2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟自测卷（第25章至第27章）

2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟自测卷（第25章至第27章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知与成反比例函数，且经过点和点，则点的坐标可能是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线经过两点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象开口向下 B．与轴交于点 C．图象的对称轴在轴左侧 D．当时，随的增大而减小 5．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（     ） A．3 B． C．3或 D．0 6．已知抛物线的图象．如图所示，则下列结论中，正确的有（    ） ①；②； ③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 9．一元二次方程的两根为、，则的值是________． 10．某地区猪肉价格连续两个月大幅上升．由原来每斤元上调到每斤元，设平均每个月上调的百分率为则可列方程为___________． 11．某商场开展了家电惠民补贴活动，其中9月份投入资金20万元，设平均每月投入资金的增长率为x（），11月份的投入资金为y万元，则可列y关于x的函数表达式为______． 12．已知点、都在反比例函数的图象上，则______（填“”“”或“”）． 13．某直播间在双十一预售首日（10月20日）的销售额为5万元，由于推出“定金翻倍+跨店满减”活动，10月21日、22日的销售额日平均增长率为，到10月22日时，单日销售额已达11.25万元．则每日的平均增长率____． 14．把方程化为一般形式，则它的一次项系数是___________，常数项是___________． 15．若反比例函数的图像位于第二、四象限，则的取值范围是________． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)； (3)． 17．如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出，当x为何值时，． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根． (2)若，是该方程的两个实数根，且，求m的值． 19．在平面直角坐标系中，抛物线． (1)当抛物线过点时，求抛物线的解析式； (2)若抛物线上存在两点和，若对于，，都有，求b的取值范围． 20．如图，有一幅长，宽的矩形照片，现要为这幅照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的二分之一． (1)求相框所占面积； (2)求相框的宽度． 21．已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． (1)求b的值． (2)点在抛物线上，点在抛物线上．若，求h的最大值． 22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第（且为整数）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间（天） 售价（元件） 每天销售量（件） 已知该商品的进价为每件元．请根据上面信息解答下面问题： (1)销售该商品第几天时，当天销售利润为元？ (2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ 23．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为． (1)求y与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围； (2)当四边形的面积等于时，求x的值． 24．电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加 (1)当时，求与之间的关系式； (2)电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟自测卷（第25章至第27章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D B D A D A 1．D 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键掌握图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把点代入求出的值，进而得到与的函数关系式，根据图象上的点的横纵坐标的积是定值，即进行计算即可． 【详解】解：与成反比例， 设， 把点代入得，， 反比例函数解析式为； ， 故点的坐标可能是， 故选：． 2．D 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．，当时，y的值随x值的增大而减小；当时，y的值随x值的增大而增大，故该选项不符合题意； B．，当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小，故该选项不符合题意； C．，y的值随x值的增大而增大，故该选项不符合题意； D．，y的值随x值的增大而减小，故该选项符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．先求得抛物线的对称轴为直线，，再进行分类讨论即可解决． 【详解】解：抛物线与x轴的交点坐标为， 抛物线的对称轴为直线， ， ， 抛物线的对称轴与直线之间的距离小于或等于1， 抛物线经过两点， 当抛物线的对称轴与直线重合时，，此时取最大值3， 当抛物线的对称轴与直线重合时，，此时取最小值0， 的取值范围是， 故选：B 4．D 【分析】本题考查二次函数的性质、根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：，， ∴A. 图象开口向上，故该选项不正确，不符合题意；     B.当时，与轴交于点，故该选项不正确，不符合题意； C. 图象的对称轴为轴，故该选项不正确，不符合题意；     D. 当时，随的增大而减小，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】需同时满足的最高次数为2、二次项系数不为0，据此列关系式求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且， 由得，即或， 由得， ∴． 6．D 【分析】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴位于x轴负半轴，与x轴有2个交点， ∴，， ∴，，故②正确； ∴，故①错误； 当时，，故③正确； ∵， ∴，即，故④正确； 当时，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，故⑤正确； 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题的一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，由此列方程即可． 【详解】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x， 则， 故选A． 8．且 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题关键是掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，根据一元二次方程有实数根得根的判别式大于等于0，及根据一元二次方程的定义得二次项系数不等于0，列出不等式，求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ，且， 解得且， 故答案为且． 9． 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系作答即可．解决本题的关键是熟知根与系数的关系． 【详解】解：方程中， ，，，， 故． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查的知识点是“增长率问题”．在增长率问题中，常用公式为增长后的量增长前的量(增长率)．本题中，猪肉价格经过两次上调，每次上调的百分率相同，根据这个公式，通过设未知数，结合已知条件列出方程来求解． 【详解】解：根据题意知：第一次上调后每斤的价格为元， 第二次上调后每斤的价格为元； 所以，可列方程：． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数的关系式的知识，从9月到11月经过两个月，每月增长率为x，因此11月资金是9月资金乘以的平方． 【详解】解：9月份投入资金为20万元，每月增长率为x，则10月份投入资金为万元，11月份投入资金为万元， 故． 故答案为：． 12． 【分析】将、两点的横坐标分别代入反比例函数解析式，得到和的具体值，再比较二者大小即可． 【详解】解：把代入，得． 把代入，得． ， ． 13． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．根据日平均增长率的定义，从10月20日到10月22日，销售额连续两天以相同比率增长，建立一元二次方程求解． 【详解】解：设日平均增长率为， 根据题意，得， 解得， 所以，（舍去）． 故答案为：． 14． 【分析】根据一般形式，即可得出结果． 【详解】解：一次项系数是，常数项是． 15． 【分析】根据反比例函数图像所在象限确定比例系数的符号，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第二、四象限， ∴，解得：． 16．(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查解一元二次方程和分式方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择适当的方法解方程． （1）整理后利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可； （3）去分母华为整式方程，然后解方程，最后验根即可． 【详解】（1）解： 解得：，； （2）解： ， ， 方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； （3）解： 解得：， 经检验是原方程的解， ∴方程的解为． 17．(1)；； (2)； (3)或． 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键． （1）将点代入反比例函数解析式得出，可得，根据，，利用待定系数法求一次函数的解析式即可求解； （2）根据一次函数得出，然后根据三角形面积公式进行计算即可求解； （3）根据图象直接写出不等式的解集，即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为：． ∵在反比例函数图象上， ∴，即， ∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得． ∴一次函数的解析式为：； （2）如图，记与轴的交点为，    ∵由； 令，则， ∴， 即． ∴ ； （3）∵，，， ∴， ∴不等式的解集为：或． 18．(1)证明：∵关于x的一元二次方程， ∴ ， ， ， 无论为何值，方程总有两个实数根． (2) 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列式计算，证明，即可证得方程总有两个实数根． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和、两根之积，再对已知等式变形，代入建立关于的方程求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，是该方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴，即， 解得． 19．(1) (2)或 【分析】本题考查二次函数的性质，理解图像性质，利用数形结合思想解题是关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）分情况讨论：当原点位于对称轴的左侧时，当原点位于对称轴的右侧时，根据，，都有，确定b的取值范围． 【详解】（1）解： ∵抛物线过点 ∴，解得： ∴抛物线的解析式为 （2）解：∵抛物线的对称轴为， 当时 解得 故与x轴的交点为 情况1：当原点位于对称轴的左侧时， 要满足对于，，都有， 此时，有解得 情况2：当原点位于对称轴的右侧时 要满足对于，，都有， 此时，有，解得，解得 综上，或 20．(1)相框所占面积为 (2)相框的宽度为 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据相框所占面积为照片面积的二分之一，列式计算即可； （2）设相框的宽度为，根据配上相框的照片面积＝照片面积+相框的面积，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知， ， 答：相框所占面积为； （2）设相框的宽度为， 由题意得：， 整理得：， 解得： (不符合题意，舍去)，， 答：相框的宽度为． 21．(1) (2)时，h取最大值． 【分析】本题考查了二次函数的性质． （1）根据题意得到，计算即可； （2）求出，，可得，得到，将代入得到，根据二次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：抛物线的顶点横坐标为， 的顶点横坐标为1， ，解得； （2）解：点在抛物线上， ． 点在抛物线上， ， ， ． 将代入， 得． ， ∴当，即时，h取最大值． 22．(1)销售该商品第天或第天时，当天销售利润为元 (2)销售该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元 【分析】（）分和两种情况列出方程解答即可求解； （）分和两种情况列出与之间的函数关系式，再根据函数的性质解答即可求解； 本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，二次函数和一次函数的应用，根据题意，正确列出方程和函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 整理得，， 解得，（不合，舍去）， ∴； 当时，， 解得； 答：销售该商品第天或第天时，当天销售利润为元； （2）解：当时， ， ∵，， ∴当时，当天销售利润最大，元； 当时，， ∵，， ∴当时，当天销售利润最大，； ∵， ∴销售该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元． 23．(1) (2)或 【分析】（1）先根据，的长度以及点P和点Q的速度求出x的取值范围，再根据代入计算即可得出y与x之间的函数关系式； （2）根据题意得，因式分解法解方程即可求出答案． 【详解】（1）解：，，故， 设运动的时间为，则，， ∴， ∴ ， 即． （2）解：根据题意：， 整理得：， 解得：，， 即当四边形的面积等于时， x的值为或． 24．(1)时， (2)时，电阻不超过 【分析】（1）根据题意先求出，设关系为 ，将代入求m； （2）将代入关系式中求y，再利用温度每上升，电阻增加，得出图像上点的坐标，再求出函数关系即可，将代入函数关系式求出x的值． 【详解】（1）解：由题意：, 解得，， 函数过，两点， 设， 过点， ． 当时，y与x的关系式为：； （2）过点， 温度每上升，电阻增加 过点， ， 解得：， 与x的关系式为：， ，当时，， ，当时，， 答：温度x取值范围是：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $