第3章整式及其加减常考易错练习卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版

第3章整式及其加减常考易错练习卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•同步）下列各式不是代数式的是（　　） A．127 B．8x2﹣24x+3 C．p+q＝q+p D． 2．（2025秋•松北区期末）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．﹣4（a+b）＝﹣4a﹣b C．4y2﹣3y2＝1 D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b 3．（2026•徐州校级开学）某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低12℃，中午12时的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9时的温度比中午12时的温度低18℃，若该地当天上午9时的温度记为a℃，则当天晚上9时的温度应记为（　　） A．（a﹣10）℃ B．（a+32）℃ C．（10﹣a）℃ D．（32﹣a）℃ 4．（2025秋•普宁市期末）下列各组单项式中，次数相同的是（　　） A．5ab与﹣4xy2 B．3πa与ab C．8与a D．a3与xy2 5．（2026•通化模拟）某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共需（　　） A．（5b+9a）元 B．（5a+9b）元 C．（5a﹣9b）元 D．14（a+b）元 6．（2026•长安区校级开学）若36a3bn﹣1与﹣25am+1b4是同类项，则m、n的取值为（　　） A．m＝4，n＝5 B．m＝3，n＝4 C．m＝2，n＝5 D．m＝4，n＝3 7．（2026•尤溪县模拟）多项式x2y+xy+1的次数是（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 8．（2026•安徽模拟）若2a+2＝b，则2b﹣4a+1的值为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．3 9．（2026•云南一模）一组按规律排列的多项式：a﹣b，a﹣b3，a﹣b5，a﹣b7，…，第n个多项式是（　　） A．a﹣bn﹣1 B．a﹣bn+2 C．a﹣b2n﹣1 D．a﹣b2n 10．（2026春•祁阳市校级期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律： （a+b）0＝11 （a+b）1＝a+b 1 1 （a+b）2＝a2+2ab+b2 1 2 1 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 4 6 4 1 … 根据“杨辉三角”的系数规律，可知（a+b）7的展开式中第三项的系数为（　　） A．36 B．28 C．21 D．15 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•湘潭县期末）的系数是___________________ ． 12．（2025秋•甘州区校级期末）已知a，b为有理数，且|a+1|+（2026﹣b）2＝0，则ab＝_____ ． 13．（2026秋•江夏区校级月考）已知3anbn﹣1与﹣5a2b2m（m是正整数）是同类项，那么（2m﹣1）2＝_____ ． 14．（2026秋•龙凤区校级月考）郭沫若先生说：“时间就是生命，时间就是速度，时间就是力量．”闹钟是帮助孩子珍惜时间的小帮手，一个钟面时针长0.6dm，一昼夜时针扫过的面积是__________ dm2．（用含有π的式子表示） 15．（2026秋•西城区校级月考）已知代数式3x2﹣4x的值为9，则8x﹣6x2+6的值为________ ． 16．（2026秋•沈丘县月考）王诗利用电脑设计了一个程序：当输入实数对（x，y）时，会得到一个新的实数x2+y﹣1，例如输入（2，5）时，就会得到实数8（即22+5﹣1＝8），若输入实数对（m，2m）时，就会得到实数﹣1，则m＝_________ ． 三．解答题（共7小题） 17．（2025秋•博山区校级月考）化简下列各式： （1）（x2﹣y2）﹣4（2x2﹣3y）； （2）3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c． 18．（2025秋•博山区校级月考）先化简，再求值： （1），其中a＝﹣2，b＝﹣3； （2）2（a2b﹣ab2）﹣3（﹣3+a2b）﹣2ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝2 19．（2026秋•同步）如果﹣a|m﹣3|b与ab|4n|是同类项，且m，n互为倒数，求n﹣mn﹣m的值． 20．（2026春•同步）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+2|a﹣b|． 21．（2026秋•西城区校级月考）已知A、B为整式，A＝3m2﹣2mn，B＝2n2+3mn． （1）若m＝2，n＝﹣1，求B﹣2A的值； （2）若A＝3，B＝﹣2，求9m2+4n2的值． 22．（2025秋•太和县期末）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第4个等式：____________________ ； （2）写出第n个等式（n为正整数），并验证其正确性． 23．（2025秋•金寨县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 第3章整式及其加减常考易错练习卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•同步）下列各式不是代数式的是（　　） A．127 B．8x2﹣24x+3 C．p+q＝q+p D． 【解答】解：由题意127，8x2﹣24x+3，是代数式，p+q＝q+p是等式，不是代数式． 故选：C． 2．（2025秋•松北区期末）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．﹣4（a+b）＝﹣4a﹣b C．4y2﹣3y2＝1 D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b 【解答】解：A、a2+a3≠a5，故A错误； B、﹣4（a+b）＝﹣4a﹣4b≠﹣4a﹣b，故B错误； C、4y2﹣3y2＝y2≠1，故C错误； D、a2b﹣2a2b＝﹣a2b，故D正确． 故选：D． 3．（2026•徐州校级开学）某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低12℃，中午12时的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9时的温度比中午12时的温度低18℃，若该地当天上午9时的温度记为a℃，则当天晚上9时的温度应记为（　　） A．（a﹣10）℃ B．（a+32）℃ C．（10﹣a）℃ D．（32﹣a）℃ 【解答】解：根据题意可得： a﹣12+20﹣18＝a+8﹣18＝（a﹣10）℃． 故选：A． 4．（2025秋•普宁市期末）下列各组单项式中，次数相同的是（　　） A．5ab与﹣4xy2 B．3πa与ab C．8与a D．a3与xy2 【解答】解：A、5ab的次数是2，﹣4xy2的次数是3，不相同，故此选项不符合题意； B、3πa的次数是1，ab的次数是2，不相同，故此选项不符合题意； C、8的次数是0，a的次数是1，不相同，故此选项不符合题意； D、a3，的次数是3，xy2的次数是3，相同，故此选项符合题意； 故选：D． 5．（2026•通化模拟）某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共需（　　） A．（5b+9a）元 B．（5a+9b）元 C．（5a﹣9b）元 D．14（a+b）元 【解答】解：总费用为水笔总价与笔记本总价之和，水笔总价为5a元，笔记本总价为9b元可知： 水笔总价＝5×a＝5a元，笔记本总价＝9×b＝9b元， ∴总费用＝（5a+9b）元， 故选：B． 6．（2026•长安区校级开学）若36a3bn﹣1与﹣25am+1b4是同类项，则m、n的取值为（　　） A．m＝4，n＝5 B．m＝3，n＝4 C．m＝2，n＝5 D．m＝4，n＝3 【解答】解：由同类项的定义可知m+1＝3，n﹣1＝4， 解得m＝2，n＝5． 故选：C． 7．（2026•尤溪县模拟）多项式x2y+xy+1的次数是（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 【解答】解：多项式x2y+xy+1中最高次项是x2y，次数是3． 故选：B． 8．（2026•安徽模拟）若2a+2＝b，则2b﹣4a+1的值为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．3 【解答】解：根据题意可知，b﹣2a＝2， ∴2b﹣4a+1 ＝2（b﹣2a）+1 ＝2×2+1 ＝5． 故选：C． 9．（2026•云南一模）一组按规律排列的多项式：a﹣b，a﹣b3，a﹣b5，a﹣b7，…，第n个多项式是（　　） A．a﹣bn﹣1 B．a﹣bn+2 C．a﹣b2n﹣1 D．a﹣b2n 【解答】解：第1个式：a﹣b1，b的指数为1＝2×1﹣1， 第2个式：a﹣b3，b的指数为3＝2×2﹣1， 第3个式：a﹣b5，b的指数为5＝2×3﹣1， 第4个式：a﹣b7，b的指数为7＝2×4﹣1， 且每个多项式的第一项始终为a，第二项始终为﹣b的幂次， ∴可得第n个多项式中，b的指数为2n﹣1， 即第n个多项式为a﹣b2n﹣1． 故选：C． 10．（2026春•祁阳市校级期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律： （a+b）0＝11 （a+b）1＝a+b 1 1 （a+b）2＝a2+2ab+b2 1 2 1 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 4 6 4 1 … 根据“杨辉三角”的系数规律，可知（a+b）7的展开式中第三项的系数为（　　） A．36 B．28 C．21 D．15 【解答】解：∵（a+b）2的第三项系数为1＝1， （a+b）3的第三项系数为3＝1+2， （a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3， … ∴（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣1）， ∴（a+b）7的展开式中第三项的系数为． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•湘潭县期末）的系数是　　 ． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 12．（2025秋•甘州区校级期末）已知a，b为有理数，且|a+1|+（2026﹣b）2＝0，则ab＝　1　 ． 【解答】解：∵|a+1|+（2026﹣b）2＝0， ∴a+1＝0，2026﹣b＝0， ∴a＝﹣1，b＝2026， ∴ab＝（﹣1）2026＝1． 故答案为：1． 13．（2026秋•江夏区校级月考）已知3anbn﹣1与﹣5a2b2m（m是正整数）是同类项，那么（2m﹣1）2＝　0　 ． 【解答】解：∵3anbn﹣1与﹣5a2b2m（m是正整数）是同类项， ∴n＝2，2m＝n﹣1， ∴2m＝1， ∴（2m﹣1）2＝02＝0． 故答案为：0． 14．（2026秋•龙凤区校级月考）郭沫若先生说：“时间就是生命，时间就是速度，时间就是力量．”闹钟是帮助孩子珍惜时间的小帮手，一个钟面时针长0.6dm，一昼夜时针扫过的面积是　0.72π　 dm2．（用含有π的式子表示） 【解答】解：一昼夜时针扫过的面积：0.62×π×2＝0.72π（平方分米）， 故答案为：0.72π． 15．（2026秋•西城区校级月考）已知代数式3x2﹣4x的值为9，则8x﹣6x2+6的值为　﹣12　 ． 【解答】解：当3x2﹣4x＝9时，原式＝﹣2（3x2﹣4x）+6＝﹣2×9+6＝﹣12． 故答案为：﹣12． 16．（2026秋•沈丘县月考）王诗利用电脑设计了一个程序：当输入实数对（x，y）时，会得到一个新的实数x2+y﹣1，例如输入（2，5）时，就会得到实数8（即22+5﹣1＝8），若输入实数对（m，2m）时，就会得到实数﹣1，则m＝　﹣2或0　 ． 【解答】解：规则：输入（x，y）， 输出x2+y﹣1， 现在输入（m，2m），得到结果﹣1． 代入公式：m2+2m﹣1＝﹣1， 移项化简：m2+2m﹣1＝﹣1， m2+2m＝0， m（m+2）＝0， 解得：m＝0或者m+2＝0，m＝﹣2， ∴m＝0或m＝﹣2． 三．解答题（共7小题） 17．（2025秋•博山区校级月考）化简下列各式： （1）（x2﹣y2）﹣4（2x2﹣3y）； （2）3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c． 【解答】解：（1）（x2﹣y2）﹣4（2x2﹣3y） ＝x2﹣y2﹣8x2+12y ＝﹣7x2﹣y2+12y； （2）3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c ＝3b﹣2c﹣（﹣4a+c+3b）+c ＝3b﹣2c+4a﹣c﹣3b+c ＝4a+（3b﹣3b）+（﹣2c﹣c+c） ＝4a﹣2c． 18．（2025秋•博山区校级月考）先化简，再求值： （1），其中a＝﹣2，b＝﹣3； （2）2（a2b﹣ab2）﹣3（﹣3+a2b）﹣2ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝2 【解答】解：（1） ＝﹣3a+b2， 当a＝﹣2，b＝﹣3时， 原式＝﹣3×（﹣2）+（﹣3）2＝15； （2）2（a2b﹣ab2）﹣3（﹣3+a2b）﹣2ab2﹣1 ＝2a2b﹣2ab2+9﹣3a2b﹣2ab2﹣1 ＝﹣a2b﹣4ab2+8， 当a＝﹣2，b＝2时， 原式＝﹣（﹣2）2×2﹣4×（﹣2）×22+8＝32． 19．（2026秋•同步）如果﹣a|m﹣3|b与ab|4n|是同类项，且m，n互为倒数，求n﹣mn﹣m的值． 【解答】解：∵﹣a|m﹣3|b与ab|4n|是同类项， ∴|m﹣3|＝1，|4n|＝1， 解得：m＝4或2，n＝±， 又∵m、n互为倒数， ∴m＝4，n， ∴n﹣mn﹣m1﹣4． 20．（2026春•同步）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+2|a﹣b|． 【解答】解：如图所示：c＜0，a+b＞0，c﹣a＜0，a﹣b＞0， 故|c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+2|a﹣b| ＝﹣c﹣（a+b）+c﹣a+2（a﹣b） ＝﹣c﹣a﹣b+c﹣a+2a﹣2b ＝﹣3b． 21．（2026秋•西城区校级月考）已知A、B为整式，A＝3m2﹣2mn，B＝2n2+3mn． （1）若m＝2，n＝﹣1，求B﹣2A的值； （2）若A＝3，B＝﹣2，求9m2+4n2的值． 【解答】解：（1）∵A＝3m2﹣2mn，B＝2n2+3mn， ∴B﹣2A ＝2n2+3mn﹣2（3m2﹣2mn） ＝2n2+3mn﹣6m2+4mn ＝2n2+7mn﹣6m2， 当m＝2，n＝﹣1时， B﹣2A ＝2×（﹣1）2+7×2×（﹣1）﹣6×22 ＝2×1+7×2×（﹣1）﹣6×4 ＝2﹣14﹣24 ＝﹣36； （2）∵A＝3，B＝﹣2时， ∴A＝3m2﹣2mn＝3，B＝2n2+3mn＝﹣2， ∴3A＝9m2﹣6mn＝9①，2B＝4n2+6mn＝﹣4②， ①+②得：9m2+4n2＝5， ∴9m2+4n2的值为5． 22．（2025秋•太和县期末）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第4个等式：　　 ； （2）写出第n个等式（n为正整数），并验证其正确性． 【解答】解：（1）由题知， 因为；；；…， 所以第n个等式（n为正整数）可表示为：． 当n＝4时， 第4个等式为：． 故答案为：； （2）由（1）知， 第n个等式（n为正整数）可表示为：． 证明如下： 左边 ＝右边， 所以此等式成立． 23．（2025秋•金寨县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2； （2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21， 当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6； （3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10， ∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5， ∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c） ＝﹣2+5﹣（﹣5） ＝8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $