2026-2027学年北师大版八年级上册数学期中检测试题（2）范围1-4章

2026-2027北师大版八年级上期数学期中检测试题（2） 范围：1-4章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，下列图形中能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 2． 若点P在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是（　　） A． B． C． D． 3．若，则的值是（　　） A．1 B．0 C． D．2 4．如图，在△ABC 中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13 cm，BD 是AC 边上的中线，则△BCD 的面积是 （　　) A．15 cm2 B．30 cm2 C．60cm2 D．65 cm2 5．如图，圆柱的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿侧面爬行到点，则爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 6．已知点P关于x轴对称的点为Q，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象不经过第一象限 C．函数图象与轴的交点坐标是 D．函数图象与函数的图象平行 8．九章算术中记载：今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺．牵着绳索绳索头与地面接触退行，在距柱子根部尺处时绳索用尽．问绳索长是多少．设绳索长为尺，可列方程为（  ） A． B． C． D． 9．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，、是中线，，，则的长为（    ） A． B．5 C．6 D．4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 12．已知一次函数（，为常数）的图像如图所示，化简＝______． 13．已知点，点，直线轴，则点的坐标为_______． 14．如图，在底面周长约为6米的圆柱花柱上，有一串装饰彩灯从柱底（点 A）沿花柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶（点 C），B为的中点．已知装饰彩灯部分的柱身高约16米，则这串装饰彩灯至少长为 ______ 米． 15．如图所示点，，，，，，…，根据这个规律，探究可得点坐标是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分。其中16-20题9分，21-23题10分） 16．计算： (1)计算：； (2)计算：； (3)计算：； 17．在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为，，，直接写出点，，的坐标； (2)求出的面积． (3)在轴上找一点，使的值最小，在图中画出点（保留画图痕迹）． 18．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 19．如图，在△ABC中，AB=4，BC=，点D在AB上，且BD=1，CD=2． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 20．已知点，点Q的坐标为． （1）若点P在x轴上，请求出点P的坐标； （2）若直线轴，请求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，且，请直接写出点Q的坐标． 21．【问题背景】共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有A、B两种品牌的共享电动车可供选择： A品牌：元每分钟； B品牌：起步价6元（含分钟骑行时间），超过分钟的部分按照元每分钟收费． 【模型构建】 （1）得到骑行所收费用y（元）与骑行时间x（分）之间的关系式为： ______（）； （2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图），图中点P表示的实际意义是______． 【模型应用】 （3）①根据图象，当骑行时间_______时，选A品牌更省钱；当骑行时间_______时，选B品牌更省钱． ②若郑老师家距离学校，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为，则郑老师选哪个品牌的电动车更省钱？省多少钱？ 22.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：_________，__________； (2)已知：，，求的值． (3)计算：． 23.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小明同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． (1)作出函数图象： ①列表填空： … 0 1 2 … … _____ 1 _____ _____ 0 … ②在图中的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象： 【深入探究】 (2)根据（1）②中你作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 (3)判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） BDCAC DCCAB 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共8小题，75分） 16. 计算 (1) 解： 原式 (2) 解： 原式 (3) 解： 原式 17. 轴对称与面积 (1) 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数： (2) 用割补法求： 包围矩形面积：。 减去周围三个直角三角形： (3) 找点D：作B关于y轴的对称点，连接，与y轴交点即为D。 18. 平方根与立方根 (1) 求a、b、c的值： 的立方根是3， ，，。 的算术平方根是3， ，代入：，。 ，的整数部分。 (2) 求的平方根： ，。 的平方根为。 19. 勾股定理逆定理 (1) 求证： 已知。 ，。 。 由勾股定理逆定理：，即。 (2) 求AC的长： 。 在中： 20. 平面直角坐标系中的点 (1) 若P在x轴上，求P坐标： P在x轴上，则纵坐标，。 横坐标。 (2) 若轴且，求P坐标： PQ平行y轴，则横坐标相等：，。 纵坐标。 (3) 若，求Q坐标： P为，横坐标相同，。 或，或。 或 21. 函数图象与方案选择 (1) 求函数关系式： 甲品牌： 乙品牌： (2) 点P的实际意义： 骑行20分钟时，A、B两种品牌收费相同，都是8元。 (3) 方案选择： ① 当时选A更省钱；当时选B更省钱。 ② 路程，速度： 时间分钟。 元 元 元 答：选B品牌更省钱，省元。 22. 分母有理化与规律 (1) 化简： (2) 求： (3) 裂项相消计算： 原式 23. 绝对值函数图象与性质 (1) ① 代入：依次得。 填空依次为：。 ② 画图：顶点，V型图象，左半，右半。 (2) 函数性质（任写两条）： 最小值是，当时取得； 对称轴是直线； 时y随x增大而增大；时y随x增大而减小。 (3) 讨论的最值： 该函数有最大值；当时，最大值为。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $