2026-2027学年湘教版数学九年级上册期中考试模拟试卷

2026-2027学年湘教版九年级上册期中考试模拟试卷 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：湘教版2024九年级上册第1－2章 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴设，， A．，故A正确； B．若，则无意义，故B错误； C．，，，故C错误； D．，故D错误． 2．（本题3分）如图，直线，交于点，，若，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平行线等分线段定理得，由已知得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 3．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点与的坐标确定位似比，利用位似变换性质求解点的坐标. 【详解】解：∵与是位似图形，位似中心为点，且的对应点为， ∴位似比为， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为，即. 4．（本题3分）为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板AB的中点，支柱垂直于地面，垂足为C，，当跷跷板的一端A着地时，跷跷板与地面的夹角，此时另一端B离地面的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解直角三角形，平行线分线段成比例定理，掌握相关知识是解决本题的关键．过点B作，先利用平行线分线段成比例定理求出，再利用直角三角形的边角间关系得结论． 【详解】解：过点B作，交的延长线于点 ，O是的中点， 在中， ， 故选：D. 5．（本题3分）无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型．如图所示，地面上的目标线段在相机传感器上的成像为线段，．目标线段的长度为，的长度为，若此时该相机镜头距离成像传感器的距离为，则无人机镜头距地面的垂直高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴（米）． 6．（本题3分）下列说法中，正确的是（） A．在中，锐角A的两边都扩大3倍，则也扩大3倍 B．若为锐角，，则 C． D．三角形的三边长为，则 【答案】B 【分析】本题考查三角函数的定义和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角函数的定义和性质逐项判断正误． 【详解】解：A∶在中，锐角A的两边都扩大3倍，但是邻边与斜边的比值，∴比值不变，故A错误． B∶， 设对边，邻边， 则斜边， ∴，故B正确． C∶，两者不相等，C错误． D∶不一定是直角三角形，不一定等于，D错误． 故选： 7．（本题3分）如图，在的正方形网格中，的顶点是正方形网格的格点，则的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、正弦的定义，连接，，，，得到，推出为直角三角形，，根据正弦的定义计算即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ，，，， ， 为直角三角形，， ， 故选：A． 8．（本题3分）在矩形中，，，垂足为，设，且，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，利用矩形的性质可得，，进而由余角性质可得，再根据余弦的定义求出即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9．（本题3分）如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可． 【详解】解：，， ，故①符合题意； ， ，故②符合题意； ③，且夹角， ，故③符合题意； ④， ， 不确定， 不能确定，故④不符合题意； ⑤，， ，故⑤符合题意； 综上所述，能满足的条件有个， 故选：D． 10．（本题3分）如图，为等腰直角三角形，，，为线段上任意一动点，以为斜边作等腰，连接，下列说法：①；②；③；④；⑤四边形的面积有最大值，且最大值为．正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由与都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，，且四个锐角为，利用等式的性质得到，故结论①正确；由，，若，则或与重合，当时和无交点，这和为上任意一动点相矛盾，故结论②不一定正确；由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到，故结论③正确；利用相似三角形对应角相等得，结合得到，利用内错角相等两直线平行得到，故结论④正确；先依托面积为定值，将梯形面积最值转化为面积最值，结合确定的高固定，得最长时面积最大，再借助相似三角形对应边比例将最长转化为最长，由题意得当、重合时最长，即可求出最大值，最后代入梯形面积公式算出最大面积，故结论⑤正确． 【详解】解：∵、都是等腰直角三角形， ∴，， ， ①∵， ∴， 即，故①正确； ②∵， ∴， 若，则或与重合， 当时和无交点，这和为上任意一动点相矛盾，故②不完全正确； ③∵，， ∴，故③正确； ④∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故④正确； ⑤∵为等腰直角三角形且， ∴的面积为定值， ∵， ∴当的面积最大时，梯形的面积最大， 如图，过点作于点，则为等腰直角斜边上的中线， ∴， ∵， ∴中边上的高为定值（即为）， 当的面积最大时最长， ∵， ∴， ∴当最长时，也最长， ∵为线段上任意一动点， ∴当、重合时最长， 此时，则， ， 即四边形的面积最大值为，故⑤正确； 综上，正确的结论是． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）一个三角形的三边长满足，周长是，则这个三角形的最长边的长度是_____． 【答案】 【分析】根据设，，，然后根据周长求出，进而求解即可． 【详解】解：∵一个三角形的三边长满足， ∴设，，， ∵周长是， ∴ ∴ ∴ ∴这个三角形的最长边的长度是． 12．（本题3分）在中，，则是______三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【分析】本题考查了绝对值，平方数的非负性，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，利用绝对值和平方的非负性可得，，求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求解，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴是钝角三角形， 故答案为：钝角． 13．（本题3分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口点B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端点D观察同在井水水面和井壁上的点C，视线与井口的直径交于点E（点A，B，C，D，E在同一平面上），如果测得尺，尺，尺，那么___尺． 【答案】12 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，先证明，再根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ∵尺，尺，尺， ， 尺， 故答案为：12． 14．（本题3分）如图，、分别是的边、上的点，，若，则______ ． 【答案】 【分析】利用平行线得到三角形相似，由线段比推出底边之比，再依据同高三角形面积比等于底边长之比求解． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 中边上的高与中边上的高相同， 与的面积之比即为与之比， 即． 【点睛】看到平行线要优先想到相似三角形；共高三角形面积之比直接转化为底边长度之比，是这类面积题的常用技巧． 15．（本题3分）实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为，经测得：．实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在同一条直线上），线段的长度为_________．（结果精确到0.1，参考数据：） 【答案】21.8 【分析】本题考查三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，过点作于点，于点，利用三角函数可解得的值，即可求得的值；过点作于点，再证明为等腰三角形，并解得，然后由求解即可． 【详解】解：过点作于点，于点，如图： 由题可得： 在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 过点作于点，则四边形为矩形， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（本题3分）如图，在中，，，，，垂足为D，点E是线段上一点（不与点C、D重合），连接并延长交于点F． （1）的长为______； （2）若点F是的中点，则的值为______． 【答案】 【分析】1）由勾股定理可得，再由三角形面积公式计算即可得解； （2）过点作于点，则，证明是的中位线，得出，证明，求出，从而可得，再由正切的定义即可得解． 【详解】解：（1）∵在中，，，， ∴由勾股定理可得：， ∵， ∴， ∴； 故答案为： （2）如图，过点作于点， ， ∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)6 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题6分）在中，的对边分别为a，b，c，已知，解这个直角三角形． 【答案】 ∵， ∴. ∵， ∴ ∴． 【分析】本题主要考查了解直角三角形， 根据勾股定理求出c，再根据正弦求出，则此题可解． 【详解】略 19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请以原点为位似中心，在轴下方画出的位似图形（点、、的对应点分别为点、、），使得与的相似比为2：1，并直接写出点、的坐标； (2)若是的位似图形，且与的相似比为，则与的面积比为_____． 【答案】(1) 如图，即为所求． ， (2)9：1 【分析】本题考查作图-位似变换，相似三角形的性质，熟练掌握位似的性质、相似三角形的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质作图即可． （2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵与的相似比为， ∴与的面积比为， 故答案为：． 20．（本题8分）已知线段满足，且． (1)求 a 、b 、c 的值； (2)若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值； (3)将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度； 【答案】(1)9，6，12 (2) (3) 【分析】（1）设比值为，然后用表示出再代入等式进行计算即可得； （2）根据比例中项的定义列式求解即可得 （3）根据黄金分割比的结论列式求解即可得 【详解】（1）解：设， 则， 解得：， 则：； （2）∵线段 x 是线段 a 、b 的比例中项， ∴， ∴， ∴； （3）∵线段b按黄金分割比例分为两条线段， ∴长边长度为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，比例线段，黄金分割比，熟记比例中项的概念、黄金分割比的比值结论是解决问题的关键，同时利用“设法”用表示出可以使计算更加简便． 21．（本题10分）如图，四边形中，为边上一点，，，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴； (2) 【分析】（1）由，两边同时加，推得；结合已知边的比例关系，根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，即可证得； （2）由得对应角，结合对顶角，可证．根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得，求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（本题10分）拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的、两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，、、在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察A点，A、、三点也在一直线上，且、、、、在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．    【答案】36m 【分析】设，则，通过证明，得到，即，同理得到，则可建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设，则 ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 同理可证， ∴，即， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴， ∴该古建筑的高度为36m． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质建立方程是解题的关键． 23．（本题12分）为提升全民体重管理意识和技能，改善超重肥胖状况，国家卫健委联合16个部门制定了《“体重管理年”活动实施方案》．甲乙两人积极响应号召，相约在公园跑步锻炼．如图，他们从点A出发，目的地在点A的东北方向处点C，点B在点A的正北方向，点C在点B的北偏东方向，点D在点A的东南方向，且在点C的南偏西方向．（参考数据：，，） (1)求的长度（结果保留根号）； (2)甲乙两人同时从点出发跑步前往点，甲选择路线，乙选择路线，已知甲的速度为每分钟，乙的速度为每分钟，请通过计算说明甲和乙谁先到达点． 【答案】(1)的长度为 (2)解：由题意得，， ， ，， ， ， 由（1）知，， ， ∴甲选择路线：， 乙选择路线：， ∵甲的速度为每分钟，乙的速度为每分钟， ∴甲所用时间为分，乙所用时间为分， ， ∴甲先到达点 ． 【分析】（1）先证明为等腰直角三角形，根据解直角三角形求出，，即可求解； （2）通过解直角三角形求出长，再分别求出甲，乙到达点的时间，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：过C作于H， 则，，， ， 在中，， ， ， 答：的长度为； （2）略 24．（本题12分）如图，在Rt中，，，，是边上的动点，过点作，且使得与相交于点是的中点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求长的最小值． 【答案】(1) 证明： ， 又 ， ， ； (2) ， 又 ， ； (3)长的最小值为2 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质（斜边中线等于斜边一半）、勾股定理及垂线段最短的性质，解题的关键是通过角的关系证明相似三角形，利用相似性质转化线段和角度，结合最值模型求解。 （1）利用垂直关系得，通过角的和差及已知推出，根据两角对应相等证明相似； （2）由（1）的相似得边的比例，结合证明，利用相似比得出线段关系； （3）由相似推出，根据直角三角形斜边中线性质得，通过（1）的相似转化与的关系，利用垂线段最短求最小值，进而求出最小值。 【详解】（1）略 （2） 略 （3）， ， ， 又是的中点， ， ， 又 ， 当时，的长最小，最小值为， 此时的长最小，， 长的最小值为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网资源库研究院1（编辑教研五） ▣▣ 2026-2027学年湘教版九年级上册期中考试模拟试卷 准考证号 姓名： 班级： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 缺考填涂标记 9 9 9 9 9 9 9 一、 单选题(30分) 1ABCD 2ABCD 3ABCD 4ABCD 5ABCD 6ABCD 7ABCD 8ABCD 9ABCD 10ABCD 二、填空题(18分) 11 13 15 16 三、解答题(72分) 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第1页（共4页） 19.(8分) 20.(8分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 22.(10分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页）2026-2027学年湘教版九年级上册期中考试模拟试卷 (考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答業后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4.测试范围：湘教版2024九年级上册第1一2章 一、单选题（共30分) 3 1.(本题3分)若y4,则下列等式正确的是() x+y=7 x+33 x_y x=4 A.y4 B.y+44 C.43 D.x-y BE 2.(本题3分)如图，直线AD,BC交于点0：ABIEF‖CD,若A0=4:OF=2,FD=4:则EC 的值为() 2 3 B.1 c. D.2 3.(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'是位似图形，位似中心为点O.若点 12,0)的对应点为1-40)，则点8(-2) 的对应点B的坐标为() 试卷第1页（共3页） A.（42) B.(2,4) c.（-24) D.(4,-2) 4.(本题3分)为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如图， 点O为跷跷板AB的中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C,AC=0.9m,当跷跷板的一端A着地时，跷 跷板AB与地面的夹角∠OAC=a,此时另一端B离地面的距离是() B Ch A 地面mmm7 0.9 1.8 m A.sina B.0.9tancm C.sina m D.1.8tanam 5.(本题3分)无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型」 如图所示，地面上的目标线段AB在相机传感器上的成像为线段CD,△DCO∽aBAO.目标线段AB的长 度为T2m,CD的长度为6.4mm,若此时该相机镜头O距离成像传感器CD的距离ON为8mm,则无人 机镜头O距地面的垂直高度OM为() N D、C O B M A.100m B.90m c.80m D.57.6m 6.(本题3分)下列说法中，正确的是() A.在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大3倍，则CosA也扩大3倍 B.若a为锐角，tana= 12,则sina=5 13 试卷第2页（共3页） C.cos30°+c0s45°=c0s(30°+45) D.三角形的三边长为a,bc,则mA号 b 7.(本题3分)如图，在3×3的正方形网格中，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则∠C的正弦值为 () 1 B. c.gV5 D. C本题3分)在矩形4BCD中，AC=13,DE⊥4C,垂足为E,设∠ADB=g,月cos 13,则 AB的长度为() B 25 A.5 B.12 c. 9.(本题3分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：① AD AE ∠AED=∠B:②DE∥BC:③AC=AB:④AD-BC=DB,AC:⑤∠ADE=∠C,能使得以A'D: E为顶点的三角形与△ABC相似的条件有() D E B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(本题3分)如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2,E为线段AB上任意一动点， 试卷第3页（共3页） 以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,下列说法：①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③ 3 △ADCABEC:④AD‖BC:⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为2，正确的结论是() A.①②④ B.①③⑤ C.①③④ D.①③④⑤ 二、填空题（共18分） 11. a_b c (本题3分)一个三角形的三边长a,b,c满足23=4，周长是27cm’ 则这个三角形的最长边的长 度是一 12.(本题3分)在aABC中，5amA-+(V5-2osB=0,则AABC是 三角形.（填“锐 角”“直角”或“钝角”) 13.(本题3分)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图，在井口点B处立一根垂直于井口 的木杆BD,从木杆的顶端点D观察同在井水水面和井壁上的点C,视线DC与井口的直径AB交于点E (点A,B,C,D,E在同一平面上)，如果测得AB=6尺，BD=4尺，BE=1.5尺，那么AC=尺 D B 14.(本题3分)如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DEIIAC,若OD:OC=1:4,则 S.BDE:SACDE= 试卷第4页（共3页） 15.(本题3分)实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安 装要求为试管略向下顿斜，试管夫应固定在距试管口的三分之一处。已知试管B=30m,BE一写4B, 3 试管倾斜角a为10°，经测得：DE=21.7cm,MN=8cm,∠ABM=145°.实验时，当导气管紧贴水槽MN, 延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N,F在同一条直线上)，线段DN的长度为 cm. (结果精确到0.1，参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 高锰酸钾1 蓬松的棉花团 E 16.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,CD⊥AB,垂足为D,点E是 线段CD上一点（不与点C、D重合），连接AE并延长交BC于点F. (1)CD的长为 (2)若点F是BC的中点，则tan∠FAB的值为.」 三、解答题（共72分） 17.(本题6分)计算： (④cos60°+sin2450-3tan30 (2v9+2cos30°+V3-2+(-)2m 18.(本题6分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,己知 a=5V2,b=5v6 ,解这个直角三角形 19.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△MBC的三个顶点坐标分别为 (-3,B(-1,) 试卷第5页（共3页） C(0,3) A 4-3-2-10 234567x -4 5 6 (I)请以原点O为位似中心，在x轴下方画出△ABC的位似图形△ABG(点A、B、C的对应点分别为点 4BG),使 、 △4BG与△MBC的相似比为2：1，并直接写出点、的坐标： .4C (2) △AB,C是△MBC 的位似图形，且 且△4BG与△MBC的相似比为3：，则A4A,G与△MB 的面积比 为一 20.(本题8分)已知线段ab、c满足a:b:c=3:2:4,且a+2b+c=33 (I)求a、b、c的值： (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值： (3)将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度： DC EC 2L.(本题10分)如图，四边形ABCD中，E为AB边上一点，∠ECB=∠DCA'ACBC,DE交AC 于点F. C E B (I)求证：△ABC∽△DEC: 试卷第6页（共3页） (2)若 :SAnc=16:25 AE-8CD 的长 22.(本题10分)拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最 为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品.某数学兴趣小组决 定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度.东塔的高度为AB，选 取与塔底B在同一水平地面上的E、G两点，分别垂直地面竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH,两标杆 间隔EG为46m,并且东塔AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内.从标杆EF后退2m到D处（即 ED=2m),从D处观察A点，A、F、D在一直线上；从标杆GH后退4m到C处（即CG=4m),从 C处观察A点，A、H、C三点也在一直线上，且B、E、D、G、C在同一直线上，请你根据以上测 量数据，帮助兴趣小组求出东塔AB的高度 、 B G 23.(本题12分)为提升全民体重管理意识和技能，改善超重肥胖状况，国家卫健委联合16个部门制定 了《“体重管理年”活动实施方案》·甲乙两人积极响应号召，相约在公园跑步锻炼，如图，他们从点A 出发，目的地在点A的东北方向1800m处点C,点B在点A的正北方向，点C在点B的北偏东60°方向， 点D在点A的东南方向，且在点C的南偏西15°方向.《参考数据：V5≈1.41,51.73，V6≈2.45) 北 ·西 →东 15° 南 459 D (I)求AB的长度（结果保留根号）： (2)甲乙两人同时从点A出发跑步前往点C,甲选择路线A→B→C,乙选择路线A→D→C,已知甲的 速度为每分钟l50m,乙的速度为每分钟200m,请通过计算说明甲和乙谁先到达点C. 24.(本题12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4,D是AB边上的动点，过点 试卷第7页（共3页） C.CE⊥CD ∠BDE=∠ACD,DE,BC F,G DE BG,BE 作 ,且使得 与相交于点是的中点，连接 G B (I)求证：△ABC∽△DEC; (2)求证：BE=2AD; (3)求BG长的最小值. 试卷第8页（共3页）