精品解析：河南新乡市辉县市第一初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年八年级 阶段性素质评定数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三大题，满分120分，考试时间90分钟． 2．选择题在答题卡上填涂，其他题目请在指定区域作答． 3．考试范围：第1章数的开方；第2章整式的乘除与因式分解． 一、选择题（每小题3分，共30分）每题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 8. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 9. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ） A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 10. ，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 12. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”）． 13. 计算：______． 14. 已知，，则________． 15. 已知多项式恰好是一个完全平方式，则______． 三、解答（共8小题，75分） 请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 运用乘法公式进行整式乘法运算 （1） （2） 三、解答题（共75分） 18. 因式分解 （1）； （2）； （3）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根． 21. 已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简： 22. 按要求回答问题 （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 23. 阅读理解与探究：我们知道：完全平方公式可以变形为，，利用这些变形可以解决很多代数问题． （1）若，，则_______； （2）已知，，求的值； （3）已知长方形的周长为16，面积为12，求长方形长与宽的平方和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八年级 阶段性素质评定数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三大题，满分120分，考试时间90分钟． 2．选择题在答题卡上填涂，其他题目请在指定区域作答． 3．考试范围：第1章数的开方；第2章整式的乘除与因式分解． 一、选择题（每小题3分，共30分）每题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 0，是整数，是分数，均为有理数． 是开方开不尽的数，是无理数． 2. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方法则逐一判断选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项计算错误； B、，本选项计算错误； C、，本选项计算正确； D、，本选项计算错误． 4. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】由可知，再估计的范围即可. 【详解】解：， . 故选：C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键. 5. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案. 【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n， m=1，n=﹣2， 所以m+n=1﹣2=﹣1． 故选C 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】寻找一组项相同、另一组项互为相反数的两个二项式相乘的选项． 【详解】解：A选项两项均相同，不符合要求． B、D选项的两个二项式两项均互为相反数，不符合要求． C选项中为相同项，与互为相反数，符合要求． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，根据算术平方根和平方的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 8. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可． 详解：=（-2）3x6y3 =-． 故选B． 点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 9. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ） A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴，解得， ∴， ∴这个正数为． 10. ，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式的变形运算把原式转化为，再代入已知计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小推得原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】将和改写为与相关的式子，利用平方差公式简化计算． 【详解】解： ． 14. 已知，，则________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，根据幂的乘方和同底数幂的乘法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：18． 15. 已知多项式恰好是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式解答，即可求解． 【详解】解：∵多项式恰好是一个完全平方式， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意． 三、解答（共8小题，75分） 请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 运用乘法公式进行整式乘法运算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 三、解答题（共75分） 18. 因式分解 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可； （）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （）把看作一个整体，利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意，求出a，b的值，再解答即可． 【详解】解：的算术平方根是3，的立方根是2， ， 解得， ， 的平方根为． 21. 已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可解答． 【详解】解：由图可知，，而且 ∴，, ∴ 22. 按要求回答问题 （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）11 （2）3 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， 得， 解得． 23. 阅读理解与探究：我们知道：完全平方公式可以变形为，，利用这些变形可以解决很多代数问题． （1）若，，则_______； （2）已知，，求的值； （3）已知长方形的周长为16，面积为12，求长方形长与宽的平方和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将已知的与代入计算． （2）利用完全平方公式的变形，代入已知值计算． （3）先根据长方形周长、面积公式得到长与宽的和及积，再代入平方和变形公式计算． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 由题干给出的变形， 可得， ∵，， ∴． 【小问3详解】 设长方形的长为，宽为． 由题意得，，， ∴， ∴． 答：长方形长与宽的平方和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $