精品解析：河南周口市沈丘县白集镇第一初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

白集镇第一初级中学2026-2027学年八年级上学期10月 阶段检测（数学） 考试时间：100分钟　　满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算法则，包括幂的乘方、同底数幂相乘和相除等，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据幂的运算法则逐一验证即可． 【详解】A．，∴ A错误，故该选项不符合题意； B．，∴ B错误，故该选项不符合题意； C． ，∴ C正确，故该选项符合题意； D．，∴ D错误，故该选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，在中，，在的延长线上取点D，过点D作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和定理得出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同类项的合并、单项式乘法，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、同类项的合并、单项式乘法的运算法则是解题的关键． 分别运用幂的乘方、积的乘方、同类项的合并、单项式乘法计算，即可判断． 【详解】解：A、，错误，该选项不符合题意； B、，错误，该选项不符合题意； C、，错误，该选项不符合题意； D、，正确，该选项符合题意； 故选：D． 5. 用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用十字相乘法分解可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【详解】解：∵用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是， ∴， 则， ， 故选：B 6. 若，则的值等于（ ） A. 27 B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法法则将原式变形为，然后整体代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴原式= 故选：A． 【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂的乘法计算，掌握相关公式正确计算是解题关键． 7. 如图，已知的面积为12，D、E、F分别是的边、、的中点，、、交于点G，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的面积，涉及中线平分三角形的面积，得，，结合，得，即可作答． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵点D是的中点， ∴， 同理， ∴图中阴影部分的面积为， 故选B． 8. 如图，等腰中，在底边上取点，使得，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质．根据等腰三角形的性质得到，由垂直的定义得到，则，，所以有，由此即可求解． 【详解】解：∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 9. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选：A． 【点睛】本题考查的全等三角形的判定的相关知识点，作辅助线是本题的关键． 10. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（　 ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解：根据题意可知， 代入，，得：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的比较大小．先估算出，从而得出，即可得解． 【详解】解：， ，即， ，即， ， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，准确的计算是解决本题的关键． 根据系数相除和同底数幂相除的法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如果多项式是一个完全平方式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 14. 如图所示，的高、相交于点，若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，先证明，得，，，再根据，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 15. 当___，b=___时，多项式有最小值为_____． 【答案】 ①. ②. 5 ③. 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，先整理，因为，所以，即可作答． 【详解】解： ， ∴， ∵， ∴当时，多项式有最小值，最小值为：， 故答案为：，5，． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，代数式求值，零整数指数幂，根据平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项可得化简结果，最后通过零整数指数幂求出的值，然后求出的值，最后代值求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式． 17. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答． （2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 则的算术平方根是． 18. 已知：如图，A、D是上的两点，且，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ； （2） ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据得，由，可得，通过即可证明； （2）由全等三角形的性质得，从而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知a+b=6，ab=3，求下列各式的值． （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式得到＝，然后整体代入即可； （2）利用完全平方公式得到＝，然后整体代入即可； （3）根据多项式乘以多项式运算法则将原式进行计算，代入即可． 【小问1详解】 解：原式＝ ＝ ＝ ＝； 【小问2详解】 原式＝ ＝ ＝ ＝； 【小问3详解】 原式＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘以多项式，熟练掌握完全平方公式以及相关变形，结合整体代入的思想解题是解本题得关键． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 21. 如图，交于点H，连． （1）求证：； （2）求；（用含α的式子表示） （3）求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， 在中， ， ∴； （2） （3） 证明：过点C作于M，于N， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形内角和定理， 对于（1），根据“边角边”即可证明； 对于（2），由，可得，进而求得答案； 对于（3），作，，根据，可得，进而得，最后根据角平分线性质定理的逆定理得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设交于点O， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 略 22. 阅读下面的材料：常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的因式分解．这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： （1）因式分解：； （2）已知等腰三角形的三边长均为整数，且，则满足该条件的等腰三角形共有　　　　　个； （3）已知为的三边长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）2个 （3）等腰三角形，理由如下： ， ∵为的三边长， ∴， ∴， 即， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）分组分解因式，先将整式分为和，然后用公式法分解，接着提公因式即可； （2）先将等号左边的整式因式分解，再根据三角形三边均为整数将等号右边的数分解为两个整数相乘，最后分类讨论． （3）先将整式分组分解，再根据“三角形的两边之和大于第三边”判断出结果为的因式，直接求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ∴， ， ； 情况１：当，则， ∴， ∵均为整数， ∴， ∵， ∴，解得， ∵，不满足三角形三边关系， ∴无法组成三角形； ， 当，得， ∵，满足三角形三边关系， ∴组成等边三角形； 当，得， ∵，，满足三角形三边关系， ∴组成等腰三角形； 情况2：当，且时， ， ∵均为整数， ∴， ∴， ，则， ∵不满足三角形三边关系， ∴无法组成三角形； ， ，则， ∵，且， ∴不符合题意； ∵当时，， ∴不符合题意； 情况3：当时，与情况2一致； 综上所述，满足条件的等腰三角形有２个． 【小问3详解】 详解见答案 23. 综合与实践 【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点F． 【数学思考】（1）试判断与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题． ①“乐学小组”提出问题：如图2，如果，当时，求的度数； ②“善思小组”提出问题：如图3，如果，．当时，求线段的长． 【答案】 （1）解：．理由： 如图1，连接AF， 由旋转的性质知，，， ∵， ∴， ∴； （2）①；②12． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得：，，再证明，从而可得结论； （2）①由全等三角形的性质证明，，求解，再进一步求解即可；②利用勾股定理求解，证明，可得，可得．结合，可得，证明，再进一步解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：①如图2，由旋转可得，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ②如图3，∵，，， ∴． 由旋转的性质知，，，，． ∵，， ∴， ∴， ∴． 由（1）得， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握旋转的性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白集镇第一初级中学2026-2027学年八年级上学期10月 阶段检测（数学） 考试时间：100分钟　　满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，在的延长线上取点D，过点D作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 6. 若，则的值等于（ ） A. 27 B. 9 C. D. 7. 如图，已知的面积为12，D、E、F分别是的边、、的中点，、、交于点G，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，等腰中，在底边上取点，使得，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 3.5 9. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 10. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（　 ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 计算：______． 13. 如果多项式是一个完全平方式，则____________． 14. 如图所示，的高、相交于点，若，，，则________． 15. 当___，b=___时，多项式有最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 18. 已知：如图，A、D是上的两点，且，，．求证： （1）； （2）． 19. 已知a+b=6，ab=3，求下列各式的值． （1） （2） （3）． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 21. 如图，交于点H，连． （1）求证：； （2）求；（用含α的式子表示） （3）求证：平分． 22. 阅读下面的材料：常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的因式分解．这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： （1）因式分解：； （2）已知等腰三角形的三边长均为整数，且，则满足该条件的等腰三角形共有　　　　　个； （3）已知为的三边长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 23. 综合与实践 【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点F． 【数学思考】（1）试判断与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题． ①“乐学小组”提出问题：如图2，如果，当时，求的度数； ②“善思小组”提出问题：如图3，如果，．当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $