陕西榆林市绥德县2025～2026学年下学期期末考试八年级数学试题

2026年春季学期教学质量抽样检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．2（答案不唯一，不小于的数均可）10．45 11．12 12． 13． 14． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：（1）0.9，25． （2分） （2）是的函数． （3分） 理由：对于任意的汽车速度，汽车轮胎都有唯一的摩擦系数与之对应，所以是的函数．（说法不唯一，合理即可） （5分） 17．解：（分）， 小颖的最终成绩是90分． （5分） 18．解：如图所示，即为所求．（作法不唯一） （5分） 19．证明：，， 四边形是平行四边形． （2分） ， 四边形是矩形． （4分） ， 四边形是正方形． （5分） 20．解： （2分） ， 种植蔬菜的面积是． （5分） 21．解：，，， ． （2分） 在中，，，， ， （3分） 是直角三角形，， （4分） ， 这块试验田的面积是． （6分） 22．解：（1）设与之间的函数关系式为， 由题意，得 （2分） 解得 与之间的函数关系式为． （4分） （2）由题意，得， （6分） 解得， 刘叔叔快递的物品是按收费的． （7分） 注：（1）中选择其他数据计算正确可参考得分． 23．解：（1）9，8． （2分） （2）（粒）， 乙组这5次实验种子发芽粒数的平均数是8粒． （4分） （3）甲组这5次实验的数据更好一些． （5分） 理由：甲、乙两组这5次实验数据的平均数相同，但甲组数据的中位数、众数均高于乙组的，且甲组数据的方差比乙组的小，所以甲组这5次实验的数据更好一些．（说法不唯一，合理即可） （7分） 24．（1）证明：， ． （1分） ， ， （2分） ，即． （3分） 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． （4分） （2）解：菱形的对角线、交于点，， 点是、的中点，． （5分） ，， ，， （6分） ． （7分） ， ． （8分） 25．解：（1）将点代入，得， （1分） 解得， 直线的函数解析式为． （2分） 在中，令，得， 点的坐标为， ． （3分） （2）在中，令，得， 点的坐标为，则，． （4分） 在中，令，得， 解得， 点的坐标为，则， ， ． （6分） 设点的坐标为． 当点在轴右侧时，， 解得， 点的坐标为． （7分） 当点在轴左侧时，， 解得， 点的坐标为． 综上可得点的坐标为或． （8分） 26．解：（1）①证明：，， 四边形是平行四边形， ． （1分） ， ． （2分） ②，， ，则， ． （4分） ， ， （5分） 解得， ． （6分） （2）四边形是矩形，点是的中点，， ，， 和是等腰直角三角形， ． （8分） 过点、分别作、的平行线，交点为，连接，易得四边形为平行四边形，如图2． ，，， ． 过点作交的延长线于点，易得点在射线上移动， 当，即点与点重合时，取得最小值，此时． （10分） ，， ． 过点作交于点，当点与点重合时，点与点重合， 此时，， ，则， 点是的中点，则． （11分） 在中，， ， 休闲长廊的长度最小时的长为． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期教学质量抽样检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、考号和座位号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．已知某种笔记本的单价是3元/本，总价随笔记本数量的变化而变化，则3和分别是 A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 3．如图，在中，点、分别是、的中点，连接，若，则的度数为 A． B． C． D． 4．计算的结果是 A． B． C． D． 5．某围棋社团小组成员在一次比赛中的成绩（单位：分）分别为84，86，87，87，88，90，将成绩分成和两组，这样分组的组内离差平方和为 A．5 B．6 C．8 D．10 6．已知一次函数（、为常数，且）的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D． 7．如图，在中，，点是边上一点，，连接、，若，则的度数是 A． B． C． D． 8．将一次函数（为常数，且）的图象向左平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点，则一次函数的图象与轴的交点坐标为 A． B． C． D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．若二次根式有意义，则的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 10．如图是小丽调查的班上同学某天课外阅读时间（单位：min）的箱线图，则这组数据的第一四分位数是________min． 11．若一个多边形的每个内角都是外角的5倍，则这个多边形的边数是________． 12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 13．已知一次函数（为常数，且）与的图象交于点，则关于、的二元一次方程组的解是________． 14．如图，在矩形中，，点、分别是、边上的动点，且，连接、，则的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款汽车轮胎的摩擦系数与车速之间的关系如图所示．根据图象中的信息，解答下列问题： （1）汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数是________，当这款轮胎的摩擦系数为0.75时，汽车的速度是________km/h； （2）是的函数吗？请说明理由． 17．（5分）某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试（百分制），小颖的知识储备、应变能力、朗读水平的测试成绩依次为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占，应变能力占，朗读水平占确定选手的最终成绩，求小颖的最终成绩． 18．（5分）如图，已知，点是边上一点，利用尺规作图法作，使得点、分别在上．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）如图，在梯形中，，，交于点，，求证：四边形是正方形． 20．（5分）如图，张爷爷家有一块形如矩形的空地，长，宽，现要在空地一角挖一个长为，宽为的矩形水池（图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，求种植蔬菜的面积． 21．（6分）如图，四边形是某农场一块试验田的示意图，对角线是一条小路（宽度忽略不计），已知，，，，，求这块试验田的面积（即四边形的面积）． 22．（7分）某快递公司同城快递的收费（元）与快递的质量（kg）满足一次函数关系，部分数据如下表所示（交寄物品的质量不足按计算）： 质量 1 2 3 4 5 … 费用元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）求与之间的函数关系式； （2）若刘叔叔给同城的朋友快递了一件物品，所付的快递费用为20.5元，求刘叔叔快递的物品是按多少千克收费的？ 23．（7分）甲、乙两个生物兴趣小组在探究“光照对绿豆种子发芽影响”的活动中，分别安排了5次实验，每次放置10粒种子，在相同的条件下，经过一段时间后，记录每次种子发芽的粒数（单位：粒）： 甲组：6，7，9，9，9； 乙组：5，8，8，9，10． 通过数据分析，列表如下： 兴趣小组 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 9 1.6 乙 8 2.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中________，________； （2）求乙组这5次实验种子发芽粒数的平均数； （3）你认为哪个兴趣小组这5次实验的数据更好一些？请说明理由． 24．（8分）如图，在中，对角线、交于点，于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 25．（8分）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，过点的直线交的图象于点，交轴于点． （1）求直线的函数解析式及的长； （2）点是直线上的一个动点，连接，若，求点的坐标． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在中，点、分别是、上的动点，，连接，过点、分别作、的平行线，交点为，连接、． ①求证：； ②若，，，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，矩形是某植物园的一处花田的示意图，边的中点处有一个观景台，、是两条小路，现要从上的点向边上的点修一条休闲长廊，要求，且休闲长廊的长度尽可能小．已知，求休闲长廊的长度最小时的长．（小路和休闲长廊的宽度及观景台的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $