2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中模拟卷（范围：第1-4章）

2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-4章） （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列几何体各面相交得到的线中，不含有曲线的是（     ） A． B． C． D． 2．2026年“五一”假期期间，河北博物院接待游客数达到128000人次．将128000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（     ） A． B． C． D． 4．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列两个量的关系一定不是反比例关系的是（     ） A．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，与之间的关系 B．汽车在一定路程上的行驶速度与行驶时间之间的关系 C．三角形的面积一定，则三角形的高与对应的底边长之间的关系 D．长方形的周长一定，其面积与长方形的一边长之间的关系 6．若表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的有(     )个   ①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在有理数使成立；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 7．在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，把绳子从右到左由细变粗且满进进行记录，那么从中可以判定孩子已经出生了（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 8．在这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．4 9．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2027这个数所对应的点是（     ） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 10．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（     ） A． B．25 C． D．262 2、 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，________． 12．下列运算过程： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯② ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④ 开始出现错误的一步是___________．（填序号） 13．由一些大小相同的小正方体组成的几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为，则的值为_____． 14．利用公式计算：________． 15．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为______（结果用表示）． 16．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ___________．（填序号） 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 18．先化简，再求值：已知，，其中，，求的值． 19．天津文旅博览会期间，出租车司机小李某天上午营运时从文化中心门口出发，沿东西走向的大街上进行的，规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车记录（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若出租车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 20．同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应点到的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下面问题： (1)求_____________ (2)若，则______________ (3)请你找出所有符合条件的整数，使得 (4)求的最小值，并写出此时的值． 21．下面是一道题的两种解法： 计算：． 解法1： 原式① ② ③ 解法2： 原式① ② ③ (1)解法1是从第 步开始出现错误的；解法2是从第 步开始出现错误的；（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 22．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地．若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)分别用整式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积．（，结果精确到个位） 23．我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． (1)数对，，是“积差等数对”吗？ (2)若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 24．我们知道：，， 根据规律填空： (1) ______ ， ______ ． 根据以上规律计算： (2)； (3)若，则_____，_____，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A D C B A D B 1．C 解：选项A中圆锥侧面和底面相交的线是圆，不符合题意， 选项B中该立体图形的上面凹面与侧面相交的线是曲线，不符合题意， 选项C中，三棱柱各个面相交得到的是线段，符合题意， 选项D中，圆柱的侧面与底面相交得到的是圆，不符合题意． 2．B 科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 解：. 3．A 解：由题意得这个多项式为 . 4．A 由数轴得出的位置关系，结合得出及，进而判断各选项． 解：由数轴可知， ∵， ∴，， ∴，，，． 5．D 当两个相关联量的乘积为定值时，这两个量成反比例关系，据此逐项判断即可求解． 解：A、∵圆柱侧面积为定值，∴为定值，与成反比例关系； B、∵行驶路程为定值，∴为定值，与成反比例关系； C、∵三角形面积为定值，∴为定值，与成反比例关系； D、∵长方形周长为定值，∴邻边长为，面积，与的乘积不是定值，二者不是反比例关系． 6．C 由的定义推导与的大小关系，以此为依据验证各结论． 解：①大于0的最小整数为1，故，正确． ⑤∵是大于的最小整数， ∴，且(当为整数时取等号)，即，正确． ②③由可得，故无最小值，最大值为1，②③均错误． ④取，则，，故存在有理数使成立，正确． 综上，正确的结论共3个． 7．B 本题主要考查了八进制与十进制的转换，解题的关键是理解“满进”的计数规则．先确定八进制位权，从右到左分别为、、，提取各数位的结数，最后按八进制转十进制公式计算即可解答． 解：孩子的出生天数是（天）， 故选：． 8．A 解：有理数有，，，，，，，，共8个， ． 自然数有，，共2个， ． 分数有，，，共3个， ． ． 9．D 先求出正六边形边长，模拟翻转过程找到翻转周期，再计算数轴上数字2027对应的位置，利用周期规律判断对应顶点． 解：由题意，点A对应，点F对应，所以正六边形边长为1． 翻转1次，点E对应0； 翻转2次，点D对应1； 翻转3次，点C对应2； 翻转4次，点B对应3； 翻转5次，点A对应4； 翻转6次，点F对应5． 可以看出，每翻转6次为一个循环周期，依次落在数轴上的点：E，D，C，B，A，F． 起点F对应的数是，数字2027与的距离：． 计算，没有余数． 说明刚好完成338个完整周期，对应一个周期的最后一个点，也就是点F． 所以数轴上2027对应的点是F． 10．B 依据题意得，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，……，可推导一般性规律：表示的数为，则表示的数为50，根据，从而计算求解即可． 解：由题意知，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，……， ∴可推导一般性规律：表示的数为， ∴表示的数为50， ∴， ∴． 11． 或 根据相反数、倒数、绝对值的定义，可得，，，代入代数式计算即可． 解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵的绝对值是， ∴ 或 ， 将，代入，得 当时，原式， 当时，原式， 综上：或． 12． 根据有理数加减运算法则、加法运算律以及添括号的符号变化逐步判断即可． 解：第一步去括号，根据去括号法则，原式去括号并化简后得到 ，即步骤正确； 对步骤分组添括号，步骤①的结果可整理为： ， 根据添括号法则，括号前是负号时，括号内各项都要改变符号，因此正确变形为 ， 题目中步骤括号内为，符号错误，因此开始出现错误的一步是． 13．8 从上面看确定最底层小正方体的个数及分布，从正面看确定每一列小正方体的最高层数，要使小正方体个数最少，则每一列中仅有一个位置达到最高层数，其余位置均为1层． 解：从上面看可得，最下层有6个小正方体，从正面看第二层第一列不能有正方体，第二列和第三列分别只需要1个正方体即可，故可画如图小正方体个数示意图， ∴． 14． 解：． 15． 观察可知每一次分割都是前面图形的，可以用总面积减去剩下的面积求得答案即可． 解：由图和题意可知，剩下图形的面积为； ∴的值为. 16． ①③ 逐个对四个说法根据有理数运算的符号性质、绝对值性质进行判断即可． 解：逐个判断每个说法： 对于①：，说明，等式两边同乘得，整理得，故①正确； 对于②：举反例：取，，满足，， 此时，，，故②错误； 对于③：， ， ，故③正确； 对于④：， 同号， ，， 若，，则三个负数相加得，与条件矛盾， ，， ，故④错误； 综上，正确的是①③． 17．(1) (2) (3) (4) （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．化简结果：;  值： 先去括号、合并同类项把式子化为最简形式，再代入数值计算．注意先化简再代入可避免复杂计算；代入负数或分数时要加括号，按运算顺序计算． 解：先合并同类项：． 去括号并合并： 代入、： 当，时： 19．(1)小李在文化中心门口西侧处 (2)出租车共消耗天然气 (3)小李这天上午共得车费113元 （1）将小李上午所接送8位乘客的行车里程相加即可求解； （2）先求出小李上午的总行车里程，再乘以每千米消耗天然气量即可求解； （3）8位乘客均收取起步价10元，再求出超出3km部分的费用即可． （1）解：， 答：小李在文化中心门口西侧处； （2）解：小李上午的总行车里程为： ， 则共消耗天然气为：； （3）解：（元）， 答：小李这天上午共得车费113元． 20．(1)3 (2)5或 (3)、、0、1 (4)的最小值为9，此时的值为 （1）根据绝对值的意义直接计算即可； （2）根据绝对值的几何意义理解为x到2的距离为3，由此得到x的值； （3）根据绝对值的几何意义得出即可解决问题； （4）根据数轴和绝对值的几何意义得出，当x表示的数为时，数x到3、、三个数的距离之和最小，为到3的距离，进而可得答案． （1）解：； （2）解：可理解为数轴上到2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数， ∴这个数为或； （3）解：由题意知表示数x到1和的距离之和为3，且1到的距离为， ∴， ∴符合条件的整数x为、、0、1； （4）解：表示数x到3、、三个数的距离之和， 根据数轴可知，当x表示的数为时，数x到3、、三个数的距离之和最小，为到3的距离，即， ∴的最小值为9，此时的值为． 21．(1)②；② (2)解： 原式 ． （1）通过对比两种解法的步骤，依据有理数混合运算顺序和法则，判断错误起始步骤； （2）按照先乘除后加减的顺序，正确计算原式． （1）解：解法1是从第②步开始出现错误的；解法2是从第②步开始出现错误的； （2）略 22．(1)草地面积为（平方米），空地面积为平方米 (2)59686平方米 （1）首先观察图形可知，四个四分之一圆形的草地的面积和为一个整圆的面积，直接用即可表示出草地的面积；空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积； （2）把代入空地面积的代数式中进行计算即可解答； （1）解：草地的面积为（平方米）． 空地的面积为平方米． （2）解：当时， （平方米）， ∴广场空地的面积约为59686平方米． 23．(1)，是“积差等数对”；不是“积差等数对” (2) （1）根据“积差等数对”的定义解答，并判断； （2）先根据整式的加减法法则计算，再根据新定义得，然后整体代入可得答案． （1）解：因为， 所以是“积差等数对”； 因为，所以不是“积差等数对”； ，所以是“积差等数对”； （2）解： ． 因为数对是“积差等数对”， 所以， 所以原式 ． 24．(1)， (2) (3)3；1； （1）观察给出的等式可知，分母为两个相邻正整数的乘积、分子为的分数，可拆分为以这两个相邻正整数为分母、分子为的分数的差； （2）将每个带分数拆分为整数部分和分数部分，再结合（1）中的规律计算即可得出结果； （3）先根据绝对值的意义求出，，再代入所求式子计算即可得出结果． （1）解：，； （2）解： ； （3）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴ ， ∵，，…， ∴原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $