陕西榆林市横山区2025～2026学年下学期期末考试八年级数学试题

试卷类型：A 横山区2025~2026学年度第二学期期末学科素养评价 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的值可以是 A． B． C． D． 2．下列图象中，表示y是x的函数的是 A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的中线，若，，则的长为 A． B． C． D． 4．下列运算中正确的是 A． B． C． D． 5．为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有部分学生参加了此项活动，如图是他们回收的废旧电池数量的箱线图，则这组数据的第一四分位数是 A．7节 B．8节 C．10节 D．11节 6．一次函数（b为常数）与的图象交于点，则关于x、y的方程组的解是 A． B． C． D． 7．如图，在中，，的平分线交于点E，连接，若平分，则的度数为 A．40° B．30° C．45° D．35° 8．将一次函数（k、b为常数，且）的图象向左平移2个单位长度，得到的正比例函数图象经过点，则的值为 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．若是最简二次根式，则整数a的值可以是___________．（写出一个符合题意的数即可） 10．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数是___________． 11．在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为90分、80分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按7∶3计算选手综合成绩，则该选手的综合成绩是___________分． 12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A，B，C，D的面积分别为2，4，1，2．则最大的正方形E的面积是___________． 13．如图，一次函数（k、b为常数，且）的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是___________． 14．如图，在四边形中，，连接，，，点M、N分别是、的中点，连接，则的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位高度h（cm）和时间t（min）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据： t（min） … 2 4 7 8 … h（cm） … 2.8 3.6 4.8 5.2 … （1）以上两个变量中，自变量是____________（选填“t”或“h”），当时，____________； （2）从表格中的数据看，随着时间t的增加，水位高度h的值是增大还是减小？ 17．（5分）如图，已知，点A在射线上，是内的一条射线，利用尺规作图法作矩形，使得点B、C分别在射线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（5分）已知一张矩形图纸的周长为16 dm，其中长为，求这张矩形图纸的面积． 19．（5分）如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，分别以、为边作，，求证：四边形是菱形． 20．（5分）某班生物组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒）分别为：76，78，86，89，89，现将这5名同学按照实验结果分成和两组，请你计算这样分组的组内离差平方和． 21．（6分）如图，是某广场的一个休闲区的示意图，小路（宽度忽略不计）将分成面积相等的两部分，已知，，，求小路的长度． 22．（7分）某停车场实行跨时收费，即规定时间内可以免费停车，超出规定时间后按停车时间收费．已知停车费y（元）与停车时间x（小时）满足一次函数关系，且停车5小时收费16元，停车8小时收费28元．（不足1小时按1小时收费） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该停车场可以免费停车多长时间？ 23．（7分）加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个智能机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个智能机器人分别进行了5次测试（百分制，单位：分），将测试结果记录如下： 甲：77，85，85，86，92； 乙：79，85，85，89，92． 通过数据分析，列表如下： 智能机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 85 a 85 22.8 乙 m 85 b 19.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中_________，_________； （2）求智能机器人乙这5次测试成绩的平均数； （3）你认为科创社团应该选哪个智能机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．（写出一条合理的理由即可） 24．（8分）如图，在中，点M是边上的点，连接，交于点N，，于点E，交于点F，． （1）求证：四边形是正方形； （2）连接，若平分，，求的长． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）求点A的坐标和的长； （2）点C在x轴的正半轴上，若将关于所在直线对称，点A的对应点恰好落在y轴正半轴上的点D处，求直线的函数解析式． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，点O是矩形内任意一点，连接、、、，过点O作，分别交、于点E、F，过点O作，分别交、于点M、N，则与的数量关系为___________；（选填“>”“<”或“=”） （2）如图2，若点O是矩形外一点，连接、、、，那么（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，矩形是某农场的一块试验田，现要在矩形内的点E处修一个储藏室，沿修一条小路，沿修一条运输通道，在内的点F处修建一口水井，沿、、铺设地下水管．已知，，，，运输通道的长度是否存在最小值，若存在，求运输通道长度的最小值；若不存在，请说明理由．（小路、地下水管、运输通道的宽度与储藏室、水井的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 横山区2025~2026学年度第二学期期末学科素养评价 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．3（答案不唯一） 10．9（或九） 11．87 12．9 13． 14． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：（1）t，． （2分） （2）随着时间t的增加，水位高度h的值增大． （5分） 17．解：如图所示，矩形即为所求．（作法不唯一） （5分） 18．解：矩形图纸的宽为， （2分） ， 这张矩形图纸的面积为． （5分） 19．证明：，， 四边形是平行四边形． （2分） 四边形是平行四边形，， ，即， （4分） 四边形是菱形． （5分） 20．解：组的平均数为， （1分） 该组的离差平方和为． （2分） 组的平均数为， （3分） 该组的离差平方和为， （4分） ， 这样分组的组内离差平方和是8． （5分） 21．解：将分成面积相等的两部分， 是的中线，即点D是的中点． （1分） ， ，． （3分） ，，， ， （4分） 是直角三角形，且． （5分） 在中，， 小路的长度为． （6分） 22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为， 根据题意可得 （2分） 解得 与x之间的函数关系式为． （4分） （2）令，即， （6分） 解得， 该停车场可以免费停车1小时． （7分） 23．解：（1）85，85． （2分） （2）（分）， 智能机器人乙这5次测试成绩的平均数是86分． （4分） （3）应选智能机器人乙参加青少年科技创新大赛． （5分） 理由：由数据可知，两个智能机器人测试成绩的中位数，众数相同，而智能机器人乙测试成绩的平均数更高，且方差更小，成绩更稳定，所以应选智能机器人乙参加青少年科技创新大赛．（说法不唯一，合理即可） （7分） 24．（1）证明：四边形是平行四边形， ，． （1分） ， 四边形是平行四边形． （2分） ， 四边形是菱形． （3分） ，， ，则， 四边形是正方形． （4分） （2）解：由平分，，易得， （5分） ． （6分） 四边形是正方形， ， （7分） ， ． （8分） 25．解：（1）令，解得， 点A的坐标为，则． （2分） 当时，， 点B的坐标为，则， ． （3分） （2）设点C的坐标为，则． 与关于所在直线对称， ，，则， 点D的坐标为． （5分） 在中，， ， 解得， 点C的坐标为． （6分） 设直线的函数解析式为， 将和代入，得 （7分） 解得 直线的函数解析式为． （8分） 26．解：（1）=． （1分） （2）（1）中的结论仍然成立． （2分） 理由：过点O作于点F，交于点E，如图2，则， 易得、、和是直角三角形，四边形、四边形是矩形， ，． 在中，， （3分） 在中，， （4分） 在中，， （5分） 在中，， ． （6分） （3）取的中点O，连接并延长至点M，使得，连接、、，如图3， ，， 四边形是平行四边形． （8分） ， 四边形是矩形， ． （9分） ，即， 当点B、F、M三点共线时，取得最小值，． （10分） 由（2）可知， ， ， （11分） ， ， 运输通道的长度存在最小值，最小值为． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $