2026—2027学年北师大版数学八年级上册期中模拟押题卷

北师大版2026—2027学年八年级上册期中模拟押题上分卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2025八上·柯桥期中）如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（　　） A．72 B．36 C．66 D．42 2．（2025八上·慈溪期中） 对于命题“如果，那么、都大于”能说明它是假命题的反例是（　　） A． B．， C．， D．， 3．（2025八上·宁波期中）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是 (　　) A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B． C．∠C=∠A-∠B D．a：b：c=7：24：25 4．（2025八上·白银期中）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同； B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟； C．小天出发分钟两人相遇； D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟． 5．（2025八上·兰州期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（　　） A．8 B．±8 C．2 D． 6．（2025八上·龙岗期中）一次函数y=-x+b的图象如图所示，则一次函数y=bx-b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．（2025八上·深圳期中）如图，在数轴上点A表示的数为2，点表示的数为3，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 8．（2025八上·唐山期中）如图，在数轴上的四个点中，对应的数最接近的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 9．（2025八上·福田期中）周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从处骑行至处，小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发分钟．小李骑行分钟后，小张以原速的继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达地，小李一直保持原速前往地．在此过程中，小张、小李两人相距的路程（单位：米）与小李骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．有以下几个结论①小李的速度为米/分钟；②小张出发分钟追上小李；③两地相距米；④小李比小张晚分钟到达地．其中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 10．（2024八上·金华期中）在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．（2025八上·栾城期中）化简 =　 　 12．（2025八上·温州期中） 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，若于点，则的长为　 　． 13．（2025八上·杭州期中）在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 　 　. 14．（2025八上·渠县期中）如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再折回向北走到处往东一拐，仅走就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是　 　． 15．（2025八上·福田期中）如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是　 　． 16．（2026八上·四川期中）如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD 于点O，点E为AB边上一点，且AE=EB，S△ACD=5，AD=2 ，BO=2，则CE=　 　。 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2024八上·青岛期中）计算： （1） （2） 18．（2025八上·南山期中）某中学计划购买8副乒乓球拍和x本笔记本作为运动会的奖品，文具店出售一副乒乓球拍25元，一本笔记本4元．因预算有限，想尽可能地节省开支，文具店提供了两种优惠方案： 甲方案：每购买一副乒乓球拍，赠送1本笔记本； 乙方案：所有商品按总价的9折出售． （1）分别求出甲方案的实际付款金额与x的函数关系式，以及乙方案的实际付款金额与x的函数关系式； （2）如果你是本次运动会奖品采购员，你将如何选择这两种方案购物更省钱． 19．（2025八上·成都期中）为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，技术人员通过测量确定了∠ABC=90°. （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 20．（2025八上·奉化期中）变换M：在平面直角坐标系中，先将点A向左平移5个单位，再将所得的点作关于y轴的对称点.若点A经过变换M后得到的点A'与点A重合，我们称点A为不动点. （1）判断点A1（2，-5），A2（2.5，0）是否为不动点. （2）已知点A（a，3）为不动点，求a的值. 21．（2026八上·四川期中）如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m. （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试说明∠BMA=90°. 22．（2025八上·罗湖期中）如图，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）中装有水，点A是圆柱下底面外壁的一点，点B是上底面外壁与点A相对的一点，在点B正下方的水面紧贴内壁G处有一食物。 （1）若圆柱高为9cm，底面半径为6cm，将一根木棒放入该容器，使木棒完全在容器中，求该容器内能放入木棒的最大长度。 （2）若圆柱高为9cm，底面周长为24cm，水深2cm，一只蚂蚁在点A处。 ①蚂蚁从点A处沿圆柱侧面外壁爬行到点B处，则爬行的最短路程　 　cm. ②蚂蚁从点A处出发，则它吃到食物需要爬行的最短路程　 　cm. 23．（2025八上·南山期中）阅读与思考：下面是小府同学的阅读笔记，请认真阅读并完成相应任务． 关于二次根式的化简 概念1：裂项相消求和：将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的． 例如：． 概念2：分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母”． 例如：；． 典例1： 典例2： 请完成以下任务： （1）化简______． （2）直接写出计算结果． ______． （3）结合典例1和典例2归纳猜想． ______（n为正整数）． （4）计算： ． 学科网（北京）股份有限公司 北师大版2026—2027学年八年级上册期中模拟押题上分卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2025八上·柯桥期中）如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（　　） A．72 B．36 C．66 D．42 【答案】B 【解析】【解答】解：连接AC， 由勾股定理得AC=， 而AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，即有AC2+CD2=AD2，故∠ACD=90° 故答案：B. 【分析】连接AC，由勾股定理得AC=5，由AC2+CD2=AD2得∠ACD=90°，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得ABCD的面积. 2．（2025八上·慈溪期中） 对于命题“如果，那么、都大于”能说明它是假命题的反例是（　　） A． B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】【解答】证明：令，则 原命题是假命题 故正确答案为：C 【分析】用反例法证明一个命题是假命题，只需找一个满足条件且使结论不成立的例子即可，本命题的结论是“、都大于 ”，则举出符号题设全使或其中一个小于或等于的角度值即可. 3．（2025八上·宁波期中）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是 (　　) A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B． C．∠C=∠A-∠B D．a：b：c=7：24：25 【答案】A 【解析】【解答】解：A.设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴3x+4x+5x=180°， ∴x=15°， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75° ∴△ABC不是直角三角形， 故该选项符合题意； B.b2=(a+c)(a-c)=a2-c2， 即b2+c2=a2， ∴△ABC是直角三角形 故该选项不符合题意； C.∵∠C=∠A-∠B， ∴∠A+∠B+∠C=2∠A=180° ∴∠A=90°， ∴△ABC是直角三角形 故该选项不符合题意； D.设a=7x，b=24x，c=25x， ∵a2+b2=(7x)2+(24x)2=625x2=c2， ∴△ABC是直角三角形 故该选项不符合题意， 故选：A. 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐项分析判断即可. 4．（2025八上·白银期中）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同； B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟； C．小天出发分钟两人相遇； D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟． 【答案】D 【解析】【解答】解：A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，此时由图轴可知，小东和小天相距的路程不变， 所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同， 此选项不符合题意 B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变 小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完， 小天速度是小东提速前的速度的倍 设小东原速度为v米/分钟，则提速后为米/分钟，小天的速度为米/分钟，则 小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟， 故此选项不符合题意； C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点 ，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变， 此时两人相距2200米， 拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地， 小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇， 小天一共行驶了分钟 故此选项不符合题意； D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟， 小冬最终达到乙地的时间是29分钟， 故此选项不符合题意． 故选：D 【分析】根据图形信息，结合题意逐项进行判断即可求出答案. 5．（2025八上·兰州期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（　　） A．8 B．±8 C．2 D． 【答案】D 【解析】【解答】解：按照流程依次输出： 是无理数，输出， 故y值是 故选D. 【分析】根据流程图，进行计算，直至结果为无理数，输出即可. 6．（2025八上·龙岗期中）一次函数y=-x+b的图象如图所示，则一次函数y=bx-b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：由图可知图像与y轴的正半轴有交点，所以b＞0，则-b＜0，所以 y=bx-b 图象过一三象限，与y轴的负半轴有交点，故符合题意的图象为A项； 故答案为：A 【分析】根据图象与系数的关系确定b的取值范围。逐项进行判断符合题意的图象. 7．（2025八上·深圳期中）如图，在数轴上点A表示的数为2，点表示的数为3，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：， ∵是长方形， ， ， ， 点A表示的数为2， 点E表示的数为：， 故选：C． 【分析】 先利用勾股定理求出长方形对角线AC的长度，因为旋转后AE与AC长度相等，再结合点A在数轴上表示的数以及点E与点A的位置关系，再根据向左就用减法从而求出点E在数轴上表示的数。 8．（2025八上·唐山期中）如图，在数轴上的四个点中，对应的数最接近的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴在3和4之间， ∵点P在3和4之间， ∴与表示数的点最接近的是点是点P． 故答案为：D． 【分析】无理数的估算常用夹逼法，根据可估算出在3和4之间，再根据点P在3和4之间，即可得答案. 9．（2025八上·福田期中）周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从处骑行至处，小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发分钟．小李骑行分钟后，小张以原速的继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达地，小李一直保持原速前往地．在此过程中，小张、小李两人相距的路程（单位：米）与小李骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．有以下几个结论①小李的速度为米/分钟；②小张出发分钟追上小李；③两地相距米；④小李比小张晚分钟到达地．其中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【解析】【解答】解：①、由函数图象可知，小李分钟骑行了米， ∴小李的速度为米/分钟，故①正确； ②、设小张一开始的速度为米/分钟， 则， 解得， 提速后小张的速度为米/分钟， 则小张提速后追上小李的时间为分钟， ∴小张出发分钟追上小李，故②错误； ③、由函数图象可知，小张从地到地共骑行了分钟， ∴两地的距离为：米，故③错误； ④、当小张到达地时，小李距离的路程为：， ∴小李比小张晚分钟到达地，故④正确； 综上，正确的结论为①④， 故答案为：． 【分析】 根据函数图象可知小李分钟骑行了米可判断①；设小张一开始的速度为米/分钟，列出方程求出的值，可得提速后小张的速度，再求出小张提速后追上小李的时间，得到小张出发追上小李的时间可判断②；观察图像横轴可得小张从地到地共骑行的时间，求出两地的距离为可判断③；再求出小张到达地时，小李距离的路程可判断④，逐一判断即可解答． 10．（2024八上·金华期中）在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设第n次跳动至点， 观察发现：第次会向上跳动1个单位长度， ， ， ，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故答案为：B． 【分析】设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律即可得出点和的坐标． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．（2025八上·栾城期中）化简 =　 　 【答案】 【解析】【解答】解： . 故答案为 . 【分析】一个式子开平方后，要考虑这个式子的正负性，即考查 . 12．（2025八上·温州期中） 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，若于点，则的长为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由勾股定理AB=，而 即，得CD=. 故答案：. 【分析】利用风格可得AB的长，由等面积法可得CD的长. 13．（2025八上·杭州期中）在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 　 　. 【答案】（0，1） 【解析】【解答】解：点(3，-2)向左移3个单位，向上移3个单位得(3-3，-2+3)即(0，1). 故答案：(0，1). 【分析】根据点的平移规律，即可得平移后的点的坐标. 14．（2025八上·渠县期中）如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再折回向北走到处往东一拐，仅走就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：如图，过点B作BC⊥AG于点C，交EH于点D， 易得四边形BDEF是矩形，四边形CDHG是矩形， ∴BF=ED=0.5，BD=FE=4.5，CD=HG=1.5，CG=DH=2-0.5=1.5， ∴AC=4-1.5=2.5，BC=BD+CD=4.5+1.5=6， . 故答案为：． 【分析】如图，过点B作BC⊥AG于点C，交EH于点D，易得四边形BDEF是矩形，四边形CDHG是矩形，由矩形对边相等可得BF=ED=0.5，BD=FE=4.5，CD=HG=1.5，CG=DH=2-0.5=1.5，进而根据线段和差求出AC与BC，最后根据勾股定理算出AB即可. 15．（2025八上·福田期中）如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得，直角三角形的斜边， 则， ∵如图，点A是以原点O为圆心为半径作弧与数轴的交点， ∴点A表示的数为． 故答案为：． 【分析】首先利用勾股定理可得出斜边=，进而可得出=，再根据图中点A的位置确定其对应的数值为．。 16．（2026八上·四川期中）如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD 于点O，点E为AB边上一点，且AE=EB，S△ACD=5，AD=2 ，BO=2，则CE=　 　。 【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵AC垂直平分BD，BO=2， ∴DO=BO=2， ∴ ∵所以即 ∴AC=5。 在 Rt△AOD 中，DO=2， ∴ ∴OC=AC-OA=1， ∴ ∵ ∴ ∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°， ∴ 故答案为。 【分析】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理及三角形中位线定理.先由AC垂直平分BD得BO=OD及AB=AD，利用△ACD的面积求出AC，再用勾股定理求出AO，CO；接着由E为AB中点作EF⊥AC，利用中位线性质得到EF，CF；最后用勾股定理求出CE. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2024八上·青岛期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）解： . （2）解： ． 【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可； （2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可. （1）解： ； （2）解： ． 18．（2025八上·南山期中）某中学计划购买8副乒乓球拍和x本笔记本作为运动会的奖品，文具店出售一副乒乓球拍25元，一本笔记本4元．因预算有限，想尽可能地节省开支，文具店提供了两种优惠方案： 甲方案：每购买一副乒乓球拍，赠送1本笔记本； 乙方案：所有商品按总价的9折出售． （1）分别求出甲方案的实际付款金额与x的函数关系式，以及乙方案的实际付款金额与x的函数关系式； （2）如果你是本次运动会奖品采购员，你将如何选择这两种方案购物更省钱． 【答案】（1）解：由题意，得 ； ； 答：甲方案的实际付款金额与x的函数关系式为；乙方案的实际付款金额与x的函数关系式为； （2）解：当时，则有：， 解得， ∴当时，两种方案花费都一样， 当时，则有：， 解得， ∴当时，选择乙方案更省钱， 当时，则有：， 解得， 又∵， ∴当时，选择甲方案更省钱， 答：当时，选择甲方案更省钱；当时，两种方案花费都一样；当时，选择乙方案更省钱． 【解析】【分析】（1）甲方案的实际付款金额与x的函数关系式为，乙方案的实际付款金额与x的函数关系式为； （2）由（1）分三种情况讨论：当时，选择甲方案更省钱；当时，两种方案花费都一样；当时，选择乙方案更省钱． （1）解：由题意，得 ； ； 答：甲方案的实际付款金额与x的函数关系式为；乙方案的实际付款金额与x的函数关系式为； （2）解：当时，则有： ， 解得， ∴当时，两种方案花费都一样， 当时，则有：， 解得， ∴当时，选择乙方案更省钱， 当时，则有：， 解得， 又∵， ∴当时，选择甲方案更省钱， 答：当时，选择甲方案更省钱；当时，两种方案花费都一样；当时，选择乙方案更省钱． 19．（2025八上·成都期中）为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，技术人员通过测量确定了∠ABC=90°. （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 【答案】（1）解：如图，连接AC， ∵∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m， ∴（m）， ∴AB+BC-AC=9+12-15=6（m）， 答：居民从点A到点C将少走6m路程； （2）解：∵CD=17m，AD=8m， AD2+AC2=DC2 ∴△ADC是直角三角形，∠DAC=90°， ∴（m2）， （m2）， ∴S四边形ABCD=60+54=114（m2）， 答：这片绿地的面积是 114m2. 【解析】【分析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，进而即可得出答案； （2）由勾股定理的逆定理得△ADC是直角三角形，∠DAC=90°，然后由三角形的面积公式即可得出答案. 20．（2025八上·奉化期中）变换M：在平面直角坐标系中，先将点A向左平移5个单位，再将所得的点作关于y轴的对称点.若点A经过变换M后得到的点A'与点A重合，我们称点A为不动点. （1）判断点A1（2，-5），A2（2.5，0）是否为不动点. （2）已知点A（a，3）为不动点，求a的值. 【答案】（1）解：（1）把A1（2，﹣5）向左平移5个单位，对应点坐标为（﹣3，﹣5）； ∵（﹣3，﹣5）关于y轴的对称点的坐标为：（3，﹣5）， ∴A1（2，﹣5）与（3，﹣5）不重合，不是不动点， 把A2（2.5，0）向左平移5个单位，对应点坐标为（﹣2.5，0）； ∵（﹣2.5，0）关于y轴的对称点的坐标为：（2.5，0）， ∴A2（2.5，0）与（2.5，0）重合，是不动点 （2）解：点A（a，3）向左平移5个单位，对应点坐标为（a﹣5，3）， ∵点A（a，3）为不动点， ∴a＝5﹣a， 解得：a＝2.5 【解析】【分析】（1）根据新定义的含义得到A1（2，﹣5）变换后的点的坐标为（3，﹣5），结合新定义可得答案，同理可判断A2是不是不动点； （2）根据新定义的含义得到A（a，3）变换后的点的坐标为（5﹣a，3），结合新定义建立方程可得答案. 21．（2026八上·四川期中）如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m. （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试说明∠BMA=90°. 【答案】（1）解：由题意可知MN⊥AB， 在Rt△MNB中，， ∴AN=AB-BN=250-90=160（m）. 在Rt△AMN中，， ∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m （2）证明：∵AB=250m，AM=200m，BM=150m， ∴ ∴△ABM是直角三角形， ∴∠AMB=90°. 【解析】【分析】（1）根据题意得到MN⊥AB，进而根据勾股定理求出BN，从而得到AN，再根据勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理得到则△ABM是直角三角形，从而即可求解。 22．（2025八上·罗湖期中）如图，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）中装有水，点A是圆柱下底面外壁的一点，点B是上底面外壁与点A相对的一点，在点B正下方的水面紧贴内壁G处有一食物。 （1）若圆柱高为9cm，底面半径为6cm，将一根木棒放入该容器，使木棒完全在容器中，求该容器内能放入木棒的最大长度。 （2）若圆柱高为9cm，底面周长为24cm，水深2cm，一只蚂蚁在点A处。 ①蚂蚁从点A处沿圆柱侧面外壁爬行到点B处，则爬行的最短路程　 　cm. ②蚂蚁从点A处出发，则它吃到食物需要爬行的最短路程　 　cm. 【答案】（1）解：（1）∵底面直径为12cm，圆柱的高为9cm， ∴容器内能放入木棒的最大长度为：（cm） （2）15；20 【解析】【解答】（2）解：①如图所示， ， ∴AC＝24÷2＝12（cm）． ∵BC＝9cm， ∴AB＝（cm）． 故答案为：15； ②如图所示， ， ∴BG＝BC−BG＝9−2＝7（cm）， ∴GG'＝2BG＝14（cm）， ∴G'C＝GG'＋GC＝14＋2＝16（cm）． 在Rt△ACG'中，AG'＝（cm）， ∴蚂蚁吃到食物需要爬行的最短路程为20cm. 故答案为：20． 【分析】（1）将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出木棒的最大长度即可； （2）①先将立体几何转换为平面几何，再求出AC的长，最后利用勾股定理求出AB的长即可； ②先利用线段的和差求出BG的长，再利用轴对称的性质求出GG'的长，再利用线段的和差求出G'C的长，最后利用勾股定理求出AG'的长即可. 23．（2025八上·南山期中）阅读与思考：下面是小府同学的阅读笔记，请认真阅读并完成相应任务． 关于二次根式的化简 概念1：裂项相消求和：将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的． 例如：． 概念2：分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母”． 例如：；． 典例1： 典例2： 请完成以下任务： （1）化简______． （2）直接写出计算结果． ______． （3）结合典例1和典例2归纳猜想． ______（n为正整数）． （4）计算： ． 【答案】（1） （2） （3） （4）解： ； 【解析】【解答】（1）解： （2）解：， ， ， ， ∴ ， ∴ ． （3）解： ； 故答案为：． 【分析】（1）根据题意进行有理化，进而即可求解； （2）先根据题意进行有理化计算，再根据裂项相消计算，进而根据平方差公式即可求解； （3）根据二次根式的混合运算得到分母为，再根据有理化即可求解； （4）先根据二次根式进行化简，进而根据二次根式的混合运算即可求解。 （1）解： （2）解：， ， ， ， ∴ ， ∴ ． （3）解： ； 故答案为：． （4）解： ； $