期中专题02：有理数的加减乘除法- 2026-2027学年人教版数学七年级上册

期中专题02：有理数的加减乘除法-2026-2027学年数学七年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•沈丘县月考）下列各数与﹣1的和为1的是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 2．（2026秋•沈丘县月考）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+2）+（﹣1）＝1，由此推算图2的列式计算为（　　） A．（﹣5）+（+7）＝2 B．（+5）+（﹣7）＝﹣2 C．（﹣5）﹣（+7）＝﹣12 D．（+5）﹣（﹣7）＝12 3．（2025秋•盖州市期末）把﹣4﹣（+6）+（﹣2）﹣（﹣7）写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A．﹣4﹣6+2﹣7 B．﹣4﹣6﹣2+7 C．﹣4+6﹣2﹣7 D．﹣4+6﹣2+7 4．（2026秋•南岗区校级月考）2027的倒数是（　　） A．﹣2027 B．2027 C． D． 5．（2026秋•碑林区月考）若|x|＝8，|y|＝3，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或11 B．5或﹣11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11 6．（2026秋•徐州校级月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．b﹣a＜0 D．a+b＞0 7．（2026秋•成都月考）若有理数a，b满足ab＜0，且a+b＞0，则（　　） A．a，b都是正数 B．a，b是一正一负，且负数的绝对值较大 C．a，b都是负数 D．a，b是一正一负，且正数的绝对值较大 8．（2026秋•碑林区月考）下列说法中正确的有（　　） ①同号两数相加，取相同的符号； ②有理数与数轴上的点一一对应； ③两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积； ④任何正数都大于它的倒数； ⑤异号两数相乘，积取负号． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共7小题） 9．（2026秋•伊川县月考）某地一天早晨的气温是﹣5℃，到中午升高了4℃，则中午的气温是________ ． 10．（2026秋•宣威市月考）2026年9月，某市统计局发布数据：第二季度比第一季度增长了﹣0.3个百分点．若第一季度增长了5.5%，则第二季度增长了________ %． 11．（2026秋•洪山区校级月考）把算式：写成省略括号和加号的形式为：____________________ ． 12．（2026秋•婺城区校级月考）等式这一步变形的依据是____________________ ． 13．（2025秋•金山区校级期末）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2026，则m的值是______________ ． 14．（2026秋•崇川区校级月考）若两数之积是，其中一个数是，则另一个数是__________________ ． 15．（2026秋•开福区校级月考）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的有________ ． ①a+b＞0； ②ab＞0； ③a﹣b＜0； ④a+1＜0； ⑤． 三．解答题（共6小题） 16．（2026秋•和田市月考）计算： （1）（﹣3）+（﹣12）； （2）； （3）（﹣5）﹣（﹣7）； （4）； （5）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （6）． 17．（2026秋•璧山区校级月考）计算： （1）（﹣8）； （2）（﹣81）（﹣16）． 18．（2026秋•合肥月考）若|m|＝4，|n|＝3， （1）若mn＜0，求m+n的值； （2）若|m+n|＝m+n，求m﹣n的值． 19．（2026秋•沈丘县月考）王叔叔用无人机给家里的两棵枣树打药，第一棵枣树打药时无人机从地面起飞后前5次的高度变化情况（单位：米，规定上升为正，下降为负）为：+2.5，﹣1.4，+3.2，﹣2.8，+0.7， （1）将打药过程中无人机5次打药的高度填在下表中：（地面为0） 打药 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 高度/米 ________ ________ ________ ________ ________ （2）无人机在给第二棵枣树打药时，从地面起飞后前4次的高度变化情况为：+3.5，﹣2.2，+2.6，﹣1.9，要使无人机在完成第5次高度变化后与打第一棵树时完成第5次高度变化后的高度相同，求打第二棵树时无人机的第5次高度变化是上升还是下降？上升或下降多少米？ 20．（2025秋•广州期中）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，从中一次抽取2张卡片，完成下列问题： （1）要使这2张卡片上数字的乘积最大，应该抽取哪两张卡片？积的最大值是多少？ （2）要使这2张卡片上数字相除的商最小，应该抽取哪两张卡片？商的最小值是多少？ 21．（2025秋•龙山县校级期中）请利用绝对值的性质，解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则_____ ；当b＜0时，则_______ ． （2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 期中专题02：有理数的加减乘除法-2026-2027学年数学七年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•沈丘县月考）下列各数与﹣1的和为1的是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：A、﹣1+0＝﹣1； B、﹣1+（﹣1）＝﹣2； C、﹣1+1＝0； D、﹣1+2＝1； 故选：D． 2．（2026秋•沈丘县月考）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+2）+（﹣1）＝1，由此推算图2的列式计算为（　　） A．（﹣5）+（+7）＝2 B．（+5）+（﹣7）＝﹣2 C．（﹣5）﹣（+7）＝﹣12 D．（+5）﹣（﹣7）＝12 【解答】解：根据题意可知，图2可列的算式为（+5）+（﹣7）＝﹣2． 故选：B． 3．（2025秋•盖州市期末）把﹣4﹣（+6）+（﹣2）﹣（﹣7）写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A．﹣4﹣6+2﹣7 B．﹣4﹣6﹣2+7 C．﹣4+6﹣2﹣7 D．﹣4+6﹣2+7 【解答】解：根据题意可得： 把﹣4﹣（+6）+（﹣2）﹣（﹣7）写成省略加号和括号的形式后的式子是﹣4﹣6﹣2+7， 故选：B． 4．（2026秋•南岗区校级月考）2027的倒数是（　　） A．﹣2027 B．2027 C． D． 【解答】解：2027的倒数是． 故选：C． 5．（2026秋•碑林区月考）若|x|＝8，|y|＝3，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或11 B．5或﹣11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11 【解答】解：根据绝对值的定义，若|a|＝b（b＞0），则a＝±b． 已知|y|＝3，可得y＝3或y＝﹣3． 已知|x|＝8，可得x＝8或x＝﹣8； 若x＝8，无论y可取3还是﹣3，都有8+y＞0，均不满足x+y＜0，因此x只能取﹣8； 当x＝﹣8时， ﹣8+3＝﹣5＜0，符合条件； ﹣8+（﹣3）＝﹣11＜0，符合条件，因此y可取3或﹣3； 分类计算x﹣y的值： 第一种情况：x＝﹣8，y＝﹣3，x﹣y＝﹣8﹣（﹣3）＝﹣5； 第二种情况：x＝﹣8，y＝3，x﹣y＝﹣8﹣3＝﹣11； 因此x﹣y的值为﹣5或﹣11． 故选：D． 6．（2026秋•徐州校级月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．b﹣a＜0 D．a+b＞0 【解答】解：有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则： 由数轴可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴ab＜0，b﹣a＞0，a+b＜0． 故选：B． 7．（2026秋•成都月考）若有理数a，b满足ab＜0，且a+b＞0，则（　　） A．a，b都是正数 B．a，b是一正一负，且负数的绝对值较大 C．a，b都是负数 D．a，b是一正一负，且正数的绝对值较大 【解答】解：∵若有理数a，b满足ab＜0，且a+b＞0， ∴a、b异号，即a、b一正一负，正数的绝对值较大． 故选：D． 8．（2026秋•碑林区月考）下列说法中正确的有（　　） ①同号两数相加，取相同的符号； ②有理数与数轴上的点一一对应； ③两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积； ④任何正数都大于它的倒数； ⑤异号两数相乘，积取负号． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①根据有理数加法法则，同号两数相加，和取与加数相同的符号，正确，符合题意； ②数轴上的点并不是全部表示有理数，因此错误，符合题意； ③根据绝对值的性质：对任意有理数a、b，有|ab|＝|a|•|b|，因此正确，符合题意； ④正数1的倒数为1，因此并非所有正数都大于它的倒数，该错误，不符合题意； ⑤根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积取负号，该正确，符合题意 故选：B． 二．填空题（共7小题） 9．（2026秋•伊川县月考）某地一天早晨的气温是﹣5℃，到中午升高了4℃，则中午的气温是　﹣1℃　 ． 【解答】解：﹣5℃+4℃＝﹣1℃． 故答案为：﹣1℃． 10．（2026秋•宣威市月考）2026年9月，某市统计局发布数据：第二季度比第一季度增长了﹣0.3个百分点．若第一季度增长了5.5%，则第二季度增长了　5.2　 %． 【解答】解：由题意得 5.5+（﹣0.3）＝5.2， 因此第二季度增长了5.2%． 故答案为：5.2． 11．（2026秋•洪山区校级月考）把算式：写成省略括号和加号的形式为：　　 ． 【解答】解： ， 故答案为：． 12．（2026秋•婺城区校级月考）等式这一步变形的依据是　除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，或有理数的除法法则　 ． 【解答】解：等式中，将除以变形为乘以48． 有理数除法法则规定，除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，这里，符合法则要求． 因此这一步变形的依据就是该法则． 故答案为：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，或有理数的除法法则． 13．（2025秋•金山区校级期末）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2026，则m的值是　1520或1516　 ． 【解答】解：从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 由题意可知：6+a+b＝a+b+c， ∴c＝6， ∴三个相邻格子之和＝6+（﹣4）+2＝4， ∴b+6+（﹣4）＝4， ∴b＝2， ∵6+a+2＝4， ∴a＝﹣4， ∴小格子中的数为6，﹣4，2三个数的不断循环， ∵6+（﹣4）+2＝4，2026÷4＝506……2， 且6+（﹣4）＝2， ∴m＝506×3+2＝1520； ∵505×4+6＝2026， 此时m＝505×3+1＝1516． 故答案为：1520或1516． 14．（2026秋•崇川区校级月考）若两数之积是，其中一个数是，则另一个数是　　 ． 【解答】解：（）÷（）． 故答案为：． 15．（2026秋•开福区校级月考）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的有　②③④　 ． ①a+b＞0； ②ab＞0； ③a﹣b＜0； ④a+1＜0； ⑤． 【解答】解：∵a＜b＜0，|a|＞|b|， ①a+b＞0：两个负数相加，结果仍为负数，a+b＜0，错误； ②ab＞0：同号两数相乘得正，a，b都是负数，ab＞0，正确； ③a﹣b＜0：小数减大数，a＜b，所以a﹣b＜0，正确； ④a+1＜0：a在数轴上位于0左侧，距离原点比1远，a＜﹣1，故a+1＜0，正确； ⑤：，，所以原式＝﹣1+（﹣1）＝﹣2，错误； 综上，正确的是②③④， 故答案为：②③④． 三．解答题（共6小题） 16．（2026秋•和田市月考）计算： （1）（﹣3）+（﹣12）； （2）； （3）（﹣5）﹣（﹣7）； （4）； （5）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （6）． 【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣12）＝﹣3﹣12＝﹣15； （2）； （3）（﹣5）﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2； （4）原式 ； （5）原式＝12+18﹣7﹣15＝8； （6）原式 ＝﹣2． 17．（2026秋•璧山区校级月考）计算： （1）（﹣8）； （2）（﹣81）（﹣16）． 【解答】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 18．（2026秋•合肥月考）若|m|＝4，|n|＝3， （1）若mn＜0，求m+n的值； （2）若|m+n|＝m+n，求m﹣n的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，m＝±4，n＝±3， ∵mn＜0， ∴m＝4，n＝﹣3或m＝﹣4，n＝3， 当m＝4，n＝﹣3时，m+n＝4+（﹣3）＝1， 当m＝﹣4，n＝3时，m+n＝﹣4+3＝﹣1， 综上所述，m+n的值是1或﹣1； （2）∵|m+n|＝m+n， ∴m+n≥0， ∴m＝4，n＝﹣3或m＝4，n＝3， 当m＝4，n＝﹣3时，m﹣n＝4﹣（﹣3）＝7， 当m＝4，n＝3时，m﹣n＝4﹣3＝1， 综上所述，m﹣n的值是1或7． 19．（2026秋•沈丘县月考）王叔叔用无人机给家里的两棵枣树打药，第一棵枣树打药时无人机从地面起飞后前5次的高度变化情况（单位：米，规定上升为正，下降为负）为：+2.5，﹣1.4，+3.2，﹣2.8，+0.7， （1）将打药过程中无人机5次打药的高度填在下表中：（地面为0） 打药 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 高度/米 　2.5　 　1.1　 　4.3　 　1.5　 　2.2　 （2）无人机在给第二棵枣树打药时，从地面起飞后前4次的高度变化情况为：+3.5，﹣2.2，+2.6，﹣1.9，要使无人机在完成第5次高度变化后与打第一棵树时完成第5次高度变化后的高度相同，求打第二棵树时无人机的第5次高度变化是上升还是下降？上升或下降多少米？ 【解答】解：（1）第一次的高度为2.5（米）； 第二次的高度为2.5﹣1.4＝1.1（米）； 第三次的高度为1.1+3.2＝4.3（米）； 第四次的高度为4.3﹣2.8＝1.5（米）； 第五次的高度为2.1.5+0.7＝2.2（米）； 填表如下： 打药 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 高度/米 2.5 1.1 4.3 1.5 2.2 故答案为：2.5，1.1，4.3，1.5，2.2； （2）另一架飞机前4次的高度为+3.5﹣2.2+2.6﹣1.9＝2（米）， ∴第5个动作需要2.2﹣2＝0.2（米）， 打第二棵树时无人机的第5次高度变化是上升，需上升0.2米． 20．（2025秋•广州期中）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，从中一次抽取2张卡片，完成下列问题： （1）要使这2张卡片上数字的乘积最大，应该抽取哪两张卡片？积的最大值是多少？ （2）要使这2张卡片上数字相除的商最小，应该抽取哪两张卡片？商的最小值是多少？ 【解答】解：（1）抽取写有﹣7和﹣5的两张卡片，乘积最大，最大值是（﹣7）×（﹣5）＝35； （2）抽取写有﹣7和1的两张卡片，商最小，最小值是﹣7÷1＝﹣7． 21．（2025秋•龙山县校级期中）请利用绝对值的性质，解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则　1　 ；当b＜0时，则　﹣1　 ． （2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 【解答】解：（1）∵a＞0，|a|＝a， ∴1； ∵b＜0， ∴|b|＝﹣b， ∴1． 故答案为：1，﹣1； （2）∵a+b+c＝0，abc＜0， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0， ∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b）， ∴原式1﹣1+1＝﹣1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $