2026-2027学年人教版八年级上册期中数学试卷

2026-2027学年人教版八年级（上）期中数学试卷 （满分120分 120分钟） 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段能够围成三角形的是（　　） A．3、4、8 B．5、6、11 C．4、4、9 D．3、4、5 2． 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形具有稳定性 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3．如图，将四根长度分别为3cm，5cm，7cm，8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（　　） A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm 4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 6．三条公路将A，B，C三个村庄连成如图所示的三角形区域，若在这个区域内修建集贸市场，使它到三条公路的距离相等，则集贸市场应建的位置是（　　） A．△ABC三条高线的交点 B．△ABC三条中线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点 7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．若AD＝12，DE＝7，则BE的长（　　） A．2 B．5 C．8 D．1 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 8．如图，∠MON＝102°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A、B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（　　） A．97° B．98° C．99° D．100° 9． 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10．∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则DE的长是（　　） A．1.6 B．2 C．2.4 D．3 (第9题图) (第10题图) 10．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定连接线段AF、BF的前提下，一共有（　　）种三角剖分方法． A．8 B．10 C．12 D．14 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．点P（m，3）和点Q（2，n）关于x轴对称，则m+n的值为　 　 ． 12．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长4cm，则该等腰三角形的底边为　 　 cm． 13．如图，三角形ABC中D，E为AB，AC上的两点，若∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，则∠A的度数为　 　 ． (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14．如图所示，是一张Rt△ABC纸片，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若△ABC与△ACD的周长分别为40cm，25cm，则AE的长是　 　 ． 15．如图，△PBC的面积为4cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△ABC的面积为 　 cm2． 16．如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，下列结论正确的是　 　 ． ①；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④AD＝AE； ⑤S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC． 三、解答题（共8大题，共72分） 17．在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝60°，求∠DAC的度数． 18．如图，已知点A、F、C、D在同一条直线上，且AF＝DC，若AB＝DE，AB∥DE．求证：∠B＝∠E． 19．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，画线段AB的中点C； （2）在图2中，作AE⊥BC，交BC于点E； （3）在图3中，O为△ABC角平分线的交点，作出点C； （4）在图4中，作三角形，使得它与△ABC全等且与△ABC共一边． 20．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC． 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）若AB＝6，AF＝5，求BE的值． 22．如图，小明和小楠两人围绕一个三角形的场地做游戏，开始时小明和小楠分别站在A、B两点，AB＝AC＝BC＝10m．已知小明的速度是1m/s，小楠的速度是2m/s，当小楠第一次到达点B时，小明和小楠同时停止运动． （1）小明和小楠同时运动几秒后，小楠追上小明？ （2）小明和小楠同时运动几秒后，恰好使得两人和点A可得到等边三角形？ （3）当小明和小楠在边BC上运动时（B、C两点除外），能否使得他们到点A的距离相等？如果能，请求出此时小明和小楠运动的时间；如果不能，请说明理由． 23．如图，△ABC是等边三角形． （1）如图1，D是△ABC内一点，连接AD，以AD为边，在AD右侧作等边△ADE，连接BD、CE，两线延长交于点F，求∠F的度数． （2）如图2，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，以DE为边，在DE右侧作等边△DEF，连接AF，求证：AD+AF＝AE． 24．已知：在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）． （1）如图（1），点B在y轴负半轴上，且OB＝4，△ABC是以A为直角顶点，AB为腰的等腰直角三角形，直接写出点C的坐标为　 　 ； （2）如图（2），点B在x轴正半轴上，且OB＝2，点C的坐标是（﹣2，4），连接BC、CO，过点A作AD⊥CO交BC于点D，求证：∠DOB＝∠AOC； （3）如图（3），P是y轴负半轴上一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，请直接写出OP与DE的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版八年级（上）期中数学试卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段能够围成三角形的是（　　） A．3、4、8 B．5、6、11 C．4、4、9 D．3、4、5 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、3+4＜8，不能组成三角形； B、5+6＝11，不能组成三角形； C、4+4＜9，不能够组成三角形； D、4+3＞5，能组成三角形． 故选：D． 2．如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形具有稳定性 【解答】解：安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 3．如图，将四根长度分别为3cm，5cm，7cm，8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（　　） A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm 【解答】解：如图，连接BD， 在△ABD中，7cm﹣5cm＜BD＜7cm+5cm，即2cm＜BD＜12cm， 在△BCD中，8cm﹣3cm＜BD＜8cm+3cm，即5cm＜BD＜11cm， 所以5cm＜BD＜11cm． 观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 【解答】解： ∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a， ∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°， ∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°， 故选：B． 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴此三角形的最大内角的度数是180°＝90°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：C． 6．三条公路将A，B，C三个村庄连成如图所示的三角形区域，若在这个区域内修建集贸市场，使它到三条公路的距离相等，则集贸市场应建的位置是（　　） A．△ABC三条高线的交点 B．△ABC三条中线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点 【解答】解：根据题意，在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据“角平分线的性质：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”可得集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处， 所以只有C正确，符合题意， 故选：C． 7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．若AD＝12，DE＝7，则BE的长（　　） A．2 B．5 C．8 D．10 【解答】解：∵AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E， ∴∠ADC＝∠E＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△CAD和△BCE中， ， ∴△CAD≌△BCE（AAS）， ∴AD＝CE＝12，CD＝BE， ∵DE＝7， ∴CD＝CE﹣DE＝12﹣7＝5， ∴BE＝5， 故选：B． 8．如图，∠MON＝102°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A、B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（　　） A．97° B．98° C．99° D．100° 【解答】解：连接AB，BC， 由作图过程可知，OA＝OB，AC＝BC＝AB， ∴OC垂直平分线段AB，△ABC为等边三角形， ∴51°，，∠ACB＝60°， ∴∠ACO＝30°， ∴∠OAC＝180°﹣∠AOC﹣∠ACO＝99°． 故选：C． 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10．∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则DE的长是（　　） A．1.6 B．2 C．2.4 D．3 【解答】解：作DH⊥AB于点H，连接CD， ∵∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DF⊥AC于点F，DE⊥BC于点E， ∴DF＝DH＝DE， ∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，且S△ADC+S△ADB+S△BDC＝S△ABC， ∴6DF10DH8DE6×8， ∴6DE10DE8DE6×8， 解得DE＝2， 故选：B． 10．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定连接线段AF、BF的前提下，一共有（　　）种三角剖分方法． A．8 B．10 C．12 D．14 【解答】解：四边形AFGH有2种三角剖分方法，分别是： ①连接AG， ②连接FH； 五边形BCDEF有5种三角剖分方法，分别是： ①连接EB、EC， ②连接DF、DB， ③连接CE、CF， ④连接BD、BE， ⑤连接FC、FD， ∵2×5＝10， ∴一共有10种三角剖分方法， 故选：B． 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．点P（m，3）和点Q（2，n）关于x轴对称，则m+n的值为　﹣1　 ． 【解答】解：∵点P（m，3）和点Q（2，n）关于x轴对称， ∴m＝2，n＝﹣3， ∴m+n＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长4cm，则该等腰三角形的底边为　4cm cm． 【解答】解：①4cm是底边时，腰长为（16﹣4）＝6， ∵4+6＞6， ∴能组成三角形， ②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4＝8， ∵4+4＝8， ∴不能组成三角形， 综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm． 故答案为：4cm． 13．如图，三角形ABC中D，E为AB，AC上的两点，若∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，则∠A的度数为　40°　 ． 【答案】40°． 【分析】根据三角形内角和定理得∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠3+∠4＝180°﹣∠A，再代入∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，可得答案． 【解答】解：在△ADE中，∠1+∠2＝180°﹣∠A， 在△ABC中，∠3+∠4＝180°﹣∠A， 由条件可知180°﹣∠A+180°﹣∠A＝280°， ∴∠A的度数为40°． 故答案为：40°． 14．如图所示，是一张Rt△ABC纸片，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若△ABC与△ACD的周长分别为40cm，25cm，则AE的长是　7.5cm ． 【解答】解：由折叠可得，AD＝BD，AE＝BE， ∵△ABC与△ACD的周长分别为40cm、25cm， ∴AC+BC+AB＝40cm，AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝25cm， ∴AB＝40﹣25＝15cm， ∴AEAB＝7.5cm， 故答案为：7.5cm． 15．如图，△PBC的面积为4cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△ABC的面积为 　8　 cm2． 【答案】8． 【分析】延长AP交BC于点Q，则由条件可知S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，则阴影部分面积为△ABC的一半，可得出答案． 【解答】解：延长AP交BC于E， ∵AP垂直∠B的平分线BP于P， ∠ABP＝∠EBP， 又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE， ∴△APC和△CPE等底同高， ∴S△APC＝S△PCE， ∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm2， ∴S△ABC＝2S阴影＝8（cm2）， 故答案为：8． 16．如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，下列结论正确的是　①②③　 ． ①； ②∠DAB+∠DCB＝180°； ③CD＝CB； ④AD＝AE； ⑤S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC． 【解答】解：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F， ∵AC平分∠DAB，CE⊥AB于E， ∴CF＝CE，∠F＝∠AEC＝∠BEC＝90°， 在Rt△ACF和Rt△ACE中， ， ∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL）， ∴AF＝AE， ∴AD+DF＝AB﹣BE， ∴AB＝AD+DF+BE， ∵AB＝AD+2BE， ∴DF+BE＝2BE， ∴DF＝BE， ∴AB+AD＝AE+BE+AF﹣DF＝AE+AF＝2AE， ∴AE（AB+AD），故①正确； 在△DCF和△BCE中， ， ∴△DCF≌△BCE（SAS）， ∴CD＝CB，∠CDF＝∠B，故③正确； ∵∠ADC+∠CDF＝180°， ∴∠ADC+∠B＝180°， ∴∠DAB+∠DCB＝180°，故②正确； ∵AD＜AF，AE＝AF， ∴AD＜AE，故④错误； ∵AF＝AE，DF＝BE，CF＝CE， ∴S△ACE﹣S△BCE CE•AECE•BE CE（AE﹣BE） CF（AF﹣DF） CF•AD ＝S△ADC，故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（共8大题，共72分） 17．在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝60°，求∠DAC的度数． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠2， ∴在△CAD中， ∠CAD＝180°﹣∠4﹣∠3＝180°﹣4∠1， ∵∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝60°﹣∠2， ∴180°﹣4∠2＝60°﹣∠2， ∴∠2＝40°， ∴∠DAC＝60°﹣40°＝20°． 18．如图，已知点A、F、C、D在同一条直线上，且AF＝DC，若AB＝DE，AB∥DE．求证：∠B＝∠E． 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D． ∵AF＝DC， ∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠B＝∠E． 19．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，画线段AB的中点C； （2）在图2中，作AE⊥BC，交BC于点E； （3）在图3中，O为△ABC角平分线的交点，作出点C； （4）在图4中，作三角形，使得它与△ABC全等且与△ABC共一边． 【解答】解：（1）如图1，点C即为所求． （2）如图2，AE即为所求． （3）如图3，取点B关于AO的对称点E，取点A关于OB的对称点D，连接AE，BD相交于点C， 则点C即为所求． （4）如图4，△ABD即为所求（答案不唯一）． 20．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC． 【解答】证明：作AF⊥BC于点F， ∵AD＝AE， ∴DF＝EF， ∵BD＝CE， ∴BD+DF＝CE+EF， 即 BF＝CF， ∵AF⊥BC， ∴AB＝AC． 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）若AB＝6，AF＝5，求BE的值． 【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， ∴DC＝DE，∠BED＝∠C＝90°， 在Rt△FCD和Rt△BED中， ， ∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL）， ∴CF＝EB（全等三角形对应边相等）； （2）解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD＝∠EAD， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴∠AED＝∠C＝90°， 在△CAD和△EAD中， ， ∴△CAD≌△EAD（AAS）， ∴AC＝AE（全等三角形对应边相等）， ∵AC＝AF+CF，AE＝AB﹣BE，CF＝BE，AB＝6，AF＝5， ∴AF+BE＝AB﹣BE，即5+BE＝6﹣BE， ∴， 所以BE的值为． 22．如图，小明和小楠两人围绕一个三角形的场地做游戏，开始时小明和小楠分别站在A、B两点，AB＝AC＝BC＝10m．已知小明的速度是1m/s，小楠的速度是2m/s，当小楠第一次到达点B时，小明和小楠同时停止运动． （1）小明和小楠同时运动几秒后，小楠追上小明？ （2）小明和小楠同时运动几秒后，恰好使得两人和点A可得到等边三角形？ （3）当小明和小楠在边BC上运动时（B、C两点除外），能否使得他们到点A的距离相等？如果能，请求出此时小明和小楠运动的时间；如果不能，请说明理由． 【解答】解：（1）由题意得：2t﹣10＝t， ∴t＝10， 答：小明和小楠同时运动10秒后，小楠追上小明； （2）∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°， 当AN＝AM时，△AMN是等边三角形， ∴10﹣2t＝t， ∴t， 答：小明和小楠同时运动秒后，恰好使得两人和点A可得到等边三角形； （3）如图1，当小明和小楠在边BC上运动时（B、C两点除外），能使得他们到点A的距离相等，即AM＝AN， 由（1）知：当t＝10时，小明和小楠在点C处相遇， ∵AM＝AN， ∴∠AMN＝∠ANM， ∴∠AMC＝∠ANB， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴△AMC≌△ANB（AAS）， ∴CM＝BN， ∴t﹣10＝30﹣2t， ∴t． ∴当小明和小楠在边BC上运动时（B、C两点除外），能使得他们到点A的距离相等，此时小明和小楠运动的时间是秒． 23．如图，△ABC是等边三角形． （1）如图1，D是△ABC内一点，连接AD，以AD为边，在AD右侧作等边△ADE，连接BD、CE，两线延长交于点F，求∠F的度数． （2）如图2，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，以DE为边，在DE右侧作等边△DEF，连接AF，求证：AD+AF＝AE． 【解答】（1）解：设AE与BF相交于点H，如图1所示： ∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠BDA＝∠CEA， ∵∠BDA+∠ADF＝180°，∠CEA+∠AEF＝180°， ∴∠ADF＝∠AEF， ∵∠AHF是△FHE和△AHD的外角， ∴∠AHF＝∠F+∠AEF＝∠DAE+∠ADF， ∴∠F＝∠DAE＝60°； （2）证明：设AC与DF相交于点P，延长BA到K，使KD＝AE，连接KF，如图2所示： ∴AE＝KD＝AD+AK， ∵△ABC和△DEF都是等边三角形， ∴AB＝AC，DF＝EF，∠BAC＝∠DFE＝60°， ∵∠DPE是△PAD和△PEF的外角， ∴∠DPE＝∠FDK+∠BAC＝∠FEA+∠DFE， ∴∠FDK＝∠DFE， 在△FDK和△FEA中， ， ∴△FDK≌△FEA（SAS）， ∴KF＝AF，∠DFK＝∠EFA， ∴∠DFK﹣∠AFD＝∠EFA﹣∠AFD， ∴AFK＝∠DFE＝60°， 又∵KF＝AF， ∴△AFK是等边三角形， ∴AK＝AF， ∴AE＝AD+AK＝AD+AF． 24．已知：在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）． （1）如图（1），点B在y轴负半轴上，且OB＝4，△ABC是以A为直角顶点，AB为腰的等腰直角三角形，直接写出点C的坐标为　（﹣6，﹣2）　 ； （2）如图（2），点B在x轴正半轴上，且OB＝2，点C的坐标是（﹣2，4），连接BC、CO，过点A作AD⊥CO交BC于点D，求证：∠DOB＝∠AOC； （3）如图（3），P是y轴负半轴上一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，请直接写出OP与DE的数量关系． 【解答】（1）解：点C的坐标为（﹣6，﹣2）；理由如下： 如图（1），过点C作CE⊥x轴于点E， ∴∠CEA＝90°＝∠AOB， ∴∠ECA+∠EAC＝90°， ∵△ABC是以A为直角顶点，AB为腰的等腰直角三角形， ∴∠CAB＝90°，AC＝BA， ∴∠EAC+∠OAB＝180°﹣∠CAB＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ECA＝∠OAB， 在△ECA和△OAB中， ， ∴△ECA≌△OAB（AAS）， ∴EA＝OB，EC＝OA， ∵A（﹣2，0），OB＝4， ∴EC＝OA＝2，EA＝4， ∴OE＝OA+EA＝2+4＝6， ∴C（﹣6，﹣2）， 故答案为：（﹣6，﹣2）； （2）证明：如图2，A（﹣2，0），点C的坐标是（﹣2，4），连接AC，过B作BH⊥AB交AD延长线于H，则∠ABH＝90°， ∴OA＝2，AC⊥x轴， ∴AC＝4，∠CAO＝∠ABH＝90°， ∵OB＝2，AD⊥CO， ∴AB＝OB+OA＝4＝AC，∠ACO＝∠BAH＝90°﹣∠CAD， 在△CAO和△ABH中， ， ∴△CAO≌△ABH（ASA）， ∴∠AOC＝∠H，BH＝OA＝OB， ∵∠CAB＝90°，AB＝AC＝4， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， 又∵∠ABH＝90°， ∴∠HBD＝90°﹣∠ABC＝45°＝∠ABC， 在△OBD和△HBD中， ， ∴△OBD≌△HBD（SAS）， ∴∠DOB＝∠H， ∴∠DOB＝∠AOC； （3）解：OP﹣DE＝2．理由如下： 如图3，过点D作DQ⊥y轴于点Q， ∴∠DQP＝∠DQO＝90°＝∠POA， ∴∠OAP+∠OPA＝90°， ∵△APD是等腰直角三角形， ∴PD＝AP，∠APD＝90°， ∴∠OPA+∠QPD＝90°， ∴∠QPD＝∠OAP， 在△QPD和△OAP中， ， ∴△QPD≌△OAP（AAS）， ∴QP＝OA＝2， ∵DE⊥x轴， ∴∠DEO＝90°， ∴DE∥OQ； 根据题意可知：∠EOQ＝90°， 又∵∠DQO＝90°， ∴OE∥DQ， ∴DE＝OQ， ∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝QP＝2， ∴OP﹣DE＝2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/1 13:40:38；用户：李张博；邮箱：15623960196；学号：68552595 学科网（北京）股份有限公司 $