2026-2027学年北师大版八年级上册期中数学预测练习卷（第1-3章）

2026-2027学年北师大版八年级上册期中数学预测练习卷（第1-3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A． B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．的相反数是 2．二次根式有意义，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（   ） A．1 B．2 C．5 D．18 4．已知那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（      ） A． B． C． D． 6．如图所示的蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，那么关于轴对称的点的坐标为．则的值为（    ）    A． B．1 C． D．5 7．已知，则的值为（   ） A． B． C． D．以上都不对 8．如图，四边形中，，分别以四边形的四条边向外作正方形，这四个正方形的面积分别是为、、、，若，则的值是（  ） A．5 B． C． D． 二、填空题 9．的算术平方根是____________，64的平方根是____________． 10．一个直角三角形的两条直角边分别为 和 ，则斜边的长为__________． 11．观察下列各式，第一个为，第二个为，第三个为，类比上述式子，根据规律，第七个式子为________． 12．已知直角三角形的两条直角边的长分别为4和5，那么斜边的长为___________． 13．定义新运算：当时，；当时，（其中）．则________． 14．若是整数，则满足条件的自然数的最小值是__________． 15．如图所示，在象棋盘上建立适当的平面直角坐标系，使“马”的坐标为，“帅”的坐标为，则“炮”的坐标为______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 18．数学文化节邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位：（每两个“1”之间依次多一个“0”） (1)主办方需要准备_______个“无理数”的席位； (2)请为下列席位找到对应的嘉宾： “整数”席：{     } “分数”席：{     } 19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求m的值； (2)求的值． 20．已知在中，，，． (1)分别化简，的值． (2)试在的方格纸上画出，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为． 21．如图，直角三角形中，，垂足为点，且． (1)求的长； (2)求的长． 22．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (3)若点在第二、第四象限的角平分线上，直接写出点的坐标． 23．通过本学期的学习，我们已初步认识了勾股定理，它最早是由我国周朝时期的商高提出的，后又由东汉数学家赵爽通过四个全等的直角三角形构造的正方形证明所得，我们称之为“赵爽弦图”．如图，，，． (1)请根据赵爽弦图，用面积法证明：． (2)若正方形面积为49，正方形的面积为25，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年北师大版八年级上册期中数学预测练习卷（第1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B B D B A 1．D 【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数，平方根，相反数，树林中掌握知识点是解题的关键． 分别根据化简绝对值，倒数的概念，平方根的定义，相反数的定义求解即可． 【详解】解：A、，原式不正确，故本选项不符合题意； B、0没有倒数，原说法不正确，故本选项不符合题意； C、4的平方根是，原说法不正确，故本选项不符合题意； D、的相反数是，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵ 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴ 有意义需满足 ， 解不等式得． 3．B 【分析】根据二次根式为整数的条件，即被开方数为完全平方数，即可求出最小正整数． 【详解】解：，且是整数，n是正整数． 是整数，即为完全平方数． 当取最小正整数时，，此时． 因此的最小值为． 4．B 【分析】本题主要考查了实数大小比较，分母有理化，掌握倒数法比较大小的方法是解题关键．利用倒数法比较大小即可． 【详解】解：∵ ∴，，， ∵，, ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式，逐一解答判断即可． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 6．D 【分析】由点，点关于轴对称，可得，求出的值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点，点关于轴对称， ∴， 解得，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特征，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：关于y轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 7．B 【分析】考查二次根式运算、完全平方公式、平方差公式及不等式判断；核心技巧是通过完全平方公式消元，再利用不等式判断符号；易错点是忽略 的取值范围，导致保留了不合理解． 先通过完全平方公式求出，再计算得到；最后根据，排除正根，确定唯一解为． 【详解】设， ​． 已知，求的值． ． 又,​ ． 而． 由于，有，而，因此只能为负，即 ． ． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查勾股定理，由得到，是直角三角形，根据勾股定理得到，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴在中，， 在中，， ∴， ∴． 故选：A． 9． 3 【详解】解：∵，且， ∴的算术平方根是3， 64的平方根是． 10．10 【详解】解：由勾股定理得，斜边的长为． 11． 【分析】根据规律，列出关于的式子，代入，即可求解， 本题考查了，列代数式，二次根式的性质与化简，解题的关键是：找出规律，列出代数式． 【详解】解：根据规律可得：， 当时，，即：， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，斜边长为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． 按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查了二次根式的定义．熟练掌握二次根式的性质和定义是解题的关键． 根据二次根式的定义得出，然后由是整数可知是完全平方数，再分别列举出可能的情况，最后找出最小值即可． 【详解】解：是整数， ，且是完全平方数， ①，即； ②，即； ③，即； ④，即； 满足条件的自然数的最小值是3． 故答案为：3． 15． 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示， “炮”的坐标为， 故答案为：． 16．(1)2 (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键； （1）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法除法运算，化简二次根式，再合并即可； 【详解】（1）解：； （2）． 17．(1)3 (2) (3) (4)2 【分析】（1）根据二次根式性质进行化简即可； （2）先根据二次根式性质进行化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （4）根据二次根式性质和立方根定义进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，实数混合运算，二次根式的性质，立方根定义，绝对值意义，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，立方根定义，准确计算． 18．(1)3 (2)； 【分析】本题主要考查了实数分类，无理数的定义，求一个数的算术平方根，解题的关键理解相关定义． （1）根据无理数定义进行解答即可； （2）根据实数分类方法进行求解即可． 【详解】（1）解：，， （每两个“1”之间依次多一个“0”）中无理数有，，（每两个“1”之间依次多一个“0”）共3个， ∴主办方需要准备3个“无理数”的席位； （2）解：“整数”席：{}； “分数”席：{}． 19．(1)； (2) 【分析】本题考查数轴上两点间距离问题，求代数式的值． （1）根据数轴上两点间距离等于两坐标之差的绝对值求解即可得到答案； （2）根据（1）中的值代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示， ∴； （2）解：∵， ∴． 20．(1)， (2) 如图所示 ． 【分析】本题考查了二次根式的化简运算，网格中表示线段长． （1）根据二次根式的化简方法进行化简； （2）根据勾股定理计算边长的方法，在网格中表示、的长． 【详解】（1）解：，； （2）解：略. 21．(1) (2) 【分析】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是关键． （1）根据勾股定理即可求出答案； （2）设，则，根据勾股定理得到，，则，解方程即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ， （2）设，则， ， ， ， 解得： 22．(1)点的坐标为 (2)的坐标为 (3)点的坐标为 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可； （3）根据第二、第四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可. 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴即：， ∴， 即：； （2）解：∵点的坐标为，且轴， ∴，解得：， ∴， 即：； （3）解：∵点在第二、第四象限的角平分线上， ∴解得：， ∴， 即：. 23．(1) 证明：大正方形的面积为，一个直角三角形的面积为，小正方形的面积为， ； (2) 【分析】本题考查了勾股定理的证明，完全平方式的应用： （1）根据面积公式证明勾股定理即可； （2）根据面积公式和勾股定理解得即可． 【详解】（1）略 （2）解：正方形面积为49，正方形的面积为25， ，， 一个直角三角形的面积为：， ， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $