2026—2027学年北师大版数学七年级上册期中模拟临考冲刺卷

北师大版2026—2027学年七年级上册期中模拟临考冲刺卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2025七上·龙岗期中）中国是最早使用正负数来表示相反意义的量的国家.如果一个物体向东移动50米记作+50米，那么向西移动30米记作(　　) A．+10米 B．-10米 C．+30米 D．-30米 2．（2025七上·杭州期中） 若3a2+mb3和(n-2) a4b3是同类项， 且它们的和为0， 则 mn的值是(　　) A．-2 B．-1 C．2 D．1 3．（2025七上·衢州期中）某种细菌在适宜条件下每隔20分钟分裂一次，假设培养皿中开始时有1个细菌，则经过3 小时，细菌数量为(　　)个 A．23 B．25 C．29 D．210 4．（2025七上·杭州期中）如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第2024拍时，你听到的是（　　） A．同样的音“1” B．同样的音“3” C．同样的音“5” D．不同的两个音 5．（2025七上·成都期中）用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（　　） A． B． C． D． 6．（2025七上·北京期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（　　） A．15 B．13 C．12 D．11 7．（2025七上·瑞安期中）数轴上，点A 表示-2，点B 表示3，则线段AB的长度为(　　) A．5 B．1 C．- 1 D．6 8．（2025七上·平武期中）小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图，3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm，若把n个这样的杯子叠放在一起，则高度为（　　）cm. A．n+6 B．n+7 C．2n+6 D．2n+7 9．（2024七上·北京市期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 10．（2025七上·深圳期中）将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为．例如：若，，依次删除2，4，1，5，则；若，，依次删除3，6，4，2，5，则；下列说法中正确的个数是（　　） ①； ②当时，； ③当时，或． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．（2025七上·杭州期中） 先化简， 再求值： 已知a+b=-4， ab=3， 则 　 　； 12．（2025七上·余姚期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，比较以下两个负数的大小：　 　 13．（2025七上·萧山期中）当x=1时，代数式px3+qx+1的值为-2023，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为　 　． 14．（2025七上·成都期中） 若关于，的多项式中不含二次项，则+的值为　 　． 15．（2025七上·南山期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则　 　． 16．（2025七上·温州期中）如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2025七上·绍兴期中）计算： （1）； （2）． 18．（2025七上·江门期中）我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元，那么小明购买钢笔多少支？ 19．（2025七上·甘谷期中）已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 20．（2025七上·北京期中）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示。 （1）在图中标出-a、-b所对应的点，并用“<”连接a，b，-a，-b，0； （2）化简：. 21．（2025七上·宝安期中）如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分）. （1）用整式表示花圃的面积； （2）若a=2m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用. 22．（2025七上·南沙期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64···① 1，7，， 19，，67···② 1，，7，，31，···③ （1）认真观察排列规律，每行的第8个数分别是 ； ； ． （2）分析第②行数中的第n个数是 ；第③行中的第n个数是 ． （3）取每行的第n个数，是否存在n的值，使这三个数的和为1026，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 23．（2025七上·深圳期中）操作发现． 操作一：如图1，已知点、所表示的数分别为、，将点绕点旋转得到点，此时点所表示的数为，我们称点是点关于点的映射点，即到的距离与到的距离相等，记作：，如：； 操作二：如图2，已知点和线段，将点、绕同一点旋转，使点和点重合，此时点所对应的点用表示，我们称点是点关于线段的映射点，即到的距离与到的距离相等，且到的距离与到的距离相等，记作：，如：； （1）利用图3、图4，直接填空：______，______； （2）若、两点所表示的数分别是、， ，求点所表示的数（用含、的代数式表示）； （3）点表示的数为，点与点的距离为，点是数轴上一动点，且，； ①当点表示的数是时，、两点之间距离刚好为，若点在点右侧，求的值； ②点在运动过程中，、两点之间的距离是否为定值？如果是，请求出这个值，如果不是，请求出它的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 北师大版2026—2027学年七年级上册期中模拟临考冲刺卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2025七上·龙岗期中）中国是最早使用正负数来表示相反意义的量的国家.如果一个物体向东移动50米记作+50米，那么向西移动30米记作(　　) A．+10米 B．-10米 C．+30米 D．-30米 【答案】D 【解析】【解答】解：如果一个物体向东移动50米记作+50米，那么向西移动30米记作-30米 故答案为：Ｄ 【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案． 2．（2025七上·杭州期中） 若3a2+mb3和(n-2) a4b3是同类项， 且它们的和为0， 则 mn的值是(　　) A．-2 B．-1 C．2 D．1 【答案】A 【解析】【解答】解：∵3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项， ∴2+m＝4，解得m＝2． ∵由它们的和为0， ∴3a4b3+（n﹣2）a4b3＝（n﹣2+3）a4b3＝0， ∴n-2+3=0，解得n＝﹣1． ∴mn＝2×（-1）=﹣2， 故选：A． 【分析】由同类项定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，求出m的值；根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得n的值；再计算mn的值即可． 3．（2025七上·衢州期中）某种细菌在适宜条件下每隔20分钟分裂一次，假设培养皿中开始时有1个细菌，则经过3 小时，细菌数量为(　　)个 A．23 B．25 C．29 D．210 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得y=23x，当x=3时，可得y=29， 故答案为：C . 【分析】先将3小时转换为分钟，计算出细菌分裂的总次数，再根据每次分裂后细菌数量翻倍的规律，通过连乘计算最终细菌数量. 4．（2025七上·杭州期中）如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第2024拍时，你听到的是（　　） A．同样的音“1” B．同样的音“3” C．同样的音“5” D．不同的两个音 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可得： 甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环， ， 在第2024拍时，甲锤在第506组第4拍，即音“3”， ， 在第2024拍时，乙锤在第338组第2拍，即音“3”， 综上：在第2024拍时，你听到的是同样的音“3” 故选：B． 【分析】由题意知甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环，分别求出第2024拍时听到的“数音”即可. 5．（2025七上·成都期中）用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、长方体用平面斜着截去一个角时，可得到三角形截面，故此选项不符合题意； B、圆锥用平面沿着母线去截，可得到三角形截面， 故此选项不符合题意； C、三棱柱用平面斜着截去一个角时，可得到三角形截面， 故此选项不符合题意； D、圆柱的截面形状有圆、长方形、椭圆等，无论怎么截都不能得到三角形截面， 故此选项符合题意. 故答案为：D． 【分析】用一个平面去截一个长方体，截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，据此可判断A选项；用一个平面去截一个圆锥体，截面可能是圆形、三角形，据此可判断B选项； 用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是三角形、四边形、五边形，据此可判断C选项； 用一个平面去截一个圆柱体，截面可能是圆形、四边形或椭圆形，据此可判断D选项. 6．（2025七上·北京期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（　　） A．15 B．13 C．12 D．11 【答案】D 【解析】【解答】解：输入x=-1，则-1×(-2)+1=3<10 输入x=3，则3×(-2)+1=-5<10 输入x=-5，则-5×(-2)+1=11>10，输出 故答案为：D 【分析】根据程序框图，代值计算，结合有理数的乘法，解法，再比较大小即可求出答案. 7．（2025七上·瑞安期中）数轴上，点A 表示-2，点B 表示3，则线段AB的长度为(　　) A．5 B．1 C．- 1 D．6 【答案】A 【解析】【解答】解：∵A坐标为-2，点B坐标为3， 故答案为：A . 【分析】根据数轴上两点距离公式，线段长度等于两点坐标差的绝对值求解即可. 8．（2025七上·平武期中）小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图，3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm，若把n个这样的杯子叠放在一起，则高度为（　　）cm. A．n+6 B．n+7 C．2n+6 D．2n+7 【答案】A 【解析】【解答】解： 3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm， ∵8-3=5，14-9=5，5÷5=1， ∴每增加一个杯子高度增高1cm， ∴一个杯子的高度为9-2=7cm， ∴n个杯子叠放在一起的高度为7+（n-1）×1=（n+6） cm. 故答案为：A. 【分析】根据题意计算出一个杯子的高度及每增加一个杯子增加的高度，从而计算出n个杯子的总高度. 9．（2024七上·北京市期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，， b的形式，也可以表示为0，，a的形式， ∴这两组的数分别对应相等， ①当，则， 那么，，，， 此时，， ②当， 若与三个互不相等的有理数矛盾， 若则不成立， ③当，则与三个互不相等的有理数矛盾， 故答案为：A． 【分析】先分析求出这两组的数分别对应相等，再分类讨论：①当，则，②当，③当，再分别求解即可. 10．（2025七上·深圳期中）将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为．例如：若，，依次删除2，4，1，5，则；若，，依次删除3，6，4，2，5，则；下列说法中正确的个数是（　　） ①； ②当时，； ③当时，或． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】【解答】解：①表示这8个数每2个数删除1个数， ∴依次删除，还剩下1， ∴，够①正确，符合题意； ②当时，，由上知，符合； ∴当时，，则表示这9个数每2个数删除1个数， ∴依次删除，还剩下3， ∴，符合； 同理可求：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 代入计算发现均，故②正确，符合题意； ③当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合， ∴③正确，符合题意， ∴正确的有①②③， 故选：D． 【分析】 对结论①来说，的含义是：对1到8这八个数，按照规则，每数2个数就删除1个数。按规则操作时，依次会删掉2、4、6、8、3、7、5，最终剩余的数是1，因此，结论①正确。 对结论②来说，可以分别将代入验证，代入后可发现始终满足，结论②成立。 对结论③来说，分别将代入，分别计算出和的结果，再将结果代入验证即可得到结论. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．（2025七上·杭州期中） 先化简， 再求值： 已知a+b=-4， ab=3， 则 　 　； 【答案】53 【解析】【解答】解： 当，时， ， 故答案为：53． 【分析】先对代数式进行化简，去括号并合并同类项，得到最简表达式后，再利用已知条件代入求值即可． 12．（2025七上·余姚期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，比较以下两个负数的大小：　 　 【答案】> 【解析】【解答】解：，， ∵， ∴， 故答案为：>. 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可. 13．（2025七上·萧山期中）当x=1时，代数式px3+qx+1的值为-2023，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为　 　． 【答案】2025 【解析】【解答】解：∵ 当x=1时，代数式px3+qx+1的值为-2023， ∴p+q+1=-2023， 即p+q=-2024. 当x=-1时， px3+qx+1 =-p-q+1=-（p+q）+1=-（-2024）+1=2025. 故答案为：2025 . 【分析】根据题意得p+q=-2023，再根据“整体思想”计算 当x=-1时，代数式px3+qx+1的值 . 14．（2025七上·成都期中） 若关于，的多项式中不含二次项，则+的值为　 　． 【答案】19 【解析】【解答】解：∵多顶式mx2+nxy+2x-2xy-3x2+y+4 =(m-3)x2+(n-2)xy+2x+y+4不含二次项 ∴m-3=0且n-2=0 解得m=3，n=2. ∴m2+mn+n2=32+3×2+22=19 故答案为：19. 【分析】先把多项式合并，然后令二次项系数等于0，再解方程即可. 15．（2025七上·南山期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则　 　． 【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴. 故答案为：． 【分析】根据“互为相反数两数相加得，乘积为得，，代入得计算即可. 16．（2025七上·温州期中）如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为　 　． 【答案】108 【解析】【解答】解：∵a，b，c，d是四个互不相同的正整数， ∴是四个互不相同的整数， ∵，且各数是互异整数， ∴ ， 即16共分为5种组合， 则分别等于每种情况下的各数， ①当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性） ， ②当取组合时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ③当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ④当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ⑤当取组合 时， a，b，c，d分别等于（非正整数，舍去） ， ∵取的最大值， ∴越大的数分配的系数应该越大， 即应把最大的数分配给系数 5，次大的两个数分配给系数 4，最小的数分配给系数 1， 组合①分配：， ； 组合②分配：， ； 组合③分配：分配， ； 组合④分配：分配：， ； ， ∴的最大值为． 故答案为：108． 【分析】根据题意将16分成四个整数的乘积，将其和依次对应，分情况讨论即可. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2025七上·绍兴期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式=-1+2- =1-4 =-3 （2）解：原式=-8×16×+3 =-128×+3 =-96+3 =-93 【解析】【分析】⑴先计算乘方、立方根及算术平方根，再进行有理数混合运算. ⑵先计算乘方及绝对值，再再进行有理数混合运算. 18．（2025七上·江门期中）我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元，那么小明购买钢笔多少支？ 【答案】（1）解：设小明原计划购买文具袋x个， 由题意得，， 解得， 答：小明原计划购买文具袋17个 （2）解：设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支， 由题意得，， 解得， 答：小明购买钢笔20支 【解析】【分析】（1）设原计划购买数量为未知数，根据 “原计划花费 - 多买 1 个并打折后的花费 = 17 元” 这个核心等量关系列出方程，求解得出原计划购买的数量。 （2）设购买钢笔的数量为未知数，根据 “（钢笔原价总额 + 签字笔原价总额）× 0.8 = 272 元” 的优惠规则列出方程，求解得出购买钢笔的数量。 （1）解：设小明原计划购买文具袋x个， 由题意得，， 解得， 答：小明原计划购买文具袋17个； （2）解：设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支， 由题意得，， 解得， 答：小明购买钢笔20支． 19．（2025七上·甘谷期中）已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1）解： ， 把代入原式得：． （2）解：由（1）得：， 的值与的值无关， ， 解得：． 【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则得，再将代入原式即可求解； （2）由（1）得，根据的值与的值无关可得，进而可求解. 20．（2025七上·北京期中）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示。 （1）在图中标出-a、-b所对应的点，并用“<”连接a，b，-a，-b，0； （2）化简：. 【答案】（1）解：如图所示： 由图示可得：a<-b<0<b<-a （2）=-2（a+1）-[-（b+a）]-3（b-a） =-2a-2+a+b-3b+3a =2a-2b-2 【解析】【分析】（1）首先在数轴上把-a，-b表示出来，然后根据它们的位置从左到右排列，并用小于号连接起来即可； （2）首先根据数轴确定a+1，a+b，b-a的正负号，进而根据绝对值的性质进行化简，然后再合并同类项即可。 21．（2025七上·宝安期中）如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分）. （1）用整式表示花圃的面积； （2）若a=2m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用. 【答案】（1）解：根据题意得： （7.5+12.5）×（a+2a+2a+2a+a）-12.5×2a×2 =20×8a-50a =160a-50a = 所以，花圃的面积为： （2）解：当a=2m，修建花圃的成本是每平方米60元时， 修建花圃所需费用为110×2×60=13200（元）， 所以，修建花圃所需费用为13200元. 【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算结合题意得到花圃面积为整个长方形花园面积减去两个过道的总面积。根据长方形面积=长×宽即可求出整个长方形花园的面积，再求出单个过道的面积，进而即可得到过道总面积，从而即可求解；（2）将 a=2代入110a得具体面积，再乘以每平方米成本60元，即可求得总费用，从而求解。 22．（2025七上·南沙期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64···① 1，7，， 19，，67···② 1，，7，，31，···③ （1）认真观察排列规律，每行的第8个数分别是 ； ； ． （2）分析第②行数中的第n个数是 ；第③行中的第n个数是 ． （3）取每行的第n个数，是否存在n的值，使这三个数的和为1026，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）256；259； （2）， （3）解：存在；每行数的第n个数分别为：，，， ∴ ， ∵， ∴． 【解析】【解答】 （1）解：∵，4，，16，，64，…； 可依次表示为：，，，，…； ∴第①行的第8个数为； ∵1，7，，19，，67，…； 可得每一个数比第一行相对应位置上的数大3，可得： 第②行的第8个数为：， ∵1，，7，，31，，…； 可依次表示为：，，，，…； ∴第③行数的第8个数为：． （2）解：由（1）得；第①行的第n个数为， ∴第②行的第n个数为， 第③行的第n个数． 【分析】 （1）先对给出的数进行观察，将三行的数分别整理为含同一指数的代数式，据此即可写出每一组的第8个数； （2）结合（1）整理得到的式子，即可总结出每行第n个数的表达式； （3）根据（2）得到的规律，得到三个数的和，计算结果即可. （1）解：∵，4，，16，，64，…； 可依次表示为：，，，，…； ∴第①行的第8个数为； ∵1，7，，19，，67，…； 可得每一个数比第一行相对应位置上的数大3，可得： 第②行的第8个数为：， ∵1，，7，，31，，…； 可依次表示为：，，，，…； ∴第③行数的第8个数为：． （2）解：由（1）得；第①行的第n个数为， ∴第②行的第n个数为， 第③行的第n个数． （3）解：存在； 每行数的第n个数分别为：，，， ∴ ， ∵， ∴． 23．（2025七上·深圳期中）操作发现． 操作一：如图1，已知点、所表示的数分别为、，将点绕点旋转得到点，此时点所表示的数为，我们称点是点关于点的映射点，即到的距离与到的距离相等，记作：，如：； 操作二：如图2，已知点和线段，将点、绕同一点旋转，使点和点重合，此时点所对应的点用表示，我们称点是点关于线段的映射点，即到的距离与到的距离相等，且到的距离与到的距离相等，记作：，如：； （1）利用图3、图4，直接填空：______，______； （2）若、两点所表示的数分别是、， ，求点所表示的数（用含、的代数式表示）； （3）点表示的数为，点与点的距离为，点是数轴上一动点，且，； ①当点表示的数是时，、两点之间距离刚好为，若点在点右侧，求的值； ②点在运动过程中，、两点之间的距离是否为定值？如果是，请求出这个值，如果不是，请求出它的取值范围． 【答案】（1）、 （2）解：， 到的距离与到的距离相等， 、两点所表示的数分别是、， 点表示的数为： ； （3）解：①点表示的数为，点与点的距离为，点在点右侧， 点表示的数为， 设点表示的数为， 点表示的数是，， ， ， 、两点之间距离刚好为， ， 即， 解得：或． ②点在运动过程中，、两点之间的距离是定值：理由如下： 点表示的数为，点与点的距离为， 点表示的数为或， 设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， （i）当点表示的数为时，点在点的右侧， ， 到的距离与到的距离相等， ， ， ， 存在点，使得到的距离与到的距离相等，则到的距离与到的距离也相等； ， ， ； （ⅱ）当点表示的数为时，点在点的左侧， ， 到的距离与到的距离相等， ， ， ， 存在点，使得到的距离与到的距离相等，则到的距离与到的距离也相等； ， ， ； 综上，点在运动过程中，、两点之间的距离是定值． 【解析】【解答】（1）解：根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：，； 【分析】（1）根据映射点的定义，结合数轴上两点间距离即可求出答案. （2）根据数轴上两点间距离即可求出答案. （3）①由题意可得点表示的数为，设点表示的数为，根据题意建立关系式可得，再根据两点间距离建立方程，解方程即可求出答案. ②由题意可得点表示的数为或，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分情况讨论：（i）当点表示的数为时，点在点的右侧；（ⅱ）当点表示的数为时，点在点的左侧；根据映射点的定义，结合数轴上两点间距离即可求出答案. （1）解：根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：，； （2）解：， 到的距离与到的距离相等， 、两点所表示的数分别是、， 点表示的数为： ； （3）解：①点表示的数为，点与点的距离为，点在点右侧， 点表示的数为， 设点表示的数为， 点表示的数是，， ， ， 、两点之间距离刚好为， ， 即， 解得：或． ②点在运动过程中，、两点之间的距离是定值：理由如下： 点表示的数为，点与点的距离为， 点表示的数为或， 设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， （i）当点表示的数为时，点在点的右侧， ， 到的距离与到的距离相等， ， ， ， 存在点，使得到的距离与到的距离相等，则到的距离与到的距离也相等； ， ， ； （ⅱ）当点表示的数为时，点在点的左侧， ， 到的距离与到的距离相等， ， ， ， 存在点，使得到的距离与到的距离相等，则到的距离与到的距离也相等； ， ， ； 综上，点在运动过程中，、两点之间的距离是定值． 学科网（北京）股份有限公司 $