浙江省杭州市2026—2027学年浙教版九年级数学上册期中模拟考试常考题型考前训练卷

浙江省杭州市期中模拟考试常考题型考前训练卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册 （测试范围：第1章二次函数—第3章圆的基本性质，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D．在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数 2．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个.通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.4.则可估计袋中黄球的个数是 (　　) A．10 B．15 C．25 D．20 3．如图，为的外接圆，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是 (　　) A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径 C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧 5．如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数 的图象如图所示，下列判断不正确的是(　　) A．ac<0 B． C．b=-4a D．a+b+c>0 7．二次函数的图象与轴的交点的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8． 已知二次函数的表达式为（为常数），当时，，在自变量满足的取值范围时，对应函数值的最小值为，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 9．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，四边形内接于，，，、分别为、上一点，，，则的长为(　　) A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是　 　度． 12．如图，已知在中，半径垂直于弦，垂足为点．如果，，那么　 　． 13．从长为1、2、3、4、5的5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是　 　． 14．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为　 　（精确到0.01） 15．已知抛物线，当时，随的增大而增大，的取值范围是　 　． 16．函数 ，其中是常数且，该函数的图象记为. （1） 当 ， 时，图象与轴的交点坐标为 　 　. （2） 若直线与该函数图象恰好只有两个交点，则的取值为 　 　. 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．2026年湘超联赛即将开幕，卫冕冠军永州队在去年决赛中勇夺冠军，他们“永不言弃、勇往直前”的“永冲锋”精神，正激励着三湘大地的足球少年．为增强学生足球技能，某中学组织学生进行定点射门训练，规定每人射门3次，现对初三（1）班的学生射中的次数进行统计，绘制成如下两幅统计图，根据图中信息，回答下列问题： （1）初三（1）班总人数为________人，________； （2）射中“1次”对应的扇形圆心角为________； （3）在定点射门射中“3次”的3名男生和1名女生中，抽调两名学生参加学校足球比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名女生和1名男生的概率． 18．在一个不透明的口袋里装有分别标有，，，的四个小球．除所标数字不同外，小球没有任何区别． （1）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率． （2）若设计一个游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为的为甲胜，否则为乙胜．请问这个游戏方案对甲、乙公平吗？试说明理由． 19．抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式． 20．近年来，水口县致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”、“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间定价1200元时，所有房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加100元时，就会有一个房间无人入住，如果游客居住房间，民宿需要每天对每个房间每天支出200元的各种费用，设每个房间定价增加元（x为整数）． （1）直接写出每天游客居住的房间数量为y与x的函数关系式． （2）当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到22400元． （3）求当每个房间定价为多少元时民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 21．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是边BC上一点，且BE＝6，以点A为圆心，6为半径的圆交AB于点F，DF与AE交于点H，并与⊙A交于点K. （1）求证：H是FK的中点； （2）求DK的长. 22．如图， 是 的直径，点A在 上， ，垂足为D， ， 分别交 、 于点 F、G. （1）证明： ； （2）若 ，求弧EC的长度. 23．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如（1，3），（﹣2，﹣6），都是“纵三倍点”． （1）下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是 　 　 ；（填序号） ①y＝﹣2x+1；②y＝x2+x+1． （2）已知抛物线y＝x2+mx+n（m，n均为常数）与直线y＝x+4只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式； （3）若抛物线（a，b是常数，a＞0）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令w＝b2﹣2b+6a，是否存在一个常数t，使得当t≤b≤t+1时，w的最小值恰好等于t，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 24．【我们画不出一个完美的圆，但完美的圆是存在的，虽不能至，心向往之罗翔】已知四边形是半径为的内接四边形，弦的长度是，点是劣弧上的一个动点． （1）填空：的度数是　 　 ，并判断平行四边形是否会是正方形　 　填“是”或“不是”； （2）如图，若点是弦的中点，连接，，当点沿着劣弧从点开始，顺时针运动到点时，求的外心所经过的路径的长度； （3）如图，点是劣弧另一个动点，并始终满足，、分别交弦，于点、，连接记的面积为，的面积为，的面积为． 直接写出，，之间的数量关系；不必进行证明 令，，若满足，求，的值． 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5，是随机事件，故此选项不符合题意； B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意； C、经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站，是随机事件，故此选项不符合题意； D、在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数，是必然事件，故此选项符合题意； 故选：D． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率分别是， ∴摸到黄球的概率是， ∴红球和黄球各有个 ∴可估计袋中白球的个数是个， 故答案为：D . 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵为的外接圆，， ∴根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍， ． 故选：B 4．【答案】A 【解析】【解答】解：A、半圆是弧，正确，符合题意； B、过圆心的弦是直径，故原命题错误，不符合题意； C、直径是弦，但弦不一定是直径，故原命题错误，不符合题意； D、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意． 故答案为：A . 5．【答案】B 【解析】【解答】连接OC 点为的中点 在和中 又 四边形CDOE为正方形 由扇形面积公式得 故选B． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：由图象可得a<0，-=2，c>0，， ∴ac<0，b>0，b=-4a， 当x=1时，y>0， ∴y=a+b+c>0. 故选：B. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵二次函数与x轴的交点个数取决于方程的实数根个数， ∴计算判别式，其中，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴图象与x轴有2个交点． 故选：C． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：当x=1时，y<2， 代入得：6-2a<2， 解得：a>2 当2≤a≤4时，x=a时，函数的最小值为5-a2， ∴5-a2=-4 解得a=3； 当a>4时，x=4时y取最小值， ∴16-8a+5=-4 解得：，不符合题意； 综上所述，a=3. 故答案为：B. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意可知：摸出黄球的概率=， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴， 故答案为：A． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示，延长CB至H，使得BH=DF，连接AH， 四边形内接于， ∠ABC+∠ADC=180°， ∠ABC+∠ABH=180°， ∠ADF=∠ABH， 在和中，∠ADF=∠ABH，BH=DF，AD=BD， ， AF=AH，∠DAF=∠BAH， ， 四边形内接于， ∠BAD=180°-∠BCD=60°， ， ∠BAD+∠DAF=30°， ∠HAE=30°， 在和中， ∠HAE=∠EAF=30°，AF=AH，AE=AE， ， EH=EF=3， BE=EH-BH=3-1=2. 故答案为：B. 11．【答案】36 【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为． 由题意得：， 解得：。 故答案为：。 12．【答案】4 【解析】【解答】解：∵在中，半径垂直于弦，垂足为点，AB=16， ∴，， 又∵， ∴在中，， ∴， ∴． 故答案为：4． 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵从5条线段中任取3条，共有种可能组合：，，，，，，，，，， 其中能构成三角形的组合有，，， ∵由勾股定理的逆定理可知：当三角形两短边的平方和等于最长边的平方时，三角形为直角三角形， ∴当三角形中较小的两边的平方和小于第三边的平方时，三角形为钝角三角形， ∵，， ∴，构成的是钝角三角形， ∴能构成钝角三角形的概率是． 故答案为：． 14．【答案】0.53 【解析】【解答】解：根据题意可知：随着实验次数的增多，“盖面朝上”的概率接近0.53， 故答案为：0.53． 【分析】利用频率估计概率，随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率，结合实验数据直接得到答案. 15．【答案】 【解析】【解答】解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随增大而增大， 当时，随的增大而增大， ， 故答案为：． 16．【答案】（1） （2）3或-1 【解析】【解答】解：（1）当，时，函数为， 令，得， 解得或． ∵ ∴ ∴交点坐标为， 故答案为：； （2）当时，，顶点横坐标为，代入得顶点为； 当时，，顶点横坐标为，代入得顶点为． ∵直线与图象恰有两个交点， ∴直线过其中一个顶点， ①直线过顶点，则， 解得， ②直线过顶点，则， 解得， 故答案为：或． 17．【答案】（1）； （2） （3）解：列表法如下： 男1 男2 男3 女 男1 男1、男2 男1、男3 男1、女 男2 男2、男1 男2、男3 男2、女 男3 男3、男1 男3、男2 男3、女 女 女、男1 女、男2 女、男3 由表可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到1名女生和1名男生的情况有6种， ， 答：恰好抽到1名女生和1名男生的概率是． 18．【答案】（1）解：树状图如下： 共有种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有，，，共种情况， 两个球上的数字之和为偶数的概率为：； 故答案为：. （2）解：两个球上的数字之差的绝对值为的有，，，，，共种情况 ， ，， ， 这个游戏方案公平． 故答案为：公平. 19．【答案】解：（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c得4﹣4+c=1，解得c=1， 所以抛物线解析式为y=x2﹣2x+1； （2）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，抛物线的对称轴为直线x=1， 而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2， 所以A（0，0），B（2，0）， 所以新抛物线的解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x． 20．【答案】（1）解：根据题意，可得：y=20-=20-x， ∴ 每天游客居住的房间数量为y与x的函数关系式为：. （2）解：根据题意可列方程，得：（1200+100x-200）（20-x）=22400， 整理，得：（1000+100x）（20-x）=22400， 解得：x=4或x=6， 当x=4时，1200+100x=1200+100×4=1600（元）， 当x=6时，1200+100x=1200+100×6=1800（元）， ∴当定价为1600元或1800元，民宿每天获得的利润可以达到22400元. （3）解：设民宿利润为w，则w=（1200+100x-200）（20-x）=（1000+100x）（20-x）=-100（x-5）2+22500， ∵-100＜0， ∴根据二次函数的性质可知，当x=5时，w有最大值，最大值为22500元， ∴当x=5时，1200+100x=1200+100×5=1700元， 答：当定价为1700元时，利润最大，最大利润为22500元. 21．【答案】（1）证明：在△ABE与△DAF中， ， ∴△DAF≌△ABE（SAS）， ∴∠AFD＝∠BEA， ∴∠AFD+∠BAE＝∠BEA+∠BAE＝90°， ∴AH⊥FK， 由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点； （2）解：在Rt△DAF中， ， 且 ， ∴ ， 在Rt△AHF中， ， ∴ ， ∴ . 22．【答案】（1）证明：∵ 是 的直径， ∴ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （2）解：如图，连接 、 ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的弧长 23．【答案】（1）①② （2）解：∵抛物线y＝x2+mx+n（m，n均为常数）与直线y＝x+4只有一个交点， ∴方程x2+（m﹣1）x+n﹣4＝0有两个相等的实数根，即Δ＝0， ∴（m﹣1）2﹣4（n﹣4）＝0， ∴nm2m①， ∵抛物线y＝x2+mx+n与直线y＝x+4交点是“纵三倍点”， ∴x＝2，y＝6， ∴n＝﹣2m+2②， 联立①②，得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+8； （3）解：∵抛物线（a，b是常数，a＞0）的图象上有且只有一个“纵三倍点”， ∴方程3x＝ax2+bx有且只有一个实数根， ∴Δ＝（b﹣3）2﹣4a＝0， ∴a（b﹣3）2， ∴w＝b2﹣2b+6a＝b2﹣2b+（b﹣3）2＝2（b﹣2）2+1， 根据题意，当t≤b≤t+1时，w的最小值恰好等于t， 当t+1≤2，即t≤1时，当b＝t+1时，w有最小值， ∴t＝2（t+1﹣2）2+1， 即2t2﹣5t+3＝0， 解得：t1＝1，t2（舍去）， ∴此时不存在常数t，使得当t≤b≤t+1时，w的最小值恰好等于t； 当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，w的最小值为1， 即t≤b≤t+1时，w的最小值为1，不符合题意； 当t＞2时，t＝2（t﹣2）2+1， 即2t2﹣9t+9＝0， 解得：t1（舍去），t2＝3， ∴存在常数t＝3，使得当t≤b≤t+1时，w的最小值恰好等于t； 综上所述，t的值为1或3． 24．【答案】（1）；是 （2）解：，点是弦的中点， ， 的外心为的中点， 当点沿着劣弧从点开始，顺时针运动到点时，点所经过的路径是以为圆心，为半径，圆心角为的扇形的弧， 的外心所经过的路径的长度 （3）解：，理由如下： 延长至点，使，连接，如图， 四边形是正方形， ， 在和中， ， ≌， ，，． ， ， 即． ， ． 在和中， ， ≌， ， ． ，， ， ， ， ， ． ，，，，， ， ，， ≌， ， ， ， ． 将代入得： ， 解得：不合题意，舍去或． 学科网（北京）股份有限公司 $