 C．﹣（x﹣y）2 D．﹣（x+y）2 4．（3分）计算结果为2x2+7x+3的是（　　） A．（2x+1）（x+3） B．（x+1）（x+3） C．（x+1）（2x+3） D．（2x+1）（x+1） 5．（3分）计算（﹣2）2024+（﹣2）2023等于（　　） A．22023 B．2 C．﹣1 D．﹣22024 6．（3分）下列多项式不能进行因式分解的是（　　） A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣1 7．（3分）计算：（﹣2）100+（﹣2）99的值是（　　） A．﹣2100 B．﹣299 C．2100 D．299 8．（3分）小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：济、爱、我、惠、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．惠济游 C．我爱惠济 D．美我惠济 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）若多项式9a2﹣kab+16b2能因式分解为形如（x+y）2的形式，则k的值为　　　　 ． 10．（3分）多项式3xy2﹣xz中各项的公因式是 　　　　 ． 11．（3分）若二次三项式x2﹣mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+n），则m的值为 　　　　 ． 12．（3分）若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为 　　　　 ． 13．（3分）分解因式：a2﹣25＝　　　　 ． 14．（3分）若x2+6x+m有一个因式（x+2），则m＝　　　　 ． 15．（3分）如果x+y＝10，xy＝7，则x2y+xy2＝　　　　 ． 16．（3分）运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的A、B、C三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：3a2+5ab+2b2＝　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）因式分解： （1）8a3b2+12ab3c； （2）x2﹣2x﹣8． 18．（6分）把下列各式分解因式： （1）﹣8a3b2+6ab3c； （2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）． 19．（6分）因式分解：①8m2n+2mn；②2x3y+4x2y2+2xy3． 20．（6分）阅读理解学习：将多项式x2+3x﹣10分解因式得x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5），说明多项式x2+3x﹣10有一个因式为x﹣2，还可知，当x﹣2＝0时x2+3x﹣10＝0．请你学习上述阅读材料解答以下问题： （1）若多项式x2+kx﹣6有一个因式为x﹣3，求k的值； （2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+5x﹣b的两个因式，求a，b的值． 21．（6分）已知实数a，b，c，m，n满足3m+n=，mn=． （1）求证：b2﹣12ac为非负数； （2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由． 22．（6分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．（以上长度单位：cm） （1）观察图形．根据面积相等，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　　　　 ； （2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为88cm2，求大长方形纸板的周长． 23．（8分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例1用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）．例2若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值；a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1；∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴当a＝b＝1时，M有最小值1．请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：a2﹣12a+35； （2）若M＝a2﹣4a+2026，求M的最小值； （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，求△ABC的周长． 24．（8分）对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定：（a，b）*（c，d）＝a2+c2﹣bd．例如：（1，2）*（3，4）＝12+32﹣2×4＝2． （1）求（﹣3，2）*（2，﹣1）的值； （2）若（x，kx）*（3y，﹣y）是一个完全平方式，则k＝　　　　 ； （3）若2x+y＝10，且（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80，求xy的值． 25．（10分）先阅读材料，再回答问题：分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2再将a﹣b＝M还原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： （1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4 （2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由． 26．（10分）阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8． （2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值． （3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由． 27．（10分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2﹣y2（x，y均为自然数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： N 奇数 4的倍数 表示结果 1＝12﹣02 3＝22﹣12 5＝32﹣22 7＝42﹣32 9＝52﹣42 … 4＝22﹣02 8＝32﹣12 12＝42﹣22 16＝52﹣32 20＝62﹣42 … 一般结论 2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2 4n＝　　　　 按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24＝（　　　　 ）2﹣（　　　　 ）2；（ⅱ）4n＝　　　　 ； （2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n﹣2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2﹣y2（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n﹣2＝x2﹣y2，其中x，y均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数， 则x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）为4的倍数． 而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数． ②若x，y均为奇数，设x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均为自然数， 则x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝　　　　 为4的倍数． 而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数． ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2﹣y2为奇数． 而4n﹣2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第17章 因式分解 单元测试卷（2026~2027学年） 第17章 因式分解 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第17章 因式分解 单元测试卷（2026~2027学年） 第17章 因式分解 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第17章 因式分解 单元测试卷（2026~2027学年） 第17章 因式分解 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列变形是因式分解的是（　　） A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 【答案】B 【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B． （来源：2024春•海曙区期末） 2．（3分）下列算式计算结果为x2﹣x﹣12的是（　　） A．（x﹣3）（x+4） B．（x+6）（x﹣2） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣6）（x+2） 【答案】C 【解答】解：x2﹣x﹣12＝（x+3）（x﹣4），故选：C． （来源：2024秋•海口期末） 3．（3分）把2xy﹣x2﹣y2分解因式，结果正确的是（　　） A．（x﹣y）2 B．（﹣x﹣y）2 C．﹣（x﹣y）2 D．﹣（x+y）2 【答案】C 【解答】解：2xy﹣x2﹣y2，＝﹣（x2﹣2xy+y2），＝﹣（x﹣y）2．故选：C． （来源：2024春•石景山区期末） 4．（3分）计算结果为2x2+7x+3的是（　　） A．（2x+1）（x+3） B．（x+1）（x+3） C．（x+1）（2x+3） D．（2x+1）（x+1） 【答案】A 【解答】解：由十字相乘法，得2x2+7x+3＝（2x+1）（x+3）．故选：A． （来源：2026春•高州市期中） 5．（3分）计算（﹣2）2024+（﹣2）2023等于（　　） A．22023 B．2 C．﹣1 D．﹣22024 【答案】A 【解答】解：原式＝22024﹣22023＝22023×2﹣22023＝22023×（2﹣1）＝22023．故选：A． （来源：2024秋•铁西区期中） 6．（3分）下列多项式不能进行因式分解的是（　　） A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣1 【答案】B 【解答】解：A、利用提公因式法，可得a2+4a＝a（a+4），故A不符合题意；B、a2+9无法因式分解，故B符合题意；C、利用完全平方公式，可得a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C不符合题意；D、利用平方差公式，可得a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故D不符合题意，故选：B． （来源：2024春•桂林期中） 7．（3分）计算：（﹣2）100+（﹣2）99的值是（　　） A．﹣2100 B．﹣299 C．2100 D．299 【答案】D 【解答】解：原式＝（﹣2）99×（﹣2）+（﹣2）99＝（﹣2）99×（﹣2+1）＝（﹣2）99×（﹣1）＝299，故选：D． （来源：2024秋•游仙区校级期中） 8．（3分）小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：济、爱、我、惠、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．惠济游 C．我爱惠济 D．美我惠济 【答案】C 【解答】解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）， ∵a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：济、爱、我、惠、游、美，所以结果呈现的密码信息可能是：我爱惠济．故答案为：C． （来源：2025秋•鹿邑县期末） 9．（3分）若多项式9a2﹣kab+16b2能因式分解为形如（x+y）2的形式，则k的值为 ． 【答案】±24 【解答】解： ∵9a2﹣kab+16b2能因式分解为（x+y）2的形式， ∴9a2﹣kab+16b2＝（3a）2﹣kab+（4b）2是一个完全平方式， ∴﹣kab＝±2•3a•4b， ∴k＝±24，故答案为：±24． （来源：2025春•雁塔区校级月考） 10．（3分）多项式3xy2﹣xz中各项的公因式是 ． 【答案】x 【解答】解：多项式3xy2﹣xz中各项的公因式是x，故答案为：x． （来源：2024春•新城区校级月考） 11．（3分）若二次三项式x2﹣mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+n），则m的值为 ． 【答案】1 【解答】解：（x﹣3）（x+n）＝x2+（n﹣3）x﹣3n， ∵二次三项式x2﹣mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+n）， ∴﹣3n＝﹣6，n﹣3＝﹣m，解得n＝2，m＝1，故答案为：1． （来源：2025春•龙泉驿区校级期中） 12．（3分）若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为 ． 【答案】﹣3 【解答】解：依题意得：x2+mx+n＝（x﹣2）（x+1），又 ∵（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2， ∴x2+mx+n＝x2﹣x﹣2， ∴m＝﹣1，n＝﹣2， ∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3． （来源：2023秋•潮南区校级期末） 13．（3分）分解因式：a2﹣25＝ ． 【答案】（a﹣5）（a+5） 【解答】解：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．故答案为：（a﹣5）（a+5）． （来源：2026•龙华区三模） 14．（3分）若x2+6x+m有一个因式（x+2），则m＝ ． 【答案】8 【解答】解： ∵x2+6x+m有一个因式（x+2）， ∴设x2+6x+m＝（x+a）（x+2）， ∴6＝2+a，2a＝m， ∴a＝4， ∴m＝2×4＝8．故答案为：8． （来源：2025春•成都校级期中） 15．（3分）如果x+y＝10，xy＝7，则x2y+xy2＝ ． 【答案】70 【解答】解： ∵x+y＝10，xy＝7， ∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×10＝70．故答案为：70． （来源：2025秋•固原校级期末） 16．（3分）运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的A、B、C三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：3a2+5ab+2b2＝ ． 【答案】（3a+2b）（a+b） 【解答】解：观察图形可知3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片的面积之和等于3a2+5ab+2b2， ∴3a2+5ab+2b2＝（3a+2b）（a+b），故答案为：（3a+2b）（a+b）． （来源：2026•永宁县一模） 17．（6分）因式分解： （1）8a3b2+12ab3c； （2）x2﹣2x﹣8． 【答案】见解析 【解答】解： （1）8a3b2+12ab3c＝4ab2•2a2+4ab2•3bc＝4ab2（2a2+3bc）； （2）x2﹣2x﹣8＝（x+2）（x﹣4）． （来源：2025秋•龙岩期末） 18．（6分）把下列各式分解因式： （1）﹣8a3b2+6ab3c； （2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝﹣2ab2（4a2﹣3bc）； （2）原式＝（x﹣y）[x（x﹣y）+y]＝（x﹣y）（x2﹣xy+y）． （来源：2024春•肃州区校级期中） 19．（6分）因式分解：①8m2n+2mn；②2x3y+4x2y2+2xy3． 【答案】见解析 【解答】解：①原式＝2mn（4m+1）；②原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2． （来源：2025秋•连云港期末） 20．（6分）阅读理解学习：将多项式x2+3x﹣10分解因式得x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5），说明多项式x2+3x﹣10有一个因式为x﹣2，还可知，当x﹣2＝0时x2+3x﹣10＝0．请你学习上述阅读材料解答以下问题： （1）若多项式x2+kx﹣6有一个因式为x﹣3，求k的值； （2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+5x﹣b的两个因式，求a，b的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵多项式x2+kx﹣6有一个因式为x﹣3， ∴当x＝3时，x2+kx﹣6＝0， ∴32+3k﹣6＝0， ∴k＝﹣1； （2） ∵x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+5x﹣b的两个因式， ∴当x＝﹣2，x＝1时，2x3+ax2+5x﹣b＝0，即2×（﹣2）3+a×（﹣2）2+5×（﹣2）﹣b＝0①，2×13+a×12+5×1﹣b＝0②，由①得：4a﹣b＝26③，由②得：a﹣b＝﹣7④，③﹣④得：3a＝33， ∴a＝11，将a＝11代入④得：b＝18． ∴a＝11，b＝18． （来源：2024春•碑林区校级期中） 21．（6分）已知实数a，b，c，m，n满足3m+n=，mn=． （1）求证：b2﹣12ac为非负数； （2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）证明： ∵3m+n=，mn= ∴b＝a（3m+n），c＝amn，则b2﹣12ac＝[a（3m+n）]2﹣12a2mn＝a2（9m2+6mn+n2）﹣12a2mn＝a2（9m2﹣6mn+n2）＝a2（3m﹣n）2， ∵a，m，n是实数， ∴a2（3m﹣n）2≥0， ∴b2﹣12ac 为非负数． （2）m，n不可能都为整数．理由如下：若m，n都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数，①当m，n都为奇数时，则3m+n必为偶数，又 ∵3m+n=， ∴b＝a（3m+n）， ∵a为奇数， ∴a（3m+n） 必为偶数，这与b为奇数矛盾；②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则mn必为偶数，又 ∵mn=， ∴c＝amn， ∵a为奇数， ∴amn必为偶数，这与c为奇数矛盾；综上所述，m，n不可能都为整数． （来源：2024•福建） 22．（6分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．（以上长度单位：cm） （1）观察图形．根据面积相等，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ； （2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为88cm2，求大长方形纸板的周长． 【答案】（2m+n）（m+2n） 【解答】解： （1）2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n）；故答案为：（2m+n）（m+2n）； （2）因为每块小长方形的面积为10cm2， ∴mn＝10，因为四个正方形的面积和为88cm2， ∴2m2+2n2＝88，则m2+n2＝44，（m+n）2＝m2+2mn+n2＝44+2×10＝64，故m+n＝8，大长方形周长为：2[（2m+n）+（m+2n）]＝6（m+n）＝6×8＝48（cm）．答：大长方形纸板的周长是48cm． （来源：2025秋•东莞市校级期末） 23．（8分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例1用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）．例2若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值；a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1；∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴当a＝b＝1时，M有最小值1．请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：a2﹣12a+35； （2）若M＝a2﹣4a+2026，求M的最小值； （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，求△ABC的周长． 【答案】见解析 【解答】解： （1）a2﹣12a+35＝a2﹣12a+36﹣1＝（a﹣6）2﹣12＝（a﹣6+1）（a﹣6﹣1）＝（a﹣5）（a﹣7）； （2）若M＝a2﹣4a+2026，则：M＝a2﹣4a+2026＝a2﹣4a+4+2026﹣4＝（a﹣2）2+2022， ∵（a﹣2）2≥0， ∴（a﹣2）2+2022的最小值为2022，即M的最小值为2022； （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50， ∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0， ∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣10c+25）＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0， ∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，（c﹣5）2≥0， ∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，解得a＝3，b＝4，c＝5， ∵a+b＝7＞5＝c， ∴△ABC的周长为a+b+c＝3+4+5＝12． （来源：2026春•长清区月考） 24．（8分）对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定：（a，b）*（c，d）＝a2+c2﹣bd．例如：（1，2）*（3，4）＝12+32﹣2×4＝2． （1）求（﹣3，2）*（2，﹣1）的值； （2）若（x，kx）*（3y，﹣y）是一个完全平方式，则k＝ ； （3）若2x+y＝10，且（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80，求xy的值． 【答案】±6 【解答】解： （1）（﹣3，2）*（2，﹣1）＝（﹣3）2+22﹣2×（﹣1）＝9+4+2＝15； （2）（x，kx）*（3y，﹣y）＝x2+（3y）2+kxy＝x2+9y2+kxy，由于结果是一个完全平方式， ∴k＝±6，故答案为：±6； （3） ∵（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80， ∴（3x+y）2+（x﹣3y）2﹣3（2x2+3y2）＝80，即9x2+6xy+y2+x2﹣6xy+9y2﹣6x2﹣9y2＝80， ∴4x2+y2＝80， ∴（2x+y）2﹣4xy＝80，当2x+y＝10时，即100﹣4xy＝80， ∴xy＝5． （来源：2024春•仪征市期末） 25．（10分）先阅读材料，再回答问题：分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2再将a﹣b＝M还原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： （1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4（2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设M＝x+y，则原式＝M（M﹣4）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2，将M＝x+y代入还原可得原式＝（x+y﹣2）2； （2）原式＝（a﹣1）（a﹣4）（a﹣2）（a﹣3）+1＝（a2﹣5a+4）（a2﹣5a+6）+1令N＝a2﹣5a+4， ∵a为正整数， ∴N＝（a﹣1）（a﹣4）＝a2﹣5a+4也是整数，则原式＝N（N+2）+1＝N2+2N+1＝（N+1）2， ∵N为整数， ∴原式＝（N+1）2即为整数的平方． （来源：2025春•邢台月考） 26．（10分）阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8． （2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值． （3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）a2﹣6a+8，＝a2﹣6a+9﹣1，＝（a﹣3）2﹣1，＝（a﹣3﹣1）（a﹣3+1），＝（a﹣2）（a﹣4）； （2）a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝52﹣2×6，＝13；a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝132﹣2×62＝169﹣2×36＝169﹣72＝97； （3） ∵x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4+1，＝（x﹣2）2+1≥1＞0﹣x2+4x﹣4，＝﹣（x2﹣4x+4），＝﹣（x﹣2）2≤0 ∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．（若用”作差法”相应给分） （来源：2024秋•衡阳县期末） 27．（10分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2﹣y2（x，y均为自然数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： N 奇数 4的倍数 表示结果 1＝12﹣02 3＝22﹣12 5＝32﹣22 7＝42﹣32 9＝52﹣42 … 4＝22﹣02 8＝32﹣12 12＝42﹣22 16＝52﹣32 20＝62﹣42 … 一般结论 2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2 4n＝ 按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24＝（ ）2﹣（ ）2；（ⅱ）4n＝ ； （2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n﹣2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2﹣y2（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n﹣2＝x2﹣y2，其中x，y均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数， 则x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）为4的倍数． 而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数． ②若x，y均为奇数，设x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均为自然数， 则x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝ 为4的倍数． 而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数． ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2﹣y2为奇数． 而4n﹣2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 【答案】7，5 【解答】解： （1）（i）4＝4×1＝（1+1）2﹣（1﹣1）2，8＝4×2＝（2+1）2﹣（2﹣1）2，12＝4×3＝（3+1）2﹣（3﹣1）2，20＝4×5＝（5+1）2﹣（5﹣1）2，24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52，.....．4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：7，5；（ii）由（1）推导的规律可知4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：（n+1）2﹣（n﹣1）2． （2）（2k+1）2﹣（2m+1）2＝（2k+1+2m+1）（2k+1﹣2m﹣1）＝4（k2﹣m2+k﹣m）．故答案为：4（k2﹣m2+k﹣m）． （来源：2024•安徽） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $