5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系（第一课时） 1 在直角三角形中，斜边OP是单位圆半径， 斜边OP=1； 直角边： 依据勾股定理： 也就是 即 由任意角三角函数得到： 一、复习引入 2 二、课堂探究 探究一、平方关系 同一个角 α 的正弦与余弦的平方和等于1. 3 根据定义， 因此： 二、课堂探究 探究一、平方关系 同一个角 α 的正弦与余弦的平方和等于1. 探究二、商数关系 同一个角 α 的正弦与余弦的商等于角 α 的正切. 5 二、课堂探究 特别提醒: （1）注意“同角”,这里“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下）关系式都成立,即与角的表达形式无关,如成立,但是 就不一定成立. （2） 是的简写,读作“ 的平方”,不能将 写成 ,前者是 的正弦的平方,后者是 的正弦,两者是不同的,要弄清它们的区别,并能正确书写. （3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的, 对一切恒成立,而仅对 成立. 6 二、课堂探究 公式变形: 7 三、新知运用 例1 已知 cosα=，且 α 是第一象限角，求 sinα、tanα 的值． 解： 8 三、新知运用 方法总结：利用同角三角函数的两个基本关系式， “知一个求其二”. 类型一. 已知cos α，求sin α，tan α. 9 三、新知运用 变式1.如果去掉条件“α 是第一象限角” 分类讨论 10 三、新知运用 变式2.如果将条件“α 是第一象限角”修改为“α 是三角形的内角” 11 三、新知运用 思考 已知的值． 12 三、新知运用 方法总结：利用同角三角函数的两个基本关系式， “知一个求其二”. 已知sin α，求cos α，tan α. 13 三、新知运用 巩固训练1 已知，且 是第三象限角， 求 ， 的值. 解： 由，得 . ① 又 ， ② 由①②得，即 . 又 是第三象限角， ， . 14 三、新知运用 方法总结：利用同角三角函数的两个基本关系式， “知一个求其二”. 类型二. 已知tan α，求cos α，sin α. 方程思想 15 四、课堂总结 1．知识清单：同角三角函数的基本关系． 2．思想方法归纳： 数形结合 分类讨论 方程思想 平方关系 商数关系 “知一求二”的三角函数求值方法 16 $