第29章圆单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第29章 圆 单元测试 （全卷三个大题，共27小题，满分100分，考试用时120分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本题共15小题，每小题2分，共30分) 1．在中，最长的弦是，则的半径为（     ） A． B． C． D． 2．点P到圆心O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G都在小正方形的顶点上，则的外心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 4．如图，是的直径，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，点A、B、C、D在上，，点B是的中点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第5题图 6．如图，为的直径，弦于点E，若，则的长为（     ） A．5 B．8 C． D． 7．在圆内接四边形中，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．下列语句中正确的有（     ） ①直径是弦；②圆的对称轴是直径；③三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧；⑤在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，已知四边形内接于，，则的大小是（     ） A． B． C． D． 10．设的两条直角边长分别为6，8，则此直角三角形外接圆半径为（     ） A．5 B．5或4 C． D．5或 11．如图，在中，弦，，，且与位于圆心的同侧．若与之间的距离为2，则的半径为（     ） A．8 B．9 C．10 D．12 第6题图 第9题图 第11题图 12．在同一个圆中，若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 13．如图，从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将余下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高是（     ） A． B． C． D． 14．如图，，是的两条弦，如果，那么与的数量关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 15．如图，平面直角坐标系中有一个圆，圆心为，半径为3，其中点A坐标为，点M是上的一个动点，连接，取中点N，连接，则的最大值（     ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 第13题图 第14题图 第15题图 二、填空题(本题共4小题，每小题2分，共8分) 16．如图，为四边形的外接圆，E为延长线上一点．若，则的度数为________． 17．以为直径的半圆上，点，的位置如图所示，若，则_____． 18．用半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____________． 19．如图，扇形和扇形有相同的圆心O，且圆心角 ；若 ，则扇面（阴影）部分的面积是___________．（结果用表示） 第16题图 第17题图 第19题图 三、解答题(本题共8小题，共62分) 20．（6分）如图是某桨轮船的轮子的示意图，桨轮船的轮子被水面截得的弦长．设圆心为O，，交水面于点D，轮子的吃水深度为，求该桨轮船的轮子半径． 21．（6分）如图，在中，，是的平分线，是边上的中线．用反证法说明点M与点D不重合． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)将绕原点顺时针旋转得，请画出； (2)在旋转的过程中，点的运动轨迹的长度为多少？（结果保留） 23．（7分）如图，点、、、都在圆上，是的直径，交于点． (1)求证：； (2)若，，求． 24．（8分）如图，是的直径，，，的平分线交于点D． (1)求的度数； (2)求图中阴影部分的面积． 25．（8分）如图，已知． (1)尺规作图：求作，使经过，，三点； (2)仅用没有刻度的直尺作的内接矩形．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 26．（8分）如图，为的直径，点D是弦延长线上一点，，连接并延长，交于点E，连接． (1)求证：； (2)若所对圆心角的度数为，，求的半径． 27．（12分）如图， 为的外接圆，是直径，，，点D是上的动点，且点、分别位于的两侧． (1)求的半径； (2)当时，求的度数； (3)连接，设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第29章 圆 单元测试 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A A B B D A B A 题号 11 12 13 14 15 答案 C B B A C 1．B 【分析】根据圆中最长的弦是直径解答即可． 【详解】解：∵在中，最长的弦是， ∴的直径为， ∴的半径为． 2．A 【分析】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是关键．点在圆外时，点到圆心的距离大于半径，且圆的半径为正数即可求解． 【详解】解：点P在圆O外， 点P到圆心O的距离大于圆O的半径r， 点P到圆心O的距离为，且圆的半径， ． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了三角形的外心，熟练掌握三角形的外心的定义是解题关键．根据三角形的外心：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，结合网格特点画出的垂直平分线，由此即可得． 【详解】解：结合网格，画出的垂直平分线如图所示： 则的外心是点． 故选：A． 4．A 【分析】根据弧、弦、圆心角的关系可推出，结合平角的定义和角度的和差即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是的直径， ∴， ∴． 5．B 【分析】连接，根据弧，弦，圆心角的关系，易得，再根据圆周角定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 点B是的中点， ， ， ， ， ． 6．B 【分析】连接，根据垂径定理及勾股定理进行求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵为的直径，弦于点， ∴， ∵，， ∴ ∴的半径， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴． 7．D 【详解】解：∵四边形是圆内接四边形， ∴，， ∵， ∴设，则，， ∴， 解得， ∴， ∴． 8．A 【分析】根据圆的相关概念逐项分析即可得出结果． 【详解】解：①∵直径的两端点在圆上，是连接圆上两点的线段，∴直径是弦，①正确； ②∵圆的对称轴是直线，直径是线段，∴②错误； ③∵三角形的外心到各顶点的距离相等，∴到各边距离相等的结论不成立，③错误； ④∵当被平分的弦为直径时，平分弦的直径不一定垂直于弦，∴④错误； ⑤∵同圆中一条弦所对的圆周角有两类，两角互补，∴相等的弦所对的圆周角不一定相等，⑤错误； 综上，正确的语句共1个． 9．B 【分析】因为四边形内接于，所以根据圆内接四边形对角互补的性质，可求出的度数．因为是对应的圆心角，是对应的圆周角，所以根据圆周角定理，可得到与的数量关系，进而求出的大小． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴ ∴ 10．A 【详解】解：∵的两条直角边长分别为6，8． ∴斜边长． ∴外接圆半径． 11．C 【分析】过圆心作弦的垂线，利用垂径定理和勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：过点 O作 于点 E，交 于点 F，连接 ， ∵，， ， ， 设，则， 在中，， 在中，， ， ， 解得：， ， 即的半径为10． 12．B 【分析】作的中点，连接、，将弧的倍数关系转化为等弧，利用等弧对等弦得到相等线段，再结合三角形三边关系比较大小． 【详解】解：如图，作的中点，连接、． ， ． ． 在中，， ，即． 13．B 【分析】根据弧长公式求出阴影扇形的弧长，根据圆的周长公式求出圆锥底面圆半径，再利用勾股定理求出圆锥的高． 【详解】解：如下图所示， 扇形的半径为， ， 阴影扇形的弧长是， ， ， ． 14．A 【分析】连接，根据平行线的性质得到，根据圆周角定理即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴． 15．C 【分析】取点，连接，，，根据三角形中位线定理得到，当，，三点共线时最大，利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：取点，连接，，， ，， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， ， ∵ ∴ 当点在的延长线上时，取得最大值， 在中，， ， 的半径为， 的最大值为， 的最大值为． 16．/80度 【详解】解：∵为四边形的外接圆， ∴， ∵， ∴． 17． 【分析】连接，由题意得，由直角三角形两个锐角互余可得出，再由圆内接四边形的性质即可求解． 【详解】解：连接， ∵为圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为圆的内接四边形， ∴． 18． 【分析】根据圆锥侧面展开图的性质，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，设未知数列方程求解． 【详解】解：设这个圆锥底面圆的半径为，已知扇形半径为，圆心角为， 根据扇形弧长公式计算弧长得， ∵ 圆锥侧面展开后，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长， ∴ 可得方程 ， 解得 ． 19．/ 【分析】利用扇形面积公式，通过大扇形面积减去小扇形面积来计算阴影部分面积． 【详解】解：∵ ∴ . 20． 【分析】利用垂径定理和勾股定理列出方程进行求解． 【详解】解：设轮子的半径为，则， ∵， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得． 21． 证明：假设点M与点D重合．延长到N，使，连接． ∵是边上的中线． ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是的平分线，点M与点D重合， ∴， ∴， ∴，这与题干相矛盾． ∴假设不成立， ∴点M与点D不重合． 【分析】本题考查反证法的应用，三角形的重要线段，全等三角形的判定和性质， 掌握倍长中线法是解题关键． 先假设重合，将中线延长到点N，使得，易证得，则有，．结合是的平分线，判断出，这与题意矛盾，说明假设不成立． 【详解】略 22．(1) (2) 【分析】（1）先确定，绕原点旋转后的对应点，，再顺次连接即可； （2）先利用勾股定理求解的长，再利用弧长公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）∵，旋转， ∴点的运动轨迹的长度为； 23．(1)证明：∵点、、在上，于点， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴． (2) 【分析】（1）由垂径定理，结合三角形中位线的性质，即可证得结论； （2）由直径所对的圆周角为直角，可得，由垂径定理可得，根据勾股定理可得，从而可得，，根据勾股定理可得，从而可得． 【详解】（1）略 （2）解：∵点在圆上，是的直径， ∴， ∵点在上，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．(1) (2) 【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，弓形的面积等，掌握圆周角定理及扇形面积公式是解题的关键． （1）由直径所对的圆周角为90度可得，再根据同弧所对的圆周角相等即可求解； （2）由勾股定理计算出，由圆周角定理得出，阴影部分的面积． 【详解】（1）解：是的直径， ， 平分， ， 和都是所对的圆周角， ； （2）解：，，， ， ， 如图，连接， 由（1）知， ， ， ， 阴影部分的面积． 25．(1)分别作线段，的垂直平分线 两条垂直平分线交于点，以点为圆心，的长为半径画圆 ∴即为所求 (2)作直径，，连接、、 矩形即为所求 【分析】（1）分别作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点，以点为圆心，的长为半径画圆即可； （2）作直径，，连接、、，则矩形即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 26．(1)证明：如图：连接， ∵为的直径， ∴，即 ∵点D是弦延长线上一点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）如图：连接，根据为的直径，得出，根据，利用垂直平分线的性质可得，则，根据同弧所对的圆周角相等得出，进而可得，即可证明CE=CD； （2）先求得，如图，连接，，依题意，根据圆周角定理可得，根据三角形的外角的性质以及（1）的结论可得，再利用直角三角形的性质以及勾股定理可得，然后再求半径即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， 如图，连接，， ∵所对圆心角的度数为， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得：，， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得：（已舍去负值）， ∵为的直径， ∴的半径为． 27．(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）结合直径所对的圆周角是90度，得，利用勾股定理求出即可． （2）连接，，证明，，可得结论． （3）如图中，连接，．证明，推出点的运动轨迹是以为直径的，连接，，求出，的值，根据，可得结论． 【详解】（1）解：是直径， ， ，， ， ∴ 的半径为． （2）解：如图中，连接，． ，， ， ， ∵ ， ， 是等边三角形， ， ． （3）解：如图中，连接，，．    ∵的中点为 ， ， 点的运动轨迹是以为直径的， 连接，，可知 是等边三角形，， ， ， ， 的最大值为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $