精品解析：河南省周口市沈丘县两校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 八年级数学 注意事项 1.本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答卷前，务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡指定位置． 3.所有答案必须写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 如图，，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 用直尺和圆规作一个角的平分线，其作图依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的对应边相等 C. 对顶角相等 D. 若 则 8. 已知 中，，是边上的高， ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，于点D， 平分，交于点E，于点F，且交于点G，若，，则 的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分， 共18分） 11. 计算：___________． 12. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 13. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 14. 已知，，则的长为___． 15. 已知，，则_______． 16. 如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2） 18. 因式分解 （1） （2） 19. 先化简，再求值： 其中，． 20. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 21. 已知，求代数式 的值． 22. 如图， 在等腰中，，是边上的中线，于E， 交于F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 阅读材料：因式分解有多种方法，除了提公因式法、公式法，还有分组分解法．例如：分解因式，我们可以把它分组为，然后提公因式，得． 请根据材料，解决下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 24. 如图，在中，，，是 的中线，是的平分线，交的延长线于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 八年级数学 注意事项 1.本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答卷前，务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡指定位置． 3.所有答案必须写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方运算等知识，熟记幂的相关运算法则是解决问题的关键． 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方运算法则逐一判断各选项的正确性即可得到答案． 【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、，选项运算正确，符合题意； D、，选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 多项式 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，需先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，即可作答． 【详解】解：， 故选：B． 3. 已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，运用完全平方公式变形代入求解即可． 【详解】解：∵，， ． 故选：A． 4. 如图，，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，，，，逐项判断，即可求解． 【详解】解：， ，，，， A、B、D正确， 不一定等于， 不一定成立， 选项C错误． 故选：C． 5. 用直尺和圆规作一个角的平分线，其作图依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的判定；由作图过程得角平分线的作图通过构造两个全等三角形来实现，其中三边对应相等，故依据SSS全等判定，即可求解． 【详解】解：设，以O为圆心画弧交于C，于D；再以C、D为圆心画弧交于E，连接． ，，， ， ， 即平分． 故选：A． 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 由两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值． 【详解】解：是一个完全平方式， 或， ， 故选：C． 7. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的对应边相等 C. 对顶角相等 D. 若 则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，根据平行线的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质判断每个命题的真假，A、B、C均为真命题，D为假命题，即可求解． 【详解】解：A选项是平行线的性质：两直线平行，同位角相等，正确； B选项是全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，正确； C选项是对顶角的性质：对顶角相等，正确； D选项，当时，a与b可能相等或互为相反数，例如，，则但，故D错误． 故选：D． 8. 已知 中，，是边上的高， ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质（三线合一），利用等腰三角形三线合一的性质得出是顶角的角平分线是解题的关键． 由可知为等腰三角形，为底边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质，也是顶角的角平分线，因此等于的一半． 【详解】解：∵， ∴为等腰三角形， ∵是边上的高， ∴也是的角平分线（等腰三角形三线合一）， ∵， ∴． 故选：B． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用乘法公式进行整式运算，利用平方差公式逐步计算，即可求解． 【详解】解：原式 ． 故选：A． 10. 如图，中，，于点D， 平分，交于点E，于点F，且交于点G，若，，则 的值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质．连接，证明，可得，从而得到，再由勾股定理求出，然后根据，可得，再由勾股定理，即可求出． 【详解】解：如图，连接， 平分 在和中： 即 解得： ∴ 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分， 共18分） 11. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2. 考点：因式分解. 13. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 14. 已知，，则的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质，熟记全等三角形对应边相等是解决问题的关键． 根据已知条件，由得到，，代值即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式运用，熟记完全平方公式，按照所求代数式恒等变形是解决问题的关键． 利用完全平方公式，将表示为，然后代入已知值计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 16. 如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等边对等角是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质，可得，又由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可求得与的度数，继而求得答案． 【详解】解：线段的垂直平分线交于，交于， ， ， 等腰中，，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、多项式除以单项式，掌握算术平方根、立方根、多项式除以单项式的法则是解题的关键． （1）先求出算术平方根、立方根及乘方运算，再进行加减运算，即可求解； （2）按多项式除以单项式的法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解，即可求解； （2）将整式化为，再利用完全平方公式进行分解，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解∶原式 ． 19. 先化简，再求值： 其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键． 先进行完全平方公式和平方差公式的计算，再合并同类项进行化简，将，代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 20. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 21. 已知，求代数式 的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的值，正确对所求式子进行分解因式是解决本题的关键. 根据，将整体代入即可， 【详解】解：原式 ∵ ∴原式 22. 如图， 在等腰中，，是边上的中线，于E， 交于F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接， ，是边上的中线， ， 垂直平分， 又∵点在上， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定及性质，直角三角形的特征等；掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定及性质是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质得，再结合线段垂直平分线的判定及性质，即可得证； （2）由等腰三角形的性质及三角形内角和得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶， ， ， ， ， ． 23. 阅读材料：因式分解有多种方法，除了提公因式法、公式法，还有分组分解法．例如：分解因式，我们可以把它分组为，然后提公因式，得． 请根据材料，解决下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分组分解法； （1）将多项式分组为，再进行因式分解，即可求解； （2）将多项式分组为，再进行因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 24. 如图，在中，，，是 的中线，是的平分线，交的延长线于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：是的角平分线， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，30度角的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，进而可知，根据等角对等边证明即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，，再由含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，是 的中线， ，， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $