2026-2027学年浙教版数学九年级上册期中模拟卷（温州专用）

【金考密卷】2026-2027学年九年级数学期中模拟卷 （温州专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．难度系数：0.67。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将抛物线向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（     ） A． B． C． D． 2．关于三个函数，，的共同点，下列说法正确的是（     ）． A．开口向上 B．都有最低点 C．对称轴是轴 D．随的增大而增大 3．一个不透明袋子装有3个红球，2个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球是红球的概率为（     ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，点C、D在上，．则（     ） A． B． C． D． 5．下列条件中，能确定一个圆的是（     ） A．经过已知点 B．以点为圆心，长为半径 C．以长为半径 D．经过已知点 6．如图，王老师手中攥着四根同样的绳子，，，，小林从手的左边随机选择一根，小新从手的右边随机选择一根，则两人恰好选中同一根绳子的概率是（     ） A． B． C． D． 7．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．在二次函数（，，为常数，）中，与的部分对应值如表所示． 给出下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③若，且，则．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．如图，点、、在上，，，，则的半径为（） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为D，P是以点为圆心，4为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接．则线段的最小值是（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．“良种壮苗”是造林的基本措施之一．某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有_________棵． 12．若二次函数的对称轴是直线，则_________． 13．在中，，，，则这个三角形的外接圆的半径是________． 14．如图，为的直径，，则的度数为____________． 15．已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，抛物线与轴交于、两点（在的右侧），下列结论：①；②当时，一定有随的增大而增大；③若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为；④当四边形为平行四边形时，．其中正确的是______．（填序号） 16．在信道内传输信号，信号的传输互不影响．发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的概率为，收到的概率为．三次传输是指每个信号重复发送次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为）．现在采用三次传输方案，若发送，则译码为的概率为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式． (2)求的长． 18．已知函数． (1)若这个函数是一次函数，且点在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离； (2)若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件． 19．为普及节气知识、弘扬中国传统文化，也为倡导人们珍惜宝贵时光，中国人民银行发行了二十四节气（光阴的故事）金银币一套．其中包含金币4枚，分别选取了代表春、夏、秋、冬四季特点的动物、景物等，将它们糅合在一起，呈现出四季的独特韵味．如图，小亮爸爸购买了一套金币，若金币的形状、大小、质地均相同，且背面也完全相同，他将四枚金币正面朝下放在桌面上．若将刻有“春”“夏”“秋”“冬”四种不同图案的金币分别用，，，表示，小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率． 20．如图，四边形内接于，为的直径，． (1)求的度数； (2)若，，求的长度． 21．如图，四边形是的内接四边形，点G在边的延长线上． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．某校初二年级举办“中华传统文化知识竞赛”，从甲、乙两个班各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，总分为100分，共分成四个组，其中A：；B：；C：；D：） 甲班学生B组的成绩为：82，81，83，84，82，86，82，85． 乙班被抽取学生的成绩为：68，70，72，74，76，78，80，82，82，83，83，83，83，85，85，88，89，90，90，92． 甲乙两班抽取学生的统计表 班级 平均分 中位数 众数 甲班 80 a 82 乙班 80 83 b 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)学校要选派一名甲班学生和一名乙班学生作为本次竞赛的文化宣传大使．已知甲班A组学生中是2名男生和2名女生，乙班A组学生中恰好是1名男生2名女生．现从甲班A组和乙班A组中分别随机选一名学生，用树状图或列表法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． 23．已知抛物线，其对称轴交轴于点，将点向右平移个单位得到点，点与点的横坐标相同，且点的纵坐标为，则点是抛物线的“派生点”，直线称为该抛物线的“派生直线”． (1)若抛物线的解析式为（为常数），求其派生直线的表达式； (2)已知抛物线的派生点为点，抛物线与其派生直线的其中一个公共点为，点为其派生直线上一点，求的值，并判断点是否在该抛物线上． 24．在学习完“圆”这一章内容后，同学们会感受到：一些有关三角形、四边形的几何问题，如果与圆相结合，运用圆的相关知识，就能使问题的解决呈现出“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的妙境． (1)【学习心得】例如：如图①，在中，，，是外一点，且，在求的度数时，如图②，若以点为圆心，长为半径作辅助圆，则，两点必在上，则___________． (2)【初步运用】如图③，在四边形中，，，则___________； (3)【问题迁移】如图④，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，将直线绕点逆时针方向旋转交轴的正半轴于点，若点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标； (4)【深入研究】在图④的基础上，若点的坐标为，点的坐标为，为线段上的点，若满足的点恰好有两个，请直接写出的取值范围为___________． 试卷第4页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B B C B C A B 1．A 【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，得． 2．C 【分析】三个函数的二次项系数符号不同，开口方向、最值、增减性与系数符号相关，对称轴与系数无关，可据此判断共同性质． 【详解】解：∵开口向下，有最高点， 、开口向上，有最低点， ∴A、B不符合题意； ∵三个函数的对称轴均为轴， ∴C符合题意； ∵三个函数的增减性均以轴为界，两侧变化趋势相反， ∴D不符合题意． 3．B 【详解】解：袋子中装有3个红球，2个白球，除颜色外完全相同，总球数为． 随机摸出一个球是红球的概率为． 4．B 【分析】利用同弧所对圆周角相等求出，结合直径所对圆周角为直角，在直角三角形中求解． 【详解】解：∵与均为所对的圆周角， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴． 5．B 【分析】判断各选项是否同时确定圆心与半径，即可得出结论. 【详解】解：A选项经过点，圆心和半径均不确定，可以画无数个圆，不符合题意； B选项以点为圆心，长为半径，圆心与半径均确定，能确定一个圆，符合题意； C选项仅给定长为半径，圆心不确定，可以画无数个圆，不符合题意； D选项仅经过点，圆心在线段的垂直平分线上，圆心与半径都不确定，可以画无数个圆，不符合题意． 6．C 【分析】先根据题意列表列举所有等可能结果，再根据事件概率的计算公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： E F G H A B C D 共有16种等可能结果，其中两人恰好选中同一根绳子的等可能结果分别是，，，，共4种，所以两人恰好选中同一根绳子的概率是． 7．B 【分析】结合二次函数的开口方向与对称轴，通过比较各点到对称轴的距离判断函数值大小. 【详解】解：二次函数的图象开口向上，对称轴为直线； ∴抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大， ∵点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为； 又， . 8．C 【分析】根据待定系数法求出二次函数的解析式，得到a，b，c的值，即可判断①；根据二次函数的增减性判断②；由题意得到与对应的函数值相等，根据对称性即可判断③． 【详解】解：由表可得，二次函数的图象过点，，， ∴，解得， ∴二次函数解析式为． ①∵，，， ∴，结论①正确． ②∵抛物线的对称轴为直线， ∴点关于对称轴的对称点为． ∵抛物线的开口向下，当时，y随x的增大而减小，又， ∴，结论②错误． ③∵， ∴，即与对应的函数值相等． ∵， ∴两点关于对称轴对称， ∴，即，结论③正确． 综上所述，正确的结论是①③． 9．A 【分析】作交的延长线于点D，连结，．只要证明是等腰直角三角形，即可推出，再利用勾股定理即可求出，进而求出的半径． 【详解】解：如图，作交的延长线于点D，连结，． ∵ ，， ∴，， 又∵ ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ，， ∴， ∴的半径为． 10．B 【分析】先求抛物线与x轴交点A、顶点D的坐标，令抛物线解析式中求解A点坐标，根据顶点式或顶点坐标公式求D点坐标．利用Q是中点的条件，结合三角形中位线定理，找和P点相关线段的数量关系，确定Q点的运动轨迹．计算D点到Q点轨迹圆心的距离，再根据圆上一点到定点的最短距离为两点距离减半径，求出的最小值． 【详解】令抛物线中， 解得， 结合图像A在x轴负半轴，得； 抛物线的顶点D在y轴上，坐标为． 连接和， ∵Q是的中点，A点是定点，取线段的中点M， 根据三角形中位线定理，可得． ∵圆C半径为4， ∴， ∴， ∴Q点的轨迹是以定点M为圆心、半径为2的圆． ∵、， ∴中点M的坐标为； 根据两点距离公式 ， 点D到圆M上点的最短距离为“点到圆心的距离减去半径”， ∴的最小值为． 11． 800 【分析】观察折线统计图，发现随着移植数量增加，成活频率在0.8附近波动并趋于稳定，据此估计成活概率，再计算1000棵的成活数． 【详解】解：由折线统计图可得，这种树苗成活的频率稳定在0.8附近． ∴ 这种树苗成活的概率约为0.8． ∵ 移植这种树苗1000棵， ∴ 成活的大约有 （棵）． 12． 【分析】根据二次函数的对称轴是直线，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵二次函数的对称轴是直线， ∴， 解得. 13． 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再利用直角三角形外接圆直径等于斜边长计算半径. 【详解】解：∵ 在中，，，，有,　 ∴ ， ∵ 直角三角形的外接圆直径等于斜边长度， ∴ 三角形外接圆的半径为 ． 14．/62度 【分析】先利用等弧所对的弦的性质得出垂直平分，再结合圆周角定理和直角三角形的角度关系求解的度数． 【详解】解：∵，为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．①③/③① 【分析】根据顶点在线段上，抛物线与轴的交点坐标为，可以判断出的取值范围，得到①正确；根据二次函数的增减性判断出②的错误；先确定时，点的横坐标取得最大值，根据二次函数的对称性求出点的坐标，即可判断③正确；令，利用根与系数关系与顶点的纵坐标求出的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得，然后列出方程求得的值，判断出④错误． 【详解】解：∵点的坐标分别为和， ∴线段与轴的交点坐标为， 又∵抛物线的顶点在线段上运动，抛物线与轴的交点坐标为， ∴，（顶点在轴上时取“”）故①正确； ∵抛物线的顶点在线段上运动，开口向上， ∴只有当时，一定有y随x的增大而增大，故②错误； 若点的横坐标最小值为，此时抛物线的对称轴为直线， 由抛物线的对称性可得此时点的横坐标为， ∵抛物线的形状不变，当抛物线的对称轴直线为，此时的横坐标为， ∴的横坐标的最大值为，故③正确； 令，则，设点的坐标分别为，， ∴，， ∴， ∵顶点的纵坐标为，顶点的纵坐标公式为， ∴，即， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得，故④错误； 综上，正确的是①③． 16． 【分析】本题考查了概率，分收到个和个和收到个两种情况，分别求出译码为的概率，再相加即可求解，掌握相互独立事件的概率乘法公式是解题的关键 【详解】解：三次传输中，译码为的事件包含两个互斥事件： ①收到个和个：该事件包含种具体的接收结果，分别是、、，每种接收结果的概率为， ∴该事件的总概率为； ②收到个：根据相互独立事件的概率乘法公式，该事件的概率为； 将两个互斥事件的概率相加，可得译码为的概率为，即， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和平面直角坐标系中两点间距离的计算，代入已知点求函数系数、利用勾股定理计算线段长度是解题的关键． （1）将已知点其代入抛物线解析式，解方程求出未知系数，即可确定解析式； （2）先通过求出点坐标，再通过解一元二次方程求出点坐标，最后利用勾股定理（是直角三角形）即可计算的长度． 【详解】（1）解：将点代入， 得，解得， ∴抛物线的函数解析式为； （2）将代入，得， ∴点， ∴， 令，得，解得，， ∴点， ∴， ∴． 18．(1)，，原点到直线的距离是 (2)当且时，这个函数是二次函数 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的定义、一次函数图象和性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握一次函数与二次函数相关知识点． （1）先由是关于x的一次函数得出，且，再代入点，即可求出n的值，再根据等面积法求解即可得出原点到直线的距离； （2）先由是关于x的二次函数得出，再求解即可． 【详解】（1）解：根据一次函数的定义，得， 解得：或， 又∵，即． ∴当时，这个函数是一次函数． 此时，函数， 将点代入得：； 令，则， 令，则， 故函数与坐标轴的交点为和， 两交点的距离为， 故原点到直线的距离． （2）解：根据二次函数的定义，得， 解得且． ∴当且时，这个函数是二次函数． 19． 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 通过列表可得出所有等可能的结果数以及小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： A B C D A B C D 共有种等可能的结果，其中小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的结果有种， 小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率为． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，弧与弦的关系等知识点． （1）根据圆周角定理得到，那么； （2）由圆周角定理得到，再由得到然后由勾股定理求解，再对运用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵为的直径， ∴．          ∵， ∴； （2）解：∵为的直径， ∴．           ∵， ∴．           ∴．         ∴． 21．(1) 解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴； (2) 【分析】本题主要考查圆内接四边形，同弧或等弧所对圆周角相等，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据圆内接四边形的性质求解即可； （2）根据圆内接四边形的性质得到，则，由同弧所对圆周角相等即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．(1)，， (2) 【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行分析即可； （2）画出树状图，用恰好抽取到一名男生和一名女生的结果数除以所有结果数即可． 【详解】（1）解：由题意可知：甲班学生组人数为：8人， 甲班学生C组人数为： （人）， 甲班学生D组人数为： （人）， 则甲班学生A组人数为：（人）， 中位数取整体排序第10个和第11个数据的平均值， 将B组数据按从小到大排列为81，82，82，82，83，84，85， 86， B组第2个数据是82，第3 个数据是82， ， ∴． ∵乙班被抽取学生的成绩中83出现4次，次数最多， ∴． ∵ ， ∴． 故答案为：，，． （2）解：树状图如下图： 总共有12种均等的可能，抽到一男一女的情况有6种． ． 23．(1) (2)，点在该抛物线上 【分析】（1）根据抛物线得到对称轴与，依次求出、、三点坐标，用待定系数法求的直线解析式； （2）先求出、坐标，结合派生点定义写出、坐标，代入派生直线解出，，求出抛物线解析式，验证点在抛物线上，计算、长度得到比值． 【详解】（1）解：∵抛物线的解析式为， ∴，对称轴为直线，即轴， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 设直线的表达式为， 将，代入可得， ，解得， ∴直线的表达式为，即其派生直线的表达式为． （2）解：将点、代入直线， 可得，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 设抛物线解析式为（），点的坐标为， 则点的坐标为，点的坐标为，， 由题可知直线解析式为， 将，两点的坐标代入可得，解得， 则，即， ∴， ∵点在抛物线上， ∴，即， ∴， ∴抛物线解析式为， 当时，， ∴在抛物线上， ∵，， ∴点的坐标为， ∴，， ∴1． 24．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据圆周角定理即可得出答案； （2）根据得出、、、都在以为直径的圆上，作四边形的外接圆，根据圆周角定理即可得出答案； （3）作的外接圆，圆心为，过点作轴于，轴于，连接、、，根据旋转的性质得出，根据圆周角定理得出，是等腰直角三角形，根据点、坐标得出，，根据等腰直角三角形的性质得出，，根据，得出四边形是矩形，可得，，利用勾股定理求出，进而求出，即可得出点坐标； （4）过点作于，此时，延长交轴于，当、在上时，设交于，由得出点在上，且在上方，求出与相切及、在上时，，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵和分别是所对的圆心角和圆周角，， ∴． （2）解：∵， ∴、、、都在以为直径的圆上， 如图所示，作四边形的外接圆， ∵和都是所对的圆周角，， ∴． （3）解：如图，作的外接圆，圆心为，过点作轴于，轴于，连接、、， ∵将直线绕点逆时针方向旋转交轴的正半轴于点， ∴， ∵和分别是所对的圆周角和圆心角， ∴，是等腰直角三角形， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标为． （4）解：∵，， ∴点在上，且在上方， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴轴，， 如图当与相切时，过点作于，此时，延长交轴于，当、在上时，设交于，则轴，轴，， 由（3）可知，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵满足的点恰好有两个， ∴的取值范围为． 答案第10页（共15页） 答案第11页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $