第29章 圆 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年九年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

C=-OG-BG=2∴AB=-AF+BF-子， 3..721 ∴SE形ABCD=AB·BC=2X2=4 5.(1)如图(1).∠BCD=∠BAD=90°，AD=AB, ∴.∠B+∠ADC=180°. ∴.可以将△ABC绕点A逆时针旋转90得到△ADE. '.∠ADE=∠B,AE=AC=4,∠CAE=90° ∴.∠ADE+∠ADC=180°..点C,D,E在同一条直 线上. ∴.CD+BC=CD+DE=CE=√AC2+AE2=42 (1) (2) (第5题) (2)存在符合要求的面积最小的四边形OABC.理由如下： 如图(2)，连接OB. :∠AOC=60°，OA=OC,∴.将△AOB绕点O顺时针旋转 60°至△COE,连接BE, ∠BOE=60°，OE=OB,∴△BOE是等边三角形， ∴.BE=OB=15cm,∠BEO=60°，∠CBE=∠ABO= ∠CEO,∴.∠CBE+∠CEB=60°，∠BCE=120°. :SI边形OABC=S△AOB十S△BD=S△CDE十S△BD=S△BOE SAE-253-SAm,一要使四边形OABC的面积最 4 小，就要使△BCE的面积最大！ 作等边三角形BEF,及它的外接圆⊙I,作直径FC',则点 C在⊙I上. 当IC⊥BE,即C与C'重合时，S△CE最大， ∴.S四边形0ABC最小= 75√ 2cm2,此时0A=0C=53cm 竞赛思维空间 1.B[解析]如图，以点A为圆心，250km为半径画圆，交 OM于点B,C,过点A作AN⊥BC于点N. 由题意，得∠AON=90°-60°= 30°，AO=300km, .在Rt△OAN中，AN= 2A0=150km ,AN⊥BC,.BC=2CN. 又AC=250km,在Rt△CAN (第1题) 中，由勾股定理，得CN=√AC2-AN=200(km), ,'.BC=2CN=400(km). :台风中心在线段BC上时，A市都会受到台风的影响， .A市受台风影响持续的时间为400÷20=20(h).故 选B. 2A[解析]连接ON,OF,设正方形CDMN和DEFG的边 长分别为a和b,假定a<b,设线段OD的长度为c, OC=CD+OD=a+c,CN=a,ON=5, OE=DE-OD=6-c,EF=6,OF=5. 在直角三角形OCN中，OC2+CN2=ON2, 答案6D详解◇ 在直角三角形OEF中，OE2十EF2=OF2， .(a+c)2+a2=25①，(b-c)2+b2=25②， ①-②，得(a+c)2+a2-(b-c)2-b2=0, .[(a+c)2-(b-c)2]+(a2-b2)=0, ∴.(a-b+2c)(a+b)+(a+b)(a-b)=0, ∴.2(a+b)(a-b+c)=0. ,a十b>0,.a-b+c=0,即b=a+c, 把a十c=b代人①，得a2十b2=25,即面积之和为25.故选A 3.答案是否定的，即BO1的延长线与CO2的延长线的交点 D不可能在△ABC的外接圆上.理由如下： 连接O1P,设直线BO1与直线CO2的交点为D, 则∠0，BP-180°-号B0,P=90-∠BAP, 同理∠O,CQ=90°-∠CAQ, 所以∠O1BP+∠O2CQ=180°-∠BAP-∠CAQ. 故∠BDC=∠BAP+∠CAQ. 由于点P,Q为边BC上的两点， 所以∠BAP+∠CAQ≠∠BAC. 因此，点D不在△ABC的外接圆上. 4.(1)16-4r16-2r (2)填表如下： r S S阴移 r=1 49π 49π r=2 36π 36π r=3 25π 25π (3)S=S阴影.证明如下： 75=229）-x8-rr=6-16r+m,5aw 1 X8-元w2+2元(8-2r)2=64π-16mr+r2, S=S阴 第二十九章提优测评卷 1.D2C3.C4.A5.B6.B 7.C「解析]如图，连接OC. AI平分∠BAC.∠CAI=35°， ∴∠BAC=2∠CAI=70°. ,点O是△ABC外接圆的圆心， .∠BOC=2∠BAC=140°. ,OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB= (第7题) 1s0-∠B0c)- 2×(180°一 1 140)=20°.故选C 8.D[解析]：OA=OB=18cm,且AB=18cm,∴.△OAB 是等边三角形，∠A0B=60,∴AB的长为60：18 180 6π(cm).故选D. 9.B[解析]方程x2-2x十d=0没有实数根，∴△=b2 4ac=4-4d<0,∴.d>1..⊙O的半径为1，.d>r, ∴点P在⊙O的外部.故选B. 10.A[解析]如图，过点O作ON⊥AD,OM⊥CD,连 接OD. .∠HOG=60°， ∠ADC=∠B=120°， .∠ADC+∠HOG=180°， ∴.∠NHO+∠DGO=180° :∠DG0+∠MG0=180°， 刀◆ 今实验班提优训练数学九年级上WY .∴.∠NHO=∠MGO .'∠ADO=∠CDO,ON⊥AD, OM⊥CD,∴.OM=ON. M ∴.△ONH≌△OMG, H '.△ONH的面积=△OMG的 0 面积，∴.四边形HOGD的面 积=四边形NOMD的面积= (第10题) 2X△OMD的面积. .∠ODC=60°，.∴.∠DCO=30°，∠DOM=30°，∴.OD= 1 2CD=1,OC=CD2-OD=3,∴.DM三20DF 1 2,OM=√ODDM=号，.四边形HOGD的面 积=2x△0MD的面积=2x分×宁×号-写阴影 部分的面积=扇形面积一四边形HOGD的面积 60XπX(W3)23_π3 360 4=一4故选A 1 11.37°12.213.3π 14.50°<∠APB<140°[解析]延长BO 交⊙O于点D,设点P在OA上，连接 D BP,AD,如图所示. 、0 依题意，得∠AOB=100°，.∠AOD= 180°-∠AOB=80°，根据圆周角定理， 得∠D=50°，∠B<40°.：∠APB= (第14题) ∠B+∠AOB,.∠APB<140°，，∠APB>∠AOB> ∠D,.∠APB>50°，∴.50°<∠APB<140°.，点P在该 扇形内，.50°<∠APB<140° 15.125°[解析连接OA,OB,如图 :∠ADE=110°，∠ADE+∠ADO =180°， ∴.∠ADO=70° .OA=OD, .∠OAD=∠ODA=70°， .∠AOD=40°， (第15题) .∴.∠A0℃=140° .AB=BC, ∴.∠AOB=∠BOC=70° ,OB=OC,.∠OCB=∠OBC=55° ,四边形ABCD为圆内接四边形， ,.∠DAB+∠OCB=180°，∴.∠DAB=180°-55°=125° 16.15[解析].四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠BAD+∠DCB=180°.∠BAD=105°，∠DCB= 180°-105°=75°.·BE是⊙0的直径，∴.∠BCE=90°， .∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=90°-75°=15° 17.20[解析]根据题意，题图中阴影部分可仿照梯形面积 公式计算，即面积是2×(3+7)×4=20， 方法总结根据题目当中的方法继续思考：题图中阴影 部分面积为S=2(山1+l)d,其中扇形ODG的孤长是 L1,扇形OEF的弧长是L2,DE的长度为d. 18.2√10一4[解析]如图，连接OD,以OC为边向下作正 方形OCTH,连接AT,ET..OA=OB=4,OC=CB= CT=OH=HT=2, ∴.AH=AO+OH=6, 78 .AT=√AH+HT=√62+2 =2√/10. :∠OCT=∠ECD=90°， .∠OCD=∠TCE. .△OCD≌△TCE, .ET=OD=4.AE≥AT-ET= 2√10-4， (第18题) .AE的最小值为2√10-4. 19.设弧AB所在⊙O的半径长为rm. AB-4m.OE LAB,AE-AB-2m .'EF+AD=5 m,AD=4 m,..EF=1 m, .∴.OE=OF-EF=(r-1)m. 在Rt△AEO中，由勾股定理，得OE2十AE=OA2, ∴(-1)2+22=r2,解得r=3. 故弧AB所在⊙0的半径长为2m 5 20.(1)FA=FE,∴.∠FAE=∠AEF. ,∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， ∴.∠FAE=∠BCE. ∠AEF=∠CEB,∴∠CEB=∠BCE. CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE. .AB是⊙O的直径，./ACB=90°， .∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=9O°， ∠CDE=90°，.CD⊥AB. (2)由(1)知，∠BEC=∠BCE,.BE=BC. AF=EF,FM⊥AB, ..MA=ME=OM+OE=2,..AE=4, .圆的半径OA=OB=AE-OE=3, ..BC=BE=OB-OE=2. 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， .AC=√AB2-BC2=√62-22=42. 21.(1)如图，连接BC. ,AB是圆的直径，∴.∠ACB= 90°，.BC⊥AD.CD=CA, .BC垂直平分AD,∴AB=BD. 0 (2)如图，连接AE. :AB是圆的直径，∴∠E=90°， (第21题) BEBE 1 小AB-3=3…BE=1, ∴AE2=AB2-BE2=8. 由(1)知BD=AB=3, ,.DE=BD十BE=4, .AD=√AE2+DE2=2√6. 22.(1):AB是⊙O的直径，OD⊥BC,∴.BD=CD,即点D 为BC的中点. (2)AB是⊙O的直径，OD⊥BC,∴.BE=EC=4, ∴.BC=8.AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°.，AC= .AB-ACC10OD-OB-AB-5, ∴.OE=√OB2-BE2=3,.DE=OD-OE=5-3=2. 23.(1)OE⊥AB,CD∥AB,.OE⊥CD,∴.DF=CF= 2CD.CD=603cm,DF=303cm.如图，连 接OD 设⊙O的半径OD=OM=r,,FM= 30 cm,.'.OF =OM-FM=(r-30) cm.在Rt△ODF中，OD2=DF2+ 0F2,.r2=(30√3)2+(r-30)2,解 得r=60,即⊙O的半径为60cm. (2),△OAB为等边三角形， A B (第23题) .∠OBE=∠AOB=60°，AB=OB, OE⊥AB,∴∠BE0=90°，BE=2AB,∴.OE=OM+ ME=60+20=80(cm),在Rt△BOE中，OB2=OE2+ BEAB=80+(分AB)°，解得AB-1605(负值 3 含去)，Saw=号AB·0E=号×1602×80 3 6400W3(cm2).:S角形o0 3 60rX60=-600m(cm), 360 (6400w3-600m）cm. ∴.S阴影=SA0AB-S期形O0-(3 24.(1):AB是直径，CE⊥AB,∴.AB垂直平分CE, PA是∠CPE的平分线.∴∠CPA=∠EPA. ∠EPA=∠BPD, ∴∠CPA=∠BPD,∴∠CPD是弧CD的“幸运角” (2)如图，连接OC,OD,CD 弧CD的“幸运角”为90°， .∠CPD=90°，∴∠APC=∠BPD= 2(180°-909=45°：CE⊥AB, B ∠APE=∠BPD=45°，.∠CED= 90°-45=45°，∴.∠C0D=2∠CED= 90AB=2,00=-D0-=合AB= (第24题) 1,∴.CD=√OC+OD=√2，即CD的长2】 25.(1)DM=DE,∴.DM=DE,∠CAD=∠DAB. (2)如图，连接OM,OD,过点O作OH⊥MD于点H. .OA=OD, .∠OAD=∠ODA. M :∠CAD=∠DAB, ∴.∠CAD=∠ODA, ∴.OD∥AC.:∠C=90°， ∴.ACLBC,∴.OD⊥BC, ∴.∠MDC+∠MDO=90° (第25题) .'OM=OD,OH MD, :∠DOH=∠MOD, 等腰三角形三线合一” 1 ∠CAD=2∠MOD,∠CAD=∠DOH. ∠DOH+∠MDO=90°，∴.∠DOH=∠CDM, ∴.∠CAD=∠CDM. DM平分∠ADC,∴.∠CDM=∠ADM. :∠CAD+∠ADM+∠CDM=90°，∴∠CAD=30°， (3):DA=DB,∴∠DAB=∠B. OD=OA,.∠DAB=∠ADO, ∴.∠DOB=∠DAB+∠ADO=2∠B. ,∠DOB+∠B=90°， 答案6D详解令 ∴.∠B=∠DAB=30°，∠BOD=60°. AD-6cm.:DF-AD-3cm. 在Rt△ODF中，∠ODF=30°，∴.OD=2OF. 又OF2+DF2=OD2,.OF2+32=(20F)2, 解得OF=√3cm,.OD=2√3cm. ·扇形ODE的面积=60x×23) 360 =2π(cm2), △0F的面积-方0r·Df-号X8X5-35(cai)。 1 ∴.阴影部分的面积=扇形ODE的面积-△ODF的面 积-(2x-39）m. 26.(1)3(2)5-1 (3)点P到点C的最短距离为3W5一3.理由如下： 如图，取AB的中点O,连接OP,OC,PC. 0 (第26题) ,点M,N分别从点B,C同时出发，以相同的速度沿边 BC,CD方向向终点C和D运动，.BM=CN. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=6,∠ABM=∠BCN=90°. ∴.△ABM≌△BCN.∴.∠BAM=∠CBN. ,∠CBN+∠ABN=90°，∠BAM+∠ABN=90°. ∠APB=90°.∴点P在以AB为直径的⊙O上运动. OP-OA-OB-AB-3.0C-/OBBC- √32+6=3V5,PC>0C-OP,∴.PC≥3W5-3. ∴.PC的最小值为3√5-3，即点P到点C的最短距离 为35-3. (4)43 第三十章 直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 1.C2相离3.C4.4 5.364[解析]如图，连接OA,OC,过点O作OD⊥BC于 点D. 依题意，得OA=20,OC-10, A OD=6. 在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD= √OC2-OD2=8. OD⊥BC.BD=CD=8 人垂径定理 (第5题) 在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD2=OA2-OD2= 202-62=364.AB=x,BD=8,.x+8=AB+BD= AD,.(x+8)2=364. 6.(1)如图(1)，当点O向左移动1cm时，PO'=P0-O'O= 3-1=2(cm),过点O'作OC⊥PA于点C. 79拿第二十九章提优测评卷 答案P77 时间：90分钟总分：100分 第I卷（选择题 共20分) 一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分） 1.(2026·河北石家庄期中)已知⊙O的半径为6，则⊙O中弦AB的长度不可能是( A.6 B.8 C.12 D.13 数 2.(2025·泰州模拟改编)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为10cm,AB= 16cm,则CD的长是( A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm ,0 D D (第2题) (第4题) (第5题)》 (第6题) 3.下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同、半径相同的两个圆 戡 是同心圆.其中错误的有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2024·泰安中考)如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上两点，BA平分∠CBD,若∠AOD=50°， 则∠A的度数为( ). A.65 B.55° C.50° D.75° 5.(2024·牡丹江中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC= 20°，则∠ADC的度数为(). A.100° B.110° C.120° D.130° 韵 6.(2025·泸州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O的直径.若AB=AC,∠ACB=70°， 则∠CBD=( ) A.40° B.509 C.60 D.70° 7.(2026·河南安阳期中改编)如图，点O是△ABC外接圆的圆心，AI平分∠BAC,连接OB.若∠CA1 =35°，则∠OBC的度数为(). A.159 B.17.5 C.20° D.25° (1) (2) (3) B (第7题) (第8题) (第10题) 8.(2025·盐城中考)如图(1)是博物馆屋顶的图片，屋顶由图(2)中的瓦片构成，瓦片横截面如图(3) 31 所示，AB是以点O为圆心、18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm,则AB的长是(. A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.6πcm 9.(2025·银川十入中三模)已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2一2x +d=0没有实数根，则点P(). A.在⊙O的内部 B.在⊙O的外部 C.在⊙O上 D.在⊙O上或在⊙O的内部 10.对角互补摸型(2024·日照中考)如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点O是对角线AC的 中点，以点O为圆心、OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF,点D在扇形OEF内，则图中 阴影部分的面积为(). π3 A.24 Bπ3 c D.无法确定 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题包括8小题，每小题2分，共16分） 11.(2024·陕西中考)如图，AB为⊙0的直径，AC=AD,∠A=53°，则∠B的度数是 D B E (第11题) (第12题) (第13题) 12.(2025·内江中考)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D,且AB=8,OC=5.则DC的长是 13.(2024·镇江中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心、AB长为半径画弧，交BC 边于点E,连接AE,若AB=1,∠D=60°，则BE的长1= (结果保留π). 14.(2025·南京中考)如图，扇形OAB的圆心角为260°，若点P在该扇形内，则∠APB的度数的范 围是 ED 0 (第14题) (第15题) (第16题) 15.(2024·西宁中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为直径CD延长线上一点，AB=BC, ∠ADE=110°，则∠DAB= 16.(2026·河北廊坊霸州期中)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE. 若∠BAD=105°，则∠DCE=°. 17.新考法解题方法型阅读理解题(2025·攀枝花中考)类比圆面积公式的推导，我们对扇形的面积公式进 行如下探究：将扇形均匀分割成n个“小扇形”（如图(1）)，扇形的面积就是这些“小扇形”的面 积和，当n无限大时，这些“小扇形”可以近似地看成底边长分别为l1,l2,…,1m,高为r的“小 32 三形，它们的时积和为r+r+…十名-2r化十：+…十，)-名r.即扇形前面秋 S=2r. 请根据这样的方法继续思考：如图(2)，扇形ODG与扇形OEF有共同的圆心角，且弧长分别 为3和7，DE=4,则图中阴影部分面积是 (1) (2) B (第17题) (第18题) 18.如图，AB所对圆心角∠AOB=90°，半径为4，C是OB的中点，D是AB上一点，把CD绕点C 逆时针旋转90°得到CE,连接AE,则AE的最小值是 三、解答题（本题包括8小题，第19~21题每题6分，第22~25题每题8分，第26题14分，共64分） 19.(2025·山东临沂郑城期中)马陵山藏兵洞位于新沂市马陵山镇，此洞冬暖夏凉，弯弯曲曲，1967年开 始由某部工程兵开凿，历时4年完成，洞有指挥室、机要处、水井等设施，作为军事防空洞.如 图，已知主洞是由矩形和弓形组成，宽约4米（即AB=4),高约5米，侧墙的垂直高度约 4米（即AD=4m),求弧AB所在⊙O的半径长， (第19题) 20.(2024·安徽中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB 于点E,交⊙O于另一点F,FA=FE. (1)求证：CD⊥AB; (2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长. D (第20题) 33 第二十九章提优测评卷 21.(2025·无锡中考改编)如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD=CA,DB的 延长线交⊙O于点E E (1)求证：AB=BD; BE 1 (2)若AB=3,AB=3求AD的长. C (第21题) 22.(2026·浙江台州期中)如图，圆内接四边形ABDC,AB是⊙O的直径，OD⊥BC交BC于点E, (1)求证：点D为BC的中点； (2)若BE=4,AC=6,求DE. D (第22题) 23.传统文化日晷(2025·邯郸二十五中一模)日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面 与晷面在同一平面上.如图，⊙O表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边AB在水平线1上， △OAB为等边三角形，OA,OB与⊙O分别交于P,Q两点.点C,D是⊙O上两点，CD∥ AB,过点O作OE⊥AB于点E,交CD于点F,交⊙O于点M.已知CD=60√3cm,FM= 30 cm,ME=20 cm. (1)求⊙0的半径； (2)求图中阴影部分的面积. M× A B (第23题) 实验班提优训练数学九年级上RMY 34 24.新考法新定义问题(2026·江苏苏州姑苏区期中)如图(1)，C,D是半圆ACB上的两点，点P是直径 AB上一点，且满足∠APC=∠BPD,则称∠CPD是弧CD的“幸运角”. O/P (1) (2) (3) (第24题) (1)如图(2)，若弦CE⊥AB,D是弧BC上的一点，连接DE交AB于点P,连接CP.求证： ∠CPD是弧CD的“幸运角”； (2)如图(3)，若直径AB=2,弦CE⊥AB,弧CD的“幸运角”为90°，求CD的长 25.如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在圆O上，AC交圆O于点M,BC与圆O交于点D,DM =DE,DE⊥AD交AB于点E,AE为⊙O的直径，DF LAB. (1)求证：∠CAD=∠DAB; (2)若DM平分∠ADC,求∠CAD的度数； (3)若AD=BD=6cm,求图中阴影部分的面积. (第25题) 35 26.新考法构建模型[问题情境] (1)点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点.若⊙O的半径为2，且OA=5,则点P到点A 的最短距离为 [直接运用] (2)如图(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于点D, P是弧CD上的一个动点，连接AP,则AP的最小值是 [构造运用] (3)如图(2)，已知正方形ABCD的边长为6，点M,N分别从点B,C同时出发，以相同的速度 沿边BC,CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P,求点P到点C的最短距 离，并说明理由 [灵活运用] (4)如图(3)，⊙O的半径为4，弦AB=4,点C为优弧AB上一动点，AM⊥AC交直线CB于 点M,则△ABM面积的最大值是 (1) (2) (3) (第26题) 36